4.2: Caracterización de los Errores Experimentales

Caracterizar la masa de un centavo utilizando los datos del Cuadro 4.1.1 sugiere dos preguntas. Primero, ¿nuestra medida de tendencia central concuerda con la masa esperada del centavo? Segundo, ¿por qué hay tanta variabilidad en los resultados individuales? La primera de estas preguntas aborda la exactitud de nuestras mediciones y la segunda aborda la precisión de nuestras mediciones. En esta sección consideramos los tipos de errores experimentales que afectan la precisión y precisión.

Errores que afectan la precisión

La precisión es lo cerca que está una medida de tendencia central a su valor esperado,\(\mu\). Expresamos precisión ya sea como un error absoluto, e

\[e = \overline{X} - \mu \label{4.1}\]

o como porcentaje de error relativo,% e

\[\% e = \frac {\overline{X} - \mu} {\mu} \times 100 \label{4.2}\]

Aunque la Ecuación\ ref {4.1} y la Ecuación\ ref {4.2} usan la media como medida de tendencia central, también podemos usar la mediana.

La convención para representar un parámetro estadístico es utilizar una letra romana para un valor calculado a partir de datos experimentales, y una letra griega para su valor esperado correspondiente. Por ejemplo, la media determinada experimentalmente es\(\overline{X}\) y su valor subyacente esperado es\(\mu\). Asimismo, la desviación estándar experimental es s y el valor subyacente esperado es\(\sigma\).

Identificamos como determinado un error que afecta la precisión de un análisis. Cada fuente de un error determinado tiene una magnitud y un signo específicos. Algunas fuentes de error determinado son positivas y otras negativas, y algunas son de mayor magnitud y otras de menor magnitud. El efecto acumulativo de estos errores determinados es un error neto positivo o negativo en la precisión.

Es posible, aunque poco probable, que los errores determinados positivos y negativos se compensen entre sí, produciendo un resultado sin error neto en la precisión.

Asignamos errores determinados en cuatro categorías (errores de muestreo, errores de método, errores de medición y errores personales), cada una de las cuales consideramos en esta sección.

Errores de muestreo

Un error de muestreo determinado ocurre cuando nuestra estrategia de muestreo no nos proporciona una muestra representativa. Por ejemplo, si monitoreamos la calidad ambiental de un lago mediante muestreo de un solo sitio cerca de una fuente puntual de contaminación, como una salida para efluentes industriales, entonces nuestros resultados serán engañosos. Para determinar la masa de un centavo de Estados Unidos, nuestra estrategia de selección de centavos debe garantizar que no incluyamos centavos de otros países.

La conciencia de posibles errores de muestreo es especialmente importante cuando trabajamos con materiales heterogéneos. Las estrategias para la obtención de muestras representativas están cubiertas en el Capítulo 5.

Errores de Método

En cualquier análisis la relación entre la señal, S _total, y la cantidad absoluta de analito, n _A, o la concentración del analito, C _A, es

\[S_{total} = k_A n_A + S_{mb} \label{4.3}\]

\[S_{total} = k_A C_A + S_{mb} \label{4.4}\]

donde k _A es la sensibilidad del método para el analito y S _mb es la señal del blanco del método. Existe un error de método cuando nuestro valor para k _A o para S _mb está en error. Por ejemplo, un método en el que S _total es la masa de un precipitado supone que k se define por un precipitado puro de estequiometría conocida. Si esta suposición no es cierta, entonces la determinación resultante de n _A o C _A es inexacta. Podemos minimizar un error determinado en k _A calibrando el método. Un error de método debido a un interferente en los reactivos se minimiza mediante el uso de un blanco de método apropiado.

Errores de medición

Los fabricantes de instrumentos y equipos analíticos, como cristalería y balanzas, suelen proporcionar una declaración del error máximo de medición del artículo, o tolerancia. Por ejemplo, una pipeta volumétrica de 10 ml (Figura 4.2.1 ) tiene una tolerancia de ±0.02 mL, lo que significa que la pipeta entrega un volumen real dentro del rango 9.98—10.02 mL a una temperatura de 20 ^o C. Aunque expresamos esta tolerancia como un rango, el error es determinado; es decir, la pipeta volumen esperado,\(\mu\), es un valor fijo dentro de este rango declarado.

Figura 4.2.1 : Primer plano de una pipeta volumétrica de 10 mL que muestra que tiene una tolerancia de ±0.02 mL a 20 ^o C.

La cristalería volumétrica se categoriza en clases en función de su precisión relativa. La cristalería de Clase A se fabrica para cumplir con las tolerancias especificadas por una agencia, como el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología o la Sociedad Americana de Pruebas y Materiales. El nivel de tolerancia para cristalería Clase A es lo suficientemente pequeño como para que normalmente podamos usarlo sin calibración. Los niveles de tolerancia para la cristalería Clase B generalmente son el doble que para la cristalería de Clase A. Otros tipos de cristalería volumétrica, como vasos de precipitados y cilindros graduados, no se utilizan para medir el volumen con precisión. Table 4.2.1 proporciona un resumen de los errores de medición típicos para cristalería volumétrica Clase A. Las tolerancias para pipetas digitales y para saldos se proporcionan en la Tabla 4.2.2 y la Tabla 4.2.3 .

Tabla 4.2.1 : Errores de medición para cristalería volumétrica tipo A

Pipetas de transferencia		Matraces Volumétricos		Burets
Capacidad (mL)	Tolerancia (mL)	Capacidad (mL)	Tolerancia (mL)	Capacidad (mL)	Tolerancia (mL)
1	\(\pm 0.006\)	5	\(\pm 0.02\)	10	\(\pm 0.02\)
2	\(\pm 0.006\)	10	\(\pm 0.02\)	25	\(\pm 0.03\)
5	\(\pm 0.01\)	25	\(\pm 0.03\)	50	\(\pm 0.05\)
10	\(\pm 0.02\)	50	\(\pm 0.05\)
20	\(\pm 0.03\)	100	\(\pm 0.08\)
25	\(\pm 0.03\)	250	\(\pm 0.12\)
50	\(\pm 0.05\)	500	\(\pm 0.20\)
100	\(\pm 0.08\)	1000	\(\pm 0.30\)
		2000

Tabla 4.2.2 : Errores de medición para pipetas digitales

Gama de pipetas	Volumen (mL o\(\mu \text{L}\))	Error de medición porcentual
10—100\(\mu \text{L}\)	\ (\ mu\ texto {L}\)) ">10	\(\pm 3.0\%\)
	\ (\ mu\ texto {L}\)) ">50	\(\pm 1.0\%\)
	\ (\ mu\ texto {L}\)) ">100	\(\pm 0.8\%\)
100—1000\(\mu \text{L}\)	\ (\ mu\ texto {L}\)) ">100	\(\pm 3.0\%\)
	\ (\ mu\ texto {L}\)) ">500	\(\pm 1.0\%\)
	\ (\ mu\ texto {L}\)) ">1000	\(\pm 0.6\%\)
1—10 mL	\ (\ mu\ texto {L}\)) ">1	\(\pm 3.0\%\)
	\ (\ mu\ texto {L}\)) ">5	\(\pm 0.8\%\)
	\ (\ mu\ texto {L}\)) ">10	\(\pm 0.6\%\)

Los valores de tolerancia para la cristalería volumétrica en la Tabla 4.2.1 son de las normas ASTM E288, E542 y E694. Los errores de medición para las pipetas digitales en la Tabla 4.2.2 son de www.eppendorf.com.

Tabla 4.2.3 : Errores de medición para saldos seleccionados

Saldo	Capacidad (g)	Error de medición
Precisa 160M	160	\(\pm 1 \text{ mg}\)
A & D ER 120M	120	\(\pm 0.1 \text{ mg}\)
Metler H54	160	\(\pm 0.01 \text{ mg}\)

Podemos minimizar un determinado error de medición calibrando nuestro equipo. Las balanzas se calibran utilizando un peso de referencia cuya masa podemos rastrear hasta el kilogramo estándar SI. La cristalería volumétrica y las pipetas digitales se calibran determinando la masa de agua entregada o contenida y utilizando la densidad del agua para calcular el volumen real. Nunca es seguro asumir que una calibración no cambia durante un análisis o con el tiempo. Un estudio, por ejemplo, encontró que exponer repetidamente la cristalería volumétrica a temperaturas más altas durante el lavado a máquina y secado en horno, condujo a cambios pequeños pero significativos en la calibración de la cristalería [Castanheira, I.; Batista, E.; Valente, A.; Dias, G.; Mora, M.; Pinto, L.; Costa, H. S. Alimentos Control 2006, 17, 719—726]. Muchos instrumentos salen de la calibración a lo largo del tiempo y pueden requerir recalibración frecuente durante un análisis.

Errores Personales

Finalmente, el trabajo analítico siempre está sujeto a errores personales, ejemplos de los cuales incluyen la capacidad de ver un cambio en el color de un indicador que señala el punto final de una valoración, sesgos, como sobrestimar o subestimar consistentemente el valor en la lectura de un instrumento escala, no calibrar la instrumentación y malinterpretar las direcciones procesales. Puedes minimizar los errores personales tomando los cuidados adecuados.

Identificación de Errores Determinados

Los errores determinados a menudo son difíciles de detectar. Sin conocer el valor esperado para un análisis, la situación habitual en cualquier análisis que importe, muchas veces no tenemos nada con lo que podamos comparar nuestro resultado experimental. Sin embargo, existen estrategias que podemos utilizar para detectar errores determinados.

La magnitud de un error determinado constante es la misma para todas las muestras y es más significativa cuando analizamos muestras más pequeñas. Analizar muestras de diferentes tamaños, por lo tanto, nos permite detectar un error constante determinado. Por ejemplo, consideremos un análisis cuantitativo en el que separemos el analito de su matriz y determinemos su masa. Supongamos que la muestra es 50.0% w/w de analito. Como vemos en la Tabla 4.2.4 , la cantidad esperada de analito en una muestra de 0.100 g es 0.050 g. Si el análisis tiene un error determinado constante positivo de 0.010 g, entonces analizando la muestra da 0.060 g de analito, o una concentración aparente de 60.0% w/w. A medida que aumentamos el tamaño de la muestra el los resultados experimentales se acercan al resultado esperado. Una tendencia ascendente o descendente en una gráfica de la concentración experimental del analito frente a la masa de la muestra (Figura 4.2.2 ) es evidencia de un error constante determinado.

Tabla 4.2.4 : Efecto de un Error Constante Determinado en el Análisis de una Muestra Que es 50.0% w/w de Análito

Masa de Muestra (g)	Masa esperada de analito (g)	Error constante (g)	Masa Experimental de Análito (g)	Concentración experimental de analito (% p/p)
0.100	0.050	0.010	0.060	60.0
0.200	0.100	0.010	0.110	55.0
0.400	0.200	0.010	0.210	52.5
0.800	0.400	0.010	0.410	51.2
1.600	0.800	0.010	0.810	50.6

Figura 4.2.2 : Efecto de un error determinado positivo constante de +0.01 g y un error determinado negativo constante de —0.01 g sobre la determinación de un analito en muestras de tamaño variable. La concentración esperada del analito de 50% p/p se muestra por la línea discontinua.

Un error proporcional determinado, en el que la magnitud del error depende de la cantidad de muestra, es más difícil de detectar porque el resultado del análisis es independiente de la cantidad de muestra. El cuadro 4.2.5 esboza un ejemplo que muestra el efecto de un error proporcional positivo de 1.0% en el análisis de una muestra que es 50.0% w/w en analito. Independientemente del tamaño de la muestra, cada análisis da el mismo resultado de 50.5% w/w de analito.

Tabla 4.2.5 : Efecto de un error proporcional determinado en el análisis de una muestra que es 50.0% w/w de analito

Masa de Muestra (g)	Masa esperada de analito (g)	Error proporcional (%)	Masa Experimental de Análito (g)	Concentración experimental de analito (% p/p)
0.100	0.050	1.00	0.0505	50.5
0.200	0.100	1.00	0.101	50.5
0.400	0.200	1.00	0.202	50.5
0.800	0.400	1.00	0.404	50.5
1.600	0.800	1.00	0.808	50.5

Un enfoque para detectar un error proporcional determinado es analizar un estándar que contiene una cantidad conocida de analito en una matriz similar a nuestras muestras. Los estándares están disponibles en una variedad de fuentes, como el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (donde se llaman Materiales de Referencia Estándar) o la Sociedad Americana de Pruebas y Materiales. Table 4.2.6 , por ejemplo, enumera valores certificados para varios analitos en una muestra estándar de hojas de Gingko biloba. Otro enfoque es comparar nuestro análisis con un análisis realizado mediante un método analítico independiente que se sabe que da resultados precisos. Si los dos métodos dan resultados significativamente diferentes, entonces un error determinado es la causa probable.

Tabla 4.2.6 : Concentraciones certificadas para SRM 3246: Gingko bilbo (Hojas)

Clase de analito	Análito	Fracción de masa (mg/g o ng/g)
Flavonoides/Ginkgolide B (fracción de masa en mg/g)	Qurecetina	\(2.69 \pm 0.31\)
	Kaempferol	\(3.02 \pm 0.41\)
	Isorhamnetin	\(0.517 \pm 0.0.99\)
	Aglycones totales	\(6.22 \pm 0.77\)
Terpenos seleccionados (fracción de masa en mg/g)	Ginkgolida A	\(0.57 \pm 0.28\)
	Ginkgolida B	\(0.470 \pm 0.090\)
	Ginkgolida C	\(0.59 \pm 0.22\)
	Ginkgolide J	\(0.18 \pm 0.10\)
	Bilobalide	\(1.52 \pm 0.40\)
	Lactonas Terpénicas Totales	\(3.3 \pm 1.1\)
Elementos Tóxicos Seleccionados (fracción de masa en ng/g)	Cadmio	\(20.8 \pm 1.0\)
	Plomo	\(995 \pm 30\)
	Mercurio	\(23.08 \pm 0.17\)

El propósito principal de este Material de Referencia Estándar es validar métodos analíticos para determinar flavonoides, lactonas terpénicas y elementos tóxicos en Ginkgo biloba u otros materiales con una matriz similar. Los valores provienen del Certificado de Análisis oficial disponible en www.nist.gov.

Los errores determinados constantes y proporcionales tienen fuentes claramente diferentes, que podemos definir en términos de la relación entre la señal y los moles o concentración de analito (Ecuación\ ref {4.3} y Ecuación\ ref {4.4}). Un método no válido en blanco, S _mb, es un error constante determinado ya que suma o resta el mismo valor a la señal. Un método mal calibrado, que produce una sensibilidad no válida para el analito, k _A, resulta en un error proporcional determinado.

Errores que afectan a la precisión

Como vimos en la Sección 4.1, la precisión es una medida de la dispersión de mediciones individuales o resultados sobre un valor central, que expresamos como un rango, una desviación estándar o una varianza. Aquí trazamos una distinción entre dos tipos de precisión: repetibilidad y reproducibilidad. La repetibilidad es la precisión cuando un solo analista completa un análisis en una sola sesión usando las mismas soluciones, equipos e instrumentación. La reproducibilidad, por otro lado, es la precisión bajo cualquier otro conjunto de condiciones, incluso entre analistas o entre sesiones de laboratorio para un solo analista. Dado que la reproducibilidad incluye fuentes adicionales de variabilidad, la reproducibilidad de un análisis no puede ser mejor que su repetibilidad.

La relación entre la desviación estándar asociada a la reproducibilidad y la desviación estándar asociada a la repetibilidad se denomina relación de Horowitz. Para una amplia variedad de analitos en alimentos, por ejemplo, la mediana de la relación Horowtiz es de 2.0 con valores mayores para ácidos grasos y para oligoelementos; ver Thompson, M.; Wood, R. “The 'Horowitz Ratio'—A Study of the Ratio Between Reproducibility and Repetiability in the Analysis of Food”, Anal. Métodos, 2015, 7, 375—379.

Los errores que afectan la precisión son indeterminados y se caracterizan por variaciones aleatorias en su magnitud y su dirección. Debido a que son aleatorios, los errores indeterminados positivos y negativos tienden a cancelarse, siempre que hagamos un número suficiente de mediciones. En tales situaciones la media y la mediana en gran medida no se ven afectadas por la precisión del análisis.

Fuentes de error indeterminado

Podemos asignar errores indeterminados a varias fuentes, incluyendo la recolección de muestras, la manipulación de muestras durante el análisis y la realización de mediciones. Cuando recolectamos una muestra, por ejemplo, solo se toma una pequeña porción del material disponible, lo que aumenta la probabilidad de que las inhomogeneidades a pequeña escala en la muestra afecten la repetibilidad. Los centavos individuales, por ejemplo, pueden mostrar variaciones en la masa de varias fuentes, incluyendo el proceso de fabricación y la pérdida de pequeñas cantidades de metal o la adición de suciedad durante la circulación. Estas variaciones son fuentes de errores de muestreo indeterminados.

Durante un análisis hay muchas oportunidades para introducir errores de método indeterminados. Si nuestro método para determinar la masa de un centavo incluye instrucciones para limpiarlos de suciedad, entonces debemos tener cuidado de tratar cada centavo de la misma manera. Limpiar algunos centavos más vigorosamente que otros podría introducir un error de método indeterminado.

Finalmente, todos los dispositivos de medición están sujetos a errores de medición indeterminados debido a las limitaciones en nuestra capacidad para leer su escala. Por ejemplo, una bureta con divisiones de escala cada 0.1 mL tiene un error inherente indeterminado de ±0.01—0.03 mL cuando estimamos el volumen a la centésima de mililitro (Figura 4.2.3 ).

Figura 4.2.3 : Primer plano de una bureta que muestra la dificultad para estimar el volumen. Con divisiones de escala cada 0.1 mL es difícil leer el volumen real a mejor que ±0.01—0.03 mL.

Evaluando Error Indeterminado

Los errores indeterminados asociados con nuestro equipo analítico o instrumentación generalmente son fáciles de estimar si medimos la desviación estándar para varias mediciones replicadas, o si monitoreamos las fluctuaciones de la señal a lo largo del tiempo en ausencia de analito (Figura 4.2.4 ) y calculamos la desviación estándar. Otras fuentes de error indeterminado, como tratar muestras de manera inconsistente, son más difíciles de estimar.

Figura 4.2.4 : Ruido de fondo en un instrumento que muestra las fluctuaciones aleatorias en la señal.

Para evaluar el efecto de un error de medición indeterminado en nuestro análisis de la masa de un centavo circulante de Estados Unidos, podríamos hacer varias determinaciones de la masa por un solo centavo (Tabla 4.2.7 ). La desviación estándar para nuestro experimento original (ver Tabla 4.1.1) es 0.051 g, y es 0.0024 g para los datos de la Tabla 4.2.7 . La precisión significativamente mejor cuando determinamos la masa de un solo centavo sugiere que la precisión de nuestro análisis no está limitada por la balanza. Una fuente más probable de error indeterminado es la variabilidad en las masas de centavos individuales.

Tabla 4.2.7 : Determinaciones replicadas de la masa de un solo penique circulante de Estados Unidos

Replicar	Masa (g)	Replicar	Masa (g)
1	3.025	6	3.023
2	3.024	7	3.022
3	3.028	8	3.021
4	3.027	9	3.026
5	3.028	10	3.024

En la Sección 4.5 discutiremos un método estadístico, el F -test, que puede usar para demostrar que esta diferencia es significativa.

Error e incertidumbre

Los químicos analíticos hacen una distinción entre error e incertidumbre [Ellison, S.; Wegscheider, W.; Williams, A. Anal. Chem. 1997, 69, 607A—613A]. Error es la diferencia entre una sola medición o resultado y su valor esperado. En otras palabras, el error es una medida de sesgo. Como se discutió anteriormente, dividimos los errores en fuentes determinadas e indeterminadas. Si bien podemos encontrar y corregir una fuente de error determinado, la porción indeterminada del error permanece.

La incertidumbre expresa el rango de valores posibles para una medición o resultado. Obsérvese que esta definición de incertidumbre no es lo mismo que nuestra definición de precisión. Calculamos la precisión a partir de nuestros datos experimentales y la utilizamos para estimar la magnitud de los errores indeterminados. La incertidumbre explica todos los errores, tanto determinados como indeterminados, que razonablemente podrían afectar una medición o un resultado. Aunque siempre tratamos de corregir errores determinados antes de comenzar un análisis, la corrección en sí misma está sujeta a incertidumbre.

Aquí hay un ejemplo para ayudar a ilustrar la diferencia entre precisión e incertidumbre. Supongamos que compra una pipeta Clase A de 10 mL de una compañía de suministros de laboratorio y la usa sin ninguna calibración adicional. La tolerancia de la pipeta de ±0.02 mL es su incertidumbre porque su mejor estimación de su volumen esperado es de 10.00 mL ± 0.02 mL. Esta incertidumbre primordialmente es determinada. Si usa la pipeta para dispensar varias muestras replicadas de una solución y determinar el volumen de cada muestra, la desviación estándar resultante es la precisión de la pipeta. El Cuadro 4.2.8 muestra los resultados de diez ensayos de este tipo, con una media de 9.992 mL y una desviación estándar de ±0.006 mL. Esta desviación estándar es la precisión con la que esperamos entregar una solución usando una pipeta Clase A de 10 mL. En este caso la incertidumbre publicada por la pipeta de ±0.02 mL es peor que su precisión experimentalmente determinada de ±0.006 ml. Curiosamente, los datos de la Tabla 4.2.8 nos permiten calibrar el volumen de entrega de esta pipeta específica como 9.992 mL. Si usamos este volumen como una mejor estimación del volumen esperado de la pipeta, entonces su incertidumbre es de ±0.006 mL. Como era de esperar, calibrar la pipeta nos permite disminuir su incertidumbre [Kadis, R. Talanta 2004, 64, 167—173].

Tabla 4.2.8 : Resultados experimentales para el volumen dispensado por una pipeta de transferencia de clase A de 10 ml

Replicar	Volumen (ml)	Replicar	Volumen (mL)
1	10.002	6	9.983
2	9.993	7	9.991
3	9.984	8	9.990
4	9.996	9	9.988
5	9.989	10	9.999