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LibreTexts Español

9.4E: Ejercicios

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    51783

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    La práctica hace perfecto

    Ejercicios 1 - 32: Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática

    En los siguientes ejercicios, resuelve mediante el uso de la Fórmula Cuadrática.

    1. \(4 m^{2}+m-3=0\)

    2. \(4 n^{2}-9 n+5=0\)

    3. \(2 p^{2}-7 p+3=0\)

    4. \(3 q^{2}+8 q-3=0\)

    5. \(p^{2}+7 p+12=0\)

    6. \(q^{2}+3 q-18=0\)

    7. \(r^{2}-8 r=33\)

    8. \(t^{2}+13 t=-40\)

    9. \(3 u^{2}+7 u-2=0\)

    10. \(2 p^{2}+8 p+5=0\)

    11. \(2 a^{2}-6 a+3=0\)

    12. \(5 b^{2}+2 b-4=0\)

    13. \(x^{2}+8 x-4=0\)

    14. \(y^{2}+4 y-4=0\)

    15. \(3 y^{2}+5 y-2=0\)

    16. \(6 x^{2}+2 x-20=0\)

    17. \(2 x^{2}+3 x+3=0\)

    18. \(2 x^{2}-x+1=0\)

    19. \(8 x^{2}-6 x+2=0\)

    20. \(8 x^{2}-4 x+1=0\)

    21. \((v+1)(v-5)-4=0\)

    22. \((x+1)(x-3)=2\)

    23. \((y+4)(y-7)=18\)

    24. \((x+2)(x+6)=21\)

    25. \(\dfrac{1}{4} m^{2}+\dfrac{1}{12} m=\dfrac{1}{3}\)

    26. \(\dfrac{1}{3} n^{2}+n=-\dfrac{1}{2}\)

    27. \(\dfrac{3}{4} b^{2}+\dfrac{1}{2} b=\dfrac{3}{8}\)

    28. \(\dfrac{1}{9} c^{2}+\dfrac{2}{3} c=3\)

    29. \(16 c^{2}+24 c+9=0\)

    30. \(25 d^{2}-60 d+36=0\)

    31. \(25 q^{2}+30 q+9=0\)

    32. \(16 y^{2}+8 y+1=0\)

    Responder

    1. \(m=-1, m=\dfrac{3}{4}\)

    3. \(p=\dfrac{1}{3}, p=2\)

    5. \(p=-4, p=-3\)

    7. \(r=-3, r=11\)

    9. \(u=\dfrac{-7 \pm \sqrt{73}}{6}\)

    11. \(a=\dfrac{3 \pm \sqrt{3}}{2}\)

    13. \(x=-4 \pm 2 \sqrt{5}\)

    15. \(y=-\dfrac{2}{3}, y=-1\)

    17. \(x=-\dfrac{3}{4} \pm \dfrac{\sqrt{15}}{4} i\)

    19. \(x=\dfrac{3}{8} \pm \dfrac{\sqrt{7}}{8} i\)

    21. \(v=2 \pm 2 \sqrt{2}\)

    23. \(y=-4, y=7\)

    25. \(m=1, m=\dfrac{-4}{3}\)

    27. \(b=\dfrac{-2 \pm \sqrt{22}}{6}\)

    29. \(c=-\dfrac{3}{4}\)

    31. \(q=-\dfrac{3}{5}\)

    Ejercicios 33 - 36 Utilizar el discriminante para predecir el número de soluciones reales de una ecuación cuadrática

    En los siguientes ejercicios, determine el número de soluciones reales para cada ecuación cuadrática.

      1. \(4 x^{2}-5 x+16=0\)
      2. \(36 y^{2}+36 y+9=0\)
      3. \(6 m^{2}+3 m-5=0\)
      1. \(9 v^{2}-15 v+25=0\)
      2. \(100 w^{2}+60 w+9=0\)
      3. \(5 c^{2}+7 c-10=0\)
      1. \(r^{2}+12 r+36=0\)
      2. \(8 t^{2}-11 t+5=0\)
      3. \(3 v^{2}-5 v-1=0\)
      1. \(25 p^{2}+10 p+1=0\)
      2. \(7 q^{2}-3 q-6=0\)
      3. \(7 y^{2}+2 y+8=0\)
    Responder

    33. a. no hay soluciones reales b. \(1\) c. \(2\)

    35. a. \(1\) b. no hay soluciones reales c. \(2\)

    Ejercicios 37 - 40: Identificar el método más apropiado para resolver una ecuación cuadrática

    En los siguientes ejercicios, identifique el método más apropiado (Factoring, Raíz cuadrada o Fórmula cuadrática) a utilizar para resolver cada ecuación cuadrática. No resuelvas.

      1. \(x^{2}-5 x-24=0\)
      2. \((y+5)^{2}=12\)
      3. \(14 m^{2}+3 m=11\)
      1. \((8 v+3)^{2}=81\)
      2. \(w^{2}-9 w-22=0\)
      3. \(4 n^{2}-10=6\)
      1. \(6 a^{2}+14=20\)
      2. \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{5}{16}\)
      3. \(y^{2}-2 y=8\)
      1. \(8 b^{2}+15 b=4\)
      2. \(\dfrac{5}{9} v^{2}-\dfrac{2}{3} v=1\)
      3. \(\left(w+\dfrac{4}{3}\right)^{2}=\dfrac{2}{9}\)
    Responder

    37. a. Factor b. Raíz cuadrada c. Fórmula cuadrática

    39. a. Fórmula cuadrática b. Raíz cuadrada c. Factor

    Ejercicios 41 - 42: Ejercicios de escritura
    1. Resuelve la ecuación \(x^{2}+10 x=120\)
      1. completando la plaza
      2. usando la fórmula cuadrática
      3. ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
    2. Resuelve la ecuación \(12 y^{2}+23 y=24\)
      1. completando la plaza
      2. usando la fórmula cuadrática
      3. ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
    Responder

    41. Las respuestas variarán

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla proporciona una lista de verificación para evaluar el dominio de los objetivos de esta sección. Elige cómo responderías a la declaración “Puedo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática.†“Confidently, †“with some help, †o “No, I don’ t get it.†Elige cómo responderías a la declaración “I puedo usar el discriminante para predecir el número de soluciones de un cuadrático ecuación.†“Confidentemente, †“con alguna ayuda, †o “No, yo don’ t get it.†Elige cómo responderías a la declaración “I puede identificar el método más apropiado a utilizar para resolver una ecuación cuadrática.â € “Con cierta ayuda, †o “No, donâ’ t obtenlo.â€
    Figura 9.3.87

    b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

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