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2: Leyes de gas

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    74159
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    Los primeros experimentadores descubrieron que la presión, el volumen y la temperatura de un gas están relacionados por ecuaciones simples. Las leyes clásicas del gas incluyen la ley de Boyle, la ley de Charles, la hipótesis de Avogadro, la ley de Dalton de presiones parciales y la ley de Amagat de volúmenes parciales. Estas leyes se dedujeron de experimentos realizados a presiones relativamente bajas y a temperaturas muy superiores a aquellas a las que se podían licuar los gases. Comenzamos nuestra discusión sobre las leyes de gas revisando los resultados experimentales que se obtienen en tales condiciones. A medida que extendemos nuestros experimentos a condiciones en las que las densidades de gas son mayores, encontramos que la precisión de las leyes clásicas del gas disminuye.

    • 2.1: Ley de Boyle
      Robert Boyle descubrió la ley de Boyle en 1662. El descubrimiento de Boyle fue que la presión, P, y el volumen, V, de un gas son inversamente proporcionales entre sí si la temperatura, T, se mantiene constante. Podemos imaginar redescubrir la ley de Boyle atrapando una muestra de gas en un tubo y luego midiendo su volumen a medida que cambiamos la presión.
    • 2.2: Ley de Carlos
      La ley de Charles relaciona el volumen y la temperatura de un gas cuando las mediciones se realizan a presión constante. Podemos imaginar redescubrir la ley de Charles atrapando una muestra de gas en un tubo y midiendo su volumen a medida que cambiamos la temperatura, manteniendo la presión constante. Esto supone que tenemos una manera de medir la temperatura, tal vez definiéndola en términos del volumen de una cantidad fija de algún otro líquido, como el mercurio líquido.
    • 2.3: Hipótesis de Avogadro
      La hipótesis de Avogadro es otra ley clásica del gas. Se puede afirmar: A la misma temperatura y presión, volúmenes iguales de diferentes gases contienen el mismo número de moléculas. Cuando la masa, en gramos, de una muestra de gas ideal es igual a la masa molar gramo (tradicionalmente llamada peso molecular) del gas, el número de moléculas en la muestra es igual al número de Avogadro.
    • 2.4: Encontrar el número de Avogadro
      Existen numerosas formas de medir el número de Avogadro. Uno de esos métodos es dividir la carga de un mol de electrones por la carga de un solo electrón. Podemos obtener la carga de un mol de electrones a partir de experimentos de electrólisis. La carga de un electrón se puede determinar en un famoso experimento ideado por Robert Millikan, el “experimento de gotas de aceite de Millikan”.
    • 2.5: La Escala de Temperatura Kelvin
    • 2.6: Derivar la Ley de Gas Ideal de las Leyes de Boyle y Charles
    • 2.7: La constante de gas ideal y la constante de Boltzmann
    • 2.8: Gases reales versus gases ideales
      Imaginamos que los resultados de una gran cantidad de experimentos están disponibles para nuestro análisis. Nuestra caracterización de estos resultados ha sido que todos los gases obedecen a las mismas ecuaciones: la ley de Boyle, la ley de Charles y la ecuación de gases ideal, y lo hacen exactamente. Esto es una simplificación exagerada. De hecho siempre son aproximaciones. Son aproximadamente ciertas para todos los gases bajo todas las condiciones “razonables”, pero no son exactamente ciertas para ningún gas real bajo ninguna condición.
    • 2.9: Temperatura y el Termómetro de Gas Ideal
      Podemos definir la temperatura en términos de la expansión de cualquier gas a presión constante que se comporte de manera ideal. En principio, podemos medir la misma temperatura usando cualquier gas, siempre y cuando la presión de funcionamiento constante sea lo suficientemente baja. Cuando lo hacemos, nuestro dispositivo se llama el termómetro de gas ideal. En la medida en que cualquier gas se comporta como un gas ideal a una presión suficientemente baja, cualquier gas real puede ser utilizado en un termómetro de gas ideal y para medir cualquier temperatura con precisión.
    • 2.10: Derivando la Ley de Boyle de la Mecánica Newtoniana
      Podemos derivar la ley de Boyle de la mecánica newtoniana. Esta derivación supone que las moléculas de gas se comportan como masas puntuales que no interactúan entre sí. La presión del gas resulta de colisiones de las moléculas de gas con las paredes del contenedor. La contribución de una colisión a la fuerza en la pared es igual al cambio en el impulso de la molécula dividido por el tiempo entre colisiones. La magnitud de esta fuerza depende de la velocidad de la molécula y del ángulo que golpee contra la pared.
    • 2.11: La Fórmula Barométrica
      Podemos medir la presión de la atmósfera en cualquier lugar mediante el uso de un barómetro. Un barómetro de mercurio es un tubo sellado que contiene una columna vertical de mercurio líquido. El espacio en el tubo por encima del mercurio líquido está ocupado por vapor de mercurio. Dado que la presión de vapor del mercurio líquido a temperaturas ordinarias es muy baja, la presión en la parte superior de la columna de mercurio es muy baja y generalmente puede ignorarse.
    • 2.12: Ecuación de Van der Waals
      A menudo asumimos que las moléculas de gas no interactúan entre sí, pero los argumentos simples muestran que esto solo puede ser aproximadamente cierto. Las moléculas de gas reales deben interactuar entre sí. A distancias cortas se repelen entre sí. A distancias algo más largas, se atraen entre sí. La ecuación de Van der Waals se ajusta a los datos de presión-volumen-temperatura para un gas real mejor que la ecuación de gas ideal. El ajuste mejorado se obtiene introduciendo dos parámetros determinados experimentalmente.
    • 2.13: Ecuaciones Viriales
      La expansión del factor de compresibilidad a un polinomio en la presión da como resultado una mejor descripción del comportamiento real del gas. Los valores para los parámetros de esta expansión a menudo se tabulan para cada gas de forma independiente.
    • 2.14: Mezclas de gases - Ley de Dalton de Presiones Parciales
      Hasta el momento, nuestra discusión sobre las propiedades de un gas ha asumido implícitamente que el gas es puro. Ahora dirigimos nuestra atención a mezclas de gases, muestras de gas que contienen moléculas de más de un compuesto. Las mezclas de gases son comunes, y es importante entender su comportamiento en términos de las propiedades de los gases individuales que lo componen. Las leyes ideal-gas que tenemos para las mezclas son aproximaciones. Afortunadamente, estas aproximaciones suelen ser muy buenas.
    • 2.15: Mezclas de Gases - Ley de Volúmenes Parciales de Amagat
      La ley de volúmenes parciales de Amagat afirma que el volumen de una mezcla es igual a la suma de los volúmenes parciales de sus componentes.
    • 2.16: Problemas

    \({}^{1}\)\({}^{\ }\)Utilizamos la barra superior para indicar que la cantidad es por mol de sustancia. Así, escribimos\(\overline{N}\) para indicar el número de partículas por mol. Escribimos\(\overline{M}\) para representar la masa molar gramo. En el Capítulo 14, se introduce el uso de la barra superior para denotar una cantidad molar parcial; esto es consistente con el uso introducido aquí, pero conlleva la calificación adicional de que la temperatura y la presión son constantes en valores especificados. También usamos la barra superior para indicar el promedio aritmético; tales instancias quedarán claras a partir del contexto.

    \({}^{2}\)\({}^{\ }\)La unidad de temperatura se llama Kelvin, que se abrevia como K.

    \({}^{3}\)\({}^{\ }\)Se está considerando una redefinición del tamaño de la unidad de temperatura, el kelvin. El efecto práctico será intrascendente para cualquiera de las mediciones que no sean las más exigentes.

    \({}^{4}\)\({}^{\ }\)Para una discusión a fondo sobre el desarrollo del concepto de temperatura, la evolución de nuestros medios para medirla y las consideraciones filosóficas involucradas, véase Hasok Chang, Inventing Temperature, Oxford University Press, 2004.

    \({}^{5}\)\({}^{\ }\)Véase T. L. Hill, Una introducción a la termodinámica estadística, Addison-Wesley Publishing Company, 1960, p. 286.

    \({}^{6}\)\({}^{\ }\)Ver S. M. Blinder, Química Física Avanzada, The Macmillan Company, Collier-Macmillan Canada, Ltd., Toronto, 1969, pp 185-18926


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