9: Los Estados Electrónicos de los Átomos Multielectrón
- Page ID
- 71098
Los sistemas multi-electrón, incluyendo tanto átomos como moléculas, son fundamentales para el estudio de la química. Si bien podemos escribir las ecuaciones de Schrödinger para un átomo de dos electrones y para muchos átomos de electrones, las ecuaciones de Schrödinger para átomos (y moléculas también) con más de un electrón no pueden resolverse debido a los términos de repulsión de Coulomb electrón-electrón en el hamiltoniano. Estos términos hacen imposible separar las variables y resolver la ecuación de Schrödinger. Afortunadamente, se pueden encontrar soluciones aproximadas razonablemente buenas, y un área activa de investigación para los químicos físicos implica encontrar métodos para hacerlas aún mejores.
En este capítulo aprenderás varias técnicas clave para aproximar las funciones de onda y las energías, y aplicarás estas técnicas a átomos de múltiples electrones como el helio. También aprenderás a utilizar el tratamiento teórico de los estados electrónicos de la materia para dar cuenta de observaciones experimentales sobre sistemas multielectrónicos. Por ejemplo, las tendencias periódicas en el potencial de ionización y tamaño atómico que se presentan en los textos introductorios de química y se reproducen aquí en la Figura\(\PageIndex{1}\) surgen directamente de la naturaleza de los estados electrónicos de los átomos en la tabla periódica.
- 9.1: La ecuación de Schrödinger para átomos de electrones múltiples
- Al igual que con el átomo de hidrógeno, los núcleos para los átomos de múltiples electrones son tanto más pesados que un electrón que se supone que el núcleo es el centro de masa. Fijar el origen del sistema de coordenadas en el núcleo nos permite excluir el movimiento traslacional del centro de masa de nuestro tratamiento mecánico cuántico.
- 9.2: Solución de la ecuación de Schrödinger para los átomos- La aproximación electrónica independiente
- En esta sección veremos un método útil para abordar un problema que no se puede resolver analíticamente y en el proceso aprenderemos por qué una función de onda de producto es una opción lógica para aproximar una función de onda multielectrónica.
- 9.3: Teoría de la Perturbación
- La teoría de perturbación es un método para mejorar continuamente una solución aproximada previamente obtenida a un problema, y es un método importante y general para encontrar soluciones aproximadas a la ecuación de Schrödinger.
- 9.4: El Método Variacional
- En esta sección introducimos el potente y versátil método variacional y lo utilizamos para mejorar las soluciones aproximadas que encontramos para el átomo de helio utilizando la aproximación electrónica independiente. Una forma de tomar en cuenta la repulsión electrón-electrón es modificar la forma de la función de onda. Una modificación lógica es cambiar la carga nuclear,\(Z\), en las funciones de onda a una carga nuclear efectiva\(Z_{eff}\).
- 9.5: Funciones de Onda de un solo electrón y funciones básicas
- Encontrar las funciones de onda de un solo electrón más útiles para servir como bloques de construcción para una función de onda multielectrónica es uno de los principales desafíos para encontrar soluciones aproximadas a la ecuación de Schrödinger multielectrón. Las funciones deben ser diferentes para diferentes átomos porque la carga nuclear y el número de electrones son diferentes. La atracción de un electrón para el núcleo depende de la carga nuclear, y la interacción electrón-electrón depende del número de electrones.
- 9.6: Configuraciones de electrones, el principio de exclusión de Pauli, el principio de Aufbau y los determinantes de Slater
- La asignación de electrones a los orbitales se denomina configuración electrónica del átomo. Extendemos esa idea a la construcción de funciones de onda multielectrón que obedezca al Principio de Exclusión de Pauli, que requiere que cada electrón en un átomo o molécula sea descrito por un espín-orbital diferente. El análogo matemático de este proceso es la construcción de la función de onda multielectrónica aproximada como producto de los orbitales atómicos de un solo electrón.
- 9.7: La aproximación de campo autoconsistente (método Hartree-Fock)
- En esta sección consideramos un método para encontrar las mejores funciones de onda de un electrón posibles que fue publicado por Hartree en 1948 y mejorado dos años después por Fock.
- 9.8: Interacción de configuración
- Las mejores energías obtenidas a nivel Hartree-Fock aún no son precisas, ya que utilizan un potencial promedio para las interacciones electrón-electrón. Los métodos de interacción de configuración (CI) ayudan a superar esta limitación. La función de onda exacta debe depender de las coordenadas de ambos electrones simultáneamente. Esta aproximación independiente-electrónica puede tomar en cuenta tales efectos de correlación electrónica. El método para tener en cuenta la correlación se llama Interacción de Configuración.
- 9.9: Aplicaciones químicas de la teoría de la estructura atómica
- En esta sección examinamos cómo se pueden utilizar los resultados de los diversos métodos de aproximación considerados en este capítulo para comprender y predecir las propiedades físicas de los átomos de múltiples electrones. Nuestros resultados incluyen energías electrónicas totales, energías orbitales y funciones de onda de un solo electrón que describen la distribución espacial de la densidad electrónica.
- 9.E: Los Estados Electrónicos de los Átomos Multielectrón (Ejercicios)
- Ejercicios para el TextMap “Estados cuánticos de átomos y moléculas” de Zielinksi et al.