7: Serie de Fourier
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Objetivos del Capítulo
- Aprende a expresar funciones periódicas, identificarlas como pares, impares o ninguna, y calcular su periodo.
- Calcular la serie de funciones periódicas de Fourier.
- Comprender el concepto de expansiones ortogonales y funciones ortonormales.
- 7.1: Introducción a la serie de Fourier
- Si queremos producir una serie que converja rápidamente, para que podamos truncar si después de sólo unos pocos términos, es una buena idea elegir funciones base que tengan lo más posible en común con la función a representar. Si queremos representar una función periódica, es útil usar un conjunto de bases que contenga funciones que son periódicas a sí mismas como senos y cosenos.
- 7.2: Serie de Fourier
- Una serie de Fourier es una combinación lineal de funciones sinusoidales y cosenales, y está diseñada para representar funciones periódicas.
- 7.3: Expansiones ortogonales
- La idea de expresar funciones como una combinación lineal de las funciones de un conjunto de bases dado es más general de lo que acabamos de ver. Los senos y cosenos no son las únicas funciones que podemos usar, aunque son una buena opción particular para funciones periódicas. Existe un teorema fundamental en la teoría de funciones que establece que podemos construir cualquier función usando un conjunto completo de funciones ortonormales.