2.3: Estimar una ecuación de costo variable y fijo y predecir costos futuros
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Funciones de las ecuaciones de costos
La ecuación de costos es una ecuación lineal que toma en consideración los costos fijos totales, el componente fijo de los costos mixtos y el costo variable por unidad. Las ecuaciones de costos pueden usar datos pasados para determinar patrones de costos pasados que luego pueden proyectar costos futuros, o pueden usar datos futuros estimados o esperados para estimar costos futuros. Recordemos la ecuación de costo mixto:
\[y=a+b x\]
donde\(Y\) está el costo total mixto,\(a\) es el costo fijo,\(b\) es el costo variable por unidad, y\(x\) es el nivel de actividad.
Echemos un vistazo más a fondo a la ecuación de costos al examinar los costos incurridos por Eagle Electronics en la fabricación de sistemas de seguridad para el hogar, como se muestra en la Tabla\(\PageIndex{1}\).
| Costo incurrido | Fijo o Variable | Costo |
|---|---|---|
| Arrendamiento de equipos de fabricación | Fijo | $50,000 por año |
| Sueldo supervisor | Fijo | $75,000 por año |
| Materiales directos | Variable | $50 por unidad |
| Trabajo directo | Variable | $20 por unidad |
Al aplicar la ecuación de costos, Eagle Electronics puede predecir sus costos en cualquier nivel de actividad (\(x\)) de la siguiente manera:
- Determine los costos fijos totales:\(\$50,000 + \$75,000 = \$125,000\)
- Determine los costos variables por unidad:\(\$50 + \$20 = \$70\)
- Complete la ecuación de costos:\(Y = \$125,000 + \$70x\)
Usando esta ecuación, Eagle Electronics ahora puede predecir sus costos totales (\(Y\)) para cualquier nivel de actividad dado (\(x\)), como en la Figura\(\PageIndex{1}\):
Al usar este enfoque, Eagle Electronics debe estar seguro de que solo está prediciendo costos para su rango relevante. Por ejemplo, si deben contratar a un segundo supervisor para producir\(12,000\) unidades, deberán retroceder y ajustar los costos fijos totales utilizados en la ecuación. De igual manera, si cambian los costos variables por unidad, estos también deben ser ajustados.
Este mismo enfoque se puede utilizar para predecir costos para empresas de servicios y merchandising, como se muestra al examinar los costos incurridos por J&L Accounting para preparar una declaración del impuesto sobre la renta de sociedades, que se muestra en la Tabla\(\PageIndex{2}\).
| Costo incurrido | Fijo o Variable | Costo |
|---|---|---|
| Renta de edificios | Fijo | $1,000 por mes |
| Mano de obra directa (para CPA) | Variable | $250 por declaración de impuestos |
| Personal secretarial | Fijo | $2,000 por mes |
| Oficinistas contables | Variable | $100 por devolución |
J&L quiere predecir sus costos totales si completan declaraciones de impuestos\(25\) corporativos en el mes de febrero.
- Determine los costos fijos totales:\(\$1,000 + \$2,000 = \$3,000\)
- Determinar costos variables por declaración de impuestos:\(\$250 + \$100 = \$350\)
- Complete la ecuación de costos:\(Y = \$3,000 + \$350x\)
Usando esta ecuación, J&L ahora puede predecir sus costos totales (\(Y\)) para el mes de febrero cuando anticipan la preparación de declaraciones de impuestos\(25\) corporativos:
\(\begin{array}{l}{Y=\$ 3,000+(\$ 350 \times 25)} \\ {Y=\$ 3,000+\$ 8,750} \\ {Y=\$ 11,750}\end{array}\)
J&L ahora puede usar esta cifra de costo total pronosticada de\(\$11,750\) para tomar decisiones sobre cuánto cobrar a los clientes o cuánto efectivo necesitan para cubrir los gastos. Nuevamente, J&L debe tener cuidado para tratar de no predecir costos fuera del rango relevante sin ajustar los componentes de costo total correspondientes.
J&L puede hacer predicciones de sus costos porque tienen los datos que necesitan, pero ¿qué sucede cuando una empresa quiere estimar los costos totales pero no ha recopilado datos sobre costos por unidad? Este es el caso de los gerentes del Beach Inn, un pequeño hotel en la costa de Carolina del Sur. Saben cuáles fueron sus costos para junio, pero ahora quieren predecir sus costos para julio. Han recabado la información en Figura\(\PageIndex{2}\).
En junio, tenían una ocupación de\(75\) noches. Para el Beach Inn, la ocupación (habitaciones rentadas) es el conductor de costos. Ya que saben lo que está impulsando sus costos, pueden determinar sus costos variables por unidad para pronosticar costos futuros:
\(\begin{array}{l}{\dfrac{\text { Front Desk Staff }}{75\text { nights }}=\dfrac{\$ 3,800}{75}=\$ 50.67 \text { variable front desk staff costs per night }} \\ {\dfrac{\text { Cleaning Staff }}{75\text {nights }}=\dfrac{\$ 2,500}{75}=\$ 33.33 \text { variable cleaning staff costs per night }} \\ {\dfrac{\text { Laundry Service }}{75 \text { nights }}=\dfrac{\$ 1,200}{75}=\$ 16.00 \text { variable laundry service costs per night }}\end{array}\)
Ahora, el Beach Inn puede aplicar la ecuación de costos para pronosticar los costos totales para cualquier número de noches, dentro del rango relevante.
- Determine los costos fijos totales:\(\$700 + \$2,500 = \$3,200\)
- Determinar costos variables por noche de ocupación:\(\$50.67 + \$33.33 + \$16.00 = \$100\)
- Complete la ecuación de costos:\(Y = \\$3,200 + $100x\)
Usando esta ecuación, el Beach Inn ahora puede predecir sus costos totales (\(Y\)) para el mes de julio, cuando anticipan una ocupación de\(93\) noches.
\(\begin{array}{l}{Y=\$ 3,200+(\$ 100 \times 93)} \\ {Y=\$ 3,200+\$ 9,300} \\ {Y=\$ 12,500}\end{array}\)
En los tres ejemplos, los gerentes utilizaron los datos de costos que han recopilado para pronosticar costos futuros en diversos niveles de actividad.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Waymaker Furniture
Waymaker Furniture ha recopilado información de costos de su proceso de producción y ahora quiere predecir costos para varios niveles de actividad. Planean usar la ecuación de costos para formular estas predicciones. La información recabada a partir de marzo se presenta en la Tabla\(\PageIndex{3}\).
| Costo incurrido | Fijo o Variable | Costo de Marzo |
|---|---|---|
| Sueldo supervisor de planta | Fijo | $12,000 por mes |
| La madera (materiales directos) | Variable | $75,000 total |
| Salarios de los trabajadores de producción | Variable | $11.00 por hora |
| Mantenimiento de la máquina | Variable | $5.00 por unidad producida |
| Arrendamiento de fábrica | Fijo | $15,000 por mes |
En marzo, Waymaker produjo\(1,000\) unidades y utilizó\(2,000\) horas de mano de obra de producción.
Usando esta información y la ecuación de costos, predice los costos totales de Waymaker para los niveles de producción en Table\(\PageIndex{4}\).
| Mes | Nivel de Actividad |
|---|---|
| abril | 1,500 unidades |
| Mayo | 2,000 unidades |
| junio | 2,500 unidades |
Solución
\(\text {Total Fixed Cost} = \$12,000 + \$15,000 = \$27,000\).
\(\text { Direct Materials per Unit }=\dfrac {\$ 75,000 }{1,000} \text { Units }=\$ 75 \text { per unit}\).
\(\text {Direct Labor per Hour} = \$11.00\).
\(\text {Machine Maintenance} = \$5.00 \text {per unit}\).
\(\text {Total Variable Cost per Unit} = \$75 + \$11 + \$5 = \$91 \text {per unit}\).
Demostración del método del gráfico de dispersión para calcular costos futuros a diferentes niveles de actividad
Uno de los supuestos que deben hacer los gerentes para poder utilizar la ecuación de costos es que la relación entre actividad y costos es lineal. Es decir, los costos suben en proporción directa a la actividad. Una herramienta de diagnóstico que se utiliza para verificar esta suposición es un gráfico de dispersión.
Un gráfico de dispersión muestra gráficas de puntos que representan los costos reales incurridos para diversos niveles de actividad. Una vez que se construye el gráfico de dispersión, dibujamos una línea (a menudo denominada línea de tendencia) que parece ajustarse mejor al patrón de puntos. Debido a que la línea de tendencia es algo subjetiva, el gráfico de dispersión se utiliza a menudo como una herramienta preliminar para explorar la posibilidad de que la relación entre costo y actividad sea generalmente una relación lineal. Al interpretar un gráfico de dispersión, es importante recordar que diferentes personas probablemente dibujarían diferentes líneas, lo que llevaría a diferentes estimaciones de costos fijos y variables. La línea y las estimaciones de costos de ninguna persona serían necesariamente correctas o incorrectas en comparación con otra; simplemente serían diferentes. Después de usar un gráfico de dispersión para determinar si el costo y la actividad tienen una relación lineal, los gerentes a menudo pasan a procesos más precisos para la estimación de costos, como el método alto-bajo o el análisis de regresión de mínimos cuadrados.
Para demostrar cómo una compañía usaría un gráfico de dispersión, volvamos a los datos de Regent Airlines, que opera una flota de aviones regionales que sirven al noreste de Estados Unidos. La Administración Federal de Aviación establece pautas para el mantenimiento rutinario de las aeronaves con base en el número de horas de vuelo. En consecuencia, Regent encuentra que sus costos de mantenimiento varían de mes a mes con el número de horas de vuelo, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\).
Al crear el gráfico de dispersión, cada punto representará un par de valores de actividad y costo. Los costos de mantenimiento se trazan en el eje vertical (\(Y\)), mientras que las horas de vuelo se trazan en el eje horizontal (\(X\)). Por ejemplo, un punto representará\(21,000\) horas y\($84,000\) en costos. El siguiente punto de la gráfica representará\(23,000\) horas y\(\$90,000\) en costos, y así sucesivamente, hasta que se hayan trazado todos los pares de datos. Finalmente, se agrega una línea de tendencia al gráfico para ayudar a los gerentes a ver si existe una relación positiva, negativa o cero entre el nivel de actividad y el costo. La figura\(\PageIndex{5}\) muestra un gráfico de dispersión para Regent Airlines.
En las gráficas de dispersión, el costo se considera la variable dependiente porque el costo depende del nivel de actividad. La actividad se considera la variable independiente ya que es la causa de la variación en los costos. El gráfico de dispersión de Regent muestra una relación positiva entre las horas de vuelo y los costos de mantenimiento ya que, a medida que aumentan las horas de vuelo, los costos de mantenimiento Esto se conoce como una relación lineal positiva o un comportamiento de costo lineal.
¿Todas las relaciones de costo y actividad serán lineales? Sólo cuando existe una relación entre la actividad y ese costo particular. ¿Y si, en cambio, el costo de la remoción de nieve para las pistas se traza contra las horas de vuelo? Supongamos que los costos de remoción de nieve son los enumerados en la Tabla\(\PageIndex{5}\).
| Mes | Nivel de actividad: Horario de vuelo | Costos de remoción de nieve |
|---|---|---|
| enero | 21,000 | $40.000 |
| febrero | 23,000 | 50,000 |
| marzo | 14,000 | 8,000 |
| abril | 17,000 | 0 |
| Mayo | 10,000 | 0 |
| junio | 19,000 | 0 |
Como puede ver en el gráfico de dispersión, realmente no existe una relación lineal entre cuántas horas de vuelo se vuelan y los costos de remoción de nieve. Esto tiene sentido ya que los costos de remoción de nieve están vinculados a la cantidad de nieve y al número de vuelos que despegan y aterrizan pero no a cuántas horas vuelan los aviones.
El uso de un gráfico de dispersión para determinar si existe esta relación lineal es un primer paso esencial en el análisis del comportamiento de costos. Si el gráfico de dispersión revela un comportamiento de costo lineal, entonces los gerentes pueden proceder con un análisis más sofisticado para separar los costos mixtos en sus componentes fijos y variables. Sin embargo, si esta relación lineal no está presente, entonces otros métodos de análisis no son apropiados. Examinemos los datos de costos de Regent Airline utilizando el método alto-bajo.
Demostración del método alto-bajo para calcular costos futuros a diferentes niveles de actividad
Como ya ha aprendido, el propósito de identificar los costos es controlarlos, y los gerentes utilizan regularmente los costos pasados para predecir costos futuros. Ya que sabemos que los costos variables cambian con el nivel de actividad, podemos concluir que generalmente existe una relación positiva entre costo y actividad: A medida que uno sube, también lo hace el otro. Idealmente, esto se puede confirmar en un gráfico de dispersión. Una de las formas más simples de analizar costos es usar el método alto-bajo, una técnica para separar los componentes de costo fijo y variable de costos mixtos. Utilizando los niveles de actividad más altos y más bajos y sus costos asociados, podemos estimar los componentes de costos variables de costos mixtos.
Una vez que hemos establecido que existe un comportamiento lineal de costos, podemos equiparar los costos variables con la pendiente de la línea, expresada como la subida de la línea sobre la carrera. Cuanto más pronunciada es la pendiente de la línea, más rápido aumentan los costos en respuesta a un cambio en la actividad. Recordemos del gráfico de dispersión que los costos son la\(Y\) variable dependiente y la actividad es la\(X\) variable independiente. Al examinar el cambio en\(Y\) relación con el cambio en\(X\), podemos predecir el costo:
\[\text { Variable cost }=\dfrac{\text { Rise of the line }}{\text { Run of the line }}=\dfrac{Y_{2}-Y_{1}}{X_{2}-X_{1}}\]
donde\(Y_2\) está el costo total al nivel más alto de actividad;\(Y_1\) es el costo total en el nivel más bajo de actividad;\(X_2\) es el número de unidades, horas de trabajo, etc., en el nivel más alto de actividad; y\(X_1\) es el número de unidades, horas de trabajo, etc., en el nivel más bajo de actividad.
Utilizando los datos de costos de mantenimiento de Regent Airlines mostrados en la Figura\(\PageIndex{7}\), examinaremos cómo funciona este método en la práctica.
El primer paso para analizar costos mixtos con el método alto-bajo es identificar los periodos con los niveles más altos y más bajos de actividad. En este caso, serían febrero y mayo, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{8}\). Siempre elegimos la actividad más alta y más baja y los costos que corresponden con esos niveles de actividad, aunque no sean los costos más altos y más bajos.
Ahora podemos estimar los costos variables dividiendo la diferencia entre los costos de los periodos alto y bajo por el cambio de actividad usando esta fórmula:
\[\text { Variable cost }=\dfrac{\text { Change in cost }}{\text { Change in Activity }}=\dfrac{\text { Cost at the high activity level- cost at the low activity level }}{\text { Highest activity level -Lowest activity level }}\]
Para Regent Airlines, esto es:
\(\text { Variable Cost}=\dfrac{\$ 90,000-\$ 64,500}{23,000-10,000}=\$ 1.96 \text { per flight hour }\)
Habiendo determinado que el costo variable por hora de vuelo es\(\$1.96\), ahora podemos determinar la cantidad de costos fijos. Podemos determinar estos costos fijos tomando los costos totales en el nivel alto o bajo de actividad y restando este componente variable. Recordará que costo total = costos fijos + costos variables, por lo que el componente de costo fijo para Regent Airlines puede aislarse como se muestra:
\(\begin{array}{l}{\text { Fixed cost }=\text { total cost-variable cost }} \\ {\text { Fixed cost }=\$ 90,000-(23,000 \times \$ 1.96)} \\ {\text { Fixed cost }=\$ 44,920}\end{array}\)
Observe que si hubiéramos elegido el otro punto de datos, el bajo costo y la actividad, seguiríamos obteniendo el mismo costo fijo de\(\$44,920 = [\$64,500 – (10,000 × \$1.96)]\).
Ahora que hemos aislado tanto los componentes fijos como los variables, podemos expresar el costo de mantenimiento de Regent Airlines usando la ecuación de costo total:
\(Y=\$ 44,920+\$ 1.96 x\)
donde\(Y\) es el costo total y\(x\) es el horario de vuelo.
Debido a que confirmamos que la relación entre costo y actividad en Regent exhibe un comportamiento de costo lineal en el gráfico de dispersión, esta ecuación permite a los gerentes de Regent Airlines concluir que por cada unidad de aumento en la actividad, habrá un aumento correspondiente en el costo variable de\(\$1.96\). Cuando se ponen en práctica, los directivos de Regent Airlines ahora pueden predecir sus costos totales en cualquier nivel de actividad, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{9}\).
Aunque los gerentes suelen utilizar este método, no es el enfoque más preciso para predecir costos futuros porque se basa en solo dos datos de costos: el nivel de actividad más alto y el más bajo. Los costos reales pueden variar significativamente de estas estimaciones, especialmente cuando los niveles altos o bajos de actividad no son representativos del nivel habitual de actividad dentro del negocio. Para un modelo más preciso, se utilizaría el método de regresión de mínimos cuadrados para separar los costos mixtos en sus componentes fijos y variables. El método de regresión de mínimos cuadrados es una técnica estadística que se puede utilizar para estimar el costo total en el nivel de actividad dado con base en datos de costos pasados. La regresión de mínimos cuadrados minimiza los errores de intentar ajustar una línea entre los puntos de datos y así ajusta la línea más estrechamente a todos los puntos de datos.
Comprender las diversas etiquetas utilizadas para los costos es el primer paso hacia el uso de costos para evaluar las decisiones comerciales. Aprenderás más sobre estas diversas etiquetas y cómo se aplican en los procesos de toma de decisiones a medida que continúas con tu estudio de contabilidad gerencial en este curso.