13: Tipos de Inversión Homogéneos

Introducción

La naturaleza de las inversiones. Una inversión es un compromiso de recursos por uno o más periodos. Invertimos en lugar de consumir porque esperamos que las ganancias futuras de inversión compensen con creces el sacrificio de inversión actual. Si el compromiso es con una firma, hablamos de retorno sobre los activos de la firma (ROA). Si el compromiso es con una inversión, hablamos de los rendimientos de una inversión (ROI). Sin embargo, dado que es más común utilizar modelos fotovoltaicos para examinar los rendimientos de una inversión que de una empresa, en lugar de diferenciar entre compromisos con una empresa o una inversión, nos referiremos a ambos como análisis de inversión. Para hacer las cosas un poco más confusas, en lugar de introducir un nuevo acrónimo, ROI, que indudablemente molestaría al asombroso editor de este libro, nos referiremos tanto a los rendimientos de una inversión como a los rendimientos de los activos de una firma como medidas ROA.

Rentabilidad de una inversión versus rendimientos del capital invertido en una inversión. Nos interesa la tasa de retorno de los fondos comprometidos con una inversión. También nos interesa la tasa de retorno sobre el capital comprometido con una inversión. La principal distinción entre las medidas que reflejan las ganancias de una inversión y los fondos de renta variable comprometidos con una inversión es la siguiente. Los rendimientos sobre el patrimonio restan de los rendimientos totales los costos de interés obtenidos por el capital de deuda. Los rendimientos obtenidos por la inversión no restan los costos de interés obtenidos por el capital de la deuda.

Medidas de retorno. En capítulos anteriores y especialmente en el capítulo anterior describimos varias medidas diseñadas para medir los rendimientos obtenidos por una inversión frente a los rendimientos obtenidos por el capital comprometido con una inversión. Estas medidas incluyen los VAN que encuentran el valor actual del beneficio obtenido por la inversión o capital comprometido con la inversión a lo largo de su vida económica. Los AE derivados del VAN convierten el valor actual de las ganancias a su anualidad equivalente, la cantidad constante que podría pagarse en cada período a lo largo de la vida económica de la inversión. Por último, la TIR mide la tasa promedio de rendimiento obtenido por la inversión o por el capital comprometido con la inversión ganada a lo largo de su vida económica.

Dos tipos de inversiones. Hay dos tipos de inversiones: independientes e incrementales. Las inversiones independientes son independientes de otras inversiones. Son autónomos. Además, no esperamos que los aumentos o disminuciones en las inversiones independientes influyan en los rendimientos o afecten las decisiones de inversión de otras inversiones. La inversión independiente puede incluir más de una inversión de capital, pero cuando lo hacen, son interdependientes para que una inversión no se pueda estudiar independientemente de las otras inversiones.

Las inversiones incrementales agregan, reemplazan o modifican las inversiones existentes. Por lo tanto, al considerar el PV de las inversiones incrementales, debemos dar cuenta de las contribuciones de otros insumos y servicios de otras inversiones. En la mayoría de los estudios, ignoramos el problema de las inversiones incrementales asumiendo que podemos medir sus contribuciones independientemente de las contribuciones de otras inversiones e insumos no duraderos, tratándolos como inversiones independientes. La realidad es bastante diferente. La mayoría de nuestras inversiones son incrementales y medir sus contribuciones únicas es difícil porque cuando agregamos una inversión a otra (s) inversión (s), el uso de otras inversiones e insumos no duraderos a menudo también cambia, lo que dificulta identificar qué parte del cambio en el rentabilidades y gastos de inversión que podemos atribuir a la nueva inversión.

Identidades de inversión. Las inversiones de capital tienen una propiedad distinta. Pueden prestar servicios por más de un periodo sin perder su identidad y sin agotar su potencial de servicio. Piense en una batería como ejemplo. Puede prestar servicios por más de un periodo sin perder su identidad. Otra propiedad de las inversiones de capital es que su extracción de servicios suele requerir servicios de otros insumos duraderos y no duraderos, cuya capacidad de servicio e identidad cambian con un solo uso.

Inversiones fijas. Una inversión fija es una que ya es propiedad de la firma y es poco probable que sea retirada del servicio. Glenn Johnson describe las condiciones requeridas para que una inversión sea fija; a saber, que el valor de adquisición de la inversión (V ₀) y el valor de liquidación (V ₀ ^liquidación) vinculen su valor en uso (V ₀ ^uso). En otras palabras, una inversión es fija o es poco probable que se elimine del servicio si: V ₀ ^liquidación < V ₀ ^uso < V ₀. Debido a que el valor de la inversión en uso es menor de lo que costaría adquirir otra y porque su valor de liquidación es menor de lo que está ganando, la firma no tiene ningún incentivo para invertir o desinvertir en ellas. Una inversión con un valor de liquidación cero o negativo es probablemente fija siempre y cuando aporte algo positivo a la firma.

Cuentas de resultados de devengo (AIS) y análisis de inversiones. Un AIS no hace ningún esfuerzo por encontrar las contribuciones de una sola o subconjunto de las inversiones de una empresa. Sin embargo, aislar las ganancias de una sola o de un subconjunto de las inversiones de la empresa es exactamente lo que hacemos al construir modelos fotovoltaicos para inversiones incrementales de capital; intentamos aislar los rendimientos de las inversiones de capital que agregan, reemplazan o alteran las inversiones de capital utilizadas por la empresa. De lo contrario, no tenemos base para decisiones de inversión incrementales.

ROA, ROE e IRR. AIS resume las contribuciones colectivas de los activos y fondos propios de una empresa durante un solo período, contabilizando el flujo de caja y los cambios en las cuentas de operación y de capital. Además, podemos calcular las medidas de ganancia de AIS como porcentaje de los activos iniciales y el patrimonio neto de la firma y reportarlos como ROA de un período y ROE respectivamente. El análisis de inversión incremental encuentra TIR para inversiones y patrimonio comprometido con inversiones durante uno o varios períodos y reportar los resultados como la tasa interna de rendimiento obtenida por una inversión (TIR ^A) y la tasa interna o rendimiento obtenido por el patrimonio comprometido con la inversión ( IRR ^E). Para encontrar TIR ^A y TIR ^E para inversiones incrementales requiere que encontremos las contribuciones únicas de la inversión incremental a lo largo de su vida económica. Como resultado, no podemos utilizar el AIS de la firma para evaluar una inversión incremental, aunque organizamos nuestro análisis en torno a los cambios en el flujo de caja operativo y los cambios en las cuentas operativas y de capital, al igual que hicimos al analizar una inversión firme o independiente.

Lo que sigue. Para encontrar VAN, AE, TIR que reflejen las ganancias de inversión y el capital comprometido con inversiones independientes e incrementales, organizamos el resto de este capítulo de la siguiente manera. En primer lugar, describimos la conexión entre inversiones incrementales e independientes. En segundo lugar, describimos cómo proyectar el flujo de caja y los cambios en la cuenta operativa y de capital utilizados para describir las inversiones independientes e incrementales. Tenemos cuidado al calcular el VAN, AE e IRR para indicar los rendimientos de las inversiones independientes versus incrementales, ya sea que midan los rendimientos de la inversión o los rendimientos del capital comprometido con la inversión. Finalmente, demostramos cómo encontrar VAN, AE e IRR para varios problemas prácticos de inversiones independientes e incrementales multiperíodo usando hojas de cálculo Excel.

Inversiones incrementales

El análisis de inversión incremental pretende separar las contribuciones de una inversión incremental de las de las inversiones existentes y otros insumos y servicios no duraderos. Para ser claros, el análisis incremental de inversión no mantiene constantes todos los demás insumos al considerar sus contribuciones porque al hacerlo subestimaría sus contribuciones y conduciría a opciones de inversión menos que óptimas.

Las contribuciones de una inversión independiente versus una inversión incremental. Para enfatizar la conexión entre una inversión independiente y una incremental, considere invertir en inversiones tipo tijera cuyas cuchillas compramos por separado. Con una sola hoja, la salida de las tijeras es pequeña, equivalente a una cuchilla. Cuando compramos una segunda hoja, la salida de tijera aumenta hacia la normalidad. Sin embargo, el incremento en la producción de las tijeras cuando agregamos la segunda hoja cambió porque cambiamos el uso de ambas cuchillas. Si analizáramos la contribución de la segunda pala manteniendo la primera pala inactiva, la salida habría permanecido baja. ¿Es justo atribuir a la segunda pala las contribuciones de la primera pala? Sí, y ese es el enfoque que seguimos en el análisis incremental de inversión porque queremos saber cómo agregar la segunda hoja cambia la productividad de las tijeras. Dado que la firma ya posee la primera pala, el foco de decisión de inversión está en la segunda pala, no en la primera.

Tasas óptimas de extracción de servicio

Queremos determinar la tasa de rendimiento de las inversiones de capital multiperíodo. En este análisis, asumimos que nuestra inversión brinda servicios a su ritmo óptimo. Encontrar la tasa óptima de extracción de servicios para inversiones de capital es complicado y a menudo empleamos programas informáticos complejos para encontrar estas tarifas óptimas. Para ello, debemos determinar la tasa óptima a la que extraer servicios de nuestras inversiones de capital. A nuestro nivel de análisis de inversión, asumimos que ya se han determinado las tasas óptimas de extracción de servicios. Sin embargo, es importante entender qué determina las tasas óptimas de extracción de servicios aunque el enfoque de nuestro análisis esté en la tasa de retorno de la inversión.

Para ser claros, cuando discutimos el costo de extraer servicios de nuestra inversión de capital, incluimos su cambio en el valor de rescate, el costo de usar otros insumos no duraderos y el cambio en el valor de otras inversiones de capital cuyos servicios respaldan nuestra inversión. Resulta que los costos de utilizar una inversión de capital dentro de un periodo se ajustan a las categorías ya identificadas en nuestras plantillas fotovoltaicas. El costo de usar insumos no duraderos son medidas como costos en efectivo de los bienes vendidos (COGS). El costo de extraer servicios de inversión de capital que dependen mayormente del paso del tiempo, medimos como gastos generales de efectivo (OE). El costo igual al cambio en el valor de liquidación de la inversión de capital medimos como depreciación (Dep) y la mayoría de las veces suponemos que esta tasa de depreciación está determinada por el paso del tiempo.

Tasas de extracción de servicios cuando el costo de usar la inversión depende principalmente del paso del tiempo. Consideremos, por ejemplo, una inversión cuyo costo de uso depende principalmente del paso del tiempo como una instalación de almacenamiento. El techo, por ejemplo, tiene un tiempo finito durante el cual puede prestar servicios. Simplemente se desgasta con el tiempo. Lo mismo ocurre con otras partes del edificio, incluidas sus superficies pintadas, pisos y otras características del edificio. Si bien puede haber algunos costos importantes asociados con los servicios de calefacción, ventilación y aire acondicionado, estos costos dependen principalmente del paso del tiempo y las condiciones climáticas que de la cantidad de artículos almacenados o la actividad que ocurre en el edificio. Por último, las inversiones en edificios suelen ser fijas porque su valor de liquidación suele ser bajo. Para usar un edificio se requiere que el nuevo propietario se mude al sitio de construcción. Así, la fijación de ubicación reduce la liquidez de la inversión y contribuye a su fijación en la cartera de inversión de la firma.

Entonces, ¿cuál es el uso óptimo de una inversión cuyos costos dependen principalmente del paso del tiempo y cuyo bajo valor de salvamento contribuye a su fijación dentro de la firma? Dado que su costo marginal de uso suele ser bajo, su uso óptimo es su capacidad máxima siempre y cuando la inversión esté haciendo algunas contribuciones positivas a la firma. Para las inversiones cuyos costos de uso dependen principalmente del paso del tiempo, no es probable que cambiemos su uso al agregar una inversión incremental a la empresa a menos que las operemos a menos que la capacidad total antes de la inversión incremental.

Tasas de extracción de servicios cuando el costo de usar una inversión depende principalmente de su uso. Considere otro tipo de inversión cuyos costos de uso dependen principalmente de los servicios proporcionados por otras inversiones de capital, incluidos los costos de mantenimiento y los insumos no duraderos. Los motores eléctricos o los equipos propulsados por gasolina tienen su costo de extracción de servicio dependiendo principalmente del costo de usar insumos no duraderos y servicios de otros bienes duraderos.

Entonces, ¿qué determina las tasas óptimas de extracción de servicios a partir de inversiones cuyo costo depende principalmente del uso y otros insumos? La tasa óptima de extracción del servicio depende principalmente de los costos marginales de uso. Además, esperamos que las tasas de extracción de servicios cambien cuando se agreguen inversiones incrementales a la empresa que alteren estos costos marginales de uso. En suma, las inversiones cuyos costos dependen mayormente de su uso encontrarán que su uso óptimo no es fijo ni a su máxima capacidad.

Costos de oportunidad. Todas las inversiones que prestan servicios por un periodo o más incurren en costos de oportunidad iguales a la TIR del defensor multiplicada por el valor de la inversión al inicio del periodo. Incurrimos el costo cuando sacrificamos una inversión defensora para emplear una desafiante. Contabilizamos estos costos al descontar costos futuros y retornos a su valor actual.

Por lo tanto, cuando analizamos las inversiones incrementales que brindan servicios por más de un período, debemos contabilizar su costo de oportunidad y tratarlos como un costo mayormente relacionado con el tiempo y poco probable que influya en las tasas óptimas de extracción de servicios dentro del período.

Rutas de expansión de menor costo. Hemos descrito cómo las tasas óptimas de extracción de servicios para inversiones independientes e incrementales dependen de si el costo de extracción de servicios depende principalmente de su uso o del paso del tiempo. Si el costo de extraer servicios depende principalmente del paso del tiempo, es probable que su uso no cambie incluso con la adición de una inversión incremental.

Por otro lado, si el costo de extraer servicios de una inversión depende principalmente de su uso, entonces sus tasas óptimas de extracción de servicios dependerán del costo variable de usar otros insumos y del costo de uso marginal de extraer servicios de otras inversiones.

Para encontrar la tasa óptima de extracción del servicio, empleamos una herramienta de análisis económico que denominamos la ruta de expansión de menor costo que describimos en la Figura 13.1.

Figura 13.1. Una ruta de expansión de menor costo que emplea otros insumos (OI) y servicios de inversión de capital (CS) para producir salidas Q1 y Q2 usando varias combinaciones de OI y CS.

Supongamos que una empresa produce producción utilizando una combinación de servicios de capital y otros insumos. Graficamos las combinaciones de servicios de capital y otras entradas que producen la misma salida y llamamos al resultado un isoquant (es decir, misma cantidad). En la Figura 13.1 representamos dos niveles de producción por isocuantes Q1, y Q2 dibujados convexos al origen para reflejar la disminución de la productividad marginal, un tema cubierto en microeconomía.

Ahora supongamos que la firma considera una inversión de capital que le permitirá aumentar su uso de servicios de capital de CS1 a CS3 e incrementar la producción del 1T al 2T. Si el costo de usar otros insumos depende principalmente del paso del tiempo, mantenemos sus contribuciones fijas en OI1. Por otro lado, si el costo de usar otros insumos es variable, entonces la teoría de la producción económica enseña que aumentar la producción de 1T a Q2 manteniendo constantes otros insumos sería ineficiente. En cambio, la teoría enseña que la firma debe incrementar los servicios de capital y otros insumos a lo largo de alguna línea de menor costo OC determinada por los costos relativos de aumentar tanto los servicios de capital de la nueva inversión como de los otros insumos.

Al aumentar la producción a lo largo de la línea de menor costo OC, la firma aumentaría el servicio de capital de CS1 a CS2 una cantidad menor que se requería para alcanzar el segundo trimestre cuando mantuvimos constantes otros insumos. Es decir, aumentar el uso de otros insumos permitió a la firma utilizar menos servicios de capital de la nueva inversión en comparación con los servicios de capital requeridos si otros insumos se mantenían constantes (CS2 — CS1) < (CS3 — CS1) mientras se seguía produciendo el mismo nivel de producción. Además, la expansión de otros insumos y servicios desde el nuevo duradero a lo largo de la ruta de expansión de menor costo nos asegura que el costo de aumentar otros insumos de OI1 a OI2 se compensa con creces al reducir el costo de los servicios de capital de (CS3 — CS1) a (CS2 — CS1).

¿Cuál ruta de expansión? Hemos demostrado que medir el costo de aumentar la producción a lo largo de la línea de menor costo OC o la ruta de expansión DE que mantiene constantes otras entradas en OI1 depende de la naturaleza de los costos de aumentar el uso de otros insumos depende principalmente del paso del tiempo o uso. Si los incrementos en otros insumos hacen que la inversión sea más productiva, este incremento de productividad se acredita a la inversión. Por último, si medimos los cambios a lo largo del camino de menor costo, debemos reconocer que estamos respondiendo a una pregunta diferente a “¿cuáles son los rendimientos únicos de una inversión desafiante?” Al realizar análisis PV en una inversión independiente, preguntamos: ¿la inversión gana un valor presente neto (VAN) positivo, mayor que el PV sacrificado al liquidar al defensor? En contraste, el análisis de inversión incremental pregunta: ¿ este cambio en la estructura de capital de la firma y el uso de otros insumos es más eficiente y rentable que antes del cambio?

Inversiones incrementales y comparación de dos retadores. El análisis de inversión incremental es un enfoque legítimo para intentar aislar el cambio en los ingresos y costos de una empresa en respuesta a una inversión de capital incremental y cambios en el uso de otros insumos. Justificamos el enfoque incremental porque estamos agregando una inversión incremental que puede cambiar el uso óptimo de otros insumos no duraderos y el uso de los durables existentes.

Pero, ¿qué pasa con una firma eligiendo entre dos o más inversiones desafiantes? En este caso, se están considerando tres escenarios: la firma defensora con su estructura de capital existente y la firma con inversiones incrementales uno y dos. En algunos casos, el análisis encuentra la diferencia de valor presente entre el flujo de caja de las dos inversiones incrementales descontadas por la TIR del defensor. Si bien este enfoque es conveniente, generalmente no es un enfoque aceptable.

El problema de descontar la diferencia de flujo de caja entre dos posibles inversiones incrementales es que diseñamos modelos de VPN para clasificar solo dos inversiones, no tres. Ilustramos el problema de clasificar a dos retadores utilizando sus diferencias y la TIR del defensor como tasa de descuento. En nuestro ejemplo, asumimos que la TIR del defensor es del 12% y las inversiones desafiantes incrementales C1 y C2 tienen términos similares de dos períodos con el siguiente flujo de caja:

Cuadro 13.1. Ranking de inversiones C1, C2
y la diferencia (C1—C2) con clasificaciones entre paréntesis

Lo primero que hay que tener en cuenta sobre el ejemplo es que el VPN (C1) menos el VPN (C2) es igual al VPN (C1—C2) Por lo tanto, las clasificaciones individuales de VPN en este ejemplo son consistentes con las clasificaciones de diferencia de VAN siempre y cuando sus flujos de efectivo sean independientes. Sin embargo, las clasificaciones IRR y VPN para C1 y C2 son inconsistentes porque violan las condiciones de homogeneidad de tamaño. Además, los rankings IRR dependen de operaciones multiplicativas. Como resultado, las clasificaciones IRR para C1 versus C2 son inconsistentes con la TIR de C1 versus C2 basada en la TIR de la diferencia en los flujos de efectivo (C1—C2).

Previsión de Valores Futuros para Plantillas PV

Valores futuros para variables de plantilla PV. En el capítulo 12 se introdujeron dos plantillas fotovoltaicas, una para activos y otra para acciones. Ilustramos las plantillas en las Tablas 12.5 a 12.7 utilizando los datos del periodo uno reportados en los estados financieros coordinados (CFS) para HQN. Las dos plantillas se aplican independientemente de si estamos analizando la PV de inversiones incrementales o independientes. Ahora nos preguntamos, ¿dónde podemos encontrar valores futuros para las variables de plantilla que nos permitan resolver problemas incrementales o independientes de PV multiperíodo? ¡La respuesta es que estimamos (adivina) sus valores!

Las plantillas de Excel PV a menudo crean una pestaña para cada variable exógena, así como una pestaña para los supuestos de tasa de descuento y tasa impositiva. Estas pestañas alimentan valores de variables exógenas a las plantillas PV que calculan NPV, AE e IRR. Las columnas/pestañas pueden incluir:

• Inversión. Por lo general, habrá varios componentes de inversión para un proyecto agregados a un solo valor para la pestaña PV. Además, algunas inversiones pueden tener lugar a lo largo del proyecto. Por ejemplo, para proyectos a largo plazo, las ganancias pueden ser reinversiones en inversiones de menor duración. En el caso de las expansiones lecheras pobladas con vacas compradas, habrá una inversión inicial seguida de reinversiones de vacas hasta que el rebaño pueda generar sus reemplazos.
• Valores anuales de liquidación del mercado de inversión.
• Valor contable anual de inversiones. Esta pestaña también debe incluir los programas de depreciación.
• Saldos de cuentas anuales.
• CR anual que puede reflejar una amplia gama de patrones a lo largo de la vida económica de la inversión, incluyendo no cambio, tasa de cambio constante, menores ingresos en los años de puesta en marcha, crecimiento a una meseta seguida de una disminución, y varios años sin ingresos seguidos de crecimiento a una meseta seguida de un declive (e.g., huertos).
• COGS anuales en efectivo.
• Efectivo anual OE.

Nuestra confianza en las estimaciones de valores futuros para variables exógenas disminuye a medida que aumenta la distancia en el tiempo de la proyección desde el presente, simplemente porque sabemos más del presente que del futuro. Aún así, nuestras estimaciones de valores de variables exógenas casi presentes suelen ser muy erróneas. Por ejemplo, el monto de inversión actual suele ser un número bien documentado. Sin embargo, con frecuencia escuchamos reportes de sobrecostos de inversión. Sin embargo, los datos actuales y recientes pueden representar nuestro mejor punto de partida para proyectar futuros valores de variables exógenas.

A menudo proyectamos valores futuros como tendencias estables. No obstante, el futuro casi nunca es tan predecible. Consideremos, por ejemplo, los precios nominales del maíz a mediados de la década de 1960. El arroz de maíz cayó dos veces y media en la década de 1970, lo que provocó una caída en los precios relacionados y la crisis financiera de la década de 1980. Los valores de los terrenos cayeron hasta 50 por ciento. Posteriormente, en el periodo 2006—2013 los precios del maíz casi se duplicaron con respecto al periodo anterior de veinte años sólo para volver a caer en 2013 con precios de insumos sustancialmente superiores a los del periodo anterior. En términos reales, la rentabilidad actual es menor que en lo fue en el periodo post 1980.

Históricamente, los mercados de granos y oleaginosas han tardado seis a doce años en encontrar su “nueva normalidad” tras grandes choques sostenidos. La historia vuelve a proporcionar una guía para el futuro, pero la confianza interna en torno a estas proyecciones futuras debería ser amplia.

Existen grupos de investigación como el Instituto de Investigación de Políticas Agropecuarias y Alimentarias (FAPRI) de la Universidad de Missouri (fapri.missouri.edu/publication/2019-u-s-baseline-outlook/ FAPRI) que anualmente hacen proyecciones de línea base a 10 años para mercados de granos, oleaginosas, ganaderos y una variedad de otros indicadores. Incluso aquí, es importante moderar los pronósticos utilizando principios microeconómicos y experiencia en la realización de proyecciones que incluyan una variedad de escenarios. Comprender las curvas de suministro de la industria a mediano y largo plazo, incluyendo dimensiones regionales e internacionales, es muy importante para la mayoría de los proyectos

Figura 13.2. Valores pasados, actuales y pronosticados para los precios del maíz en Estados Unidos de 1965 a 2020 (Servicio Nacional de Estadísticas Agrícolas).

Pruebas de robustez. Que poblemos nuestras plantillas fotovoltaicas con estimaciones sugiere que nuestras plantillas no serán completamente precisas. Serán consistentes porque las plantillas relacionan variables entre sí de manera consistente, pero no es probable que sean completamente precisas. Simplemente no es probable que calculemos correctamente todos los valores futuros de nuestras variables. Como resultado, debemos calcular el VAN, AE e IRR bajo una variedad de supuestos sobre valores futuros para que tengamos alguna impresión sobre la robustez de nuestras estimaciones.

Variables exógenas y endógenas en las plantillas PV. Similar a CFS, poblamos plantillas PV con variables exógenas y endógenas. La distinción que hicimos entre variables exógenas y endógenas al construir SFC se modifica solo ligeramente al construir plantillas PV. Se requiere la distinción porque el CFS modeló la actividad financiera para un periodo. Las plantillas fotovoltaicas pueden modelar la actividad financiera durante varios periodos, requiriendo que proyectemos valores variables para periodos futuros.

Definimos variables exógenas en plantillas PV como aquellas cuyos valores se determinan fuera de la plantilla. Definimos variables endógenas en plantillas PV como aquellas cuyos valores son determinados por los valores actuales y previos de las variables de plantilla.

Podemos identificar variables exógenas dentro de la plantilla porque sus valores de celda no hacen referencia a valores variables en otras celdas. Podemos identificar variables endógenas dentro de la plantilla porque incluyen una fórmula señalada por un signo “=” que hace referencia a otras celdas.

Debemos proyectar todos los valores de las variables en una plantilla PV excepto algunos de los descritos al inicio y al final del periodo uno. Lo que distingue entre los valores proyectados es si proyectamos sus valores utilizando periodos actuales y anteriores o si se proyectan fuera de la plantilla PV. Las proyecciones realizadas con valores de plantilla del periodo actual o anterior son endógenas. Las proyecciones realizadas fuera de la plantilla PV son exógenas.

Opinión de expertos y pronósticos. A menudo, confiamos en expertos para proyectar variables relacionadas con los ingresos, como rendimientos, precios, ventas y márgenes entre ingresos y costos. Por ejemplo, servicios como el Instituto de Investigación de Políticas Agropecuarias y Alimentarias (FAPRI) de la Universidad de Missouri (fapri.missouri.edu/publication/2019-u-s-baseline-outlook/ FAPRI) presenta un resumen de proyecciones de línea de base a 10 años para los mercados agrícolas estadounidenses, el gasto en programas agrícolas, ingresos agrícolas y una variedad de otros indicadores. Los especialistas en extensión, como el Dr. Jim Hilker, que se han distinguido con pronósticos precisos también pueden ser un recurso invaluable.

Rellenar las plantillas fotovoltaicas

Ahora describimos con más detalle las variables y datos necesarios para rellenar nuestras plantillas fotovoltaicas que nos permiten encontrar estimaciones de NPV, AE e IRR rodantes para inversiones y capital invertido. Comenzamos con la única información que conocemos con certeza, fechas futuras: 2019, 2020, 2021, etc. Por lo tanto, comenzamos a poblar nuestras plantillas de modelos PV con lo único que sabemos del futuro: fechas futuras registradas en la columna 1.

El monto de adquisición de inversión. Tanto en las plantillas PV de inversión como de capital, registramos el monto de adquisición de inversión en la celda B4. Su valor se determina fuera de la plantilla convirtiéndola en una variable exógena. Tratamos el valor de adquisición de la inversión como si se tratara de un gasto en efectivo a menos que se financiara con deuda, monto registrado en la celda C4. Cuando empleamos deuda para adquirir la inversión, el enfoque está en el capital invertido, igual al monto de la inversión menos la deuda utilizada para adquirir la inversión. El monto de inversión puede ser el dato más preciso en nuestra plantilla porque las inversiones ocurren principalmente en el presente y sabemos mucho más sobre “ahora” que “posterior”.

El monto de la inversión suele ser un número bien documentado. Los vendedores duraderos publican sus precios de oferta. Los mercados establecen y registran precios de cambio duraderos. Las referencias para equipos agrícolas usados similares al Libro Azul de Kelly para autos están generalmente disponibles.

Complicando nuestros datos de inversión son proyectos que incurren en costos de inversión durante varios períodos de tiempo. De hecho, uno podría considerar los gastos de reparación y mantenimiento diseñados para mejorar la vida útil y el desempeño duradero para representar inversiones adicionales. En otros casos, la inversión incluye varios durables que reemplazamos a diferentes intervalos. Por ejemplo, las operaciones de terneros de alimentación reemplazan rutinariamente a una cohorte de terneros por otra, pero el equipo de alimentación y las instalaciones físicas reemplazamos con menos frecuencia que los terneros de alimentación.

Valores de liquidación. Para encontrar estimaciones de VAN, AE e IRR rodantes, requerimos no solo un monto de adquisición de inversión, sino liquidación de inversiones y valores de mercado a lo largo del tiempo. El valor de adquisición de una inversión, V ₀, es la cantidad de dinero intercambiada para adquirir la inversión. El valor contable de una inversión, ^libro V, equivale a su valor de adquisición menos su depreciación acumulada. El valor de liquidación de una inversión, V ^liquidación, es la cantidad de dinero que un comprador está dispuesto a cambiar por la inversión cuando se vende la inversión. Si el valor de liquidación de una inversión es mayor que su valor de adquisición, nos referimos a la diferencia como ganancias de capital. Si el valor de liquidación de una inversión es menor que su valor de adquisición pero mayor que su valor contable, nos referimos a la diferencia como recuperación de depreciación. Por último, si el valor de liquidación es menor que su valor contable, nos referimos a la diferencia como pérdidas de capital. Describimos las ganancias de capital, la recuperación de depreciación y las pérdidas de capital en las siguientes ecuaciones:

para

(13.1) V_0 > V^ {libro},\, capital\, ganancias\, = V^ {liquidación} - V^ {libro} > 0,\ end {equation*} "title="Rendido por Quicklatex.com">

para

(13.2) V^ {liquidación} > V^ {libro},\, depreciación\, recaptura\,\\ & = V^ {liquidación} - V^ {libro} > 0,\ end {split} \ end {equation*} "title="Rendido por Quicklatex.com">

y para

(13.3) V^ {libro} > V^ {liquidación},\, capital\, pérdidas\, = V^ {libro} - V^ {liquidación} > 0. \ end {equation*} "title="Rendido por Quicklatex.com">

Determinamos los valores contables mediante la aplicación de regulaciones fiscales que especifican los montos de depreciación dependiendo del tipo y antigüedad de la inversión. Dado que los pronósticos de depreciación dependen de la edad y el monto de la inversión, generalmente los consideramos variables endógenas. Además, reconocemos que los valores de liquidación de las inversiones también se determinan generalmente mediante la proyección de valores de mercado y datos de costos y pueden ser endógenamente o exógenamente variables. Cuando no esperamos liquidar las inversiones, pero queremos estimar su VAN, AE e IRR, podemos equiparar el valor de liquidación de mercado con los valores contables.

Variables endógenas en plantillas PV. Al proyectar datos COGS generalmente asumimos que están relacionados con proyecciones CR. Es probable que los COGS dependan de la RC porque en su mayoría varían con los niveles de producción convirtiéndolos en variables endógenas. Sin embargo, el COGS también puede variar con el tiempo, ya que los suministros relativos de insumos y la inflación agregan una línea de tendencia a nuestras estimaciones de COGS. Podríamos expresar esta relación entre el valor futuro de COGS, una proyección endógena, y su conexión con CR y tiempo t como:

(13.4)

donde y se estiman de tal manera que se reduzca el error promedio en el periodo t, ε _t, involucrados en la estimación de COGS mientras se trata el tiempo t y CR como variables exógenas. Cuando tenemos valores pasados de las variables en la Ecuación\ ref {13.4} podemos utilizar técnicas estadísticas como el análisis de regresión lineal para encontrar los coeficientes.

De igual manera, podemos tratar la OE futura como endógena y estimar luego a partir de valores de otras variables. Sin embargo, OE en contraste con COGS esperamos estar más relacionados con el tiempo y sus valores anteriores que los valores de CR. Esta conexión entre OE, tiempo y sus valores anteriores podemos expresar como:

(13.5)

donde se estiman de tal manera que se reduzca el error promedio en el periodo t, ε t.

Proyecciones de variables endógenas. A menudo comenzamos a construir un conjunto de datos de plantillas PV observando valores previos de variables exógenas y endógenas reportados en el SFC actual y pasado. Por ejemplo, supongamos que observamos que los precios y los rendimientos en el pasado tienen tendencias y cambios predecibles. Podríamos usar estas observaciones de valores de variables de plantilla anteriores para proyectar su valor futuro. Para ilustrar, supongamos que en los últimos 10 años, los rendimientos de maíz g ₁, g ₂,, g ₁₀ han aumentado 13%. Entonces dejando [/latex]\ bar {g} _y [/latex] igual al incremento porcentual promedio en los rendimientos de maíz encontramos su valor en la ecuación igual a:

(13.6)

Y resolviendo para el incremento promedio anual en el rendimiento encontramos:

(13.7)

Suponiendo que las tendencias pasadas en el rendimiento continúen y si el rendimiento del año pasado fuera de 140 bushels por acre, en 5 años esperaríamos que los rendimientos hubieran aumentado a:

(13.8)

Finalmente, supongamos que empleamos los servicios de pronósticos profesionales para encontrar valores futuros precios del maíz que al multiplicarse por nuestros rendimientos proyectados produce una estimación de CR.

Proyectar márgenes. Una de las principales formas en que podemos mejorar nuestros pronósticos de valores variables es observar sus valores y relaciones entre sí en el pasado, y cuantas más observaciones, generalmente mejor. Una observación que es importante utilizando datos pasados es el margen entre ingresos y costos. Podemos estar seguros de que esta diferencia está limitada, de lo contrario, los competidores acudirían en masa para unirse a nuestra industria y comenzar a replicar nuestras operaciones. Si la diferencia es negativa por un periodo de tiempo significativo, nos volveremos insolventes y dejaremos la industria.

Las observaciones del margen pasado pueden guiar nuestra proyección en el futuro. Los impuestos serán alguna función de la diferencia entre ingresos y ventas. Los cambios en las ventajas y preferencias comparativas también pueden incluirse en la descripción de cómo se relacionan las variables. Las preferencias futuras influirán en la demanda de lo que producimos. Los cambios en la ventaja comparativa, quién puede producir menos costo y dónde, también influirá en los ingresos y gastos. Los aumentos favorables en la ventaja comparativa reducirán nuestros costos y nos pondrán en condiciones de expandir nuestra operación. Y a medida que aumentamos en sofisticación, podríamos preocuparnos por la política local, nacional e internacional que puede influir en los aranceles y los desafíos de competir en una economía global.

Otros pronósticos. A veces, al no encontrar pronósticos de interés directo para el cálculo del VAN, AE e IRR de nuestra inversión, muchas veces podemos encontrar pronósticos altamente correlacionados con nuestros pronósticos de interés. Por ejemplo, supongamos que nos interesa el precio del trigo duro de invierno rojo pero sólo podemos observar precios pasados del maíz y la soja. Usando regresión lineal, una técnica estadística que nos permite relacionar una variable endógena con una o más variables exógenas; podemos usar las estimaciones futuras de los precios del maíz y la soja para predecir los precios de invierno rojo duro.

Valores de datos reales versus nominales. En nuestras plantillas fotovoltaicas, proyectamos CR, COGS en efectivo y OE en efectivo. Podemos emplear varios supuestos sobre el flujo de caja futuro asociado a estos valores. El primero es que no hay cambio con respecto a los datos ingresados en el primer año. Esta suposición es consistente con la fórmula de capitalización que supone un cambio cero en el flujo de caja futuro. También puede ser relevante si el modelo asume que los datos están en números reales para que los números no cambien con la inflación. Además, podemos suponer que el futuro está representado por el presente y se deben preservar estas relaciones entre variables en el presente.

Solución de problemas prácticos de inversión: servicios verdes y limpios

Lon está considerando invertir en un negocio de cuidado del césped y remoción de nieve que requerirá que compre cortadoras de césped, quitanieves y otros equipos. Lon pretende nombrar a su negocio Servicios Verdes y Limpios (GCS). Supongamos que Lon te ha contratado para asesorarle sobre si debe o no invertir en el negocio. Para resolver el problema de inversión de Lon se pretende resolver la Ecuación \ ref {13.6} (ver Ecuación\ ref {12.21} en el Capítulo 12).

(13.9)

Para completar la plantilla PV correspondiente a la Ecuación\ ref {13.9} y descrita en la Tabla 12.5, proporciona la información que sigue.

Flujo de caja de adquisición. Lon estima que la inversión inicial costará 40,000 dólares. El equipo cae en la clase de depreciación MACRS a 3 años (25%, 37.5%, 25% y 12.50%) y en cuatro años Lon estima que puede vender su equipo por 10,000 dólares. Con esta información, Lon completa la etapa de adquisición de su análisis de inversión.

Flujo de caja operativo. Lon pretende cobrar $40 por servicio tanto para el cuidado del césped como para los servicios de remoción de nieve. Estima que sus gastos (mano de obra, combustible, mantenimiento) tendrán un promedio de 18 dólares por servicio. Lon proyecta que el número de servicios para los próximos cuatro años sea 500 en el año uno, 750 en el año dos, 900 en el año tres y 1,000 en el año cuatro. Lon reconoce que no todos sus clientes pagarán por sus servicios cuando los brinde. Espera que sus cuentas por cobrar (AR) equivalgan a mil mil dólares al cierre de su primer año de operación, que crezcan a 1200 dólares al cierre del segundo año, que disminuyan a 800 dólares al cierre del tercer año y que disminuyan a 400 dólares al cierre del cuarto año. El saldo pendiente de 400 dólares al cierre del año cuatro, espera liquidar cuando venda su negocio.

Para simplificar, suponemos que la tasa impositiva marginal de Lon y la tasa impositiva de ganancias de capital equivalen a 20%. Lon también asume que la TIR antes de impuestos de la inversión defensora es igual al 10% y que la TIR después de impuestos de la inversión defensora es del 8%.

Para determinar el ATCF operativo de Lon, necesitamos encontrar CR, COGS en efectivo y OE en efectivo. Comenzamos con CR. CR equivale a ventas menos incrementos (más disminuciones) en AR. Los aumentos en AR representan ventas por las que Lon no recibió pago. Las disminuciones en AR representan ventas previas pagadas en el periodo actual en efectivo. También podríamos ajustar la RC para aumentos (disminuciones) en los inventarios. Pero en este ejemplo, GCS no tiene inventarios.

Para encontrar ventas multiplicamos el número de servicios por año por el precio pagado por servicio. Encontramos que las ventas en efectivo equivalen a $40 x 500 = 20,000 dólares en el primer año; $40 x 750 = 30,000 dólares en el año dos; $40 x 900 = $36,000 en el año tres; y $40 x 1000 = $40.000 en el año cuatro. En el primer año la RA aumentó en $1,000. Como resultado, CR igualaron ventas de $20,000 menos $1,000 incremento en AR o $19,000. En el año dos AR aumentó en $200 para que CR igualara ventas de $30.000 menos $200 incremento en AR o $29,800. En el tercer año, AR disminuyó en $400 por lo que el CR fue mayor que las ventas de $36,000 por $400: $36,000 + $400 equivale a $36,400. Por último, al cierre del cuarto año, el último año Lon pretende operar GCS, AR baja a 400 dólares incrementando CR en $400 a $4,400. Por último, el saldo restante de 400 dólares de CR Lon se liquida cuando vende el negocio.

De igual manera, encontramos COGS multiplicando el número de servicios prestados por el costo de entregar una unidad de servicio. Encontramos que equivalen a $18 x 500 = $9,000 en el año uno; $18 x 750 = $13.500 en el año dos; $18 x 900 = $16.200 en el año tres, y $40 x 1000 = $18,000 en el año cuatro.

Calculamos la depreciación multiplicando las tasas de clase MACR a 3 años (25%, 37.5%, 25% y 12.5%) por el valor de las cuentas de capital igual a $40.000. La depreciación es ($40,000 x 25%) = $10,000 en el año uno; $40,000 x 37.5% = $15,000 en el año dos, $40,000 x 25% = $10,000 en el año tres, y $40,000 x 12.5% = $5,000 en el año cuatro. Finalmente, resumimos nuestros datos y estimaciones en las columnas A a M en la Tabla 13.2 a continuación.

Cuadro 13.2. Plantilla PV para Estimaciones Rolling de VPN, AE e IRR para Servicios Verdes y Limpios (GCS)
Open Table 13.2 en Microsoft Excel

Para encontrar el flujo de caja después de impuestos (ATCF) de las operaciones durante cada año, restamos de CR en la columna G, COGS de efectivo en la columna H y OE de efectivo en la columna I y multiplicamos el resultado por (1 — T ^*) donde T ^* es igual a la tasa impositiva promedio pagada sobre la inversión ganancias que fijamos iguales a 20%. Por último, agregamos ahorros fiscales por depreciación T ^* Dep reportados en la columna J. Estas operaciones sobre variables exógenas estiman ATCF a partir de operaciones reportadas en la columna K.

Liquidación. Al término de cuatro años de operación de GCS, el equipo de Lon tiene un valor de salvamento de $10,000 y un valor contable contable de $0. Por lo tanto, el valor de salvamento de equipo liquidado después de impuestos es igual a V ₄ (1 — T ^*) = $10,00 (1 — .2) = $8,000. (Ver ecuación 13.6). La cuenta AR tiene un valor de $400 y cuando se liquida se trata como ingresos en efectivo después de impuestos de AR ₄ (1 — T ^*) = $400 (1 — .2) = $320. La suma de ATCF de liquidación es igual a $8000 + $320 más y T*Cuentas0 = $0 (ver ecuación 13.6) o un valor de liquidación después de impuestos al final del año cuatro igual a $8,320.

Cálculos rodantes de NPV, AE e IRR. Lon asume que operará GCS por cuatro años. Podría haber preguntado: ¿cuál es la vida óptima de GCS? Para responder a la pregunta de vida óptima, necesitamos encontrar valores anuales o rodantes de VPN, AE e IRR. En este caso, Lon tiene razón, se prefiere cuatro años a uno, dos o tres años de operación. El VPN rodante reportado en la columna N aumentó de un VPN negativo de ($2,222.22) si operaba el negocio por un año a un VPN de $17,449.18 si operaba su negocio por cuatro años según lo planeado. Que la vida óptima de operación se confirma al aumentar el AE de un negativo ($2,222.22) a un positivo $4,362.30 en el año 4. En tanto, la TIR aumenta de 2.00% a 23.46% en el cuarto año.

Para encontrar estimaciones de VAN, AE e IRR rodantes dividimos los números en la Tabla 13.2 en flujo de caja de adquisición, operación y liquidación. Registramos el valor de adquisición en todos por años en la celda L4. Registramos el ATCF de operaciones en la columna K y el ATCF de liquidación en la columna L. La suma de ATCF de operaciones y liquidaciones del último año de operaciones registramos en la columna M. Registramos el ATCF por cada año de posible vida económica en la ficha TIR. En nuestro caso el ATCF por años 1,2,3, y 4 se registran en las columnas B, C, D y E en la hoja de cálculo Excel correspondiente a la pestaña TIR.

Cuadro 13.3. ATCF, VPN, AE e IRR para GCS para vidas económicas de 1, 2, 3 y 4 años por una inversión de $40.000.
Abrir Tabla 13.3 en Microsoft Excel

Capital invertido en Servicios Verdes y Limpios. A Lon no sólo le interesa conocer sus ganancias de la inversión de GCS, también le interesa conocer sus ganancias de su patrimonio invertido en GCS. Para ello, da cuenta de la inversión menos la deuda que sustenta su inversión en la Tabla 13.3. Lon pretende pedir prestados 10 mil dólares y pagar intereses a una tasa del 6% sobre el principal que pretende reducir cada año en $1,000. En consecuencia, al cierre del primer año Lon espera que su saldo pendiente de préstamo sea de $9,000, $8,000 al cierre del año dos, $7,000 al final del año tres, y $6,000 al final del año cuatro. Lon planea liquidar su saldo de préstamo de $6,000 cuando venda su negocio al término de cuatro años de operaciones.

Para encontrar sus ganancias patrimoniales, resolvemos la Ecuación \ ref {13.7} (véase la ecuación 12.20 en el Capítulo 12). La plantilla correspondiente a la Ecuación\ ref {13.7} y solo se cambia ligeramente de la plantilla descrita en la Tabla 13.2. Lo describimos a continuación en la Tabla 13.4. Registra deuda pendiente en la columna C, pagos de intereses que reducen ingresos operativos e impuestos, registramos en la columna K.

(13.10)

Para encontrar estimaciones de VAN, AE e IRR rodantes dividimos los números en la Tabla 13.4 en flujo de caja de adquisición, operación y liquidación. Registramos el valor de adquisición en todos por años en la celda N4. Registramos el ATCF de operaciones en la columna M y el ATCF de liquidación en la columna N. La suma de ATCF de operaciones y liquidaciones del último año de operaciones se registra en la columna O.

Cuadro 13.4. Plantilla PV para Estimaciones Rollantes de VAN, AE e IRR para Equidad Invertida en Servicios Verdes y Limpios (GCS)
Open Table 13.4 en Microsoft Excel

En la ficha TIR registramos el ATCF por cada año de posible vida económica. En nuestro caso los ATCF para los años 1,2,3 y 4 se registran en las columnas B, C, D y E. En la ficha TIR en las filas 8, 9 y 10 reportamos VPN, AE e IRR para cada año y los repetimos por conveniencia en las columnas P, Q y R en la Tabla 13.5.

Cuadro 13.5. ATCF, VAN, AE e IRR para GCS para vidas económicas de 1, 2, 3 y 4 años para patrimonio de 30,000 dólares invertidos en GCS.
Abrir Tabla 13.5 en Microsoft Excel

Hojas de cálculo de Excel para describir pronósticos de variables exógenas

A medida que aumentamos la sofisticación de nuestros pronósticos, reconocemos la necesidad de utilizar hojas de cálculo adicionales de Excel identificadas por pestañas. Estos describen los procedimientos que seguimos para estimar los valores futuros de las variables exógenas y los valores de las variables exógenas que estimamos. Las pestañas aparecen en la parte inferior de las Tablas 13.2 que describimos a continuación. Pestañas similares describen los procedimientos y valores de proyección de variables exógenas para el Cuadro 13.4.

Previsiones más sofisticadas para GCS

Los modelos fotovoltaicos multiperiodo dependen de pronósticos de valores futuros de variables exógenas. Nuestros pronósticos de variables exógenas difieren en su sofisticación y recursos comprometidos con su estimación. Obviamente, nunca podremos validar nuestros pronósticos hasta que haya pasado el tiempo del pronóstico, lo que nos lleva a reportar con poca frecuencia la exactitud de nuestras predicciones, que suelen ser “amplias de la marca”.

Entonces como dice la bromea, si no puedes adivinar correctamente, ¡adivina a menudo! Esa estrategia es exactamente lo que recomendamos aquí: hacer actualizaciones frecuentes de pronósticos a medida que se disponga de nueva información. Comenzamos con un pronóstico base, el que esperamos más probable que ocurra. En nuestro caso, reportamos los pronósticos base para GCS en las Tablas 13.2 y 13.4. Luego hacemos pronósticos adicionales empleando una variedad de métodos y recursos.

Proyecciones basadas en pronósticos relacionados

A este punto, hemos proyectado CR y COGS en base a sus valores pasados y tiempo. Las proyecciones más sofisticadas aprovechan las predicciones de expertos basadas en el valor observado de variables relacionadas en el pasado. Supongamos que durante los últimos siete años, los precios de los servicios de cuidado del césped y remoción de nieve fueron de $13, $12, $13.5, $15, $16, $18, $17.5 y $17.9 para t = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Proyectamos precios futuros p para t = 8, 9, 10, 11, 12, 13 para los servicios de cuidado del césped y remoción de nieve utilizando la opción de pronóstico de Excel.

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Cuadro 13.10. Plantilla
abierta de estimación de previsión de Excel en Microsoft Excel

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	A	B	C	D	E
1	tiempo	observó	Pronóstico (observado)	Límites de confianza más bajos (observado)	Límites superiores de confianza (observado)
2	0	13
3	1	12
4	2	13.5
5	3	15
6	4	16
7	5	18
8	6	17.5
9	7	17.9	17.90	17.90	17.90
10	8		19.73214458	17.99	21.47
11	9		21.59962998	19.81	23.39
12	10		21.62645857	19.78	23.47
13	11		22.85993116	20.96	24.76
14	12		24.72741656	22.78	26.68
15	13		24.75424515	22.75	26.75

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Figura 13.3. Gráfico de Estimaciones de Proyección Plantilla
Abierta en Microsoft Excel

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Habiendo obtenido pronósticos de precios, nuestro siguiente paso sería reestimar CR para GCS en base a los precios pronosticados. Además, podemos usar los pronósticos de intervalo de confianza para encontrar un pronóstico más optimista utilizando los pronósticos de intervalo de confianza superior y un pronóstico pesimista usando los pronósticos de límite inferior.

Los pronósticos anteriores se han presentado como provenientes de una “caja negra”. La caja negra, en este caso contiene métodos estadísticos bien conocidos que se pueden aprender fácilmente pero más allá de una colección ya sobre ambiciosa de temas tratados en este libro.

Entonces, ¿qué hemos aprendido? Aprendimos que el análisis de modelos PV requiere proyecciones de valores futuros para variables exógenas. Además, aprendimos que no hay forma de validar nuestras estimaciones futuras excepto comparándolas con sus valores pasados. Finalmente, proyectar valores futuros de variables exógenas a partir de los valores pasados es un arte y poco probable que sea preciso. Por lo tanto, nuestro enfoque debe ser estimar varios pronósticos alternativos para determinar la robustez de nuestros resultados bajo una variedad de supuestos. Aún así, recomendamos que cuando se disponga de cualquier información nueva que pueda afectar nuestro pronóstico, la incorporemos a nuestros modelos. Otro enfoque para pronosticar y tomar decisiones de inversión basadas en nuestros pronósticos es requerir un “colchón”. En otras palabras, comprometerse con una inversión si no solo gana el IRR del defensor —sino que gana mucho más —una amortiguación— de modo que si nuestros pronósticos son erróneos, demasiado optimistas, todavía es probable que ganemos un VPN positivo.

Inversiones incrementales

Las inversiones incrementales pueden reemplazar, modificar o expandir una inversión existente. Independientemente, el enfoque de análisis de inversión incremental es el mismo: compara la inversión defensora con los cambios que resultan de una inversión incremental. Lo que es común a las inversiones incrementales es que algo de la inversión original permanece.

En lo que sigue, ilustramos una inversión incremental con una panadería considerando reemplazar su máquina para hacer donas. Se supone que otras inversiones que apoyan la máquina para hacer donas no se ven afectadas por la inversión incremental.

Donas marrones y redondas

A continuación consideramos dos máquinas alternativas para hacer donas. Una máquina es la que ya está en funcionamiento. En este caso los retadores son una versión más antigua de la máquina original y una nueva máquina. ¿Debe continuar con la máquina usada, comprar una máquina nueva o salir del negocio de las donas?

Continuar haciendo donas con la vieja máquina.

En este ejemplo el retador es una versión más antigua de la inversión original. Para ser específicos, suponga que compró una máquina de donas hace 3 años por $90,000. Está depreciando la máquina a lo largo de 5 años utilizando el método MACRS, y el valor de mercado esperado a 5 años a partir de hoy es de 10,000 dólares. La máquina genera $30,000 en ingresos en efectivo y produce $15,000 en gastos en efectivo cada año. Si vendiste la máquina hoy, podrías obtener 30,000 dólares de un competidor local.

Su ROA-IRR después de impuestos, r (1 — T), es del 10%, su tasa impositiva marginal es del 40% y el impuesto sobre las ganancias de capital es del 20%. Supongamos que la depreciación del valor contable se puede utilizar para compensar los ingresos ordinarios.

Empecemos por la vieja máquina. Mantener la máquina vieja equivale a reinvertir su valor actual de 30,000 dólares (V ₀) en el negocio y perder la devolución de impuestos por pérdidas de capital. Para determinar la devolución de impuestos deducida, recuerde que la máquina usada fue comprada 3 años antes por $90,000, y se ha depreciado usando MACR de 5 años, por lo que el valor contable de la máquina es de $90,000 (100% — 15% — 25.5% — 17.85%) = $37,485.

Dado que el valor contable excede el valor de liquidación, se le debe un crédito fiscal al vendedor igual a Ahora podemos escribir la adquisición ATCF como = — $30,000 — $2,994 = —$32,994. Por último, las tasas de depreciación MACR a 5 años en la máquina antigua son iguales: 16.66%, 16.66% y 8.33%. Escribimos el ATCF para el tésimo periodo como:

(13.11)

Sin embargo, debido a que el ATCF por periodo difiere, lo describimos usando el Cuadro 13.11. a continuación.

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Cuadro 13.11. Encontrar ATCF para continuar operando con la vieja máquina de rosquillas

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Máquina de rosquilla vieja que opera ATCF
Año	CR t	CE t	Dep t (MACR)	(CR t — CE t) (1— T) + T Dept		ATCF
1	30,000	15,000	14,994 (16.66%)	(15,000 x .6) + (14,994 x .4) = 14,998	0	$14,998
2	30,000	15,000	14,994 (16.66%)	(15,000 x .6) + (14,994 x .4) = 14,998	0	$14,998
3	30,000	15,000	7,470 (8.33%)	(15,000 x .6) + (7470 x .4) = 11,988	0	$11,988
4	30,000	15,000	0	(15,000 x .6) = 9,000	0	$9,000
5	30,000	15,000	0	(15,000 x .6) = 9,000	0	$9,000

Por último, escribimos el valor de salvamento para la máquina vieja. Recordando que el valor de salvamento de la máquina vieja, V ₅, es de $10,000, que la máquina vieja está completamente depreciada, y la tasa del impuesto sobre las ganancias de capital T _g es de 0.2, podemos escribir el valor de salvamento como:

(13.12)

Finalmente, estamos preparados para combinar el ATCF a partir de la adquisición, operación y liquidación de la vieja máquina de donas. Los expresamos en la Tabla 13.12.

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Cuadro 13.12. Máquina de rosquilla vieja que opera ATCF

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Año	CR t	CE t	Dep t (MACR)	(CR t — CE t) (1— T) + T Dept		ATCF
0	— V 0 — T (V 0 — V 0 libro) = —$30,000 — (.4) ($30,000 — $37,485) = — $30,000 — $2,994 = —$32,994					—$32,994 (Adquisición)
1	30,000	15,000	14,994 (16.66%)	(15,000 x .6) + (14,994 x .4) = 14,998	0	14,998
2	30,000	15,000	14,994 (16.66%)	(15,000 x .6) + (14,994 x .4) = 14,998	0	14,998
3	30,000	15,000	7,470 (8.33%)	(15,000 x .6) + (7470 x .4) = 11,988	0	$11,988
4	30,000	15,000	0	(15,000 x .6) = 9,000	0	$9,000
5	30,000	15,000	0	(15,000 x .6) = 9,000	0	$9,000
5	V 5 — T (V 5 — V 5 libro) = $10,000 — (.2) ($10,000 — 0) = $10,000 — $2,000 = $8,000					$8,000 (Liquidación)

El único otro cálculo que queda es calcular el VPN de la vieja máquina de donas que completamos usando nuestra hoja de cálculo Excel.

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Cuadro 13.13. Máquina de Donas Antiguas Mesa
Abierta 13.13 en Microsoft Excel

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	A	B	C
1	Máquina de Donas Viejas
2	variables	datos	fórmulas
3	tasa	0.1
4	Costo de Adquisición	($32,994)
5	ATCF1	$14,998
6	ATCF2	$14,998
7	ATCF3	$11,998
8	ATCF4	$9,000
9	ATCF5	$9,000
10	Valor de Salvamento	$8,000
11	NPV	$18,745	“= -V 0 + VPN (tasa, ATCF1:ATCF5) + V n/(1 + tasa) ^5
12	IRR	30%	“=TIR (Costo de Adquisición, ATCF1:ATCF5, Valor de Salvamento)
13	AE	($4,944.92)	“=PMT (tasa, nper, VPN)
14	nper	5

Compra de una nueva máquina de donas.

Supongamos que, después de completar el análisis PV de la vieja máquina de donas, un vendedor de una máquina de donas “nueva y mejorada” pasa por aquí y quiere venderle una máquina nueva. La nueva máquina aumentará sus ingresos a $45,000 cada año, y disminuirá sus gastos a solo $10,000 cada año. La nueva máquina cuesta $90,000 y requerirá $10,000 para los costos de entrega e instalación. Así, la adquisición ATCF0 = $100,000. La máquina caerá en la clase de depreciación quinquenal MACRS (15%, 25.5%, 17.85%, 16.66%, 16.66% y 8.33%). Se espera que la máquina tenga un valor de salvamento de 40,000 dólares después de 5 años.

A continuación, necesitamos determinar el ATCF operativo para la nueva máquina. Las tasas impositivas, la TIR después de impuestos del defensor y las tasas de depreciación MACR son las mismas que antes, iguales a las utilizadas para evaluar el uso continuado de la vieja máquina de donas. Por el nivel de ventas, las cuentas por cobrar y las cuentas por pagar aumentan en $5,000 y $2,000 en el primer año respectivamente. Se reducen en la misma cantidad en el quinto año. La fórmula para operar ATCF es la misma que antes excepto que las ventas y los gastos ya no son solo partidas en efectivo y deben ajustarse por el término ∆V n = ∆CA — ∆CL = $5,000 — $2,000 = $3,000

(13.13)

La nueva máquina se depreciará utilizando el método MACRS de 5 años. La depreciación por cada máquina, y el cambio en la depreciación cada año para los próximos 5 años es:

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Cuadro 13.14a. Depreciación de la Máquina de Donas Nueva

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Año	$100,000 x Tarifa MACR	=	Depreciación
1	$100,000 x 15%	=	$15,000
2	$100,000 x 25.5%	=	25,500
3	$100,000 x 17.85%	=	$17,850
4	$100,000 x 16.66%	=	$16,660
5	$100,000 x 16.66%	=	$16,660

Recuerde que el gasto de depreciación es un gasto no monetario, que por sí mismo no genera un flujo de caja. Sin embargo, puede utilizar el gasto de depreciación para reducir los ingresos imponibles. Como resultado, la firma realiza un ahorro fiscal adicional a partir de la depreciación. A continuación se describe el monto del ahorro fiscal.

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Cuadro 13.14b. Nueva Máquina de Donuts Ahorro de Impuestos

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Año	Ahorro Fiscal	=	(Depreciación) (T = .4)
1	$15,000 x (.4)	=	$6,000
2	$25.500 x (.4)	=	10,200
3	$17,850 x (.4)	=	$7,140
4	$16,660 x (.4)	=	$6,664
5	$16,660 x (.4)	=	$6,664

Por último, encontramos el valor de salvamento de la siguiente manera. Primero reconocemos que la venta de la máquina de donas en 5 años incrementará el flujo de caja en 40,000 dólares. A continuación, encontramos el valor contable del activo en el quinto año como la diferencia entre su valor de adquisición menos su depreciación acumulada: $100,000 — ($15,000 + $25,500 + $17,850 + $16,600 + $16,660) = $8,330. Dado que el valor contable del activo es menor que su valor de salvamento, hay que pagar impuestos sobre las ganancias de capital. Por lo tanto, el valor de salvamento ATCF puede escribirse como el valor de salvamento menos el impuesto sobre ganancias de capital:

(13.14)

Finalmente, combinamos adquisición, operación y liquidación ATCF asociado con la nueva máquina de donas en la Tabla 13.15.

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Cuadro 13.15. Nueva Máquina de Donas Operando ATCF

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Año	Ventas	Gasto	Dep. (% MACR)	(Ventas — Gastos) x (1 — T) + T Dep.		ATCF
0 ATCF 0 (Adquisición) = — V 0 =						—$100,000
1 ATCF	45,000	10,000	15,000 (15%)	(35,000 x .6) + (15,000 x .4) = 27,000	3,000	$24,000
2 ATCF	45,000	10,000	25,500 (25.5%)	(35,000 x .6) + (25,500 x .4) = 31,200	0	$31,200
3 ATCF	45,000	10,000	17,850 (17.85%)	(35,000 x .6) + (17,850 x .4) = 28,140	0	28,140
4 ATCF	45,000	10,000	16,660 (16.66%)	(35,000 x .6) + (16,660 x .4) = 27,664	0	$27,664
5 ATCF	45,000	10,000	16,660 (16.66%)	(35,000 x .6) + (16,660 x .4) = 27,664	-3,000	30,664$
5 ATCF 5 (Liquidación) = V 5 — T [V 5 — V 5 (libro)] = $40.000 — .2 ($40.000 — $8,330) =						$33,666

Encontramos el VPN para la nueva máquina de donas en la Tabla 13.16:

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Cuadro 13.16. Nueva Máquina de Donas NPV

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Año		ATCF
0	1	—$100,000	—$100,000
1	.91	$24,000	21,840
2	.83	$31,200	$25,896
3	.75	28,140	21,105
4	.68	$27,664	$18,812
5	.62	$30,664 + $33,666 = $64,330	39,885
(27,584 usando la hoja de trabajo CF)

Finalmente, encontramos el VPN para la nueva máquina de donas usando nuestra hoja de cálculo Excel.

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Cuadro 13.17. Nueva Máquina de Donas Mesa
Abierta 13.13 en Microsoft Excel

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	A	B	C
1	Nueva Máquina de Donas
2	variables	datos	fórmulas
3	tasa	0.1
4	Costo de Adquisición	(100.000 dólares)
5	ATCF1	$24,000
6	ATCF2	$31,200
7	ATCF3	28,140
8	ATCF4	$27,664
9	ATCF5	30,664$
10	Valor de Salvamento	$33,666
11	NPV	27,584	“= -V 0 + VPN (tasa, ATCF1:ATCF5) + V n/(1 + tasa) ^5
12	IRR	18%	“=TIR (Costo de Adquisición, ATCF1:ATCF5, Valor de Salvamento)
13	AE	($7,276.60)	“=PMT (tasa, nper, VPN)
14	nper	5

El resultado del análisis es que el VPN será positivo para ambas opciones al continuar usando la máquina vieja o invirtiendo en la nueva. Sin embargo, el VAN de la firma será el que más aumentará si adopta la nueva máquina, un incremento de $8,839 ($27,584 — $18,745) sobre continuar usando la máquina vieja. Sin embargo, la TIR de la máquina vieja es mayor, y tenemos un conflicto entre los rankings IRR y VPN. El ranking se resuelve decidiendo la tasa de reinversión para las diferencias de financiamiento requeridas por las dos inversiones. Si la diferencia en los niveles de financiamiento se invierte a la tasa de descuento, los rankings de VPN son apropiados. Si se pueden escalar las inversiones, entonces los rankings de TIR son apropiados. Aquí se supone que la tasa de reinversión es la TIR después de impuestos del defensor, 10%, por lo que cualquier diferencia de tamaño no cambiaría sus respectivos NPV, y los rankings de VPN son apropiados.

Resumen y Conclusiones

Este capítulo operacionalizó el análisis de PV introduciendo dos plantillas multiperiodo PV, una para el análisis de las inversiones y la segunda para el análisis de la equidad comprometida con las inversiones. En este esfuerzo ajustamos la tasa impositiva promedio para que se corresponda con la tasa impositiva promedio pagada sobre las inversiones versus la tasa impositiva promedio pagada sobre el patrimonio comprometido con inversiones.

Llegamos a una conclusión importante cuando analizamos los rendimientos de las inversiones (activos) y el patrimonio neto. No necesitan clasificar las inversiones y el capital comprometido con la inversión de manera consistente. Estos resultados le agregan nuestro hallazgo anterior de que los modelos de VAN e IRR no necesitan clasificar las inversiones de manera consistente en tamaño homogéneo y condiciones de plazo se satisfacen.

Que los rendimientos de las inversiones y el capital comprometido con las inversiones puedan producir una clasificación inconsistente lleva a una pregunta importante: ¿cuándo debemos clasificar la inversión utilizando los rendimientos de las inversiones (activos) frente a los rendimientos del capital comprometido con las inversiones? La respuesta general es: depende de quien pregunte. Un inversionista individual cuyas condiciones financieras, incluidos los montos y costos de los préstamos, probablemente estén más interesados en conocer los rendimientos a sus condiciones específicas. Aquellos más interesados en el estado general de una industria o clase de inversiones probablemente estarán más interesados en los rendimientos de la inversión o clase de firmas.

No solo nos hemos centrado en analizar firmas e inversiones versus rendimientos de capital invertido en empresas e inversiones, también nos hemos centrado en el análisis de inversiones independientes versus incrementales. En el Capítulo 12 utilizamos el estado de resultados de devengo (AIS) para encontrar tasas de rendimiento de activos y patrimonio neto para una firma. El análisis fue por un solo periodo y se centró principalmente en describir la condición de la firma. En contraste, este capítulo se ha centrado en las inversiones que agregan, alteran o reemplazan las inversiones en firme. Nos referimos a las inversiones que agregan, reemplazan o cambian la estructura de capital de la firma como inversiones incrementales. En ocasiones, el lenguaje utilizado para describir las inversiones incrementales es confuso y las describe como análisis parcial de presupuestos. Podemos usar presupuestos parciales para describir una inversión incremental, pero no debe confundirse con el análisis PV real de las inversiones incrementales.

Una ironía es que la mayoría de las veces las aplicaciones prácticas del análisis fotovoltaico se centran en inversiones independientes, mientras que la mayoría de las inversiones prácticas son incrementales. En esta ironía se incluye que las tasas impositivas se refieren con mayor frecuencia a compromisos de capital en lugar de compromisos de inversión.

Para ilustrar el análisis fotovoltaico, nos enfocamos en dos inversiones prácticas. Una es una inversión independiente a la que nos referimos como Green and Clean Services (GCS) y la segunda, una inversión incremental a la que nos referimos como Round and Brown Doughnuts. En el primer caso nos enfocamos en cómo distinguir entre inversión versus capital comprometido con el análisis de inversión. El punto importante es que este ejemplo fue cómo los términos financieros del préstamo pueden cambiar el atractivo de la inversión y, por supuesto, cambiar los rankings entre inversiones.

Al realizar análisis PV y hacer declaraciones prescriptivas basadas en el análisis, tenemos que estimar el futuro. Por supuesto, algunos pueden argumentar que esto implica conjeturas sofisticadas, o estimar como algunos se referirían a los esfuerzos. Las estimaciones del rango futuro en su sofisticación, pero tienen una cosa que es común, nunca son completamente precisas. Para remediar este problema, recomendamos analizar la inversión y el capital comprometido con la inversión utilizando varios pronósticos diferentes como se ilustra en este capítulo y solo adoptar una inversión es que los rendimientos son lo suficientemente positivos como para que podamos seguir siendo demasiado optimistas en nuestras previsiones y sin embargo, obtener una tasa de retorno cómoda.

El análisis fotovoltaico y la previsión del futuro es una tarea importante e inevitable. Ojalá que las herramientas descritas en este capítulo ayuden en ese esfuerzo.

Preguntas

1. Describa la diferencia en el enfoque de inversión entre un modelo AIS y un modelo PV?
2. ¿Cuál es la principal diferencia entre una inversión independiente versus una inversión incremental? Explicar por qué algunas fuentes describen el análisis incremental de inversión como análisis de presupuestación parcial.
3. En este capítulo se presentaron dos plantillas principales de modelos fotovoltaicos. Uno enfocado en analizar las inversiones. El segundo se centró en analizar la equidad comprometida con la inversión. Describir las diferencias entre las dos plantillas. Luego explique cómo estas diferencias nos permiten calcular los rendimientos asociados a las inversiones frente a los rendimientos del capital comprometido con las inversiones.
4. Describir la naturaleza de una inversión fija.
5. Una inversión de capital brinda servicios durante varios periodos. Un no duradero brinda servicios una vez. Explique cómo se reconoce esta diferencia en bienes de capital e insumos no duraderos en los modelos fotovoltaicos.
6. Una inversión de capital brinda servicios por más de un periodo sin perder su identidad. El costo de prestar estos servicios es el cambio en la liquidación del activo de capital y el uso de bienes no duraderos. El cambio en el valor de liquidación de un activo de capital puede depender principalmente del paso del tiempo y de la intensidad de su uso. Por favor, explique cómo estos dos costos que resultan del paso del tiempo que un uso influyen en la tasa óptima de extracción del servicio del activo de capital.
7. Las cuentas de operación incluyen AR, INV, AP y AL. Describir cómo las disminuciones (incrementos) en las cuentas de capital influyen en la operación y liquidación del ATCF.
8. ¿Cuál es la diferencia entre variables exógenas y endógenas utilizadas para resolver VPN, AE e IRR en modelos PV?
9. La resolución de modelos PV requiere que se pronosticen los valores de las variables exógenas y endógenas para la vida económica de la inversión. Describir cómo estos pronósticos podrían variar en su sofisticación.
10. Suponga que está asistiendo a la escuela, trabajando a tiempo parcial y necesita transporte. Para satisfacer tus necesidades de transporte, consideras tres opciones: Podrías seguir manejando tu viejo clunker. Podrías comprar un auto nuevo. Alternativamente, podrías comprar un auto usado más nuevo.

Tus padres, que necesitarán prestarte el dinero si compras un auto usado nuevo o más nuevo, prefieren que sigas manejando tu clunker. Ha hecho su tarea para determinar cuál de las tres opciones de transporte es la de menor costo, aunque puede haber otras consideraciones. A continuación se indican los datos financieros de las tres inversiones.

Continúa conduciendo el clunker. Enumera los siguientes detalles financieros asociados con continuar impulsando al clunker. El valor de mercado actual del clunker es V = $3,000 que es la cantidad que sacrificarías si te quedas con el clunker. En consecuencia, consideras que es tu precio de adquisición. Estimas que viajarás 1,000 millas por mes durante 24 meses en el clunker. Además estimas que los costos de reparación serán iguales a 14 centavos por milla, los costos de mantenimiento serán de 2.5 centavos por milla, los costos de combustible/milla ($3.00/galón dividido por 17 millas/galón) equivaldrán a 17.6 centavos por milla, los costos del seguro serán iguales a 10 centavos por milla, y el valor de salvamento de clunker's en 2 años ( 24 meses) estimes será igual a V24 = $375. El costo total de operación por milla para el clunker que estimes equivale a 44.1 centavos por milla y el costo operativo mensual que estimes será igual a $441.

Un auto nuevo. Se necesitaría mucho para que tus padres te prestaran suficiente dinero para comprar un auto nuevo, pero preferirías esta opción. Te imaginas lo impresionante que estarías ofreciendo viajes a tus amigos en tu nuevo auto. Encontraste uno que crees que funcionaría. Las características financieras del auto nuevo incluyen un precio de adquisición de V ₀ = $24,000, y estimas que recorrerás 1,000 millas por mes durante 10 años o 120 meses en el auto nuevo. Además, estimas que los costos de reparación serán de 3.5 centavos por milla, los costos de mantenimiento serán de 2.5 centavos por milla, los costos de combustible ($3.00/ galón dividido por 27 millas/galón) serán iguales a 11.1 centavos por milla, los costos del seguro serán de 12 centavos por milla, y el valor de salvamento en 10 años (120 meses) estimas será igual a V ₁₂₀ = $8,000 El costo total de operación por milla para el auto nuevo que estimaste será igual a 29.1 centavos por milla y los costos operativos mensuales que estimes serán de $291.

Un auto usado. En caso de que no puedas obtener el préstamo para comprar un auto nuevo, consideras que un auto usado más nuevo es una alternativa aceptable para continuar conduciendo tu clunker. Encontraste uno que crees que funcionaría. Las características financieras incluyen un precio de adquisición de V ₀ = $19,800, y estimas que recorrerás 1,000 millas por mes durante 8 años o 96 meses en el auto usado más nuevo. Estimas que los costos de reparación serán iguales a 5 centavos por milla, los costos de mantenimiento serán iguales a 2.5 centavos por mil, los costos de combustible ($3.00/galón dividido por 21.4 millas/galón) serán iguales a 14 centavos por milla, los costos del seguro serán iguales a 11 centavos por milla, y el valor de salvamento en 8 años (96 meses) estimes será igual a V ₉₆ = $7,000 El costo total de operación por milla para el auto usado que estimes será igual a 32.5 centavos por milla y estimas los costos operativos mensuales serán de $325.

Resumen de datos. Resumimos las características financieras de las tres opciones de automóviles en el Cuadro Q13.1 a continuación. En la tabla se incluyen las tres fases de la inversión: los costos de adquisición, los costos de operación por mes y los valores de salvamento. Tenga en cuenta que los costos de operación son más bajos para el auto nuevo. El costo de adquisición es el más bajo para el clunker. No se incluye en el resumen de datos del Cuadro Q13.1 el valor promedio de la inversión perdida por año, el costo promedio de depreciación. Encontramos el costo promedio de depreciación restando del valor de adquisición el valor de liquidación y esta diferencia dividimos por el número de meses de servicio. Este costo es de ($3,000 —$ 375)/24 = $109.38 para el clunker, ($24,000 — $8,000)/120 = $133.3 3 para el auto nuevo, y ($19,800 — $7,000)/96 = $133.33 para el auto usado. Dado que contabilizamos estos costos como los valores de adquisición y liquidación, no están incluidos en nuestros costos mensuales. Observamos, sin embargo, que una ventaja significativa del clunker es su menor depreciación mensual.

Cuadro Q13.1. Un resumen de los costos por milla y mensuales de conducir un clunker, un auto nuevo y un auto usado.

Costo actual neto (NPC). Tu objetivo es seleccionar la opción de transporte de menor costo. Lo que hace que este problema sea especialmente interesante es que el término es diferente para cada opción de automóvil requiriendo que comparemos los costos de transporte del automóvil utilizando su costo equivalente de anualidad (AE) por mes. Tu tarea es encontrar el NPC, AE e IRR para la vida útil de cada auto usando la plantilla que corresponde a la ecuación 13.21 con T ajustada igual a cero. Después describe tus rankings.