3.1: Selección de señales por wavevector

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 73659

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

La pregunta es cómo seleccionar contribuciones particulares a la señal. No será posible seleccionar de forma única diagramas particulares. Sin embargo, puede utilizar las propiedades del incidente y campos detectados para ayudar con la selectividad. Aquí hay una estrategia para describir un experimento en particular:

Comience con el evector de ondas y la frecuencia del campo de señal de interés.
(a) Dominio del tiempo: Definir un orden de tiempo a lo largo de los vectores de onda incidentes o (b) Dominio de frecuencia: Defina las frecuencias a lo largo de los vectores de onda incidentes.
Suma diagramas para funciones de correlación que se dispersarán en la dirección coincidente del vector de onda, manteniendo solo términos resonantes (aproximación de onda giratoria). En el dominio de frecuencia, use diagramas de escalera para determinar qué funciones de correlación producen señales que pasan a través de su filtro/monocromador.

Comencemos discutiendo cómo se puede distinguir una señal de refase de una señal de no refase. Considere dos experimentos degenerados de tercer orden\((\omega_1 = \omega_2 = \omega_3 = \omega_{sig})\) distinguidos por el vector de onda de señal para un orden de tiempo particular. Elegimos una geometría de caja, donde se cruzan los tres campos incidentes (a, b, c) en la muestra, incidentes desde tres esquinas de la caja, como se muestra. (Los colores en estas cifras no están destinados a representar la frecuencia de los campos incidentes —que son todos iguales— sino que solo está ahí para distinguirlos para la imagen).

Dado que las frecuencias son las mismas, la longitud del oleaje\(|k|=2\pi n/\lambda\) es igual para cada campo, solo su dirección varía. La adición vectorial de los términos contribuyentes de los campos incidentes indica que la señal se\(\bar k_{sig}\) irradiará en la dirección de la última esquina de la caja cuando se observe después de la muestra. (Los colores en la figura no representan la frecuencia, sino que sirven para distinguir haces):

\[\bar k_{sig} = +\bar k_a − \bar k_b + \bar k_c\]

Al comparar la condición de coincidencia del evector de onda para esta señal con las predichas por los diagramas de Feynman de tercer orden, vemos que podemos seleccionar las señales de no refase _R1 y _R4 estableciendo el orden de tiempo de los pulsos de tal manera que a = 1, b = 2 y c = 3. Las señales de refase _R2 y _R3 se seleccionan con el orden de tiempo a = 2, b = 1 y c = 3.

Aquí la coincidencia de vector de onda para la señal de refase es imperfecta. La suma vectorial de los campos incidentes\(\bar k_{sig}\) dicta la dirección de propagación de la señal radiada (conservación de momento), mientras que la magnitud del vector de ondas de señal\(\bar k_{sig}'\) viene dictada por la frecuencia radiada (conservación de energía). La eficiencia de irradiar el campo de señal cae de con la falta de coincidencia de onda vector

\[\Delta k=\bar k_{sig}-\bar k_{sig}'\]

como

\[|\bar E_{sig}(t)|\propto\bar P(t)\text{sinc} (\Delta kl/2)\]

donde\(l\) está la longitud de la ruta (ver eq. 2.10).