5: El oscilador armónico y el rotor rígido
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El oscilador armónico es común: Aparece en muchos ejemplos cotidianos: Péndulos, resortes, electrónica (como el circuito RLC), ondas estacionarias en una cuerda, etc. Es trivial montar demostraciones de estos fenómenos, y los vemos constantemente. El oscilador armónico es intuitivo: Podemos visualizar las fuerzas en sistemas como el péndulo o una cuerda arrancada. Esto hace que sea sencillo estudiar en el aula. En contraste, hay muchos ejemplos “cotidianos” que no son intuitivos. El oscilador armónico es matemáticamente simple: la matemática es parte de la física. Al estudiar el movimiento armónico simple, los estudiantes pueden usar inmediatamente las fórmulas que describen su movimiento. Estas fórmulas son comprensibles: por ejemplo, la ecuación para frecuencia muestra el resultado intuitivo de que aumentar la rigidez del resorte aumenta la frecuencia.
- 5.1: Un oscilador armónico obedece a la ley de Hooke
- El oscilador armónico simple, una partícula no relativista en un potencial cuadrático, es un excelente modelo para una amplia gama de sistemas en la naturaleza. En efecto, fue para este sistema que primero se formuló la mecánica cuántica: la fórmula de radiación de cuerpo negro de Planck.
- 5.2: La ecuación para un modelo armónico-oscilador de una molécula diatómica contiene la masa reducida de la molécula
- La visualización del sistema multi-cuerpo como una sola partícula permite la separación del movimiento: vibración y rotación, de la partícula del desplazamiento del centro de masa. Este enfoque simplifica enormemente muchos cálculos y problemas.
- 5.3: El oscilador armónico se aproxima a las vibraciones moleculares
- El oscilador armónico cuántico es el análogo cuántico del oscilador armónico clásico y es uno de los sistemas modelo más importantes en mecánica cuántica. Esto se debe en parte al hecho de que una curva de potencial arbitraria V (x) generalmente puede aproximarse como un potencial armónico cerca de un punto de equilibrio estable,
- 5.4: Los niveles de energía del oscilador armónico
- En esta sección contrastamos los tratamientos mecánicos clásicos y cuánticos del oscilador armónico, y describimos algunas de las propiedades que se pueden calcular utilizando el modelo de oscilador armónico mecánico cuántico.
- 5.5: El oscilador armónico y los espectros infrarrojos
- La espectroscopía infrarroja (IR) es una de las técnicas espectroscópicas más comunes y ampliamente utilizadas empleadas principalmente por químicos inorgánicos y orgánicos debido a su utilidad en la determinación de estructuras de compuestos e identificarlos. Los compuestos químicos tienen diferentes propiedades químicas debido a la presencia de diferentes grupos funcionales.
- 5.6: Las funciones de onda del oscilador armónico involucran polinomios hermitas
- La descripción cuántico-mecánica del movimiento vibracional utilizando el modelo de oscilador armónico producirá números cuánticos vibracionales, funciones de onda vibracionales, energías vibracionales cuantificadas y una energía de punto cero.
- 5.7: Los polinomios hermitas son funciones pares o impares
- Los polinomios hermitas fueron definidos por Laplace (1810) aunque en forma poco reconocible, y estudiados en detalle por Chebyshev (1859). La obra de Chebyshev fue pasada por alto y fueron nombradas más tarde en honor a Charles Hermite quien escribió en los polinomios en 1864 describiéndolos como nuevos. En consecuencia, no eran nuevos aunque en 1865 documentos posteriores Hermite fue el primero en definir los polinomios multidimensionales.
- 5.8: Los niveles de energía de un rotor rígido
- Rotor rígido significa cuando la distancia entre las partículas no cambia a medida que giran.
- 5.9: El rotador rígido es un modelo para una molécula diatómica giratoria
- Para desarrollar una descripción de los estados rotacionales, consideraremos que la molécula es un objeto rígido, es decir, las longitudes del enlace son fijas y la molécula no puede vibrar. Este modelo para rotación se llama modelo de rotor rígido. Es una buena aproximación (aunque una molécula vibra a medida que gira, y los enlaces son elásticos en lugar de rígidos) porque la amplitud de la vibración es pequeña en comparación con la longitud del enlace.
- 5.E: El oscilador armónico y el rotor rígido (Ejercicios)
- Estos son ejercicios de tarea para acompañar el Capítulo 5 de McQuarrie y Simon “Physical Chemistry: A Molecular Approach” Textmap.