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9.3: La estequiometría de las sustancias gaseosas,mezclas y reacciones

  • Page ID
    1870
  • habilidades para desarrollar

    • Usar la ley de gas ideal para calcular las densidades de gas y las masas molares.
    • Realizar cálculos estequiométricos con sustancias gaseosas.
    • Indicar la ley de presiones parciales de Dalton y usarla en cálculos que involucren mezclas gaseosas.

    El estudio del comportamiento químico de los gases fue parte de la base de quizás la revolución química más fundamental de la historia. El noble francés Antoine Lavoisier, considerado como el "padre de la química moderna," cambió la química de una ciencia cualitativa a una ciencia cuantitativa a través de su trabajo con los gases. Descubrió la ley de conservación de la materia, descubrió el papel del oxígeno en las reacciones de combustión, determinó la composición del aire, explicó la respiración en términos de reacciones químicas y más. Fue víctima de la Revolución Francesa, guillotinado en 1794. De su muerte, el matemático y astrónomo Joseph-Louis Lagrange dijo: “A la mafia le tomó solo un momento para quitarle la cabeza; un siglo no bastará para reproducirlo."

    Como se describió en un capítulo anterior de este texto, podemos recurrir a la estequiometría química para obtener respuestas a muchas de las preguntas que preguntan "¿Cuánto?". Podemos responder la pregunta con masas de sustancias o volúmenes de soluciones. Sin embargo, también podemos responder a esta pregunta de otra manera: con volúmenes de gases. Podemos usar la ecuación de gas ideal para relacionar la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas. Aquí combinaremos la ecuación de gas ideal con otras ecuaciones para encontrar la densidad del gas y la masa molar. Trataremos mezclas de diferentes gases y calcularemos cantidades de sustancias en reacciones que involucren gases. Esta sección no presentará ningún material o ideas nuevos, pero nos dará ejemplos de aplicaciones y formas de integrar conceptos que ya hemos discutido.

    La densidad de un gas

    Recuerde que la densidad de un gas es su relación de masa a volumen, \(ρ=\dfrac{m}{V}\). Por lo tanto, si podemos determinar la masa de algún volumen de un gas, obtendremos su densidad. La densidad de un gas desconocido se puede usar para determinar su masa molar y, por lo tanto, ayudar en su identificación. La ley de gas ideal, PV = nRT, nos da un medio para derivar una fórmula matemática para relacionar la densidad de un gas con su volumen en la prueba que se muestra en el Ejemplo \(\PageIndex{1}\).

    Ejemplo \(\PageIndex{1}\): DERIVACIÓN DE UNA FÓRMULA DE DENSIDAD DE LA LEY DE GAS IDEAL

    Use PV = nRT para obtener una fórmula para la densidad del gas en g/L

    Solución

    \[PV = nRT\]

    Reorganizar para obtener (mol/L):

    \[\dfrac{n}{v}=\dfrac{P}{RT}\]

    Multiplique cada lado de la ecuación por la masa molar, ℳ. Cuando los moles se multiplican por ℳ en g/mol, se obtienen g:

    \[(ℳ)\left(\dfrac{n}{V}\right)=\left(\dfrac{P}{RT}\right)(ℳ)\]

    \[ℳ/V=ρ=\dfrac{Pℳ}{RT}\]

    Ejercicio \(\PageIndex{1}\)

    Se encontró que un gas tenía una densidad de 0.0847 g/L a 17.0 °C y una presión de 760 torr. ¿Cuál es su masa molar? ¿Qué es el gas?

    Respuesta

    \[ρ=\dfrac{Pℳ}{RT} \nonumber\]

    \[\mathrm{0.0847\:g/L=760\cancel{torr}×\dfrac{1\cancel{atm}}{760\cancel{torr}}×\dfrac{\mathit{ℳ}}{0.0821\: L\cancel{atm}/mol\: K}×290\: K}\]

    ℳ = 2.02 g/mol; por lo tanto, el gas debe ser el hidrógeno (H2, 2.02 g/mol)

    Debemos calcular tanto la temperatura como la presión de un gas al calcular su densidad porque el número de moles de un gas (y, por lo tanto, la masa del gas) en un litro cambia con la temperatura o la presión. Las densidades de gas a menudo se informan en STP.

    Ejemplo \(\PageIndex{2}\): PROBLEMAS DE FORMULA EMPÍRICA / MOLECULAR

    Usando la Ley de Gas Ideal y la Densidad de un Gas Ciclopropano, un gas que alguna vez se usó con oxígeno como anestésico general, está compuesto por 85.7% de carbono y 14.3% de hidrógeno en masa. Encuentra la fórmula empírica. Si 1.56 g de ciclopropano ocupan un volumen de 1.00 L a 0.984 atm y 50 °C, ¿Cuál es la fórmula molecular para el ciclopropano?

    Solución

    Estrategia:

    Primero resuelva el problema de la fórmula empírica usando los métodos discutidos anteriormente. Suponga 100 g y convierta el porcentaje de cada elemento en gramos. Determine la cantidad de moles de carbono e hidrógeno en la muestra de 100 g de ciclopropano. Divida por el menor número de moles para relacionar el número de moles de carbono con el número de moles de hidrógeno. En el último paso, tenga en cuenta que la razón de números enteros más pequeña es la fórmula empírica:

    \[\mathrm{85.7\: g\: C×\dfrac{1\: mol\: C}{12.01\: g\: C}=7.136\: mol\: C\hspace{20px}\dfrac{7.136}{7.136}=1.00\: mol\: C}\]

    \[\mathrm{14.3\: g\: H×\dfrac{1\: mol\: H}{1.01\: g\: H}=14.158\: mol\: H\hspace{20px}\dfrac{14.158}{7.136}=1.98\: mol\: H}\]

    La fórmula empírica es CH2 [masa empírica (EM) de 14.03 g/unidad empírica].

    Luego, use la ecuación de densidad relacionada con la ley de los gases ideales para determinar la masa molar:

    \[d=\dfrac{Pℳ}{RT}\hspace{20px}\mathrm{\dfrac{1.56\: g}{1.00\: L}=0.984\: atm×\dfrac{ℳ}{0.0821\: L\: atm/mol\: K}×323\: K}\]

    ℳ = 42.0 g/mol, \(\dfrac{ℳ}{Eℳ}=\dfrac{42.0}{14.03}=2.99\), so (3)(CH2) = C3H6 (molecular formula)

    Ejercicio \(\PageIndex{2}\)

    El acetileno, un combustible que usa antorchas de soldadura, está compuesto por 92.3% C y 7.7% H en masa. Encuentre la fórmula empírica. Si 1.10 g de acetileno ocupa un volumen de 1.00 L a 1.15 atm y 59.5 °C, ¿Cuál es la fórmula molecular para el acetileno?

    Respuesta

    Fórmula empírica, CH; Fórmula molecular, C2H2

    Masa molar de un gas

    Otra aplicación útil de la ley de los gases ideales implica la determinación de la masa molar. Por definición, la masa molar de una sustancia es la relación de su masa en gramos, m, a su cantidad en moles, n:

    \[ℳ=\mathrm{\dfrac{grams\: of\: substance}{moles\: of\: substance}}=\dfrac{m}{n}\]

    La ecuación de gas ideal se puede reorganizar para aislar n:

    \[n=\dfrac{PV}{RT}\]

    y luego combinado con la ecuación de masa molar para producir:

    \[ℳ=\dfrac{mRT}{PV}\]

    Esta ecuación se puede usar para derivar la masa molar de un gas a partir de mediciones de su presión, volumen, temperatura y masa.

    Ejemplo \(\PageIndex{3}\): DETERMINAndo LA MASA MOLAR DE UN LÍQUIDO VOLÁTIL

    La masa molar aproximada de un líquido volátil se puede determinar por:

    1. Calentar una muestra del líquido en un matraz con un pequeño orificio en la parte superior, que convierte el líquido en gas que puede escapar a través del orificio.
    2. Retirar el matraz del calor en el instante en que el último poco de líquido se convierte en gas, momento en el cual el matraz se llenará solo con una muestra gaseosa a presión ambiente.
    3. Sellar el matraz y permitir que la muestra gaseosa se condense en líquido, y luego pesar el matraz para determinar la masa de la muestra (Figura (\PageIndex{1}\))

    This figure shows four photos each connected by a right-facing arrow. The first photo shows a glass flask with aluminum foil covering the top sitting on a scale. The scale reads 89.516. The second photo shows a syringe being inserted into the flask through the aluminum foil covering. The third photo shows the glass flask being inserted into a beaker of water. The water appears to be heated at 100. The fourth photo shows the glass flask being weighed again. This time the scale reads 89.512. 

    Figura \(\PageIndex{1}\): Cuando el líquido volátil en el matraz se calienta más allá de su punto de ebullición, se convierte en un gas y expulsa el aire del matraz. En \(t_{l⟶g}\), el matraz se llena con gas líquido volátil a la misma presión que la atmósfera. Si el matraz se enfría a temperatura ambiente, el gas se condensa y se puede medir la masa del gas que llenó el matraz y ahora es líquido. (crédito: modificación del trabajo de Mark Ott)

    Usando este procedimiento, se recoge una muestra de gas cloroformo que pesa 0.494 g en un matraz con un volumen de 129 cm3 a 99.6 ° C cuando la presión atmosférica es de 742.1 mm Hg. ¿Cuál es la masa molar aproximada del cloroformo?

    Solución

    Ya que

    \[ℳ=\dfrac{m}{n} \nonumber \]

    y

    \[n=\dfrac{PV}{RT} \nonumber\]

    sustituyendo y reorganizando da

    \[ℳ=\dfrac{mRT }{PV}\]

    entonces

    \[ℳ=\dfrac{mRT}{PV}=\mathrm{\dfrac{(0.494\: g)×0.08206\: L⋅atm/mol\: K×372.8\: K}{0.976\: atm×0.129\: L}=120\:g/mol} \]

    Ejercicio \(\PageIndex{3}\)

    Una muestra de fósforo que pesa 3.243 × 10−2 g ejerce una presión de 31.89 kPa en un bulbo de 56.0 mL a 550 °C. ¿Cuáles son la masa molar y la fórmula molecular del vapor de fósforo?

    Respuesta

    124 g/mol P4

    La presión de una mezcla de gases: la ley de Dalton

    A menos que reaccionen químicamente entre sí, los gases individuales en una mezcla de gases no afectan la presión del otro. Cada gas individual en una mezcla ejerce la misma presión que ejercería si estuviera presente solo en el recipiente (Figura \(\PageIndex{2}\)). La presión ejercida por cada gas individual en una mezcla se llama la presión parcial. Esta observación se resume en la ley de presiones parciales de Dalton: la presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases componentes

    \[P_{Total}=P_A+P_B+P_C+...=\sum_iP_i\]

    En la ecuación PTotal es la presión total de una mezcla de gases, PA es la presión parcial del gas A; PB es la presión parcial del gas B; PC es la presión parcial del gas C; y así.

    This figure includes images of four gas-filled cylinders or tanks. Each has a valve at the top. The interior of the first cylinder is shaded blue. This region contains 5 small blue circles that are evenly distributed. The label “300 k P a” is on the cylinder. The second cylinder is shaded lavender. This region contains 8 small purple circles that are evenly distributed. The label “600 k P a” is on the cylinder. To the right of these cylinders is a third cylinder. Its interior is shaded pale yellow. This region contains 12 small yellow circles that are evenly distributed. The label “450 k P a” is on this region of the cylinder. An arrow labeled “Total pressure combined” appears to the right of these three cylinders. This arrow points to a fourth cylinder. The interior of this cylinder is shaded a pale green. It contains evenly distributed small circles in the following quantities and colors; 5 blue, 8 purple, and 12 yellow. This cylinder is labeled “1350 k P a.”

    Figura \(\PageIndex{2}\): Si los cilindros de igual volumen que contienen gas A a una presión de 300 kPa, el gas B a una presión de 600 kPa y el gas C a una presión de 450 kPa se combinan en el cilindro del mismo tamaño, la presión total de la mezcla es 1350 kPa.

    La presión parcial del gas A está relacionado con la presión total de la mezcla de gases a través de su fracción molar (X), una unidad de concentración definida como el número de moles de un componente de una solución dividido por el número total de moles de todos los componentes:

    \[P_A=X_A×P_{Total}\hspace{20px}\ce{where}\hspace{20px}X_A=\dfrac{n_A}{n_{Total}}\]

    donde PA, XA, y nA son la presión parcial, la fracción molar y el número de moles de gas A, respectivamente, y nTotal es el número de moles de todos los componentes de la mezcla.

    Ejemplo \(\PageIndex{2}\): LA PRESIÓN DE UNA MEZCLA DE GASES

    Un recipiente de 10.0 L contiene 2.50 × 10−3 mol de H2, 1.00 × 10−3 mol de He y 3.00 × 10−4 mol de Ne a 35 °C.

    a. ¿Cuáles son las presiones parciales de cada uno de los gases?

    b. ¿Cuál es la presión total en atmósferas?

    Solución

    Los gases se comportan de manera independiente, por lo que la presión parcial de cada gas se puede determinar a partir de la ecuación de gas ideal, usando \(P=\dfrac{nRT}{V}\):

    \[P_\mathrm{H_2}=\mathrm{\dfrac{(2.50×10^{−3}\:mol)(0.08206\cancel{L}atm\cancel{mol^{−1}\:K^{−1}})(308\cancel{K})}{10.0\cancel{L}}=6.32×10^{−3}\:atm}\]

    \[P_\ce{He}=\mathrm{\dfrac{(1.00×10^{−3}\cancel{mol})(0.08206\cancel{L}atm\cancel{mol^{−1}\:K^{−1}})(308\cancel{K})}{10.0\cancel{L}}=2.53×10^{−3}\:atm}\]

    \[P_\ce{Ne}=\mathrm{\dfrac{(3.00×10^{−4}\cancel{mol})(0.08206\cancel{L}atm\cancel{mol^{−1}\:K^{−1}})(308\cancel{K})}{10.0\cancel{L}}=7.58×10^{−4}\:atm}\]

    La presión total viene dada por la suma de las presiones parciales:

    \[P_\ce{T}=P_\mathrm{H_2}+P_\ce{He}+P_\ce{Ne}=\mathrm{(0.00632+0.00253+0.00076)\:atm=9.61×10^{−3}\:atm}\]

    Ejercicio \(\PageIndex{2}\)

    Un matraz de 5.73 L a 25 °C contiene 0.0388 mol de N2, 0.147 mol de CO y 0.0803 mol de H2. ¿Cuál es la presión total en el matraz en atmósferas?

    Respuesta

    1.137 atm

    Aquí hay otro ejemplo de este concepto, pero que trata con cálculos de fracción molar.

    Ejemplo \(\PageIndex{3}\): LA PRESIÓN DE UNA MEZCLA DE GASES

    Una mezcla de gases usada para la anestesia contiene 2.83 moles de oxígeno, O2 y 8.41 moles de óxido nitroso, N2O. La presión total de la mezcla es de 192 kPa.

    a. ¿Cuáles son las fracciones molares de O2 y N2O?

    b. ¿Cuáles son las presiones parciales de O2 y N2O?

    Solución

    La fracción molar viene dada por

    \[X_A=\dfrac{n_A}{n_{Total}} \nonumber\]

    y la presión parcial es

    \[P_A = X_A  \times P_{Total} \nonumber\]

    para O2,

    \[X_{O_2}=\dfrac{n_{O_2}}{n_{Total}}=\mathrm{\dfrac{2.83 mol}{(2.83+8.41)\:mol}=0.252} \nonumber\]

    y

    \[P_{O_2}=X_{O_2}×P_{Total}=\mathrm{0.252×192\: kPa=48.4\: kPa} \nonumber\]

    para N2O,

    \[X_{N_2O}=\dfrac{n_{N_2O}}{n_{Total}}=\mathrm{\dfrac{8.41\: mol}{(2.83+8.41)\:mol}=0.748} \nonumber\]

    y

    \[P_{N_2O}=X_{N_2O}×P_{Total}=\mathrm{(0.748)×192\: kPa = 143.6 \: kPa} \nonumber\]

    Ejercicio \(\PageIndex{3}\)

    ¿Cuál es la presión de una mezcla de 0.200 g de H2, 1.00 g de N2 y 0.820 g de Ar en un recipiente con un volumen de 2.00 L a 20 ° C?

    Respuesta

    1.87 atm

    Recolección de los gases sobre el agua

    Una manera simple de recolectar gases que no reaccionan con el agua es capturarlos en una botella que se ha llenado con agua y se ha invertido en un plato lleno de agua. La presión del gas dentro de la botella se puede igualar a la presión del aire exterior al subir o bajar la botella. Cuando el nivel del agua es el mismo dentro y fuera de la botella (Figura \(\PageIndex{3}\)), la presión del gas es igual a la presión atmosférica, que se puede medir con un barómetro.

     This figure shows a diagram of equipment used for collecting a gas over water. To the left is an Erlenmeyer flask. It is approximately two thirds full of a lavender colored liquid. Bubbles are evident in the liquid. The label “Reaction Producing Gas” appears below the flask. A line segment connects this label to the liquid in the flask. The flask has a stopper in it through which a single glass tube extends from the open region above the liquid in the flask up, through the stopper, to the right, then angles down into a pan that is nearly full of light blue water. This tube again extends right once it is well beneath the water’s surface. It then bends up into an inverted flask which is labeled “Collection Flask.” This collection flask is positioned with its mouth beneath the surface of the light blue water and appears approximately half full. Bubbles are evident in the water in the inverted flask. The open space above the water in the inverted flask is labeled “collected gas.”

    Figura \(\PageIndex{3}\): Cuando una reacción produce un gas que se recoge sobre el agua, el gas atrapado es una mezcla del gas producido por la reacción y el vapor del agua. Si el matraz de recolección se posiciona adecuadamente para igualar los niveles de agua tanto dentro como fuera del matraz, la presión de la mezcla de gases atrapados será igual a la presión atmosférica fuera del matraz (ver la discusión anterior de los manómetros).

    Sin embargo, hay otro factor que debemos considerar cuando medimos la presión del gas por este método. El agua se evapora y siempre hay agua gaseosa (vapor del agua) sobre una muestra de agua líquida. Cuando un gas se recoge sobre el agua, se satura con vapor del agua y la presión total de la mezcla es igual a la presión parcial del gas más la presión parcial del vapor del agua. Por lo tanto, la presión del gas puro es igual a la presión total menos la presión del vapor del agua; esto se refiere a la presión del gas "seco", es decir, la presión del gas solamente, sin vapor de agua.

    A graph is shown. The horizontal axis is labeled “Temperature ( degrees C )” with markings and labels provided for multiples of 20 beginning at 0 and ending at 100. The vertical axis is labeled “Vapor pressure ( torr )” with marking and labels provided for multiples of 200, beginning at 0 and ending at 800. A smooth solid black curve extends from the origin up and to the right across the graph. The graph shows a positive trend with an increasing rate of change. On the vertical axis is ( 7 60) and an arrow pointing to it. The arrow is labeled, “Vapor pressure at ( 100 degrees C ).”

    Figura \(\PageIndex{4}\): Este gráfico muestra la presión de vapor del agua al nivel del mar en función de la temperatura.

    La presión de vapor del agua, que es la presión ejercida por el vapor de agua en equilibrio con el agua líquida en un recipiente cerrado, depende de la temperatura (Figura \(\PageIndex{4}\)); se puede encontrar información más detallada sobre la dependencia de la temperatura del vapor de agua en la Tabla \(\PageIndex{1}\), y la presión del vapor se discutirá con más detalle en el próximo capítulo sobre los líquidos.

    Tabla \(\PageIndex{1}\): Presión del vapor del hielo y agua a diversas temperaturas al nivel del mar
    Temperatura (°C) Presión (torr)   Temperatura (°C) Presión (torr)   Temperatura (°C) Presión (torr)
    –10 1.95   18 15.5   30 31.8
    –5 3.0 19 16.5 35 42.2
    –2 3.9 20 17.5 40 55.3
    0 4.6 21 18.7 50 92.5
    2 5.3 22 19.8 60 149.4
    4 6.1 23 21.1 70 233.7
    6 7.0 24 22.4 80 355.1
    8 8.0 25 23.8 90 525.8
    10 9.2 26 25.2 95 633.9
    12 10.5 27 26.7 99 733.2
    14 12.0 28 28.3 100.0 760.0
    16 13.6 29 30.0 101.0 787.6
     
     
     

    Ejemplo \(\PageIndex{4}\): PRESIÓN DE UN GAS coleccionado SOBRE EL AGUA

    Si se colectan 0.200 L del gas argón sobre el agua a una temperatura de 26 °C y una presión de 750 torr en un sistema como el que se muestra en la Figura \(\PageIndex{3}\), ¿Cuál es la presión parcial del argón?

    Solución

    Según la ley de Dalton, la presión total en la botella (750 torr) es la suma de la presión parcial de argón y la presión parcial del agua gaseosa:

    \[P_\ce{T}=P_\ce{Ar}+P_\mathrm{H_2O}\]

    Al reorganizar esta ecuación para resolver la presión del argón se obtiene:

    \[P_\ce{Ar}=P_\ce{T}−P_\mathrm{H_2O}\]

    La presión del vapor del agua sobre una muestra de agua líquida a 26 °C es de 25.2 torr (Apéndice E), entonces:

    \[P_\ce{Ar}=\mathrm{750\:torr−25.2\:torr=725\:torr}\]

    Ejercicio \(\PageIndex{4}\)

    Una muestra de oxígeno reolectado sobre el agua a una temperatura de 29.0 °C y una presión de 764 torr tiene un volumen de 0.560 L. ¿Qué volumen tendría el oxígeno seco en las mismas condiciones de temperatura y presión?

    Respuesta

    0.583 L

    La estequiometría química y los gases

    La estequiometría química describe las relaciones cuantitativas entre los reactivos y los productos en las reacciones químicas. Previamente hemos medido cantidades de reactivos y productos usando las masas para los sólidos y los volúmenes junto con la molaridad para soluciones; ahora también podemos usar los volúmenes de gas para indicar las cantidades. Si sabemos el volumen, la presión y la temperatura de un gas, podemos usar la ecuación de gas ideal para calcular cuántos moles de gas hay presentes. Si sabemos cuántos moles de un gas están involucrados, podemos calcular el volumen de un gas a cualquier temperatura y presión.

    La Ley de Avogadro revisitada

    A veces podemos aprovechar una característica simplificadora de la estequiometría de gases que los sólidos y las soluciones no exhiben: todos los gases que muestran un comportamiento ideal contienen el mismo número de moléculas en el mismo volumen (a la misma temperatura y presión). Por lo tanto, las proporciones de los volúmenes de gases involucrados en una reacción química están dados por los coeficientes en la ecuación para la reacción, siempre que los volúmenes de gas se midan a la misma temperatura y presión.

    Podemos extender la ley de Avogadro (que el volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad de moles del gas) a reacciones químicas con gases: los gases se combinan o reaccionan, en proporciones definidas y simples por volumen, siempre que todos los volúmenes de gas sean medidos a la misma temperatura y presión. Por ejemplo, dado que los gases de nitrógeno e hidrógeno reaccionan para producir el gas amoniaco de acuerdo con

    \[\ce{N2}(g)+\ce{3H2}(g)⟶\ce{2NH3}(g)\]

    un volumen dado del gas nitrógeno reacciona con tres veces ese volumen de gas hidrógeno para producir dos veces ese volumen de gas amoniaco, si la presión y la temperatura permanecen constantes.

    La explicación de esto se ilustra en la Figura \(\PageIndex{4}\). Según Avogadro, la explicación de esto se ilustra en la Figura \(\PageIndex{4}\). Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de N2, H2 y NH3 gaseosos, a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Debido a que una molécula de N2 reacciona con tres moléculas de H2 para producir dos moléculas de NH3, el volumen de H2 requerido es tres veces el volumen de N2, y el volumen de NH3producido es dos veces el volumen de la ley de N2, volúmenes iguales de N2, H2 y NH3 gaseosos, a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Debido a que una molécula de N2 reacciona con tres moléculas de H2 para producir dos moléculas de NH3, el volumen de H2 requerido es tres veces el volumen de N2, y el volumen de NH3 producido es dos veces el volumen de N2.

    This diagram provided models the chemical reaction written with formulas across the bottom of the figure. The reaction is written; N subscript 2 plus 3 H subscript 2 followed by an arrow pointing right to N H subscript 3. Just above the formulas, space-filling models are provided. Above N H subscript 2, two blue spheres are bonded. Above 3 H subscript 2, three pairs of two slightly smaller white spheres are bonded. Above N H subscript 3, two molecules are shown composed each of a central blue sphere to which three slightly smaller white spheres are bonded. Across the top of the diagram, the reaction is illustrated with balloons. To the left is a light blue balloon which is labeled “N subscript 2”. This balloon contains a single space-filling model composed of two bonded blue spheres. This balloon is followed by a plus sign, then three grey balloons which are each labeled “H subscript 2.” Each of these balloons similarly contain a single space-filling model composed of two bonded white spheres. These white spheres are slightly smaller than the blue spheres. An arrow follows which points right to two light green balloons which are each labeled “N H subscript 3.” Each light green balloon contains a space-filling model composed of a single central blue sphere to which three slightly smaller white spheres are bonded. 

    Figura \(\PageIndex{5}\): Un volumen de N2 se combina con tres volúmenes de H2 para formar dos volúmenes de NH3.

    Ejemplo \(\PageIndex{5}\): REACCIÓN DE GASES

    El propano, C3H8(g), se usa en parrillas de gas para darnos el calor para cocinar. ¿Qué volumen de O2 (g) medido a 25 °C y 760 torr se requiere para reaccionar con 2.7 L de propano medido en las mismas condiciones de temperatura y presión? Suponga que el propano sufre una combustión completa.

    Solución

    La relación de los volúmenes de C3H8 y O2 será igual a la relación de sus coeficientes en la ecuación balanceada para la reacción:

    \[\begin{align}
    &\ce{C3H8}(g)+\ce{5O2}(g) ⟶ &&\ce{3CO2}(g)+\ce{4H2O}(l)\\
    \ce{&1\: volume + 5\: volumes &&3\: volumes + 4\: volumes}
    \end{align}\]

    De la ecuación, vemos que un volumen de C3H8 reaccionará con cinco volúmenes de O2:

    \[\mathrm{2.7\cancel{L\:C_3H_8}×\dfrac{5\: L\:\ce{O2}}{1\cancel{L\:C_3H_8}}=13.5\: L\:\ce{O2}}\]

    Se requerirá un volumen de 13.5 L de O2 para reaccionar con 2.7 L de C3H8.

    Ejercicio \(\PageIndex{5}\)

    Un tanque de acetileno para una antorcha de soldadura de oxiacetileno proporciona 9340 L de gas acetileno, C2H2, a 0 °C y 1 atm. ¿Cuántos tanques de oxígeno, cada uno con 7.00 × 103 L de O2 a 0 °C y 1 atm, serán necesarios para quemar el acetileno?

    \[\ce{2C2H2 + 5O2⟶4CO2 + 2H2O} \nonumber\]

    Respuesta

    3.34 tanques (2.34 × 104 L)

    Ejemplo \(\PageIndex{6}\): VOLÚMENES DE GASES REACTIVOS

    El amoniaco es un importante fertilizante y químico industrial. Supongamos que se fabricó un volumen de 683 mil millones de pies cúbicos de amoníaco gaseoso, medido a 25 °C y 1 atm. ¿Qué volumen de H2(g), medido en las mismas condiciones, se requirió para preparar esta cantidad de amoníaco por reacción con N2?

    \[\ce{N2}(g)+\ce{3H2}(g)⟶\ce{2NH3}(g) \nonumber\]

    Solución

    Debido a que volúmenes iguales de H2 y NH3 contienen números iguales de moléculas y cada tres moléculas de H2 que reaccionan producen dos moléculas de NH3, la proporción de los volúmenes de H2 y NH3 será igual a 3:2. Dos volúmenes de NH3, en este caso en unidades de mil millones de pies3, se formarán a partir de tres volúmenes de H2:

    \[\mathrm{683\cancel{billion\:ft^3\:NH_3}×\dfrac{3\: billion\:ft^3\:H_2}{2\cancel{billion\:ft^3\:NH_3}}=1.02×10^3\:billion\:ft^3\:H_2}\]

    La fabricación de 683 mil millones de pies3 de NH3 requirió 1020 mil millones de pies3 de H2. (A 25 °C y 1 atm, este es el volumen de un cubo con una longitud de borde de aproximadamente 1.9 millas).

    Ejercicio \(\PageIndex{6}\)

    ¿Qué volumen de O2(g) medido a 25°C y 760 torr se necesita para reaccionar con 17.0 L de etileno, C2H4(g), medido en las mismas condiciones de temperatura y presión? Los productos son CO2 y el vapor de agua.

    Respuesta

    51.0 L

    Ejemplo \(\PageIndex{7}\): VOLUMEN DE PRODUCTO GASEOSO

    ¿Qué volumen de hidrógeno a 27°C y 723 torr se puede preparar mediante la reacción de 8.88 g de galio con un exceso de ácido clorhídrico?

    \[\ce{2Ga}(s)+\ce{6HCl}(aq)⟶\ce{2GaCl3}(aq)+\ce{3H2}(g)\]

    Solución

    Para convertir de la masa de galio al volumen de H2(g), necesitamos hacer algo como esto:

    This figure shows four rectangles. The first is shaded yellow and is labeled “Mass of G a.” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a second rectangle which is shaded pink and is labeled “Moles of G a.” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a third rectangle which is shaded pink and is labeled “Moles of H subscript 2 ( g ).” This rectangle is followed by an arrow pointing right to a fourth rectangle which is shaded lavender and is labeled “Volume of H subscript 2 ( g ).”

    Las dos primeras conversiones son:

    \[\mathrm{8.88\cancel{g\: Ga}×\dfrac{1\cancel{mol\: Ga}}{69.723\cancel{g\: Ga}}×\dfrac{3\: mol\:H_2}{2\cancel{mol\: Ga}}=0.191\:mol\: H_2}\]

    Finalmente, podemos usar la ley de los gases ideales:

    \[V_\mathrm{H_2}=\left(\dfrac{nRT}{P}\right)_\mathrm{H_2}=\mathrm{\dfrac{0.191\cancel{mol}×0.08206\: L\cancel{atm\:mol^{−1}\:K^{−1}}×300\: K}{0.951\:atm}=4.94\: L}\]

    Ejercicio \(\PageIndex{7}\)

    El dióxido de azufre es un intermediario en la preparación del ácido sulfúrico. ¿Qué volumen de SO2 a 343 °C y 1.21 atm se produce al quemar 1.00 kg de azufre en el oxígeno?

    Respuesta

    1.30 × 103 L

    Los GASES DE INVERNADERO Y el CAMBIO CLIMÁTICO

    La delgada capa de nuestra atmósfera evita que la tierra sea un planeta helado y lo hace habitable. De hecho, esto se debe a menos del 0.5% de las moléculas de aire. De la energía del sol que llega a la tierra, casi \(\dfrac{1}{3}\) se refleja de nuevo en el espacio, con el resto absorbido por la atmósfera y la superficie de la tierra. Parte de la energía que absorbe la tierra es reemitida como radiación infrarroja (IR), una parte de la cual regresa a través de la atmósfera hacia el espacio. Sin embargo, la mayor parte de esta radiación IR es absorbida por ciertas sustancias en la atmósfera, conocidas como los gases del efecto invernadero, que reemiten esta energía en todas las direcciones, atrapando parte del calor. Esto mantiene condiciones de vida favorables: sin la atmósfera, la temperatura promedio global de 14°C (57°F) sería de aproximadamente –19°C (–2°F). Los principales gases de efecto invernadero (GEI) son el vapor de agua, el dióxido de carbono, el metano y el ozono. Desde la Revolución Industrial, la actividad humana ha aumentado las concentraciones de GEI, lo que ha cambiado el equilibrio energético y está alterando significativamente el clima de la tierra (Figura \(\PageIndex{6}\)).

     

    Figura \(\PageIndex{6}\): Los gases de efecto invernadero atrapan suficiente energía del sol para hacer el planeta habitable; esto se conoce como el efecto invernadero. Las actividades humanas están aumentando los niveles de gases de efecto invernadero, calentando el planeta y causando eventos climáticos más extremos.

    Existe una fuerte evidencia de múltiples fuentes de que los niveles más altos de CO2 en la atmósfera son causados por la actividad humana, y la quema de combustibles fósiles representa aproximadamente \(\dfrac{3}{4}\) del reciente aumento en CO2. Datos confiables de los núcleos de hielo revelan que la concentración de CO2 en la atmósfera está en el nivel más alto en los últimos 800,000 años; otra evidencia indica que puede estar en su nivel más alto en 20 millones de años. En los últimos años, la concentración de CO2 ha aumentado de niveles históricos de menos de 300 ppm a casi 400 ppm hoy en día (Figura \(\PageIndex{7}\)).

    This figure has the heading “Carbon Dioxide in the Atmosphere.” The first graph has a horizontal axis label “Year ( B C )” and a vertical axis label “Carbon dioxide concentration ( p p m ).” The horizontal axis labels begin at 700,000 on the left and increases by multiples of 100,000 up to 0 on the right. The vertical axis begins at 0 and increases by multiples of 50 extending up to 400. A jagged, cyclical pattern is shown that begins before 600,000 B C at under 200 p p m. Up to 0 B C values appear to vary cyclically up to a high of about 300 p p m. Extending beyond 0 B C to the right, the carbon dioxide concentration appears to be on a steady increase, having reached nearly 400 p p m in recent years. The second graph is shown to magnify the portion of the graph that is most recent. This graph begins just before the year 1960 and includes markings for multiples of 10 up to the year 2010. The vertical axis begins just below 320 p p m and includes markings for all multiples of 20 up to 400 p p m. A smooth black line is shown extending through a jagged red data pattern. The trend is a steady, nearly linear increase from the lower left to the upper right on the graph.

    Figura \(\PageIndex{7}\): Los niveles de CO2 de la figura en los últimos 700,000 años fueron típicamente de 200 a 300 ppm, con un fuerte aumento sin precedentes en los últimos 50 años.

     

    Resumen

    La ley de los gases ideales se puede usar para derivar una serie de ecuaciones convenientes que relacionan cantidades medidas directamente con propiedades de interés para sustancias y mezclas gaseosas. Se puede hacer un reordenamiento apropiado de la ecuación de gas ideal para permitir el cálculo de las densidades de gas y las masas molares. La ley de Dalton de presiones parciales se puede usar para relacionar las presiones de gas medidas para mezclas gaseosas con sus composiciones. La ley de Avogadro se puede usar en cálculos estequiométricos para reacciones químicas que involucran los reactivos o los productos gaseosos.

    Ecuaciones Clave

    • PTotal = PA + PB + PC + … = ƩiPi
    • PA = XA PTotal
    • \(X_A=\dfrac{n_A}{n_{Total}}\)

    Notas al Pie de la Página

    1. "Citas de Joseph-Louis Lagrange", última modificación en febrero de 2006, visitada el 10 de febrero de 2015,http://www-history.mcs.st-andrews.ac.../Lagrange.html

    Glosario

    Ley de Dalton de presiones parciales
    La presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases componentes.
    fracción molar (X)
    unidad de concentración definida como la relación entre la cantidad molar de un componente de la mezcla y el número total de moles de todos los componentes de la mezcla
    presión parcial
    presión ejercida por un gas individual en una mezcla
    presión de vapor de agua
    presión ejercida por el vapor de agua en equilibrio con agua líquida en un recipiente cerrado a una temperatura específica

    Contribuyentes