Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

1: Procesos estocásticos y Movimiento Browniano

  • Page ID
    76155
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La termodinámica de equilibrio y la mecánica estadística son ampliamente consideradas como temas centrales para cualquier químico practicante [1]. Hay muchas razones para esto:

    • Una gran cantidad de fenómenos químicos encontrados en el laboratorio están bien descritos por la termodinámica de equilibrio.
    • La física de los sistemas químicos en equilibrio es generalmente bien entendida y matemáticamente manejable.
    • La termodinámica de equilibrio motiva nuestro pensamiento y comprensión sobre la química lejos del equilibrio.

    Este último punto, sin embargo, plantea una seria pregunta: ¿qué tan bien motiva realmente la termodinámica de equilibrio nuestra comprensión de los fenómenos de no equilibrio? ¿Es razonable que un químico organometálico analice un ciclo catalítico en términos de cinética de ley de velocidad, o que un bioquímico trate la concentración de un soluto en un orgánulo como una mezcla a granel de compuestos? En muchas circunstancias, la termodinámica de equilibrio es suficiente, pero un número creciente de problemas sobresalientes en la química -desde la transferencia de electrones en complejos de captación de luz hasta los mecanismos químicos detrás de la respuesta del sistema inmune- conciernen a procesos que están fundamentalmente fuera de equilibrio.

    Este curso busca introducir las ideas clave que se han desarrollado a lo largo del siglo pasado para describir fenómenos de no equilibrio. Estas ideas se basan casi invariablemente en una descripción estadística de la materia, como en el caso del equilibrio. Sin embargo, dado que los fenómenos de no equilibrio contienen una dependencia del tiempo más explícita que sus contrapartes de equilibrio (considere, por ejemplo, la decadencia de una señal de RMN o el progreso de una reacción), las herramientas probabilísticas que desarrollemos también requerirán cierta dependencia del tiempo.

    En este capítulo, consideramos sistemas cuyo comportamiento es inherentemente no determinista, o estocástico, y establecemos métodos para describir la probabilidad de encontrar el sistema en un estado determinado en un momento determinado.

    • 1.1: Procesos de Markov
    • 1.2: Ecuaciones Maestras
      Las técnicas desarrolladas en la teoría básica de los procesos de Markov son ampliamente aplicables, pero por supuesto hay muchos casos en los que la discretización del tiempo es inconveniente o completamente antifísica. En tales casos, una ecuación maestra (más humildemente denominada ecuación de tasa) puede proporcionar una descripción en tiempo continuo del sistema que esté en consonancia con todos nuestros resultados sobre procesos estocásticos.
    • 1.3: Ecuaciones de Fokker-Planck
      Ya hemos generalizado las ecuaciones que rigen los procesos de Markov para dar cuenta de sistemas que evolucionan continuamente en el tiempo, lo que resultó en las ecuaciones maestras. En esta sección, adaptamos estas ecuaciones más a fin de que puedan ser adecuadas para la descripción de sistemas con un continuo de estados, en lugar de un número discreto y contable de estados.
    • 1.4: La ecuación de Langevin
      Una variedad de fenómenos interesantes e importantes están sujetos a combinaciones de procesos deterministas y estocásticos. Nos ocupamos ahora de una clase particular de tales fenómenos que son descritos por las ecuaciones de Langevin. En su forma más simple, una ecuación de Langevin es una ecuación de movimiento para un sistema que experimenta un tipo particular de fuerza aleatoria. El sistema arquetípico gobernado por una ecuación de Langevin es una partícula browniana, es decir, una partícula sometida a movimiento browniano.
    • 1.5: Apéndice: Aplicaciones al Movimiento Browniano

    Miniatura: Se trata de una simulación del movimiento browniano de una partícula grande (partícula de polvo) que choca con un gran conjunto de partículas más pequeñas (moléculas de un gas) que se mueven con diferentes velocidades en diferentes direcciones aleatorias. (CC BY-SA 3.0; Lookang vía Wikipedia)


    This page titled 1: Procesos estocásticos y Movimiento Browniano is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Jianshu Cao (MIT OpenCourseWare) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.