1.2E: Ejercicios

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La práctica hace a la perfección

Identificar múltiplos y factores

En los siguientes ejercicios, utilice las pruebas de divisibilidad para determinar si cada número es divisible por 2, por 3, por 5, por 6 y por 10.

1. $84$

Contestar: Divisible por 2, 3, 6

2. $96$

3. $896$

Contestar: Divisible por 2

4. $942$

5. $22,335$

Contestar: Divisible por 3, 5

6. $39,075$

Encuentre factorizaciones Prime y múltiplos menos comunes

En los siguientes ejercicios, encuentra la factorización prima.

7. $86$

Contestar: $2⋅43$

8. $78$

9. $455$

Contestar: $5⋅7⋅13$

10. $400$

11. $432$

Contestar: $2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3$

12. $627$

En los siguientes ejercicios, encuentre el múltiplo menos común de cada par de números utilizando el método de factores primos.

13. $8,\; 12$

Contestar: $24$

14. $12,\; 16$

15. $28,\; 40$

Contestar: $280$

16. $84, \;90$

17. $55, \;88$

Contestar: $440$

18. $60, \;72$

Simplifique las expresiones usando el orden de las operaciones

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

19. $2^3−12÷(9−5)$

Contestar: $5$

20. $3^2−18÷(11−5)$

21. $2+8(6+1)$

Contestar: $58$

22. $4+6(3+6)$

23. $20÷4+6(5−1)$

Contestar: $29$

24. $33÷3+4(7−2)$

25. $3(1+9⋅6)−4^2$

Contestar: $149$

26. $5(2+8⋅4)−7^2$

27. $2[1+3(10−2)]$

Contestar: $50$

28. $5[2+4(3−2)]$

29. $8+2[7−2(5−3)]−3^2$

Contestar: $5$

30. $10+3[6−2(4−2)]−2^4$

Evaluar una expresión

En los siguientes ejercicios, evalúe las siguientes expresiones.

31. Cuando $x=2$,

a. $x^6$

b. $4^x$

c. $2x^2+3x−7$

Contestar: a. 64
b. 16
c. 7

32. Cuando $x=3$,

a. $x^5$

b. $5x$

c. $3x^2−4x−8$

33. Cuándo $x=4$ y $y=1$

$x^2+3xy−7y^2$

Contestar: $21$

34. Cuándo $x=3$ y $y=2$

$6x^2+3xy−9y^2$

35. Cuándo $x=10$ y $y=7$

$(x−y)^2$

Contestar: $9$

36. Cuándo $a=3$ y $b=8$

$a^2+b^2$

Simplifique expresiones combinando términos similares

En los siguientes ejercicios, simplifique las siguientes expresiones combinando términos similares.

37. $7x+2+3x+4$

Contestar: $10x+6$

38. $8y+5+2y−4$

39. $10a+7+5a−2+7a−4$

Contestar: $22a+1$

40. $7c+4+6c−3+9c−1$

41. $3x^2+12x+11+14x^2+8x+5$

Contestar: $17x^2+20x+16$

42. $5b^2+9b+10+2b^2+3b−4$

Traducir una frase en inglés a una expresión algebraica

En los siguientes ejercicios, traduce las frases en expresiones algebraicas.

43. a. la diferencia de $5x^2$ y $6xy$

b. el cociente de $6y^2$ y $5x$

c. Veintiún más de $y^2$

d. $6x$ menos de $81x^2$

Contestar

a. $5x^2−6xy$ b. $\frac{6y^2}{5x}$

c. $y^2+21$ d. $81x^2−6x$

44. a. la diferencia de $17x^2$ y $17x^2$ y $5xy$

b. el cociente de $8y^3$ y $3x$

c. Dieciocho más que $a^2$;

d. $11b$ menos de $100b^2$

45. a. la suma de $4ab^2$ y $3a^2b$

b. el producto de $4y^2$ y $5x$

c. Quince más de $m$

d. $9x$ menos de $121x^2$

Contestar

a. $4ab^2+3a^2b$ b. $20xy^2$

c. $m+15$ d. $121x^2−9x$ $9x<121x^2$

46. a. la suma de $3x^2y$ y $7xy^2$

b.el producto de $6xy^2$ y $4z$

c. Doce más de $3x^2$

d. $7x^2$ menos de $63x^3$

47. a. ocho veces la diferencia de $y$ y nueve

b. la diferencia de ocho veces $y$ y $9$

Contestar: a. $8(y−9)$
b. $8y−9$

48. a. siete veces la diferencia de $y$ y uno

b. la diferencia de siete veces $y$ y $1$

49. a. cinco veces la suma de $3x$ y $y$

b. la suma de cinco veces $3x$ y $y$

Contestar: a. $5(3x+y)$
b. $15x+y$

50. a. once veces la suma de $4x2$ y $5x$

b. la suma de once veces $4x^2$ y $5x$

51. Eric tiene canciones de rock y country en su playlist. El número de canciones de rock es de 14 más del doble del número de canciones country. Deja que c represente el número de canciones country. Escribe una expresión para el número de canciones de rock.

Contestar: $14>2c$

52. El número de mujeres en una clase de Estadística es 8 más del doble del número de hombres. Dejemos $m$ representar el número de hombres. Escribir una expresión para el número de mujeres.

53. Greg tiene centavos y centavos en el bolsillo. El número de centavos es siete menos que tres el número de níqueles. Vamos n representar el número de níqueles. Escribe una expresión para el número de peniques.

Contestar: $3n-7$

54. Jeannette tiene $$5$ y $$10$ billetes en su cartera. El número de cincos es tres más de seis veces el número de decenas. Vamos $t$ a representar el número de decenas. Escribe una expresión para el número de cincos.

Ejercicios de escritura

55. Explica con tus propias palabras cómo encontrar la factorización prima de un número compuesto.

Contestar: Las respuestas variarán.

56. ¿Por qué es importante utilizar el orden de operaciones para simplificar una expresión?

57. Explica cómo identificas los términos similares en la expresión $8a^2+4a+9−a^2−1.$

Contestar: Las respuestas variarán.

58. Explica la diferencia entre las frases “4 veces la suma de x e y ” y “la suma de 4 veces x e y ”.

Autocomprobación

a. Utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos de esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir utilizándolas. ¿Qué hiciste para tener confianza en tu capacidad para hacer estas cosas? Sea específico.

... con alguna ayuda. Estodebe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo pillo! Estaes una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulta a tu instructor lo antes posible para discutir tu situación. Juntos pueden idear un plan para conseguirle la ayuda que necesita.