7.6E: Ejercicios

Resuelve Proporciones

En los siguientes ejercicios, resuelve cada proporción.

1. \(\dfrac{x}{56}=\dfrac{7}{8}\)

Contestar

\(x=49\)

2. \(\dfrac{56}{72}=\dfrac{y}{9}\)

3. \(\dfrac{98}{154}=\dfrac{-7}{p}\)

Contestar

\(p=-11\)

4. \(\dfrac{72}{156}=\dfrac{-6}{q}\)

5. \(\dfrac{a}{a+12}=\dfrac{4}{7}\)

Contestar

\(a=16\)

6. \(\dfrac{b}{b-16}=\dfrac{11}{9}\)

7. \(\dfrac{m+90}{25}=\dfrac{m+30}{15}\)

Contestar

\(m=60\)

8. \(\dfrac{n+10}{4}=\dfrac{40-n}{6}\)

9. \(\dfrac{2 p+4}{8}=\dfrac{p+18}{6}\)

Contestar

\(p=30\)

10. \(\dfrac{q-2}{2}=\dfrac{2 q-7}{18}\)

En los siguientes ejercicios, resuelve.

11. Kevin quiere mantener su ritmo cardíaco en 160 latidos por minuto mientras entrena. Durante su entrenamiento cuenta 27 latidos en 10 segundos.
    1. ¿Cuántos latidos por minuto es este?
    2. ¿Kevin ha cumplido con su ritmo cardíaco objetivo?

Contestar

1. 162 latidos por minuto
2. sí

12. El auto de Jesse obtiene 30 millas por galón de gasolina.
    1. Si Las Vegas está a 285 millas de distancia, ¿cuántos galones de gas se necesitan para llegar allí y luego a casa?
    2. Si el gas es de $3.09 por galón, ¿cuál es el costo total del gas para el viaje?
13. Los pediatras recetan 5 mililitros (ml) de acetaminofén por cada 25 libras de peso de un niño. ¿Cuántos mililitros de acetaminofén recetará el médico para Jocelyn, quien pesa 45 libras?

Contestar

9 ml

14. Un veterinario le recetó a Sunny, un perro de 65 libras, un medicamento antibacteriano en caso de que surja una infección después de que sus dientes fueran limpiados. Si la dosis es de 5 mg por cada libra, ¿cuánto medicamento se le dio a Sunny?
15. Una nueva bebida energética anuncia 106 calorías por 8 onzas. ¿Cuántas calorías hay en 12 onzas de la bebida?

Contestar

159 calorías

16. Una lata de 12 onzas de refresco tiene 150 calorías. Si Josías bebe el tamaño grande de 32 onzas del mini-mart local, ¿cuántas calorías obtiene?
17. Kyra viaja a Canadá y cambiará $250 dólares estadounidenses a dólares canadienses. Al tipo de cambio actual, $1 US es igual a 1.3 dólares canadienses. ¿Cuántos dólares canadienses recibirá por su viaje?

Contestar

325 Dólares Canadienses

18. Maurice viaja a México y necesita intercambiar 450 dólares en pesos mexicanos. Si cada dólar vale 12.29 pesos, ¿cuántos pesos recibirá por su viaje?
19. Ronald necesita una bebida de desayuno matutina que le dé al menos 390 calorías. El jugo de naranja tiene 130 calorías en una taza. ¿Cuántas tazas necesita beber para alcanzar su meta calórica?

Contestar

3 tazas

20. Sonya bebe una bebida energética de 32 onzas que contiene 80 calorías por cada 12 onza. ¿Cuántas calorías bebió?
21. Phil quiere fertilizar su césped. Cada bolsa de fertilizante cubre cerca de 4,000 pies cuadrados de césped. El césped de Phil mide aproximadamente 13,500 pies cuadrados. ¿Cuántas bolsas de fertilizante tendrá que comprar?

Contestar

4 bolsas

22. Una receta de galletas de avena requiere \(\dfrac{1}{2}\) taza de mantequilla para hacer 4 docenas de galletas. Hilda necesita hacer 10 docenas de galletas para la venta de horneados. ¿Cuántas tazas de mantequilla necesitará?

Resolver aplicaciones de figuras similares

En los siguientes ejercicios, los triángulos son similares. Encuentra la longitud del lado indicado.

1. lado x
2. lado b

Contestar

1. 6
2. 12

1. lado d
2. lado q

En los siguientes ejercicios, utilice el mapa que se muestra. En el mapa, Nueva York, Chicago y Memphis forman un triángulo. La distancia real de Nueva York a Chicago es de 800 millas.

25. Encuentra la distancia real de Nueva York a Memphis.

Contestar

950 millas

26. Encuentra la distancia real de Chicago a Memphis.

En los siguientes ejercicios, utilice el mapa que se muestra. En el mapa, Atlanta, Miami y Nueva Orleans forman un triángulo. La distancia real de Atlanta a Nueva Orleans es de 420 millas.

27. Encuentra la distancia real de Nueva Orleans a Miami.

Contestar

680 millas

28. Encuentra la distancia real de Atlanta a Miami.

En los siguientes ejercicios, conteste cada pregunta.

29. Un perro de 2 pies de altura proyecta una sombra de 3 pies al mismo tiempo que un gato proyecta una sombra de un pie. ¿A qué altura tiene el gato?

Contestar

\(\dfrac{2}{3}\) pie (8 pulg.)

30. Larry y Tom estaban parados uno al lado del otro en el patio trasero cuando Tom desafió a Larry a adivinar qué tan alto era. Larry sabía que su propia altura es de 6.5 pies y cuando midieron sus sombras, la sombra de Larry era de 8 pies y la de Tom tenía 7.75 pies de largo. ¿Cuál es la altura de Tom?
31. La porción de torre de un molino de viento mide 212 pies de altura. Una persona de seis pies de altura de pie junto a la torre proyecta una sombra de siete pies. ¿Cuánto dura la sombra del molino de viento?

Contestar

247.3 pies

32. La altura de la Estatua de la Libertad es de 305 pies. Nikia, quien se encuentra de pie junto a la estatua, proyecta una sombra de 6 pies y ella mide 5 pies de altura. ¿Cuánto tiempo debe durar la sombra de la estatua?

Resolver aplicaciones de movimiento uniforme

En los siguientes ejercicios, resuelve el problema de aplicación proporcionado.

33. Mary realiza un recorrido turístico en un helicóptero que puede volar 450 millas contra un viento en contra de 35 mph en la misma cantidad de tiempo que puede recorrer 702 millas con un viento de cola de 35 mph. Encuentra la velocidad del helicóptero.

Contestar

160 mph

34. Un jet privado puede volar 1,210 millas contra un viento en contra de 25 mph en la misma cantidad de tiempo que puede volar 1694 millas con un viento de cola de 25 mph. Encuentra la velocidad del jet.
35. Un barco viaja 140 millas río abajo en el mismo tiempo que viaja 92 millas río arriba. La velocidad de la corriente es de 6mph. ¿Cuál es la velocidad de la embarcación?

Contestar

29 mph

36. Darrin puede patinar 2 millas contra un viento de 4 mph en la misma cantidad de tiempo que monopatina 6 millas con un viento de 4 mph. Encuentra las patinetas de velocidad Darrin sin viento.
37. Jane pasó 2 horas explorando una montaña con una bici de tierra. En primer lugar, montó 40 millas cuesta arriba. Después de llegar a la cima cabalgó durante 12 millas a lo largo de la cumbre. Mientras iba cuesta arriba, fue 5 mph más lenta que cuando estaba en la cumbre. ¿Cuál fue su ritmo a lo largo de la cumbre?

Contestar

30 mph

38. Laney quería bajar algo de peso por lo que planeó un día de ejercicio. Pasó un total de 2 horas montando su bicicleta y trotando. Ella hizo ciclismo durante 12 millas y corrió durante 6 millas. Su tasa para trotar fue de 10 mph menos que la tasa de ciclismo. ¿Cuál fue su ritmo al trotar?
39. Byron quería probar diferentes embarcaciones acuáticas. Se fue 62 millas río abajo en una lancha a motor y 27 millas río abajo en una moto acuática. Su velocidad en la moto acuática era 10 mph más rápida que en la lancha motora. Bill gastó un total de 4 horas en el agua. ¿Cuál fue su ritmo de velocidad en la lancha a motor?

Contestar

20 mph

40. Nancy tomó un viaje de 3 horas. Ella recorrió 50 millas antes de quedar atrapada en una tormenta. Después manejó 68 millas a 9 mph menos de lo que había conducido cuando el clima era bueno. ¿Cuál fue su velocidad conduciendo en la tormenta?
41. Chester montó su bicicleta cuesta arriba 24 millas y luego volvió cuesta abajo a 2 mph más rápido que su cuesta arriba. Si le tomó 2 horas más andar cuesta arriba que cuesta abajo, ¿cuál fue su tarifa cuesta arriba?

Contestar

4 mph

42. Matthew corrió hasta la casa de su amigo a 12 millas de distancia y luego consiguió un aventón de regreso a casa. Le tomó 2 horas más correr allí que montar de regreso. Su tasa de jogging fue 25 mph más lenta que la velocidad cuando estaba montando. ¿Cuál fue su tasa de jogging?
43. Hudson recorre 1080 millas en un jet y luego 240 millas en automóvil para llegar a una reunión de negocios. El jet va 300 mph más rápido que la velocidad del auto, y el viaje en automóvil dura 1 hora más que el jet. ¿Cuál es la velocidad del auto?

Contestar

60 mph

44. Nathan caminó por una vía asfaltada durante 12 millas. Caminó las 12 millas de regreso a su automóvil en un camino de ripio por el bosque. En el asfalto caminaba 2 millas por hora más rápido que en la grava. El paseo sobre la grava tardó una hora más que la caminata sobre el asfalto. Qué rápido caminó sobre la grava.
45. John puede volar su avión 2800 millas con una velocidad del viento de 50 mph en el mismo tiempo que puede recorrer 2400 millas contra el viento. Si la velocidad del viento es de 50 mph, encuentra la velocidad de su avión.

Contestar

650 mph

46. La lancha rápida de Jim puede viajar 20 millas aguas arriba contra una corriente de 3 mph en la misma cantidad de tiempo que viaja 22 millas río abajo con una velocidad de corriente de 3 mph. Encuentra la velocidad del barco de Jim.
47. Hazel necesita llegar a la casa de su nieta cogiendo un avión y un auto de alquiler. Ella viaja 900 millas en avión y 250 millas en automóvil. El avión viaja 250 mph más rápido que el auto. Si conduce el auto de alquiler durante 2 horas más de lo que montó en el avión, encuentra la velocidad del auto.

Contestar

50 mph

48. Stu entrenó durante 3 horas de ayer. Corrió 14 millas y luego recorrió 40 millas. Su velocidad en bicicleta es 6 mph más rápida que su velocidad de carrera. ¿Cuál es su velocidad de carrera?
49. Al conducir el viaje de 9 horas a casa, Sharon manejó 390 millas en la interestatal y 150 millas en carreteras campestres. Su velocidad en la interestatal fue 15 más que en las carreteras campestres. ¿Cuál fue su velocidad en las carreteras campestres?

Contestar

50 mph

50. A dos hermanas les gusta competir en sus paseos en bicicleta. Tamara puede ir 4 mph más rápido que su hermana, Samantha. Si Samantha tarda 1 horas más que Tamara en recorrer 80 millas, ¿qué tan rápido puede Samantha andar en su bicicleta?
51. A Dana le gusta llevar a pasear a su perro, pero a veces su perro se escapa, y ella tiene que correr tras él. Dana caminó a su perro por 7 millas pero luego tuvo que correr por 1 milla, pasando un tiempo total de 2.5 horas con su perro. Su velocidad de carrera era 3 mph más rápida que su velocidad de marcha. Encuentren su velocidad de caminata.

Contestar

4.2 mph

52. Ken y Joe salen de su apartamento para ir a un partido de fútbol a 45 millas de distancia. Ken maneja su auto 30 mph más rápido Joe puede andar en bicicleta. Si Joe tarda 2 horas más que Ken en llegar al juego, ¿cuál es la velocidad de Joe?

Resolver aplicaciones de trabajo

53. Mike, un albañil experimentado, puede construir un muro en 3 horas, mientras que su hijo, que está aprendiendo, puede hacer el trabajo en 6 horas. ¿Cuánto tiempo les lleva construir un muro juntos?

Contestar

2 horas

54. Sam tarda 4 horas en rastrillar el césped delantero mientras que su hermano, Dave, puede rastrillar el césped en 2 horas. ¿Cuánto tardarán en rastrillar el césped trabajando juntos?
55. Mia puede limpiar su departamento en 6 horas mientras que su compañera de cuarto puede limpiar el departamento en 5 horas. Si trabajan juntos, ¿cuánto tardarían en limpiar el departamento?

Contestar

2 horas y 44 minutos

56. Brian puede colocar una losa de concreto en 6 horas, mientras que Greg puede hacerlo en 4 horas. Si Brian y Greg trabajan juntos, ¿cuánto tiempo tomará?
57. Josephine puede corregir los exámenes de sus alumnos en 5 horas, pero si su asistente de maestro ayuda, les tomaría 3 horas. ¿Cuánto tardaría el asistente en hacerlo solo?

Contestar

7 horas y 30 minutos

58. Lavar solo el auto de su papá, Levi, de ocho años, tarda 2.5 horas. Si su papá lo ayuda, entonces se tarda 1 hora. ¿Cuánto tiempo le lleva al papá de Levi lavar el auto solo?
59. Al final del día Dodie puede limpiar su peluquería en 15 minutos. Ann, que trabaja con ella, puede limpiar el salón en 30 minutos. ¿Cuánto tardarían en limpiar la tienda si trabajan juntos?

Contestar

10 min

60. Ronald puede palear el camino de entrada en 4 horas, pero si su hermano Donald ayuda tardaría 2 horas. ¿Cuánto tardaría Donald en palear solo la calzada?

Resolver problemas de variación directa

En los siguientes ejercicios, resuelve.

61. Si \(y\) varía directamente como \(x\) y \(y=14\), cuando \(x=3\). Encuentra la ecuación que relaciona \(x\) y \(y\).

Contestar

\(y=\dfrac{14}{3} x\)

62. Si \(a\) varía directamente como \(b\) y \(a=16\), cuando \(b=4\). Encuentra la ecuación que relaciona \(a\) y \(b\).
63. Si \(p\) varía directamente como \(q\) y \(p=9\), cuando \(q=3\). Encuentra la ecuación que relaciona \(p\) y \(q\).

Contestar

\(p=3.2 q\)

64. Si \(v\) varía directamente como \(w\) y \(v=8\), cuando \(w=12\). Encuentra la ecuación que relaciona \(v\) y \(w\).
65. El precio, \(P\), que Eric paga por el gas varía directamente con el número de galones \(g\),, compra. Le cuesta 50 dólares comprar 20 galones de gas.
    1. Escribe la ecuación que relaciona \(P\) y \(g\).
    2. ¿Cuánto costarían 33 galones a Eric?

Contestar

1. \(P=2.5 g\)
2. \(\$ 82.50\)

66. Joseph está viajando en un viaje por carretera. La distancia, \(d\), viaja antes de detenerse a almorzar varía directamente con la velocidad \(v\),, viaja. Puede recorrer 120 millas a una velocidad de 60 mph.
    1. Escribe la ecuación que relaciona \(d\) y \(v\).
    2. ¿A qué distancia viajaría antes de detenerse a almorzar a un ritmo de 65 mph?
67. La masa de un líquido varía directamente con su volumen. Un líquido con masa 16 kilogramos tiene un volumen de 2 litros.
    1. Escribe la ecuación que relaciona la masa con el volumen.
    2. ¿Cuál es el volumen de este líquido si su masa es de 128 kilogramos?

Contestar

1. \(m=8 v\)
2. 16 litros

68. La longitud que estira un resorte varía directamente con un peso colocado al final del resorte. Cuando Sarah colocó una sandía de 10 libras en una báscula colgante, el resorte se estiró 5 pulgadas.
    1. Escribe la ecuación que relaciona la longitud del resorte con el peso.
    2. ¿Qué peso de sandía estiraría el resorte 6 pulgadas?
69. La carga máxima que soportará una viga varía directamente con el cuadrado de la diagonal de la sección transversal de la viga. Una viga con diagonal de 6 pulgadas soportará una carga máxima de 108 libras.
    1. Escriba la ecuación que relaciona la carga con la diagonal de la sección transversal.
    2. ¿Qué carga tendrá una viga con soporte diagonal de 10 pulgadas?

Contestar

1. \(L=3 d^{2}\)
2. 300 libras

70. El área de un círculo varía directamente como el cuadrado del radio. Una pizza circular con un radio de 6 pulgadas tiene un área de 113.04 pulgadas cuadradas.
    1. Escribe la ecuación que relaciona el área con el radio.
    2. ¿Cuál es el área de una pizza personal con un radio de 4 pulgadas?

Resolver problemas de variación inversa

En los siguientes ejercicios, resuelve.

71. If \(y\) varíainversamente con \(x\) y \(y=5\), cuando \(x=4\). Find la ecuación que relaciona \(x\) y \(y\).

Contestar

\(y=\dfrac{20}{x}\)

72. If \(p\) varíainversamente con \(q\) y \(p=2\), cuando \(q=1\). Find la ecuación que relaciona \(p\) y \(q\).
73. If \(v\) varíainversamente con \(w\) y \(v=6\), cuando \(w=12\). Find la ecuación que relaciona \(v\) y \(w\).

Contestar

\(v=\dfrac{3}{w}\)

74. If \(a\) varíainversamente con \(b\) y \(a=12\), cuando \(b=13\). Find la ecuación que relaciona \(a\) y \(b\).

En los siguientes ejercicios, escribe una ecuación de variación inversa para resolver los siguientes problemas.

75. El consumo de combustible (mpg) de un automóvil varía inversamente con su peso. Un Toyota Corolla pesa 2800 libras consiguiendo 33 mpg en carretera.
    1. Escribe la ecuación que relaciona el mpg con el peso del auto.
    2. ¿Cuál sería el consumo de combustible para un Toyota Sequoia que pesa 5500 libras?

Contestar

1. \(g=\dfrac{92,400}{w}\)
2. 16.8 mpg

76. El valor de un automóvil varía inversamente con su edad. Jackie compró un auto de 10 años por 2.400 dólares.
    1. Escribe la ecuación que relaciona el valor del auto con su edad.
    2. ¿Cuál será el valor del auto de Jackie cuando tenga 15 años?
77. El tiempo requerido para vaciar un tanque varía inversamente según la velocidad de bombeo. A Ada le tomó 5 horas bombear su sótano inundado usando una bomba que tenía una calificación de 200 gpm (galones por minuto).
    1. Escriba la ecuación que relaciona el número de horas con la velocidad de la bomba.
    2. ¿Cuánto tiempo le tomaría a Ada bombear su sótano si utilizara una bomba nominal de 400 gpm?

Contestar

1. \(t=\dfrac{1000}{r}\)
2. 2.5 horas

78. En un instrumento de cuerda, la longitud de una cuerda varía inversamente según la frecuencia de sus vibraciones. Una cuerda de 11 pulgadas en un violín tiene una frecuencia de 400 ciclos por segundo.
    1. Escribe la ecuación que relaciona la longitud de la cuerda con su frecuencia.
    2. ¿Cuál es la frecuencia de una cuerda de 10 pulgadas?
79. Paul, un dentista, determinó que el número de cavidades que se desarrolla en la boca de su paciente cada año varía inversamente al número de minutos que pasan cepillándose cada noche. Su paciente, Lori, tenía cuatro cavidades al cepillarse los dientes 30 segundos (0.5 minutos) cada noche.
    1. Escribe la ecuación que relaciona el número de cavidades con el tiempo dedicado al cepillado.
    2. ¿Cuántas cavidades esperaría Paul que tuviera Lori si se hubiera cepillado los dientes durante 2 minutos cada noche?

Contestar

1. \(c=\dfrac{2}{t}\)
2. 1 cavidad

80. La ley de Boyle establece que si la temperatura de un gas se mantiene constante, entonces la presión varía inversamente al volumen del gas. Braydon, un buceador, tiene un tanque que contiene 6 litros de aire bajo una presión de 220 psi.
    1. Escribe la ecuación que relaciona la presión con el volumen.
    2. Si la presión aumenta a 330 psi, ¿cuánto aire puede retener el tanque de Braydon?
81. El costo de un servicio de viaje varía directamente con la distancia recorrida. Cuesta $35 por un viaje desde el centro de la ciudad hasta el aeropuerto, a 14 millas de distancia.
    1. Escriba la ecuación que relaciona el costo, \(c\), con el número de millas, \(m\).
    2. ¿Cuánto costaría viajar 22 millas con este servicio?

Contestar

1. \(c=2.5 m\)
2. \(\$ 55\)

82. El número de horas que tarda Jack en conducir de Boston a Bangor es inversamente proporcional a su velocidad promedio de conducción. Cuando conduce a una velocidad promedio de 40 millas por hora, le toma 6 horas para el viaje.
    1. Escriba la ecuación que relaciona el número de horas, \(h\), con la velocidad, \(s\).
    2. ¿Cuánto tardaría el viaje si su velocidad promedio fuera de 75 millas por hora?

Ejercicios de escritura

83. Marisol resuelve la proporción \(\dfrac{144}{a}=\dfrac{9}{4}\) por 'multiplicación cruza', por lo que su primer paso se ve como \(4 \cdot 144=9 \cdot a\)$.$Explica en qué difiere esto del método de solución que se muestra en el Ejemplo 7.6.2.

Contestar

Las respuestas variarán.

84. Paula y Yuki son compañeras de cuarto. Paula tarda 3 horas en limpiar su departamento. Yuki tarda 4 horas en limpiar el departamento. \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{t}\) Se puede usar la ecuación para encontrar \(t\), el número de horas que tardaría a ambos, trabajando juntos, en limpiar su departamento. Explica cómo esta ecuación modela la situación.
85. En tus propias palabras, explica la diferencia entre variación directa y variación inversa.

Contestar

Las respuestas variarán.

86. Configura un ejemplo de tu experiencia de vida de variación inversa.