16.4: El punto de equilibrio
- Page ID
- 64814
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)Qué aprenderás a hacer: calcular el punto de equilibrio, donde la ganancia será igual a $0, utilizando la información de los estados financieros
En esta sección aprenderá a calcular el punto donde la cantidad de ingresos que obtiene no da como resultado ni una ganancia ni una pérdida, y “se equipara”.
Objetivos de aprendizaje
- Diferenciar entre costos fijos y variables
- Calcular el margen de contribución
- Calcular el margen de seguridad
Encontrar el punto de equilibrio
¿Cuándo se puede decir que un negocio es bueno o no? Mira el siguiente video para averiguarlo.
El punto de equilibrio
Una empresa rompe el equilibrio durante un período determinado cuando los ingresos por ventas y los costos incurridos durante ese período son iguales. Así, el punto de equilibrio es ese nivel de operaciones en el que una empresa no se da cuenta de ingresos ni pérdidas netas.
Una compañía puede expresar un punto de equilibrio en dólares de ingresos por ventas o número de unidades producidas o vendidas. No importa cómo una empresa exprese su punto de equilibrio, sigue siendo el punto de cero ingresos o pérdidas.
Para comprender el concepto de punto de equilibrio, es importante entender que todos los costos no son iguales: Algunos son fijos, y otros son variables. Los costos fijos son gastos que no dependen de la cantidad de bienes o servicios producidos por el negocio. Son cosas como salarios o rentas pagadas por mes. Si tienes un auto, entonces el pago de tu auto y las primas del seguro son costos fijos porque los pagas todos los meses ya sea que conduzcas tu auto o no. Los costos variables están relacionados con el volumen y se pagan por cantidad o unidad producida. Para tu auto, tus costos variables son cosas como gasolina, mantenimiento o llantas porque solo incurres en estos costos cuando conduces tu auto. Cuantas más millas conduzcas, más suben tus gastos de gasolina, dichos costos varían según el nivel de actividad.
Antes de pasar al cálculo del punto de equilibrio, también es importante entender el margen de contribución.
Margen de Contribución
El margen de contribución es la porción de ingresos que no es consumida por el costo variable. En un ejemplo sencillo, si compraras una barra de chocolate por 75 centavos y la revendieras por $1, entonces el margen de contribución sería de 25 centavos, la cantidad que no se consume por costo.
Por supuesto, en los negocios esto generalmente es más complicado. Requiere que entiendas los costos variables de un artículo, o aquellos costos que están directamente vinculados a la producción de una nueva unidad. Al vender limonada desde un puesto, los costos del agua, el jugo de limón, el edulcorante, el hielo y el vaso para servir son costos variables que se repetirán con cada artículo vendido. El costo del stand es un costo fijo. La mano de obra requerida para hacer y servir la limonada también es generalmente de un costo fijo, ya que no varía en función del número de vasos vendidos. Veamos esto en términos numéricos, de la siguiente manera:
| Insumos | Costo | Categoría |
| Limones, edulcorante, hielo y agua | 20 centavos por vaso | Variable |
| Vidrios | 5 centavos cada uno | Variable |
| Laboral | $100 por día por empleado | Fijo |
| Renta de puesto de limonada | $2,000 por mes | Fijo |
Si sabemos que el stand vende 1,000 vasos de limonada cada día a $3 por vaso, y que un empleado puede hacer y servir 1,000 vasos, entonces podemos calcular el margen de contribución.
El costo de las materias primas es de 25 centavos por vaso (20 para ingredientes + 5 para el vaso). Si la limonada se vende por $3 por vaso, entonces el margen de contribución es de $2.75 por vaso.
Es importante conocer el margen de contribución para calcular qué porción de los ingresos de un producto es consumida por los costos variables y qué porción se puede usar para cubrir, o contribuir a, costos fijos.
Breakeven en Unidades
Para ilustrar el cálculo de un punto de equilibrio en unidades, Video Productions produce cintas de video que se venden por USD 20 por unidad. Los costos fijos por periodo suman USD 40,000, mientras que el costo variable es de USD 12 por unidad.
Calculamos el punto de equilibrio en unidades dividiendo los costos fijos totales por el margen de contribución por unidad. El margen de contribución por unidad es de USD 8 (USD 20 precio de venta por unidad — USD 12 costo variable por unidad). En la siguiente ecuación de equilibrio, BE se refiere al punto de equilibrio:
\(BE\,units = \frac{Fixed\,costs}{Contribution\,margin\,per\,unit}\)
\(BE\,units = \frac{USD\,40,000}{8\,per\,unit}\)
\(BE\,units\,=\,5,000\,units\)
El resultado nos dice que Producciones de Video rompe el equilibrio a un volumen de 5 mil unidades mensuales. Podemos demostrar que eso es cierto calculando los ingresos y los costos totales en un volumen de 5,000 unidades. Ingresos = 5,000 unidades X USD 20 precio de venta por unidad = USD 100,000. Costos totales = USD 100,000 = USD 40,000 costos fijos + USD 60,000 costos variables (USD 60,000 = USD 12 por unidad X 5,000 unidades).
Tenga en cuenta que las líneas de ingresos y costo total se cruzan en 5,000 unidades, el punto de equilibrio. Video Productions tiene ingresos netos en volúmenes mayores a 5 mil, pero tiene pérdidas en volúmenes menores a 5 mil unidades.
Breakeven en dólares de ventas
Las empresas frecuentemente miden el volumen en términos de dólares de ventas en lugar de unidades. Para una empresa como General Motors que fabrica no sólo automóviles sino también pequeños componentes vendidos a otros fabricantes e industrias, no tiene sentido pensar en un punto de equilibrio en unidades. General Motors evalúa el punto de equilibrio en dólares de ventas.
La fórmula para calcular el punto de equilibrio en dólares de ventas se parece mucho a la fórmula para calcular el punto de equilibrio en unidades, excepto que dividimos los costos fijos por la relación de margen de contribución en lugar del margen de contribución por unidad.
\(BE\,units = \frac{Fixed\,costs}{Contribution\,margin\,ration}\)
Una perspectiva más amplia: Incluso las universidades usan el punto de equilibrio
El decano de la escuela de negocios de una universidad en particular estaba considerando si ofrecer un seminario para ejecutivos. La matrícula sería de 650 dólares por persona. Los costos variables, incluyendo comidas, estacionamiento y materiales, serían de USD 80 por persona. Ciertos costos de la oferta del seminario, incluyendo publicidad, honorarios de instructores, alquiler de habitaciones y alquiler de equipos audiovisuales, no se verían afectados por el número de personas asistentes. Dichos costos de seminario, que podrían pensarse como costos fijos, ascendieron a USD 8,000.
Además de estos costos, un número de personal, entre ellos el decano, trabajaría en el programa. Si bien los salarios pagados a este personal no se vieron afectados por ofrecer el seminario, trabajar en él alejó a estas personas de otras tareas, creando así un costo de oportunidad, estimado en USD 7,000 para este seminario.
Ante esta información, la escuela estimó que el punto de equilibrio era (USD 8,000 + USD 7,000)/(USD 650 — USD 80) = 26.3 estudiantes. Si la escuela quería por lo menos romper el equilibrio en este programa, debería ofrecer el programa sólo si esperaba que asistan al menos 27 alumnos.
Ratio de margen de contribución
La relación de margen de contribución expresa el margen de contribución como porcentaje de ventas. Para calcular esta relación, divida el margen de contribución por unidad entre el precio de venta por unidad, o el margen de contribución total por los ingresos totales. La relación de margen de contribución de Video Production es:
\(Contribution\,margin\,ratio=\frac{Contribution\,margin\,per\,unit}{Selling\,price\,per\,unit}\)
\(\frac{USD\,20-USD\,12}{USD\,20}=\frac{USD\,8}{USD\,20}=\,0.40\)
Suponiendo que Video Productions tuviera un margen de contribución total de USD 48,000 sobre ingresos de USD 120,000, calculamos la relación de margen de contribución de la siguiente manera:
\(Contribution\,margin\,ratio=\frac{Total\,contribution\,margin}{Total\,revenues}\)
\(\frac{USD\,48,000}{USD\,120,000}=\,0.40\)
Es decir, por cada dólar de ventas, hay una contribución de USD 0.40 para cubrir costos fijos y generar ingresos netos.
Usando esta relación, calculamos el punto de equilibrio de Producción de Video en dólares de ventas como:
\(BE\,units = \frac{Fixed\,costs}{Contribution\,margin\,rate}\)
\(BE\,dollars=\frac{USD\,40,000}{0.40}=USD\,100,000\)
El volumen de equilibrio de ventas es de USD 100,000 (5,000 unidades a USD 20 por unidad). En este nivel de ventas, los costos fijos más los costos variables equivalen a ingresos por ventas.
En un periodo de completa ociosidad (no se producen unidades), Video Productions perdería USD 40,000 (el monto de los costos fijos). No obstante, cuando Video Productions tiene una producción de 10,000 unidades, la compañía tiene un ingreso neto de USD 40,000.
Aunque es probable que utilice análisis de equilibrio para un solo producto, lo utilizará con mayor frecuencia en situaciones de múltiples productos. La forma más fácil de usar el análisis de equilibrio para una compañía multiproducto es usar dólares de ventas como medida de volumen. Para fines de análisis de equilibrio, una compañía multiproducto debe asumir una determinada mezcla de productos. La mezcla de productos se refiere a la proporción de las ventas totales de la compañía atribuibles a cada tipo de producto vendido.
Para ilustrar el cálculo del punto de equilibrio para Wonderfood, una compañía multiproducto que fabrica tres tipos de cereales, asume los siguientes datos históricos:
| Producto | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | Total | |||||
| Monto | Por ciento | Monto | Por ciento | Monto | Por ciento | Monto | Por ciento | |
| Ventas | $60,000 | 100% | $30,000 | 100% | $10,000 | 100% | $100,000 | 100% |
| Menos: | ||||||||
| Costos variables | 40,000 | 67% | 16,000 | 53% | 4,000 | 40% | 60,000 | 60% |
| Margen de contribución | $20,000 | 33% | $14,000 | 47% | $6,000 | 60% | $40,000 | 40% |
Utilizamos los datos en las columnas totales para calcular el punto de equilibrio. La relación de margen de contribución es de 40 por ciento o (USD 40,000/USD 100,000). Suponiendo que la mezcla de productos se mantiene constante y los costos fijos para la compañía son de USD 50,000, las ventas de equilibrio son de USD 125,000, calculados de la siguiente manera:
\(BE\,units = \frac{Fixed\,costs}{Contribution\,margin\,ratio}\)
\(BE\,dollars=\frac{USD\,50,000}{0.40}=USD\,125,000\)
[Para consultar nuestra respuesta: (USD 125,000 X 0.40) — USD 50,000 = USD 0.]
Para encontrar los tres totales de ventas de productos, multiplicamos los dólares totales de ventas por el porcentaje de mezcla de productos para cada uno de los tres productos. La mezcla de productos para los productos 1, 2 y 3 es 60:30:10, respectivamente. Es decir, del total de USD 100,000 ventas, hubo ventas de USD 60,000 para el producto 1, USD 30,000 para el producto 2 y USD 10,000 para el producto 3. Por lo tanto, la compañía tiene que vender USD 75,000 del producto 1 (0.6 X USD 125,000), USD 37.500 del producto 2 (0.3 X USD 125,000), y USD 12,500 del producto 3 (0.1 X USD 125,000) para alcanzar el punto de equilibrio.
una perspectiva contable: business insight
El fundador de Domino's Pizza, Inc. casi se declaró en quiebra varias veces antes de que finalmente hiciera de Domino's un éxito financiero. Un problema temprano fue que la compañía estaba proporcionando pizzas pequeñas que costaban casi tanto hacer y tan solo entregar como pizzas más grandes. Debido a que eran pequeños, la empresa no podía cobrar lo suficiente para cubrir sus costos. En un momento, el fundador de la compañía estaba tan ocupado produciendo pequeñas pizzas que no tuvo tiempo de determinar que la compañía estaba perdiendo dinero con ellas.
Margen de Seguridad
Si las ventas actuales de una compañía son más que su punto de equilibrio, tiene un margen de seguridad igual a las ventas actuales menos las ventas de equilibrio. El margen de seguridad es la cantidad por la cual las ventas pueden disminuir antes de que la empresa incurra en una pérdida. Por ejemplo, supongamos que Video Productions actualmente tiene ventas de USD 120,000 y sus ventas de equilibrio son de USD 100,000. El margen de seguridad es de USD 20,000, calculado de la siguiente manera:
Seguridad de margen = Ventas actuales — Ventas de equilibrio
= USD 120,000 — USD 100,000
= USD 20,000
En ocasiones las personas expresan el margen de seguridad como un porcentaje, llamado el margen de tasa de seguridad. El margen de tasa de seguridad es igual a\(\frac{Current\,sales\,-\,Break-even\,sales}{Current\,sales}\). Utilizando los datos recién presentados, calculamos el margen de tasa de seguridad de la siguiente manera:
\(Margin\,of\,safety\,rate=\frac{Current\,sales\,-\,Break-even\,sales}{Current\,sales}\)
\(\frac{USD\,120,000\,-\,USD\,100,000}{USD\,12,000}\,=\,16.67\%\)
Esto significa que el volumen de ventas podría caer 16.67 por ciento antes de que la compañía incurriera en una pérdida.
Pruébalo
Reproduzca la simulación a continuación varias veces para ver cómo las diferentes opciones conducen a diferentes resultados. Todas las simulaciones permiten intentos ilimitados para que puedas ganar experiencia aplicando los conceptos.