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10.6: Estructuras de celosía en sólidos cristalinos

  • Page ID
    1882
    • Contribuido por

    habilidades para desarrollar

    • Describir la disposición de los átomos e los iones en las estructuras cristalinas.
    • Calcular los radios iónicos usando dimensiones de celda unitarias
    • Explicar el uso de las mediciones de difracción de los rayos X para determinar estructuras cristalinas.

    Más del 90% de los sólidos naturales y artificiales son cristalinos. La mayoría de los sólidos se forman con una disposición regular de sus partículas porque las interacciones atractivas generales entre las partículas se maximizan y la energía intermolecular total se minimiza cuando las partículas se empaquetan de la manera más eficiente. La disposición regular a nivel atómico a menudo se refleja al nivel macroscópico. En este módulo, exploraremos algunos de los detalles sobre las estructuras de los sólidos cristalinos iónicos y metálicos, y aprenderemos cómo estas estructuras se determinan experimentalmente.

    Las estructuras de los metales

    Comenzaremos nuestra discusión sobre los sólidos cristalinos considerando los metales elementales, que son relativamente simples porque cada uno contiene solo un tipo de átomo. Un metal puro es un sólido cristalino con átomos metálicos muy juntos en un patrón repetitivo. Algunas de las propiedades de los metales en general, como su maleabilidad y ductilidad, se deben en gran medida a que tienen átomos idénticos dispuestos en un patrón regular. Las diferentes propiedades de un metal en comparación con otro dependen parcialmente de los tamaños de sus átomos y de los detalles de sus disposiciones espaciales. Exploraremos las similitudes y diferencias de cuatro de las geometrías de cristal metálico más comunes en las siguientes secciones.

    Celdas unitarias de los metales

    La estructura de un sólido cristalino, ya sea un metal o no, se describe mejor considerando su unidad repetitiva más simple, que se llama una celda unitaria. La celda unitaria consiste en puntos reticulares que representan las ubicaciones de átomos o iones. La estructura completa consta de esta celda unitaria que se repite en tres dimensiones, como se ilustra en la Figura \(\PageIndex{1}\).

    A diagram of two images is shown. In the first image, a cube with a sphere at each corner is shown. The cube is labeled “Unit cell” and the spheres at the corners are labeled “Lattice points.” The second image shows the same cube, but this time it is one cube amongst eight that make up a larger cube. The original cube is shaded a color while the other cubes are not.

    Figura\(\PageIndex{1}\): Una celda unitaria muestra las ubicaciones de los puntos de la red que se repiten en todas las direcciones.

    Comencemos nuestra investigación de la estructura de celosía de cristal y las celdas unitarias con la estructura más sencilla y la celda unitaria más básica. Para visualizar esto, imagine tomar una gran cantidad de esferas idénticas, como pelotas de tenis, y colocarlas de manera uniforme en un recipiente. La forma más sencilla de hacer esto sería crear capas en las que las esferas de una capa estén directamente por encima de las de la capa de abajo, como se ilustra en la Figura \(\PageIndex{2}\). Esta disposición se llama la estructura cúbica simple, y la celda unitaria se llama la celda unitaria simple o la celda unitaria primitiva.

    A diagram of three images is shown. In the first image, a cube with a sphere at each corner is shown. The spheres at the corners are circled. The second image shows the same cube, but this time the spheres at the corners are larger and shaded in. In the third image, the cube is one cube amongst eight that make up a larger cube. The original cube is shaded a color while the other cubes are not.

    Figura \(\PageIndex{2}\): Cuando los átomos metálicos están dispuestos con esferas en una capa directamente encima o debajo de las esferas en otra capa, la estructura reticular se llama la cúbica simple. Tenga en cuenta que las esferas están en contacto.

    En una estructura cúbica simple, las esferas no se empaquetan tan cerca como podrían, y solo "llenan" aproximadamente el 52% del volumen del contenedor. Esta es una disposición relativamente ineficiente, y solo un metal (polonio, Po) cristaliza en una estructura cúbica simple. Como se muestra en la Figura \(\PageIndex{3}\), un sólido con este tipo de disposición consiste en planos (o capas) en las que cada átomo contacta solo con los cuatro vecinos más cercanos en su capa; un átomo directamente encima de él en la capa superior; y un átomo directamente debajo de él en la capa de abajo. El número de otras partículas que cada partícula en un contacto sólido cristalino se conoce como su número de coordinación. Para un átomo de polonio en una matriz cúbica simple, el número de coordinación es, por lo tanto, seis.

     

    <div data-mt-source="1"><img class="internal" alt="" style="width: 650px; height: 281px;" data-cke-saved-src="http://chemwiki.ucdavis.edu/@api/deki/files/61021/CNX_Chem_10_06_SimpleCub2.jpg" src="http://chemwiki.ucdavis.edu/@api/deki/files/61021/CNX_Chem_10_06_SimpleCub2.jpg"></div>

    Figura \(\PageIndex{3}\): Un átomo en una estructura reticular cúbica simple toca otros seis átomos, por lo que tiene un número de coordinación de seis.

    En una red cúbica simple, la celda unitaria que se repite en todas las direcciones es un cubo definido por los centros de ocho átomos, como se muestra en la Figura \(\PageIndex{4}\). Los átomos en las esquinas adyacentes de esta celda unitaria contactan entre sí, por lo que la longitud del borde de esta celda es igual a dos radios atómicos, o un diámetro atómico. Una celda unidad cúbica contiene solo las partes de estos átomos que están dentro de ella. Dado que un átomo en una esquina de una celda unitaria cúbica simple está contenido por un total de ocho celdas unitarias, solo un octavo de ese átomo está dentro de una celda unitaria específica. Y dado que cada celda unitaria cúbica simple tiene un átomo en cada una de sus ocho "esquinas", hay un átomo \(8×\dfrac{1}{8}=1\) dentro de una celda unitaria cúbica simple.

    A diagram of two images is shown. In the first image, eight spheres are stacked together to form a cube and dots at the center of each sphere are connected to form a cube shape. The dots are labeled “Lattice points” while a label under the image reads “Simple cubic lattice cell.” The second image shows the portion of each sphere that lie inside the cube. The corners of the cube are shown with small circles labeled “Lattice points” and the phrase “8 corners” is written below the image.

    Figura \(\PageIndex{4}\): Una celda unitaria cúbica simple contiene un octavo de un átomo en cada una de sus ocho esquinas, por lo que contiene un total de un átomo.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\): CÁLCULO DE RADIO ATÓMICO Y DENSIDAD DE METALES (PARTE 1)

    La longitud del borde de la celda unitaria de alfa polonio es 336 pm.

    1. Determine el radio de un átomo de polonio.

    2. Determine la densidad de alfa polonio.

    Solución

    El alfa polonio cristaliza en una celda unitaria cúbica simple:

    imageedit_7_5020263027.png

    (a) Dos átomos de Po adyacentes se contactan, por lo que la longitud del borde de esta celda es igual a dos radios atómicos de Po: \(l=2r\). Por lo tanto, el radio de Po es

    \[r=\mathrm{\dfrac{l}{2}=\dfrac{336\: pm}{2}=168\: pm} \nonumber \]

    (b) La densidad se da por

    \[\mathrm{density=\dfrac{mass}{volume}}. \nonumber\]

    La densidad del polonio se puede encontrar por determinando la densidad de su celda unitaria (la masa contenida dentro de una celda unitaria dividida por el volumen de la celda unitaria). Dado que una celda unitaria Po contiene un octavo de un átomo Po en cada una de sus ocho esquinas, una celda unitaria contiene un átomo Po.

    La masa de una celda unitaria Po se puede encontrar mediante:

    \[\mathrm{1\: Po\: unit\: cell×\dfrac{1\: Po\: atom}{1\: Po\: unit\: cell}×\dfrac{1\: mol\: Po}{6.022\times 10^{23}\:Po\: atoms}×\dfrac{208.998\:g}{1\: mol\: Po}=3.47\times 10^{−22}\:g} \nonumber\]

    El volumen de una celda unitaria Po se puede encontrar mediante:

    \[V=l^3=\mathrm{(336\times 10^{−10}\:cm)^3=3.79\times 10^{−23}\:cm^3} \nonumber\]

    (Tenga en cuenta que la longitud del borde se convirtió de pm a cm para obtener las unidades de volumen comunes para la densidad).

    Por lo tanto, la densidad de

    \[\mathrm{Po=\dfrac{3.471\times 10^{−22}\:g}{3.79\times 10^{−23}\:cm^3}=9.16\: g/cm^3} \nonumber\]

    Ejercicio \(\PageIndex{1}\)

    La longitud del borde de la celda unitaria para el níquel es 0.3524 nm. La densidad del Ni es de 8.90 g/cm3. ¿El níquel cristaliza en una estructura cúbica simple? Explique.

    Respuesta

    No. Si el Ni fuera un cúbico simple, su densidad sería dada por:

    \[\mathrm{1\: Ni\: atom×\dfrac{1\: mol\: Ni}{6.022\times 10^{23}\:Ni\: atoms}×\dfrac{58.693\:g}{1\: mol\: Ni}=9.746\times 10^{−23}\:g}\nonumber\]

    \[V=l^3=\mathrm{(3.524\times 10^{−8}\:cm)^3=4.376\times 10^{−23}\:cm^3} \nonumber\]

    Entonces la densidad de Ni sería

    \[(\mathrm{=\dfrac{9.746\times 10^{−23}\:g}{4.376\times 10^{−23}\:cm^3}=2.23\: g/cm^3} \nonumber\]

    Dado que la densidad real de Ni no está cerca de esto, Ni no forma una estructura cúbica simple.

    La mayoría de los cristales metálicos son uno de los cuatro tipos principales de células unitarias. Por ahora, nos concentraremos en las tres celdas de unidades cúbicas: cúbicas simples (que ya hemos visto), celdas de unidades cúbicas centradas en el cuerpo y las celdas de unidades cúbicas centradas en la cara, todas las cuales se ilustran en la Figura \(\PageIndex{5}\). (Tenga en cuenta que en realidad hay siete sistemas de red diferentes, algunos de los cuales tienen más de un tipo de red, para un total de 14 tipos diferentes de celdas unitarias. Dejamos las geometrías más complicadas para más adelante en este módulo).

    Three pairs of images are shown. The first three images are in a row and are labeled “Lattice point locations” while the second three images are in a row labeled “Cubic unit cells.” The first image in the top row shows a cube with black dots at each corner while the first image in the second row is composed of eight spheres that are stacked together to form a cube and dots at the center of each sphere are connected to form a cube shape. The name under this image reads “Simple cubic.” The second image in the top row shows a cube with black dots at each corner and a red dot in the center while the second image in the second row is composed of eight spheres that are stacked together to form a cube with one sphere in the center of the cube and dots at the center of each corner sphere connected to form a cube shape. The name under this image reads “Body-centered cubic.” The third image in the top row shows a cube with black dots at each corner and red dots in the center of each face while the third image in the second row is composed of eight spheres that are stacked together to form a cube with six more spheres located in the center of each face of the cube. Dots at the center of each corner sphere are connected to form a cube shape. The name under this image reads “Face-centered cubic.”

    Figura \(\PageIndex{5}\): Las celdas unitarias cúbicas de metales muestran (en las figuras superiores) las ubicaciones de los puntos reticulares y (en las figuras inferiores) átomos metálicos ubicados en la celda unitaria.

    Algunos metales se cristalizan en una disposición que tiene una celda unidad cúbica con átomos en todas las esquinas y un átomo en el centro, como se muestra en la Figura \(\PageIndex{6}\). Esto se llama un sólido cúbico centrado en el cuerpo (BCC). Los átomos en las esquinas de una celda de la unidad BCC no hacen contacto entre sí, sino que hacen contacto con el átomo en el centro. Una celda unidad BCC contiene dos átomos: un octavo de un átomo en cada una de las ocho esquinas (\(8×\dfrac{1}{8}=1\) átomo desde las esquinas) más un átomo desde el centro. Cualquier átomo en esta estructura toca cuatro átomos en la capa superior y cuatro átomos en la capa inferior. Por lo tanto, un átomo en una estructura BCC tiene un número de coordinación de ocho.

    Three images are shown. The first image shows a cube with black dots at each corner and a red dot in the center while the second image is composed of eight spheres that are stacked together to form a cube with one sphere in the center of the cube and dots at the center of each corner sphere connected to form a cube shape.  The name under this image reads “Body-centered cubic structure.” The third image is the same as the second, but only shows the portions of the spheres that lie inside the cube shape.

    Figura \(\PageIndex{6}\): En una estructura cúbica centrada en el cuerpo, los átomos en una capa específica no hacen contacto entre sí. Cada átomo toca cuatro átomos en la capa superior y cuatro átomos en la capa inferior.

    Los átomos en los arreglos BCC están empaquetados de manera mucho más eficiente que en una estructura cúbica simple, ocupando aproximadamente el 68% del volumen total. Los metales isomorfos con una estructura BCC incluyen K, Ba, Cr, Mo, W y Fe a temperatura ambiente. (Se dice que los elementos o compuestos que cristalizan con la misma estructura son isomorfos).

    Muchos otros metales, como el aluminio, el cobre y el plomo, se cristalizan en una disposición que tiene una celda unidad cúbica con átomos en todas las esquinas y en los centros de cada cara, como se ilustra en la Figura \(\PageIndex{7}\) Este arreglo se llama el sólido cúbico centrado en la cara (FCC). Una celda de unidad FCC contiene cuatro átomos: un octavo de un átomo en cada una de las ocho esquinas (\(8×\dfrac{1}{8}=1\) átomo de las esquinas) y la mitad de un átomo en cada una de las seis caras (\(6×\dfrac{1}{2}=3\) átomos de las caras). Los átomos en las esquinas tocan los átomos en los centros de las caras adyacentes a lo largo de las diagonales de la cara del cubo. Debido a que los átomos están en puntos reticulares idénticos, tienen entornos idénticos.

    Three images are shown. The first image shows a cube with black dots at each corner and red dots in the center of each face of the cube while the second image is composed of eight spheres that are stacked together to form a cube with six more spheres, one located on each face of the structure. Dots at the center of each corner sphere are connected to form a cube shape. The name under this image reads “Face-centered cubic structure.” The third image is the same as the second, but only shows the portions of the spheres that lie inside the cube shape.

    Figura \(\PageIndex{7}\):Un cúbico sólido centrado en la cara tiene átomos en las esquinas y, como su nombre lo indica, en los centros de las caras de sus celdas unitarias.

    Los átomos en un arreglo de FCC se empaquetan lo más cerca posible, con átomos que ocupan el 74% del volumen. Esta estructura también se llama la estructura compacta cubica (CCP). En CCP, hay tres capas repetidas de átomos dispuestos hexagonalmente. Cada átomo contacta seis átomos en su propia capa, tres en la capa superior y tres en la capa inferior. En este arreglo, cada átomo toca 12 vecinos cercanos y, por lo tanto, tiene un número de coordinación de 12. El hecho de que los arreglos de FCC y CCP sean equivalentes no es inmediatamente obvio, pero la Figura \(\PageIndex{8}\) ilustra la razón por la que en realidad son la misma estructura.

    Three images are shown. In the first image, a side view shows a layer of blue spheres, labeled “C” stacked on top of, and sitting in between the gaps in a second layer that is composed of green spheres, labeled “B,” which are sitting atop a purple layer of spheres labeled “A.” A label below this image reads “Side view.” The second image shows a top view of the same layers of spheres, where the top layer is “C,” the second layer is “B” and the lowest layer is “C.” This image is labeled “Top view” and written under this is the phrase “Cubic closest packed structure.” The third image shows an upper view of the side of a cube composed of two sets of the repeating layers shown in the other images. The layers are arranged “C, B, A, C, B, A, C” and the phrase written under this image reads “Rotated view.”

    Figura \(\PageIndex{8}\): Una disposición de CCP consta de tres capas repetitivas (ABCABC ...) de átomos dispuestos hexagonalmente. Los átomos en una estructura CCP tienen un número de coordinación de 12 porque contactan seis átomos en su capa, más tres átomos en la capa superior y tres átomos en la capa inferior. Al girar nuestra perspectiva, podemos ver que una estructura CCP tiene una celda unitaria con una cara que contiene un átomo de la capa A en una esquina, átomos de la capa B a través de una diagonal (en dos esquinas y en el medio de la cara), y un átomo de la capa C en la esquina restante. Esto es lo mismo que una disposición cúbica centrada en la cara.

    Debido a que el empaquetamiento más cercano maximiza las atracciones generales entre los átomos y minimiza la energía intermolecular total, los átomos en la mayoría de los metales se empaquetan de esta manera. Encontramos dos tipos de empaquetamiento más cercano en estructuras cristalinas metálicas simples: CCP, que ya hemos encontrado, y empaquetamiento más cercano hexagonal (HCP) que se muestra en la Figura \(\PageIndex{9}\). Ambos consisten en capas repetitivas de átomos dispuestos hexagonalmente. En ambos tipos, se coloca una segunda capa (B) en la primera capa (A) para que cada átomo en la segunda capa esté en contacto con tres átomos en la primera capa. La tercera capa se coloca de una de dos maneras. En HCP, los átomos en la tercera capa están directamente por encima de los átomos en la primera capa (es decir, la tercera capa también es de tipo A), y el apilamiento consiste en alternar capas compactas de tipo A y tipo B (es decir, ABABAB ⋯). En CCP, los átomos en la tercera capa no están por encima de los átomos en ninguna de las dos primeras capas (es decir, la tercera capa es de tipo C), y el apilamiento consiste en capas compactas de tipo A, tipo B y tipo C (es decir, ABCABCABC ⋯). Alrededor de dos tercios de todos los metales se cristalizan en matrices más cercanas con números de coordinación de 12. Los metales que cristalizan en una estructura HCP incluyen Cd, Co, Li, Mg, Na y Zn, y los metales que cristalizan en una estructura CCP incluyen Ag , Al, Ca, Cu, Ni, Pb y Pt.

    Two images are shown. The first image, labeled “Hexagonal closest packed,” shows seven green spheres arranged in a circular sheet lying atop another sheet that is the same except the spheres are purple. The second sheet is offset just a bit so that the spheres of the top sheet lie in the grooves of the second sheet. Two more alternating green and purple layers of spheres lie below the first pair. The second image shows seven blue spheres, labeled “Layer C,” arranged in a circular sheet laying atop another sheet, labeled “Layer B” that is the same except the spheres are green. The second sheet is offset just a bit so that the spheres of the top sheet lie in the grooves of the second sheet. Two more alternating purple and then blue layers of spheres lie below the first pair. The purple layer is labeled “Layer A” and the phrase written below this image reads “Cubic closest packed.”

    Figura \(\PageIndex{9}\): En ambos tipos de empaquetamiento más cercano, los átomos se empaquetan de la manera más compacta posible. El empaque hexagonal más cercano consiste en dos capas alternas (ABABAB ...). El empaque cúbico más cercano consta de tres capas alternas (ABCABCABC ...).

    Ejemplo \(\PageIndex{2}\): CÁLCULO DE RADIO ATÓMICO Y DENSIDAD DE METALES (PARTE 2)

    El calcio se cristaliza en una estructura cúbica centrada en la cara. La longitud del borde de su celda unidad es de 558.8 pm.

    a. ¿Cuál es el radio atómico de Ca en esta estructura?

    b. Calcule la densidad de Ca.

    Solución

    (a) En una estructura FCC, los átomos de Ca hacen contacto entre sí a través de la diagonal de la cara, por lo que la longitud de la diagonal es igual a cuatro radios atómicos de Ca (d = 4r).

    imageedit_12_5443599801.png

    Dos bordes adyacentes y la diagonal de la cara forman un triángulo rectángulo, con la longitud de cada lado igual a 558.8 pm y la longitud de la hipotenusa igual a cuatro radios atómicos de Ca:

    \[a^2+a^2=d^2⟶\mathrm{(558.8\:pm)^2+(558.5\:pm)^2}=(4r)^2\]

    Resolviendo esto nos da \(r=\mathrm{\sqrt{\dfrac{(558.8\:pm)^2+(558.5\:pm)^2}{16}}}=\textrm{197.6 pmg for a Ca radius}\).

    (b) La densidad se da por \(\mathrm{densidad=\dfrac{masa}{volumen}}\). La densidad del calcio se puede encontrar por determinando la densidad de su celda unitaria: por ejemplo, la masa contenida dentro de una celda unitaria dividida por el volumen de la celda unitaria. Una celda unitaria Ca centrada en la cara tiene una octava parte de un átomo en cada una de las ocho esquinas (\(8\times\dfrac{1}{8}=1\)átomo) y la mitad de un átomo en cada una de las seis caras \(6×\dfrac{1}{2}=3\) átomos), para un total de cuatro átomos en la celda unitaria.

    La masa de la celda unitaria se puede encontrar mediante:

    \[\mathrm{1\: Ca\: unit\: cell×\dfrac{4\: Ca\: atoms}{1\: Ca\: unit\: cell}×\dfrac{1\: mol\: Ca}{6.022\times 10^{23}\:Ca\: atoms}×\dfrac{40.078\:g}{1\: mol\: Ca}=2.662\times 10^{−22}\:g}\]

    El volumen de una celda unitaria de Ca se puede encontrar mediante:

    \[V=a^3=\mathrm{(558.8\times 10^{−10}\:cm)^3=1.745\times 10^{−22}\:cm^3}\]

    (Tenga en cuenta que la longitud del borde se convirtió de pm a cm para obtener las unidades comunes de volumen para la densidad).

    Entonces, la densidad de \(\mathrm{Po=\dfrac{2.662\times 10^{−22}\:g}{1.745\times 10^{−22}\:cm^3}=1.53\: g/cm^3}\)

    Ejercicio \(\PageIndex{2}\)

    La plata cristaliza en una estructura FCC. La longitud del borde de su celda unidad es de 409 pm.

    a. ¿Cuál es el radio atómico de Ag en esta estructura?

    b. Calcule la densidad de Ag.

    Respuesta a

    144 pm

    Respuesta b

    10.5 g/cm3

    En general, una celda unitaria se define por las longitudes de tres ejes (a, b y c) y los ángulos (α, β y γ) entre ellos, como se ilustra en la Figura \(\PageIndex{10}\). Los ejes se definen como las longitudes entre puntos en la red espacial. En consecuencia, los ejes de la celda unitaria unen puntos con entornos idénticos.

    A cube is shown where each corner has a black dot drawn on it. A circle in the bottom of the cube is composed of three double-ended arrows. The left top of this circle is labeled “alpha,” the top right is labeled “beta” and the bottom is labeled “gamma.” The bottom left corner of the cube is labeled “a” while the bottom of the back face is labeled “b” and the top, back, left corner is labeled “c.”

    Figura \(\PageIndex{10}\): Una celda unitaria se define por las longitudes de sus tres ejes (a, b y c) y los ángulos (α, β y γ) entre los ejes.

    Hay siete sistemas de red diferentes, algunos de los cuales tienen más de un tipo de red, para un total de catorce celdas unitarias diferentes, que tienen las formas que se muestran en la Figura \(\PageIndex{11}\).

    A table is composed of two columns and eight rows. The header row reads “System / Axes / Angles” and “Unit Cells .” The first column reads “Cubic, a equals b equals c, alpha equals beta equals gamma equals 90 degrees,” “Tetragonal, a equals b does not equal c, alpha equals beta equals gamma equals 90 degrees,” “Orthorhombic, a does not equal b does not equal c, alpha equals beta equals gamma equals 90 degrees,” “Monoclinic, a does not equal b does not equal c, alpha equals gamma equals 90 degrees, beta does not equal 90 degrees,” “Triclinic, a does not equal b does not equal c, alpha does not equal beta does not equal gamma does not equal 90 degrees,” “Hexagonal, a equals b does not equal c, alpha equals beta equals 90 degrees, gamma equals 120 degrees,” “Rhombohedral, a equals b equals c, alpha equals beta equals gamma does not equal 90 degrees.” The second column is composed of diagrams. The first set of diagrams in the first cell show a cube with spheres at each corner labeled “Simple,” a cube with spheres in each corner and on each face labeled “Face-centered” and a cube with spheres in each corner and one in the center labeled “Body-centered.” The second set of diagrams in the second cell show a vertical rectangle with spheres at each corner labeled “Simple” and a vertical rectangle with spheres in each corner and one in the center labeled “Body-centered.” The third set of diagrams in the third cell show a vertical rectangle with spheres at each corner labeled “Simple,” a vertical rectangle with spheres in each corner and one in the center labeled “Body-centered,” a vertical rectangle with spheres in each corner and one on the top and bottom faces labeled “Base-centered,” and a vertical rectangle with spheres in each corner and one on each face labeled “Face-centered.” The fourth set of diagrams in the fourth cell show a vertical rectangle with spheres at each corner that is slanted to one side labeled “Simple” and a vertical rectangle with spheres in each corner that is slanted to one side and has two spheres in the center is labeled “Body-centered.” The fifth diagrams in the fifth cell show a cube that is slanted with spheres at each corner while the sixth diagram in the sixth cell shows a pair of hexagonal rings that are connected together to form a six-sided shape with spheres at each corner. The seventh diagram in the seventh cell shows a rectangle that is slanted with spheres at each corner.

    Figura \(\PageIndex{11}\): Hay siete sistemas de celosía diferentes y 14 celdas unitarias diferentes.

    Las estructuras de los cristales iónicos

    Los cristales iónicos consisten en dos o más tipos diferentes de iones que generalmente tienen diferentes tamaños. El empaque de estos iones en una estructura cristalina es más complejo que el empaque de átomos metálicos del mismo tamaño. La mayoría de los iones monoatómicos se comportan como esferas cargadas, y su atracción por los iones de carga opuesta es la misma en todas las direcciones. En consecuencia, las estructuras estables para los compuestos iónicos resultan (1) cuando los iones de una carga están rodeados por tantos iones como sea posible de la carga opuesta y (2) cuando los cationes y aniones están en contacto entre sí. Las estructuras están determinadas por dos factores principales: los tamaños relativos de los iones y la relación de los números de iones positivos y negativos en el compuesto.

    En estructuras iónicas simples, generalmente encontramos los aniones, que normalmente son más grandes que los cationes, dispuestos en una matriz compacta más cercana. (Como se vio anteriormente, los electrones adicionales atraídos por el mismo núcleo hacen que los aniones sean más grandes y menos electrones atraídos por el mismo núcleo hacen que los cationes sean más pequeños en comparación con los átomos de los que se forman). Los cationes más pequeños comúnmente ocupan uno de dos tipos de agujeros (o intersticios) restantes entre los aniones. El más pequeño de los agujeros se encuentra entre tres aniones en un plano y un anión en un plano adyacente. Los cuatro aniones que rodean este agujero están dispuestos en las esquinas de un tetraedro, por lo que el agujero se llama un agujero tetraédrico. El tipo más grande de agujero se encuentra en el centro de seis aniones (tres en una capa y tres en una capa adyacente) ubicados en las esquinas de un octaedro; esto se llama un agujero octaédrico. La Figura \(\PageIndex{12}\) ilustra ambos tipos de agujeros.

    An image shows a top-view of a layer of blue spheres arranged in a sheet lying atop another sheet that is the same except the spheres are green. The second sheet is offset just a bit so that the spheres of the top sheet lie in the grooves of the second sheet. A third sheet composed of purple spheres lies at the bottom. The spaces created between the spheres in each layer are labeled “Octahedral holes” and “Tetrahedral holes.”

    Figura \(\PageIndex{12}\): Los cationes pueden ocupar dos tipos de agujeros entre aniones: agujeros octaédricos u agujeros tetraédricos.

    Dependiendo de los tamaños relativos de los cationes y los aniones, los cationes de un compuesto iónico pueden ocupar agujeros tetraédricos u octaédricos, como se ilustra en la Figura \(\PageIndex{13}\). Los cationes relativamente pequeños ocupan agujeros tetraédricos, y los cationes más grandes ocupan agujeros octaédricos. Si los cationes son demasiado grandes para caber en los agujeros octaédricos, los aniones pueden adoptar una estructura más abierta, como una matriz cúbica simple. Los cationes más grandes pueden ocupar los agujeros cúbicos más grandes posibles gracias al espacio más abierto.

    A diagram of three images is shown. In the first image, eight stacked cubes, with purple spheres at each corner, that make up one large cube are shown. The bottom left cube is different. It has green spheres at each corner and has four orange and six light purple spheres located on the faces of the cube. Labels below this structure read “Tetrahedral hole” and “Cation radius is about 22.5 to 41.4 percent of the anion radius. In the second image, eight stacked cubes, with alternating orange and green spheres at each corner, make up one large cube that is shown. The bottom left cube has darker lines that connect the spheres together. Labels below this structure read “Octahedral hole” and “Cation radius is about 41.4 to 73.2 percent of the anion radius. In the third image, eight stacked cubes, with purple spheres at each corner and light purple spheres on their interior faces, make up one large cube that is shown. Labels below this structure read “Cubic hole” and “Cation radius is about 73.2 to 100 percent of the anion radius.”

    Figura \(\PageIndex{13}\):El tamaño de un catión y la forma del agujero ocupado por el compuesto están directamente relacionados.

    Hay dos agujeros tetraédricos para cada anión en una matriz de aniones HCP o CCP. Un compuesto que cristaliza en una matriz de aniones más compacta con cationes en los agujeros tetraédricos puede tener una relación máxima de cationes:aniones de 2:1; Todos los agujeros tetraédricos se llenan en esta proporción. Los ejemplos incluyen Li2O, Na2O, Li2S y Na2S. Los compuestos con una relación de menos de 2:1 también pueden cristalizar en una matriz de aniones más compacta con cationes en los agujeros tetraédricos, si los tamaños iónicos se ajustan. En estos compuestos, sin embargo, algunos de los agujeros tetraédricos permanecen vacantes.

    Ejemplo \(\PageIndex{3}\): OCUPACIÓN DE AGUJEROS TETRAEDRALES

    El sulfuro de zinc es una importante fuente industrial de zinc y también se usa como pigmento blanco en la pintura. El sulfuro de zinc cristaliza con iones de zinc que ocupan la mitad de los agujeros tetraédricos en una matriz de iones de sulfuro más compacta. ¿Cuál es la fórmula del sulfuro de zinc?

    Solución

    Debido a que hay dos agujeros tetraédricos por anión (ion sulfuro) y la mitad de estos agujeros están ocupados por iones zinc, debe haber \(\dfrac{1}{2}×2\), o 1, ion zinc por sulfuro ion. Por lo tanto, la fórmula es ZnS.

    Ejercicio \(\PageIndex{3}\): SELENURO DE LITIO

    El seleniuro de litio se puede describir como un conjunto de iones de seleniuro con iones de litio en todos los agujeros tetraédricos. ¿Cuál es la fórmula del seleniuro de litio?

    Respuesta

    \(\ce{Li2Se}\)

    La relación de agujeros octaédricos a aniones en una estructura HCP o CCP es 1:1. Por lo tanto, los compuestos con cationes en agujeros octaédricos en una matriz de aniones más compacta pueden tener una relación catión: anión máximo de 1:1. En NiO, MnS, NaCl y KH, por ejemplo, todos los agujeros octaédricos están llenos. Se observan relaciones de menos de 1:1 cuando algunos de los agujeros octaédricos permanecen vacíos.

    Ejemplo \(\PageIndex{4}\): ESTEQUIOMETRÍA DE LOS COMPUESTOS IÓNICOS DE ZAFIRO

    El óxido de aluminio cristaliza con iones de aluminio en dos tercios de los agujeros octaédricos en una matriz de iones de óxido más compacta. ¿Cuál es la fórmula del óxido de aluminio?

    Solución

    Debido a que hay un agujero octaédrico por anión (ión óxido) y solo dos tercios de estos agujeros están ocupados, la proporción de aluminio a oxígeno debe ser \(\dfrac{2}{3}\):1, lo que daría \(\mathrm{Al_{2/3}O}\). La razón de números enteros más simple es 2:3, por lo que la fórmula es Al2O3.

    Ejercicio \(\PageIndex{4}\)

    El pigmento blanco óxido de titanio cristaliza con iones de titanio en la mitad de los agujeros octaédricos en una matriz de iones de óxido más compacta. ¿Cuál es la fórmula del óxido de titanio?

    Respuesta

    \(\ce{TiO2}\)

    En una simple matriz cúbica de aniones, hay un agujero cúbico que puede ser ocupado por un catión para cada anión en la matriz. En CsCl, y en otros compuestos con la misma estructura, todos los agujeros cúbicos están ocupados. La mitad de los agujeros cúbicos están ocupados por SrH2, UO2, SrCl2, y CaF2.

    A menudo, los diferentes tipos de compuestos iónicos se cristalizan en la misma estructura cuando los tamaños relativos de sus iones y sus estequiometrias (las dos características principales que determinan la estructura) son similares.

    Células unitarias de compuestos iónicos

    Muchos compuestos iónicos cristalizan con células unitarias cúbicas, y utilizaremos estos compuestos para describir las características generales de las estructuras iónicas. Cuando un compuesto iónico está compuesto de cationes y aniones de tamaño similar en una proporción 1:1, generalmente forma una estructura cúbica simple. El cloruro de cesio, CsCl, (Figura \(\PageIndex{14}\)) es un ejemplo de esto, con Cs+ y Cl con radios de 174 pm y 181 pm, respectivamente. Podemos pensar en esto como iones de cloruro que forman una célula unitaria cúbica simple, con un ion de cesio en el centro; o como iones de cesio formando una célula unitaria con un ion de cloruro en el centro; o como simples celdas de unidades cúbicas formadas por iones Cs+ superponiendo celdas unitarias formadas por iones Cl. Los iones de cesio y los iones de cloruro se tocan a lo largo de las diagonales del cuerpo de las células unitarias. Un ion de cesio y un ion de cloruro están presentes por unidad de celda, dando la estequiometría l:l requerida por la fórmula para el cloruro de cesio. Tenga en cuenta que no hay un punto de red en el centro de la célula, y CsCl no es una estructura BCC porque un ion cesio no es idéntico a un ion cloruro.

     Three images are shown. The first image shows a cube with black dots at each corner and a red dot in the center. This cube is stacked with seven others that are not colored to form a larger cube. The second image is composed of eight spheres that are grouped together to form a cube with one smaller sphere in the center. The name under this image reads “Body-centered simple cubic structure.” The third image shows five horizontal layers of purple spheres with layers of smaller green spheres in between.

    Figura \(\PageIndex{14}\): Los compuestos iónicos con cationes y aniones de tamaño similar, como el CsCl, generalmente forman una estructura cúbica simple. Se pueden describir mediante celdas unitarias con cationes en las esquinas o aniones en las esquinas.

    Hemos discutido que la ubicación de los puntos de la red es arbitraria. Esto se ilustra mediante una descripción alternativa de la estructura de CsCl en la que los puntos de la red se encuentran en los centros de los iones del cesio. En esta descripción, los iones de cesio se encuentran en los puntos de la red en las esquinas de la célula, y el ion de cloruro se encuentra en el centro de la célula. Las dos celdas unitarias son diferentes, pero describen estructuras idénticas.

    Cuando un compuesto iónico se compone de una relación 1:1 de cationes y aniones que difieren significativamente en tamaño, generalmente se cristaliza con una célula unitaria FCC, como la que se muestra en la Figura \(\PageIndex{15}\). El cloruro de sodio, NaCl, es un ejemplo de esto, con Na+ y Cl- con radios de 102 pm y 181 pm, respectivamente. Podemos pensar de esto como iones de cloruro que forman una célula FCC, con iones de sodio ubicados en los agujeros octaédricos en el medio de los bordes de la célula y en el centro de la célula. Los iones de sodio y cloruro hacen contacto a lo largo de los bordes de la célula. La celda unitaria contiene cuatro iones de sodio y cuatro iones de cloruro, dando la estequiometría 1:1 requerida por la fórmula, NaCl.

     Three images are shown. The first image shows a cube with black dots at each corner and a red dot in the center. This cube is stacked with seven others that are not colored to form a larger cube. The second image is composed of eight spheres that are grouped together to form a cube with one much larger sphere in the center. The name under this image reads “Body-centered simple cubic structure.” The third image shows seven horizontal layers of alternating purple and green spheres that are slightly offset with one another and form a large cube.

    Figura \(\PageIndex{15}\): Los compuestos iónicos con aniones que están más grandes que los cationes, como el NaCl, generalmente forman una estructura de FCC. Pueden ser descritos por celdas unitarias FCC con cationes en los agujeros octaédricos.

    La forma cúbica del sulfuro de zinc, la esfalerita o blenda de zinc, también se cristaliza en una celda unitaria FCC, como se ilustra en la Figura \(\PageIndex{16}\). Esta estructura contiene iones de sulfuro en los puntos de la red en una red de FCC. (La disposición de los iones de sulfuro es idéntica a la disposición de los iones de cloruro en el cloruro de sodio.) El radio de un ion de zinc es solo alrededor del 40% del radio de un ion de sulfuro, por lo que estos pequeños iones Zn2+ se encuentran en agujeros tetraédricos alternos, es decir, en la mitad de los agujeros tetraédricos. Hay cuatro iones de zinc y cuatro iones de sulfuro en la celda unitaria, dando la fórmula empírica ZnS.

    Two images are shown. The first image shows a cube with black dots at each corner and a red dot in the center of each face of the cube. This cube is stacked with seven others that are not colored to form a larger cube. The second image is composed of eight spheres that form the corners of a cube with six other spheres located in the face of the cube. The spheres are connected to one another by lines. The name under this image reads “Z n S, face-centered unit cell.”

    Figura \(\PageIndex{16}\): ZnS, el sulfuro de zinc (o la esfalerita o blenda de zinc) forma una celda unidad FCC con iones de sulfuro en los puntos de la red y iones de zinc mucho más pequeños que ocupan la mitad de los agujeros tetraédricos en la estructura.

    Una celda unitaria de fluoruro de calcio, como la que se muestra en la Figura \(\PageIndex{17}\), también es una celda unitaria de FCC, pero en este caso, los cationes se encuentran en los puntos de la red; los iones de calcio equivalentes se encuentran en los puntos de la red de una red de FCC. Todos los sitios tetraédricos en la matriz FCC de iones de calcio están ocupados por los iones de fluoruro. Hay cuatro iones de calcio y ocho iones de flúor en una celda unitaria, lo que da una relación calcio: flúor de 1:2, como lo requiere la fórmula química, CaF2. Una revisión detallada de la Figura \(\PageIndex{17}\) revelará una simple matriz cúbica de iones de fluoruro con iones de calcio en la mitad de los agujeros cúbicos. La estructura no se puede describir en términos de una red espacial de puntos en los iones de fluoruro porque no todos los iones de fluoruro tienen entornos idénticos. La orientación de los cuatro iones de calcio sobre los iones de fluoruro difiere.

    Two images are shown. The first image shows a cube with black dots at each corner and a red dot in the center of each face of the cube. This cube is stacked with seven others that are not colored to form a larger cube. The second image is composed of eight small green spheres that form the corners of a cube with six other small green spheres located in the faces of the cube. Eight larger green spheres are spaced inside the cube and all of the spheres are connect to one another by lines. The name under this image reads “C a F, subscript 2, face-centered unit cell.”

    Figura \(\PageIndex{17}\): El fluoruro de calcio, CaF2, forma una célula unitaria FCC con iones de calcio (verde) en los puntos de la red e iones de fluoruro (rojo) que ocupan todos los sitios tetraédricos entre ellos.

    Cálculo de los radios iónicos

    Si sabemos la longitud del borde de una celda unitaria de un compuesto iónico y la posición de los iones en la celda, podemos calcular los radios iónicos para los iones en el compuesto si hacemos suposiciones sobre formas y contactos iónicos individuales.

    Ejemplo \(\PageIndex{5}\): Cálculo de los radios iónicos

    La longitud del borde de la celda unitaria de LiCl (estructura similar a NaCl, FCC) es 0.514 nm o 5.14 Å. Suponiendo que el ion de litio es lo suficientemente pequeño como para que los iones de cloruro estén en contacto, calcule el radio iónico para el ion cloruro. Nota: La unidad de longitud angstrom, Å, se usa a veces para representar las dimensiones a escala atómica y es equivalente a 10−10 m.

    Solución

    En la cara de una celda de unidad de LiCl, los iones de cloruro hacen contacto a través de la diagonal de la cara:

    imageedit_16_5165054325.png

    Al dibujar un triángulo rectángulo en la cara de la celda unitaria, vemos que la longitud de la diagonal es igual a cuatro radios de cloruro (un radio de cada esquina de cloruro y un diámetro, que equivale a dos radios) del ion cloruro en el centro de la cara), entonces d = 4r. Del teorema de Pitágoras, tenemos:

    \[a^2+a^2=d^2\]

    que nos da:

    \[\mathrm{(0.514\:nm)^2+(0.514\:nm)^2}=(4r)^2=16r^2\]

    Resolviendo esto nos da:

    \[r=\mathrm{\sqrt{\dfrac{(0.514\:nm)^2+(0.514\:nm)^2}{16}}=0.182\: nm\:(1.82\: Å)\:for\: a\: Cl^−\: radius.}\]

    Ejercicio \(\PageIndex{6}\)

    La longitud del borde de la celda unitaria de KCl (estructura similar a NaCl, FCC) es 6.28 Å. Suponiendo contacto de anión-catión a lo largo del borde de la celda, calcule el radio del ion de potasio. El radio del ion de cloruro es 1.82 Å.

    Respuesta

    El radio del ion de potasio es 1.33 Å.

    El radio del ion de potasio esEs importante entender que los valores de los radios iónicos calculados a partir de las longitudes de los bordes de las celdas unitarias dependen de muchas suposiciones, como una forma esférica perfecta para los iones, que en el mejor de los casos son aproximaciones. Por lo tanto, dichos valores calculados son aproximados y las comparaciones no se pueden llevar demasiado lejos. Sin embargo, este método ha resultado útil para calcular los radios iónicos a partir de mediciones experimentales, como las determinaciones cristalográficas de los rayos X.

    Cristalografía de rayos X

    El tamaño de la celda unitaria y la disposición de los átomos en un cristal se pueden determinar a partir de las mediciones de la difracción de los rayos X por el cristal, lo que se llama la cristalografía de los rayos X. La difracción es el cambio en la dirección de viaje que experimenta una onda electromagnética cuando encuentra una barrera física cuyas dimensiones son comparables a las de la longitud de la onda de la luz. Los rayos X son radiación electromagnética con longitudes de onda aproximadamente tan largas como la distancia entre los átomos vecinos en cristales (del orden de unos pocos Å).

    Cuando un haz de rayos X monocromáticos golpea un cristal, sus rayos se dispersan en todas las direcciones por los átomos dentro del cristal. Cuando las ondas dispersas que viajan en la misma dirección se encuentran entre sí, sufren interferencias, un proceso mediante el cual las ondas se combinan para producir un aumento o una disminución de la amplitud (intensidad) dependiendo de la medida en que se separan los máximos de las ondas combinadas (Figura \(\PageIndex{18}\)).

    A pair of images is shown that has four sections. In the first section, two sinusoidal waves are shown, one drawn above the other, and a section from the top of one curve to the top of the next curve is labeled “lambda.” The curves align with one another. The phrase below this reads “Constructive interference.” A right facing arrow leads from the first section to the second, which shows one larger sinusoidal curve that has higher and lower peaks and troughs. A section from the top of one curve to the top of the next curve is labeled “lambda” and the phrase below this reads “Maxima and minima reinforce.” In the second section, two sinusoidal waves are shown, one drawn above the other, and a section from the top of one curve to the top of the next curve is labeled “lambda.” The curves do not align with one another. The phrase below this reads “Destructive interference.” A right facing arrow leads from the first section to the second, which shows one flat line. The phrase below this reads “Maxima and minima cancel.”

    Figura \(\PageIndex{18}\): Las ondas de la luz que ocupan el mismo espacio experimentan interferencia, combinándose para producir ondas de mayor (a) o menor (b) intensidad, dependiendo de la separación de sus máximos y mínimos.

    Cuando los rayos X de cierta longitud de onda, λ, son dispersados por átomos en planos de cristal adyacentes separados por una distancia, d, pueden experimentar interferencia constructiva cuando la diferencia entre las distancias recorridas por las dos ondas antes de su combinación es un factor entero, n, de la longitud de la onda. Esta condición se cumple cuando el ángulo del haz difractado, θ, está relacionado con la longitud de la onda y la distancia interatómica por la ecuación:

    \[nλ=2d\sin \theta \label{Eq1}\]

    Esta relación se conoce como la ecuación de Bragg en honor de W. H. Bragg, el físico inglés que primero explicó este fenómeno. La Figura \(\PageIndex{18}\) ilustra dos ejemplos de ondas difractadas de los mismos dos planos del cristal. La figura de la izquierda muestra las ondas difractadas en el ángulo de Bragg, lo que resulta en una interferencia constructiva, mientras que la figura de la derecha muestra difracción y un ángulo diferente que no satisface la condición de Bragg, lo que resulta en interferencia destructiva.

    Two similar figures are shown. The first figure, labeled “Constructive Interference,” shows two horizontal rows of seven black dots with a line passing through them. The fourth dots of each row have a vertical line connecting them. The distance between these rows is labeled “d.” A beam labeled “Incident beam” descends at an angle labeled “theta” until it hits the line connecting the fourth dots, after which a diffracted beam ascends at the same angle “theta.” A dotted line is drawn across the diffracted beam. The second figure, labeled “Destructive interference,” is very similar, except that the angles “theta” are far more acute, making the slopes of the beams more shallow.

    Figura \(\PageIndex{19}\): La difracción de los rayos X dispersos por los átomos dentro de un cristal permite para la determinación de la distancia entre los átomos. La imagen superior muestra la interferencia constructiva entre dos ondas dispersas y una onda difractada resultante de alta intensidad. La imagen inferior muestra interferencia destructiva y una onda difractada de baja intensidad.

    Se puede usar un difractómetro de rayos X, como el que se ilustra en la Figura \(\PageIndex{20}\), para medir los ángulos en los que se difractan los rayos X cuando interactúan con un cristal como se describió anteriormente. A partir de tales mediciones, la ecuación de Bragg se puede usar para calcular las distancias entre átomos como se demuestra en el siguiente ejemplo.

    A diagram, labeled “a” shows a cube on the left with a channel bored into its right side labeled “X dash ray source.” A beam is leaving from this channel and traveling in a horizontal line toward an oval-shaped, short tube, labeled “Collimator to focus beam” and “X dash ray diffraction,” where it passes through a cube labeled “Crystalline material” and scatters onto a vertical sheet labeled “Imaging surface.” A second diagram, labeled “b,” shows a square sheet with a large dot in the center labeled “X dash ray beam,” that is surrounded by smaller dots arranged in rings and labeled “Diffracted X dash rays.”

    Figura \(\PageIndex{20}\): (a) En un difractómetro, un haz de rayos X golpea un material cristalino, produciendo (b) un patrón de difracción de rayos X que se puede analizar para determinar la estructura cristalina.

    Ejemplo \(\PageIndex{6}\): usando la ecuación de bragg

    En un difractómetro, se usaron los rayos X con una longitud de onda de 0.1315 nm para producir un patrón de difracción para el cobre. La difracción de primer orden (n = 1) ocurrió en un ángulo θ = 25.25 °. Determine el espacio entre los planos de difracción en el cobre.

    Solución

    La distancia entre los planos se encuentra por resolviendo (Equation \(\ref{Eq1}\)) para d en la ecuación de Bragg. 

    This gives

    \[d=\dfrac{nλ}{2\sinθ}=\mathrm{\dfrac{1(0.1315\:nm)}{2\sin(25.25°)}=0.154\: nm} \nonumber\]

    Ejercicio \(\PageIndex{6}\)

    Un cristal con una separación entre planos igual a 0.394 nm difracta los rayos X con una longitud de onda de 0.147 nm. ¿Cuál es el ángulo para la difracción de primer orden?

    Respuesta

    21.9°

    cristalÓgrafa de rayos X Rosalind Franklin 

    El descubrimiento de la estructura del ADN en 1953 por Francis Crick y James Watson es uno de los grandes logros en la historia de la ciencia. Fueron galardonados con el Premio Nobel de Fisiología o Medicina de 1962, junto con Maurice Wilkins, quien proporcionó pruebas experimentales de la estructura del ADN. La química británica Rosalind Franklin hizo contribuciones invaluables a este logro monumental a través de su trabajo en la medición de imágenes de difracción de rayos X del ADN. Al principio de su carrera, la investigación de Franklin sobre la estructura de los carbones resultó útil para el esfuerzo de la guerra británico. Después de cambiar su enfoque a los sistemas biológicos a principios de la década de 1950, Franklin y el estudiante de doctorado Raymond Gosling descubrieron que el ADN consta de dos formas: una fibra larga y delgada formada cuando está húmeda (tipo "B") y una fibra corta y ancha formada cuando se seca (tipo “A"). Sus imágenes de ADN de difracción de rayos X proporcionaron la información crucial que permitió a Watson y Crick confirmar que el ADN forma una doble hélice y determinar los detalles de su tamaño y estructura. Franklin también realizó una investigación pionera sobre los virus y el ARN que contiene su información genética, descubriendo nueva información que cambió radicalmente la cantidad de conocimiento en el campo. Después de desarrollar cáncer de ovario, Franklin continuó trabajando hasta su muerte en 1958 a los 37 años. Entre muchos reconocimientos póstumos de su trabajo, la Facultad de Medicina de Chicago de la Universidad de Ciencias de la Salud de Finch cambió su nombre a la Universidad de Medicina y Ciencia Rosalind Franklin en 2004, y adoptó una imagen de su famosa imagen de difracción de rayos X del ADN como su logotipo oficial de la universidad.

    An image shows a circular illustration with rings of dots that are blurred together.

    Figura \(\PageIndex{7}\) Esta ilustración muestra una imagen de difracción de rayos X similar a la que Franklin encontró en su investigación (crédito: Institutos Nacionales de Salud).

     

    Conceptos Clave y Resumen

    Las estructuras de los metales cristalinos y compuestos iónicos simples se pueden describir en términos de empaquetamiento de esferas. Los átomos metálicos pueden empaquetarse en estructuras hexagonales más compactas, estructuras cúbicas más compactas, estructuras centradas en el cuerpo y estructuras cúbicas simples. Los aniones en las estructuras iónicas simples comúnmente adoptan una de estas estructuras, y los cationes ocupan los espacios restantes entre los aniones. Generalmente, los cationes pequeños ocupan agujeros tetraédricos en una matriz de aniones más compacta. Los cationes más grandes generalmente ocupan agujeros octaédricos. Los cationes aún más grandes pueden ocupar agujeros cúbicos en una simple matriz cúbica de aniones. La estructura de un sólido se puede describir indicando el tamaño y la forma de una celda unitaria y el contenido de la celda. El tipo de estructura y dimensiones de la celda unitaria se pueden determinar mediante mediciones de difracción de rayos X.

    Glosario

    sólido cúbico centrado en el cuerpo (BCC)
    estructura cristalina que tiene una celda unitaria cúbica con puntos reticulares en las esquinas y en el centro de la celda.
    celda unitaria centrada en el cuerpo
    unidad repetitiva más simple de un cristal cúbico centrado en el cuerpo; es un cubo que contiene puntos de celosía en cada esquina y en el centro del cubo
    Ecuación de Bragg
    ecuación que relaciona los ángulos en los cuales los rayos X son difractados por los átomos dentro de un cristal
    número de coordinación
    número de átomos más cercanos a cualquier átomo dado en un cristal o al átomo metálico central en un complejo
    empaquetamiento cúbico más cercano (CCP)
    estructura cristalina en la cual los planos de átomos o iones muy juntos se apilan como una serie de tres capas alternas de diferentes orientaciones relativas (ABC)
    difracción
    redirección de la radiación electromagnética que ocurre cuando encuentra una barrera física de dimensiones apropiadas
    sólido cúbico centrado en la cara (FCC)
    estructura cristalina que consiste en una celda unidad cúbica con puntos reticulares en las esquinas y en el centro de cada cara.
    celda unitaria cúbica centrada en la cara
    unidad repetitiva más simple de un cristal cúbico centrado en la cara; es un cubo que contiene puntos de celosía en cada esquina y en el centro de cada cara
    embalaje hexagonal más cercano (HCP)
    estructura cristalina en la que se apilan capas compactas de átomos o iones como una serie de dos capas alternas de diferentes orientaciones relativas (AB)
    agujero
    (también, intersticio) espacio entre átomos dentro de un cristal
    isomorfo
    poseyendo la misma estructura cristalina
    agujero octaédrico
    espacio abierto en un cristal en el centro de seis partículas ubicadas en las esquinas de un octaedro
    celda unitaria cúbica simple
    (también, celda unitaria primitiva) celda unitaria en la estructura cúbica simple
    estructura cúbica simple
    estructura cristalina con una celda unitaria cúbica con puntos reticulares solo en las esquinas
    celosía espacial
    todos los puntos dentro de un cristal que tienen entornos idénticos
    agujero tetraédrico
    espacio tetraédrico formado por cuatro átomos o iones en un cristal
    celda unitaria
    porción más pequeña de una red espacial que se repite en tres dimensiones para formar la red completa
    Cristalografía de rayos X
    técnica experimental para determinar distancias entre átomos en un cristal midiendo los ángulos en los que los rayos X se difractan al pasar a través del cristal.
    Contribuyentes

    Paul Flowers (University of North Carolina - Pembroke), Klaus Theopold (University of Delaware) and Richard Langley (Stephen F. Austin State University) with contributing authors. Textbook content produced by OpenStax College is licensed under a Creative Commons Attribution License 4.0 license. Download for free at http://cnx.org/contents/85abf193-2bd...a7ac8df6@9.110).

    Ana Martinez (amartinez02@saintmarys.edu) contribuyó a la traducción de este texto.

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