12: Ecuaciones diferenciales parciales
- Page ID
- 69833
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
Objetivos
- Aprender el método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales parciales simples.
- Entender cómo aplicar el método de separación de variables a dos problemas importantes en las ciencias físicas: La ecuación de onda en una dimensión y la difusión molecular.
- 12.1: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Parciales
- Muchas ecuaciones importantes en química física, ingeniería y física describen cómo cierta cantidad física, como una temperatura o una concentración, varía con la posición y el tiempo.
- 12.2: El Método de Separación de Variables
- La separación de variables es un método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, en las que el álgebra permite reescribir una ecuación para que cada una de las dos variables se produzca en un lado diferente de la ecuación.
- 12.3: La ecuación de onda en una dimensión
- La ecuación de onda es una ecuación diferencial parcial lineal importante de segundo orden que describe ondas tales como ondas sonoras, ondas de luz y ondas de agua. En este curso, nos centraremos en las oscilaciones en una dimensión.
- 12.4: Difusión Molecular
- La difusión molecular es el movimiento térmico de las moléculas a temperaturas superiores al cero absoluto. La velocidad de este movimiento es una función de la temperatura, viscosidad del fluido y el tamaño y forma de las partículas. La difusión explica el flujo neto de moléculas de una región de mayor concentración a una de menor concentración. El término “difusión” también se usa generalmente para describir el flujo de otras cantidades físicas como la energía térmica (calor).