6.1: La naturaleza ondulatoria de la luz

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 1934

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

objetivo

Comprender qué es una onda electromagnética.

La interacción del átomo con radiación electromagnética, un tipo especial de onda, ha revelado a los científicos mucho sobre su estructura. Ejemplos de esta radiación que pueden serte familiares son: infrarroja, que percibimos como calor; visible, que podemos ver; ultravioleta, que nos broncea; y los rayos X, que producen imágenes de nuestros dientes o huesos. Previo al desarollo del modelo actual del átomo, describiremos propiedades de las ondas con énfasis en la radiación electromagnética.

Figura \(\PageIndex{1}\) : Al caer una gota en la superficie llana del agua, se genera un conjunto de ondas que viajan alejándose circularmente de su origen.

Propiedades de ondas

Una onda es una oscilación periódica que transmite energía por el espacio. Quien haya visitado una playa o arrojado una piedra en un estanque habrá observado ondas que viajan a través del agua (Figura \(\PageIndex{1}\)). Esas ondas son generadas cuando el viento, una piedra u otra perturbación, como un bote navegando, transfiere energía al agua, produciendo oscilaciones hacia arriba y abajo en la superficie, al tiempo que la energía viaja alejándose de su punto de origen. Cuando la onda atraviesa un punto particular en la superficie del agua, cualquier objeto flotando se mueve hacia arriba y hacia abajo.

Figura \(\PageIndex{2}\) : Propiedades Importantes de las Ondas. (a) Longitud de onda (λ, en metros), frecuencia (ν, en Hz), y amplitud se indican en el dibujo de la onda. (b) La onda con menor longitud de onda tiene mayor número de longitudes de onda por unidad de tiempo (i.e., mayor frecuencia). Si dos ondas poseen igual frecuencia y velocidad, la de mayor amplitud posee mayor energía.

Las ondas poseen propiedades características. Como podrás notar en la Figura \(\PageIndex{1}\), las ondas son periódicas, es decir, se repiten regularmente en espacio y tiempo. La distancia (horizontal) entre dos puntos correspondientes en una onda — entre dos picos o dos valles, por ejemplo — es la longitud de onda (\(\lambda\)). Las longitudes de onda son una distancia, típicamente dada en metros. La frecuencia (ν), o número de oscilaciones en un punto tras cierto tiempo, se mide en oscilaciones por segundo (1/s = s⁻¹), denominadas Hertz en el SI. Su nombre se debe al físico alemán Heinrich Hertz (1857–1894), pionero en el campo de la radiación electromagnética. \(\lambda\) y \(\nu\) son minúsculas de las letras griegas lambda y nu, respectivamente. La amplitud (o altura de la onda) se define es la mitad de la distancia (vertical) valle-pico. Al incrementar la altura de una onda para cierta frecuencia, su energía aumenta. Como puedes observar en la Figura \(\PageIndex{2}\), dos ondas pueden tener igual amplitud y distinta longitud de onda o viceversa. La distancia que viaja una onda por unidad de tiempo es su velocidad (v), típicamente en metros por segundo (m/s). La velocidad de la onda es igual al producto de su longitud de onda y su frecuencia:

(longitud de onda)(frecuencia) = velocidad

\[ \lambda \nu =v \label{6.1.1a}\]

\[ \left ( \dfrac{metros}{\cancel{onda}} \right )\left ( \dfrac{\cancel{onda}}{segundo} \right )=\dfrac{metros}{segundo} \label{6.1.1b}\]

Debe cuidarse de no confundir el símbolo de velocidad \(v\), con el de frecuencia, \(\nu\). Las ondas en agua son lentas comparadas con las del sonido, que viajan a través de sólidos, líquidos y gases. Mientras que las ondas de agua viajan unos pocos metros por segundo, la velocidad del sonido en aire seco a 20°C es 343.5 m/s. Las ondas ultrasónicas viajan incluso a mayor velocidad (>1500 m/s) y tienen mayor frecuencia; poseen diversas aplicaciones tales como localización de objetos bajo el agua (ecolocalización) o la imagen de órganos internos (ecografía).

Radiación electromagnética

Las ondas de agua transmiten energía a través del espacio por la oscilación de la materia (el agua). La energía que es irradiada al espacio en forma de oscilaciones periódicas de campos eléctricos y magnéticos se conoce como radiación electromagnética (Figura \(\PageIndex{3}\)). Algunas formas de radiación electromagnética se muestran en la Figura \(\PageIndex{4}\). En vacío, todas las formas de radiación electromagnética -sean microondas, luz visible, o rayos gamma - viajan a la velocidad de la luz (c). El valor de esta propiedad física fundamental es 2.99792458 × 10⁸ m/s (es decir, unos 3.00 ×10⁸ m/s). Esto es alrededor de un millón de veces más rápido que el sonido.

Figura \(\PageIndex{3}\): Naturaleza de la radiación electromagnética. Todas sus formas consisten en campos magnéticos y eléctricos perpendiculares.

Debido a que todas las formas de radiación electromagnética poseen igual velocidad \(c\), difieren solo en su longitud de onda y su frecuencia. Como se muestra en Figura \(\PageIndex{4}\) y Tabla \(\PageIndex{1}\), las longitudes de onda para radiaciones conocidas varían entre 10¹ m para ondas de radio a 10⁻¹² m para rayos gamma, los cuales son emitidos en reacciones nucleares. Reemplazando \(v\) por \(c\) en la ecuación \(\ref{6.1.1a}\), puede mostrarse que la frecuencia de la radiación electromagnética es inversamente proporcional a su longitud de onda:

\[ \begin{array}{cc} c=\lambda \nu \\ \nu =\dfrac{c}{\lambda } \end{array} \label{6.1.2} \]

Por ejemplo, la frecuencia de ondas de radio es 10⁸ Hz, mientras que la frecuencia de rayos gamma es 10²⁰ Hz. La luz visible, que es radiación electromagnética que puede detectar el ojo humano, posee longitudes de onda entre 7 × 10⁻⁷ m (700 nm, o 4.3 x 10¹⁴ Hz) y 4 x 10^-7 m (400 nm, o 7.5 x 10¹⁴ Hz). Observa que al incrementar la frecuencia decrece la longitud de onda, siendo que \(c\) es constante. Contrariamente, al disminuir la frecuencia, incrementa la longitud de onda.

Figura \(\PageIndex{4}\): El especto electromagnético. (a) Rangos de longitud de onda y frecuencia para la radiación electromagnética. La porción visible del espectro electromagnético es la estrecha región con longitud de onda entre 400 y 700 nm. (b) Al atravesar un prisma, la luz blanca se separa en diferentes longitudes de onda, cuyos colores corresponden al especto visible.

Dentro del rango visible, nuestros ojos perciben las diferentes frecuencias (o longitudes de onda) como luz de distinto color. La luz roja es la de menor frecuencia, y aumenta hacia el violeta, de máxima frecuencia. Los componentes de la luz blanca -mezcla de todas las longitudes de onda visibles- pueden separarse con un prisma, como se muestra en la parte (b) de la Figura \(\PageIndex{4}\). Un fenómeno similar produce el arcoiris, donde las gotas de agua suspendidas en el aire actúan como prismas diminutos.

**Tabla \(\PageIndex{1}\):** Unidades de longitud de onda usuales para la radiación electromagnética
Unidad	Símbolo	Longitud de onda (m)	Forma de radiación
picómetro	pm	10⁻¹²	rayos gamma
angstrom	Å	10⁻¹⁰	rayos x
nanómetro	nm	10⁻⁹	rayos x
micrómetro	μm	10⁻⁶	infrarrojo
milímetro	mm	10⁻³	infrarrojo
centímetro	cm	10⁻²	microonda
metro	m	10⁰	radio

Como verás pronto, la energía de la radiación electromagnética es directamente proporcional a su frecuencia, e inversamente proporcional a su longitud de onda.

\[ \begin{align} E &\propto \nu \label{6.1.3} \\[5pt] &\propto \dfrac{1}{\lambda } \label{6.1.4} \end{align} \]

Mientras que la luz visible es inocua para nuestra piel, la radiación ultravioleta, con \(\lambda\) ≤ 400 nm, tiene suficiente energía para causar severos daños a la piel. Debido a que la capa de ozono absorbe la radiación solar de \(\lambda\) menor a 350 nm, nos protege de daños producidos por la radiación ultravioleta altamente energética.

La energía de la radiación electromagnética incrementa con la frecuencia y disminuye con la longitud de onda.

Ejemplo \(\PageIndex{1}\): Longitud de una onda de radio

Tu estación de radio FM favorita, WXYZ, se sintoniza a una frecuencia de 101.1 MHz. Cuál es la longitud de onda de la radiación?

Dato: frecuencia

Averiguar: longitud de onda

Estrategia: sustituir el valor de la velocidad de la luz, en metros por segundo, en la ecuación \(\ref{6.1.2}\) para calcular la longitud de onda en metros.

Solución: de la ecuación \(\ref{6.1.2}\), sabemos que el producto de la longitud de onda por la frecuencia es la velocidad de la onda, que para una onda electromagnética es 2.998 × 10⁸ m/s:

\[λν = c = 2.998 \times 10^8 m/s\]

Entonces, la longitud de onda (λ) está dada por

\[\begin{align*} \lambda &=\dfrac{c}{\nu } \\[5pt] &=\left ( \dfrac{2.988\times 10^{8}\; m/\cancel{s}}{101.1\; \cancel{MHz}} \right )\left ( \dfrac{1\; \cancel{MHz}}{10^{6}\; \cancel{s^{-1}}} \right ) \\[5pt] &=2.965\; m \end{align*} \]

Ejercicio \(\PageIndex{1}\)

Cuando el oficial de policía estaba escribiendo tu velocidad, menciona que utiliza un nuevo radar que opera a 35.5 GHz. Cuál es la longitud de onda emitida por el radar?

Respuesta: 8.45 mm

Resumen

Comprender la estructura electrónica de átomos requiere una comprensión de las propiedades de ondas. Una onda es una oscilación periódica que transmite energía por el espacio. Todas las ondas son periódicas, repitiéndose regularmente tanto en el espacio como en el tiempo. Las ondas se caracterizan por diversas propiedades interrelacionadas: longitud de onda \(\lambda\), distancia entre dos ondas sucesivas; frecuencia \(\nu\), número de ondas en un punto fijo por unidad de tiempo; velocidad (v), distancia que recorre por unidad de tiempo; y amplitud, mitad distancia vertical entre un pico y un valle. La velocidad de una onda es igual al producto de su longitud de onda y su frecuencia,. La radiación electromagnética consiste en dos ondas perpendiculares, una magnética y otra eléctrica, propagándose a la velocidad de la luz (c). La radiación electromagnética es una energía radiante que incluye ondas de radio, micoondas, luz visible, rayos x, rayos gamma, los cuales difieren en sus frecuencias y longitudes de onda.

Contributors

Modified by Joshua Halpern (Howard University)
Traducción de Santiago Miranda (Universidad Nacional de La Plata)