2: Fundamentos de la Mecánica Cuántica

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Los conceptos de mecánica cuántica fueron inventados para explicar observaciones experimentales que de otra manera eran totalmente inexplicables. Este período de invención se extendió desde 1900 cuando Max Planck introdujo el concepto revolucionario de cuantificación hasta 1925 cuando Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg introdujeron independientemente dos formulaciones matemáticamente diferentes pero equivalentes de una teoría mecánica cuántica general. El método de Heisenberg utiliza propiedades de matrices, mientras que el método de Schrödinger implica ecuaciones diferenciales parciales. Desarrollaremos y utilizaremos el enfoque de Schrödinger porque los estudiantes generalmente están más familiarizados con el cálculo elemental que con el álgebra matricial, y porque este enfoque proporciona una visión directa de las distribuciones de carga en las moléculas, que son de primer interés en la química.

2.1: Preludio a los Fundamentos de la Mecánica Cuántica
Heisenberg y Schrödinger se inspiraron en cuatro observaciones experimentales clave: la distribución espectral de la radiación de cuerpo negro, las características del efecto fotoeléctrico, el efecto Compton y el espectro de luminiscencia del átomo de hidrógeno. La explicación de estos fenómenos requirió la introducción de dos conceptos revolucionarios: se cuantifican las cantidades físicas que antes se pensaba que eran continuamente variables, como la energía y el impulso, y se relacionan el impulso y la longitud de onda.
2.2: Radiación de cuerpo negro
Un fenómeno experimental que no pudo explicarse adecuadamente por la física clásica fue la radiación de cuerpo negro. Los objetos calientes emiten radiación electromagnética. Los quemadores de la mayoría de las estufas eléctricas brillan en rojo en su configuración más alta. Si tomamos una pieza de metal y la calentamos en una llama, comienza a brillar, de color rojo oscuro al principio, luego quizás blanco o incluso azul si la temperatura es lo suficientemente alta.
2.3: Efecto fotoeléctrico
En el efecto fotoeléctrico, la luz incidente sobre la superficie de un metal provoca la expulsión de electrones. El número de electrones emitidos y su energía cinética se pueden medir en función de la intensidad y frecuencia de la luz.
2.4: El efecto Compton
El efecto Compton se refiere a la dispersión inelástica de los rayos X por los electrones. Dispersión significa dispersar en diferentes direcciones, e inelástica significa que el objeto disperso pierde energía en el proceso. La intensidad de los rayos X dispersos se mide en función del desplazamiento de la longitud de onda.
2.5: Luminiscencia de Hidrógeno
El espectro de luminiscencia del átomo de hidrógeno revela que la luz se emite a frecuencias discretas. Estas características espectrales aparecen tan nítidas que se llaman líneas. Estas líneas, que ocurren en grupos, se encuentran en diferentes regiones del espectro; algunas están en lo visible, algunas en el infrarrojo y otras en el ultravioleta al vacío. La ocurrencia de estas líneas fue muy desconcertante a fines del siglo XIX. Los espectroscopistas abordan este tipo de problemas buscando patrones en las observaciones.
2.6: Primeros modelos del átomo de hidrógeno
Ernest Rutherford había propuesto un modelo de átomos basado en los experimentos de dispersión de partículas αα de Hans Geiger y Ernest Marsden. Hay algunos problemas básicos con el modelo Rutherford. La fuerza Coulomb que existe entre partículas de carga opuesta significa que un núcleo positivo y electrones negativos deben atraerse entre sí, y el átomo debe colapsar. Niels Bohr abordó este problema proponiendo que simplemente debemos inventar nuevas leyes físicas.
2.7: Derivación de la ecuación de Rydberg a partir del modelo de Bohr
Bohr postuló que los electrones existían en órbitas o estados que tenían energías discretas. Por lo tanto, queremos calcular la energía de estos estados y luego tomar las diferencias en estas energías para obtener la energía que se libera como luz cuando un electrón realiza una transición de un estado a uno de menor energía.
2.8: Resumen de la contribución de Bohr
La propuesta de Bohr explicó el espectro de átomos de hidrógeno, el origen de la fórmula de Rydberg y el valor de la constante de Rydberg. Específicamente demostró que los números enteros en la fórmula de Rydberg son una manifestación de cuantificación. La energía, el momento angular y el radio del electrón orbitante están cuantificados. Esta cuantificación también es paralela al concepto de órbitas estables en el modelo de Bohr.
2.9: Las propiedades de onda de la materia
La propuesta de De Broglie se puede aplicar a la visión de Bohr del átomo de hidrógeno para mostrar por qué el momento angular se cuantifica en unidades de\(ħ\). Si el electrón en el átomo de hidrógeno está orbitando el núcleo en una órbita estable, entonces debería ser descrito por una onda estable o estacionaria. Tal onda se llama onda estacionaria. En una onda estacionaria, las amplitudes máxima y mínima (crestas y canales) de la onda y los nodos (puntos donde la amplitud es cero) siempre se encuentran en la misma posición.
2.E: Fundamentos de la Mecánica Cuántica (Ejercicios)
Ejercicios para el TextMap “Estados cuánticos de átomos y moléculas” de Zielinksi et al.
2.S: Fundamentos de la Mecánica Cuántica (Resumen)
Alrededor de 1900 se hicieron varias observaciones experimentales que no podían explicarse, ni siquiera cualitativamente, por las leyes físicas existentes. Por lo tanto, fue necesario inventar (crear) nuevos conceptos: cuantificación de energía e impulso, y una relación momento-longitud de onda.