2.6E: Ejercicios

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La práctica hace a la perfección

Gráfica Desigualdades en la Línea Numérica

En los siguientes ejercicios, grafica cada desigualdad en la línea numérica y escribe en notación de intervalo.

1. ⓐ $x<−2$
ⓑ $x\geq −3.5$
ⓒ $x\leq \frac{2}{3}$

2. ⓐ $x>3$
ⓑ $x\leq −0.5$
ⓒ $x\geq \frac{1}{3}$

Contestar

ⓐ

La solución para x es mayor que 3 en una línea numérica tiene un corchete izquierdo 3 con sombreado a la derecha. La solución en notación de intervalo es de 3 a infinito dentro de paréntesis.

ⓑ

La solución para x es menor o igual a 0.5 negativo en una línea numérica tiene un corchete derecho en 0.5 negativo con sombreado a la izquierda. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a 0.5 negativo dentro de un paréntesis y un corchete.

ⓒ

La solución para x es mayor o igual a un tercio en una línea numérica tiene un corchete izquierdo en un tercio con sombreado a la derecha. La solución en notación de intervalo es de un tercio al infinito dentro de un corchete y un paréntesis.

3. ⓐ $x\geq −4$
ⓑ $x<2.5$
ⓒ $x>−\frac{3}{2}$

4. ⓐ $x\leq 5$
ⓑ $x\geq −1.5$
ⓒ $x<−\frac{7}{3}$

Contestar

ⓐ

La solución para x es menor o igual a 5 en una línea numérica tiene un corchete derecho con sombreado a la izquierda. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a 5 dentro de un paréntesis y un corchete.

ⓑ

La solución para x es mayor o igual a 1.5 negativo en una línea numérica tiene un corchete izquierdo con sombreado a la derecha. La solución en notación de intervalo es negativa 1.5 a infinito dentro de un corchete y un paréntesis.

ⓒ

La solución para x es menor que siete tercios negativos en una línea numérica tiene un paréntesis derecho con sombreado a la izquierda. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a siete tercios negativos dentro de paréntesis.

5. ⓐ $−5<x<2$
ⓑ $−3\leq x<−1$
ⓒ $0\leq x\leq 1.5$

6. ⓐ $−2<x<0$
ⓑ $−5\leq x<−3$
ⓒ $0\leq x\leq 3.5$

Contestar

ⓐ

Negativo 2 es menor que x que es menor que 0. Hay un círculo abierto en negativo 2 y un círculo abierto en 0 y sombreado entre negativo 2 y 0 en la línea numérica. La notación de intervalo es negativa 2 y 0 entre paréntesis.

ⓑ

Negativo 5 es menor o igual a x que es menor que negativo 3. Hay un círculo cerrado en negativo 5 y un círculo abierto en negativo 3 y sombreado entre negativo 5 y negativo 3 en la línea numérica. La notación de intervalo es negativa 5 y negativa 3 dentro de un corchete y un paréntesis.

ⓒ

0 es menor o igual a x que es menor o igual a 3.5. Hay un círculo cerrado a 0 y un círculo cerrado a 3.5 y sombreado entre 0 y 3.5 en la línea numérica. La notación de intervalo es 0 y 3.5 entre corchetes.

7. ⓐ $−1<x<3$
ⓑ $−3<x\leq −2$
ⓒ $−1.25\leq x\leq 0$

8. ⓐ $−4<x<2$
ⓑ $−5<x\leq −2$
ⓒ $−3.75\leq x\leq 0$

Contestar

ⓐ

Negativo 4 es menor que x que es menor que 2. Hay un círculo abierto en negativo 4 y un círculo abierto en 2 y sombreado entre negativo 4 y 2 en la línea numérica. La notación de intervalo es negativa 4 y 2 entre paréntesis.

ⓑ

Negativo 5 es menor que x que es menor o igual a 2. Hay un círculo abierto en negativo 5 y un círculo cerrado en negativo 2 y sombreado entre negativo 5 y negativo 2 en la línea numérica. La notación de intervalo es negativa 5 y negativa 2 dentro de un paréntesis y un corchete.

ⓒ

Negativo 3.75 es menor o igual a x que es menor o igual a 0. Hay un círculo cerrado a 3.75 negativo y un círculo cerrado a 0 y sombreado entre negativo 3.75 y 0 en la línea numérica. La notación de intervalo es negativa 3.75 y 0 entre paréntesis.

Resolver desigualdades lineales

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

9. ⓐ $a+\frac{3}{4}\geq \frac{7}{10}$
ⓑ $8x>72$
ⓒ $20>\frac{2}{5}h$

10. ⓐ $b+\frac{7}{8}\geq \frac{1}{6}$
ⓑ $6y<48$
ⓒ $40<\frac{5}{8}k$

Contestar

ⓐ

La solución es b es mayor o igual a diecisiete veinticinco cuartos negativos. La solución en una línea numérica tiene un corchete izquierdo menos diecisiete veinticuatro partes con sombreado a la derecha. La solución en notación de intervalo es negativa diecisiete veinticinco cuartas partes al infinito dentro de un corchete y un paréntesis.

ⓑ

La solución es y es menor a 8. La solución en una línea numérica tiene un paréntesis derecho en 8 con sombreado a la izquierda. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a 8 entre paréntesis.

ⓒ

La solución es k es mayor que 64. La solución en una línea numérica tiene un paréntesis izquierdo en 64 con sombreado a la derecha. La solución en notación de intervalo es de 64 a infinito entre paréntesis.

11. ⓐ $f−\frac{13}{20}<−\frac{5}{12}$
ⓑ $9t\geq −27$
ⓒ $\frac{7}{6}j\geq 42$

12. ⓐ $g−\frac{11}{12}<−\frac{5}{18}$
ⓑ $7s<−28$
ⓒ $\frac{9}{4}g\leq 36$

Contestar

ⓐ

La solución es g es menor a veintitrés treinta sextos. La solución en una línea numérica tiene un paréntesis derecho en veintitrés treinta y seis con sombreado a la izquierda. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a veintitrés treinta sextos entre paréntesis.

ⓑ

La solución es s es menor que negativa 4. La solución en una línea numérica tiene un paréntesis derecho en negativo 4 con sombreado a la izquierda. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a negativo 4 entre paréntesis.

ⓒ

La solución es g es menor o igual a 16. La solución en una línea numérica tiene un corchete derecho en 16 con sombreado a la izquierda. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a 16 entre paréntesis y un corchete.

13. ⓐ $−5u\geq 65$
ⓑ $\frac{a}{−3}\leq 9$

14. ⓐ $−8v\leq 96$
ⓑ $\frac{b}{−10}\geq 30$

Contestar

ⓐ

La solución es v es mayor o igual a negativo 12. La solución en una línea numérica tiene un corchete izquierdo con sombreado a la derecha. La solución en notación de intervalo es negativa 12 a infinito dentro de un corchete y un paréntesis.

ⓑ

La solución es b es menor o igual a 300 negativo. La solución en una línea numérica tiene un corchete derecho en negativo 300 con sombreado a la izquierda. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a negativo 300 dentro de un paréntesis y un corchete.

15. ⓐ $−9c<126$
ⓑ $−25<\frac{p}{−5}$

16. ⓐ $−7d>105$
ⓑ $−18>\frac{q}{−6}$

Contestar

ⓐ

La solución es d es menor que negativo 15. La solución en una línea numérica tiene un paréntesis derecho con sombreado a la izquierda. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a negativo 15 dentro de paréntesis.

ⓑ

La solución es q es mayor que 108. La solución en una línea numérica tiene un paréntesis izquierdo en 108 con sombreado a la derecha. La solución en notación de intervalo es 108 a infinito dentro de paréntesis.

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

17. $4v\geq 9v−40$

18. $5u\leq 8u−21$

Contestar

19. $13q<7q−29$

20. $9p>14p−18$

Contestar

21. $12x+3(x+7)>10x−24$

22. $9y+5(y+3)<4y−35$

Contestar

23. $6h−4(h−1)\leq 7h−11$

24. $4k−(k−2)\geq 7k−26$

Contestar

25. $8m−2(14−m)\geq 7(m−4)+3m$

26. $6n−12(3−n)\leq 9(n−4)+9n$

Contestar

27. $\frac{3}{4}b−\frac{1}{3}b<\frac{5}{12}b−\frac{1}{2}$

28. $9u+5(2u−5)\geq 12(u−1)+7u$

Contestar

29. $\frac{2}{3}g−\frac{1}{2}(g−14)\leq \frac{1}{6}(g+42)$

30. $\frac{4}{5}h−\frac{2}{3}(h−9)\geq \frac{1}{15}(2h+90)$

Contestar

31. $\frac{5}{6}a−\frac{1}{4}a>\frac{7}{12}a+\frac{2}{3}$

32. $12v+3(4v−1)\leq 19(v−2)+5v$

Contestar

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

33. $15k\leq −40$

34. $35k\geq −77$

Contestar

35. $23p−2(6−5p)>3(11p−4)$

36. $18q−4(10−3q)<5(6q−8)$

Contestar

37. $−\frac{9}{4}x\geq −\frac{5}{12}$

38. $−\frac{21}{8}y\leq −\frac{15}{28}$

Contestar

39. $c+34<−99$

40. $d+29>−61$

Contestar

41. $\frac{m}{18}\geq −4$

42. $\frac{n}{13}\leq −6$

Contestar

Traducir a una desigualdad y resolver

En los siguientes ejercicios, traducir y resolver. Después grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

43. Tres más que no $h$ es menos que $25$.

44. Seis más que $k$ supera $25$.

Contestar

45. Diez menos de lo que $w$ es por lo menos $39$.

46. Doce menos que no $x$ es menor que $21$.

Contestar

47. Negativo cinco veces no $r$ es más que $95$.

48. Negativo dos veces $s$ es menor que $56$.

Contestar

49. Diecinueve menos de lo que $b$ es a lo sumo $−22$.

50. Quince menos de lo que $a$ es por lo menos $−7$.

Contestar

Resolver aplicaciones con desigualdades lineales

En los siguientes ejercicios, resuelve.

51. Alan está cargando una tarima con cajas que cada una pesa 45 libras. La tarima puede soportar de forma segura no más de 900 libras. ¿Cuántas cajas puede cargar de forma segura en la tarima?

52. El elevador en el edificio de departamentos de Yehire tiene un letrero que dice que el peso máximo es de 2100 libras. Si el peso promedio de una persona es de 150 libras, ¿cuántas personas pueden viajar con seguridad en el elevador?

Contestar: Un máximo de 14 personas pueden viajar con seguridad en el ascensor.

53. Andre está mirando departamentos con tres de sus amigos. Quieren que la renta mensual no sea más de $2,360. Si los compañeros de cuarto dividen la renta de manera uniforme entre los cuatro, ¿cuál es la renta máxima que cada uno pagará?

54. Arleen consiguió una tarjeta de regalo de 20 dólares para la cafetería. Su bebida helada favorita cuesta 3.79 dólares. ¿Cuál es el número máximo de bebidas que puede comprar con la tarjeta regalo?

Contestar: cinco bebidas

55. A Teegan le gusta jugar al golf. Ha presupuestado 60 dólares el próximo mes para el campo de prácticas. Le cuesta 10,55 dólares por un cubo de bolas cada vez que va. ¿Cuál es el número máximo de veces que puede ir al campo de prácticas el próximo mes?

56. Ryan cobra a sus vecinos 17.50 dólares por lavar su auto. ¿Cuántos autos debe lavar el próximo verano si su objetivo es ganar al menos $1,500?

Contestar: 86 autos

57. A Keshad le pagan $2,400 al mes más 6% de sus ventas. Su hermano gana 3 300 dólares mensuales. ¿Para qué cantidad de ventas totales la paga mensual de Keshad será mayor que la paga mensual de su hermano?

58. Kimuyen necesita ganar $4,150 mensuales para poder pagar todos sus gastos. Su trabajo le paga $3,475 mensuales más 4% de sus ventas totales. ¿Cuál es el mínimo que deben ser las ventas totales de Kimuyen para que ella pueda pagar todos sus gastos?

Contestar: 16,875

59. A Andre se le ha ofrecido un trabajo de nivel de entrada. La empresa le ofreció 48,000 dólares anuales más el 3.5% de sus ventas totales. Andre sabe que el salario promedio para este trabajo es de 62,000 dólares. ¿Cuáles serían las ventas totales de Andre para que su sueldo fuera al menos tan alto como el salario promedio para este trabajo?

60. Nataly está considerando dos ofertas de trabajo. El primer empleo le pagaría 83,000 dólares anuales. El segundo le pagaría 66,500 dólares más el 15% de sus ventas totales. ¿Cuáles tendrían que ser sus ventas totales para que su salario en la segunda oferta sea mayor que la primera?

Contestar: 110,000

61. La factura de agua de Jake es de $24.80 mensuales más $2.20 por ccf (cien pies cúbicos) de agua. ¿Cuál es el número máximo de ccf que Jake puede usar si quiere que su factura no sea más de $60?

62. El plan telefónico de Kiyoshi cuesta $17.50 mensuales más $0.15 por mensaje de texto. ¿Cuál es el número máximo de mensajes de texto que Kiyoshi puede usar para que la factura del teléfono no sea más de $56.60?

Contestar: 260 mensajes

63. El plan de TV de Marlon cuesta $49.99 al mes más 5.49 dólares por película de primera ejecución. ¿Cuántas películas de primerísima carrera puede ver si quiere mantener su factura mensual en un máximo de 100 dólares?

64. Kellen quiere alquilar una sala de banquetes en un restaurante para el baby shower de su prima. El restaurante cobra $350 por la sala de banquetes más $32.50 por persona para el almuerzo. ¿Cuántas personas puede tener Kellen en la ducha si quiere que el costo máximo sea de $1,500?

Contestar: 35 personas

65. Moshde dirige un negocio de peluquería desde su casa. Ella cobra 45 dólares por un corte de pelo y estilo. Sus gastos mensuales son de $960. Ella quiere poder poner al menos $1,200 al mes en su cuenta de ahorros para abrir su propio salón. ¿Cuántos “cortes y estilos” debe hacer para ahorrar al menos $1,200 al mes?

66. Noe instala y configura software en computadoras domésticas. Cobra 125 dólares por trabajo. Sus gastos mensuales son de $1,600. ¿Cuántos trabajos debe trabajar para obtener una ganancia de al menos $2,400?

Contestar: 32 empleos

67. Katherine es una chef personal. Ella cobra 115 dólares por comida para cuatro personas. Sus gastos mensuales son de $3,150. ¿Cuántas comidas para cuatro personas debe vender para obtener una ganancia de al menos $1,900?

68. Melissa hace collares y los vende en línea. Ella cobra 88 dólares por collar. Sus gastos mensuales son de $3,745. ¿Cuántos collares debe vender si quiere obtener una ganancia de al menos $1,650?

Contestar: 62 collares

69. Cinco funcionarios del gobierno estudiantil quieren ir a la convención estatal. Les costará 110 dólares por inscripción, 375 dólares para transporte y comida, y 42 dólares por persona para el hotel. Hay 450 dólares presupuestados para la convención en la cuenta de ahorro del gobierno estudiantil. Pueden ganar el resto del dinero que necesitan al tener un lavado de autos. Si cobran $5 por auto, ¿cuántos autos deben lavar para tener suficiente dinero para pagar el viaje?

70. Cesar está planeando un viaje de cuatro días para visitar a su amigo en una universidad en otro estado. Le costará 198 dólares por pasaje aéreo, 56 dólares para transporte local y 45 dólares diarios para alimentos. Tiene 189 dólares en ahorros y puede ganar $35 por cada césped que corta. ¿Cuántos céspedes debe cortar para tener suficiente dinero para pagar el viaje?

Contestar: siete céspedes

71. Alonzo trabaja como detallista de autos. Cobra 175 dólares por auto. Está planeando mudarse de la casa de sus padres y alquilar su primer departamento. Tendrá que pagar $120 por cuotas de solicitud, $950 por depósito de seguridad, y renta del primer y último mes a $1,140 mensuales. Cuenta con $1,810 en ahorros. ¿Cuántos autos debe detallar para tener suficiente dinero para rentar el departamento?

72. Eun-Kyung trabaja como tutor y gana 60 dólares por hora. Ella tiene $792 en ahorros. Ella está planeando una fiesta de aniversario para sus padres. Ella quisiera invitar a 40 invitados. El partido le costará 1,520 dólares por alimentos y bebidas y 150 dólares para la fotógrafa. También tendrá un favor para cada uno de los invitados, y cada favor costará $7.50. ¿Cuántas horas debe ser tutora para tener suficiente dinero para la fiesta?

Contestar: 20 horas

Matemáticas Cotidianos

73. Carga máxima en un escenario En 2014, un escenario de secundaria colapsó en Fullerton, California, cuando 250 estudiantes subieron al escenario para el final de una producción musical. Dos docenas de estudiantes resultaron lesionados. El escenario podría soportar un máximo de 12,750 libras. Si se supone que el peso promedio de un estudiante es de 140 libras, ¿cuál es el número máximo de estudiantes que podrían estar en el escenario con seguridad?

74. Peso máximo en una lanchaEn 2004, un taxi acuático se hundió en el puerto de Baltimore y cinco personas se ahogaron. El taxi acuático tenía una capacidad máxima de 3,500 libras (25 personas con peso promedio 140 libras). El peso promedio de las 25 personas en el taxi acuático cuando se hundió fue de 168 libras por persona. ¿Cuál debería haber sido el número máximo de personas de este peso?

Contestar: 20 personas

75. Presupuesto para bodas Adele y Walter encontraron el lugar perfecto para la recepción de su boda. El costo es de $9850 para hasta 100 invitados, más $38 por cada huésped adicional. ¿Cuántos invitados pueden asistir si Adele y Walter quieren que el costo total no sea superior a $12,500?

76. Presupuesto de ducha Penny está planeando un baby shower para su nuera. El restaurante cobra $950 para un máximo de 25 invitados, más $31.95 por cada huésped adicional. ¿Cuántos invitados pueden asistir si Penny quiere que el costo total no sea superior a $1,500?

Contestar: 42 huéspedes

Ejercicios de escritura

77. Explicar por qué es necesario revertir la desigualdad a la hora de resolver $−5x>10$.

78. Explicar por qué es necesario revertir la desigualdad a la hora de resolver $n−3<12$.

Contestar: Las respuestas variarán.

79. Encuentra tu factura telefónica del mes pasado y el salario por hora que te pagan en tu trabajo. Calcula el número de horas de trabajo que te tomaría ganar al menos el dinero suficiente para pagar tu factura telefónica escribiendo una desigualdad adecuada y luego resolviéndola. ¿Sientes que este es un número adecuado de horas? ¿Este es el plan telefónico adecuado para ti?

80. Averigua cuántas unidades te quedan, después de este término, para lograr tu objetivo universitario y calcula el número de unidades que puedes tomar cada trimestre en la universidad. Calcula el número de términos que te tomará alcanzar tu meta universitaria escribiendo una desigualdad adecuada y luego resolviéndola. ¿Es este un número aceptable de términos hasta que cumplas tu objetivo? ¿Cuáles son algunas formas en las que podrías acelerar este proceso?

Contestar: Las respuestas variarán.

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

ⓑ Después de mirar la lista de verificación, ¿crees que estás bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?

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