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2.7E: Ejercicios

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    51828
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La práctica hace a la perfección

    Resolver desigualdades compuestas con “y”

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

    1. \(x<3\) y \(x\geq 1\)

    2. \(x\leq 4\) y \(x>−2\)

    Contestar

    La solución es negativa 2 es menor que x que es menor o igual a 4. Su gráfica tiene un círculo abierto en 1negativo 2 y un círculo cerrado en 4 con sombreado entre los círculos abiertos y cerrados. Su notación de intervalo es negativa de 2 a 4 dentro de un paréntesis y un corchete.

    3. \(x\geq −4\) y \(x\leq −1\)

    4. \(x>−6\) y \(x<−3\)

    Contestar

    La solución es negativa 6 es menor que x que es menor que negativo 3. Su gráfica tiene un círculo abierto en negativo 6 y un círculo abierto en negativo 3 con sombreado entre círculos abiertos. Su notación de intervalo es negativa 6 a negativa 3 entre paréntesis.

    5. \(5x−2<8\) y \(6x+9\geq 3\)

    6. \(4x−1<7\) y \(2x+8\geq 4\)

    Contestar

    La solución es negativa 2 es menor o igual a x que es menor que 2. Su gráfica tiene un círculo cerrado en negativo 2 y un círculo abierto a 2 con sombreado entre los círculos cerrados y abiertos. Su notación de intervalo es negativa de 2 a 2 dentro de un corchete y un paréntesis.

    7. \(4x+6\leq 2\) y \(2x+1\geq −5\)

    8. \(4x−2\leq 4\) y \(7x−1>−8\)

    Contestar

    9. \(2x−11<5\) y \(3x−8>−5\)

    10. \(7x−8<6\) y \(5x+7>−3\)

    Contestar

    La solución es negativa 2 es menor que x que es menor que 2. Su gráfica tiene un círculo abierto en negativo 2 y un círculo abierto en 2 con sombreado entre los círculos abiertos. Su notación de intervalo es negativa de 2 a 2 entre paréntesis.

    11. \(4(2x−1)\leq 12\) y \(2(x+1)<4\)

    12. \(5(3x−2)\leq 5\) y \(3(x+3)<3\)

    Contestar

    La solución es x es menor que negativo 2. Su gráfica tiene un círculo abierto en negativo 2 y está sombreada a la izquierda. Su notación de intervalo es de infinito negativo a negativo 2 dentro de paréntesis.

    13. \(3(2x−3)>3\) y \(4(x+5)\geq 4\)

    14. \(−3(x+4)<0\) y \(−1(3x−1)\leq 7\)

    Contestar

    La solución es x es mayor o igual a negativo 2. Su gráfica tiene un círculo cerrado en negativo 2 y está sombreada a la derecha. Su notación de intervalo es negativa 2 a infinito dentro de un corchete y un paréntesis.

    15. \(\frac{1}{2}(3x−4)\leq 1\) y \(\frac{1}{3}(x+6)\leq 4\)

    16. \(\frac{3}{4}(x−8)\leq 3\) y \(\frac{1}{5}(x−5)\leq 3\)

    Contestar

    La solución es x es menor o igual a 12. Su gráfica tiene un círculo cerrado a las 12 y está sombreada a la izquierda. Su notación de intervalo es infinito negativo a 12 dentro de un paréntesis y un corchete.

    17. \(5x−2\leq 3x+4\) y \(3x−4\geq 2x+1\)

    18. \(\frac{3}{4}x−5\geq −2\) y \(−3(x+1)\geq 6\)

    Contestar

    19. \(\frac{2}{3}x−6\geq −4\) y \(−4(x+2)\geq 0\)

    20. \(\frac{1}{2}(x−6)+2<−5\) y \(4−\frac{2}{3}x<6\)

    Contestar

    La solución es una contradicción. Entonces, no hay solución. Como resultado, no hay gráfica ni la notación de línea numérica o intervalo.

    21. \(−5\leq 4x−1<7\)

    22. \(−3<2x−5\leq 1\)

    Contestar

    La solución es 1 es menor que x que es menor o igual a 3. Su gráfica tiene un círculo abierto en 1 y un círculo cerrado en 3 y está sombreado entre los círculos abiertos y cerrados. Su notación de intervalo es de 1 a 3 dentro de un paréntesis y un corchete.

    23. \(5<4x+1<9\)

    24. \(−1<3x+2<8\)

    Contestar

    25. \(−8<5x+2\leq −3\)

    26. \(−6\leq 4x−2<−2\)

    Contestar

    La solución es negativa 1 es menor o igual a x que es menor que o 0. Su gráfica tiene un círculo cerrado en negativo 1 y un círculo abierto en 0 y está sombreado entre los círculos cerrados y abiertos. Su notación de intervalo es negativa de 1 a 0 dentro de un corchete y un paréntesis.

    Resolver desigualdades compuestas con “o”

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

    27. \(x\leq −2\) o \(x>3\)

    28. \(x\leq −4\) o \(x>−3\)

    Contestar

    La solución es x es menor o igual a negativo 4 o x es mayor que negativo 3. La gráfica de las soluciones en una línea numérica tiene un círculo cerrado en negativo 4 y sombreado a la izquierda y un círculo abierto en negativo 3 con sombreado a la derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a negativo 4 dentro de un paréntesis y un corchetes y negativo 3 e infinito dentro de paréntesis.

    29. \(x<2\) o \(x\geq 5\)

    30. \(x<0\) o \(x\geq 4\)

    Contestar

    La solución es x es menor que 0 o x es mayor o igual a 2. La gráfica de las soluciones en una línea numérica tiene un círculo abierto a 0 y sombreado a la izquierda y un círculo cerrado a 4 con sombreado a la derecha. La notación de intervalo es la unión del infinito negativo a 0 dentro de paréntesis y de 4 a infinito dentro de un corchete y paréntesis.

    31. \(2+3x\leq 4\) o \(5−2x\leq −1\)

    32. \(4−3x\leq −2\) o \(2x−1\leq −5\)

    Contestar

    33. \(2(3x−1)<4\) o \(3x−5>1\)

    34. \(3(2x−3)<−5\) o
    \(4x−1>3\)

    Contestar

    La solución es x es menor a dos tercios o x es mayor que 1. La gráfica de las soluciones en una línea numérica tiene un círculo abierto a dos tercios y sombreado a la izquierda y un círculo abierto en 1 con sombreado a la derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a dos tercios entre paréntesis y 1 e infinito dentro de paréntesis.

    35. \(\frac{3}{4}x−2>4\) o \(4(2−x)>0\)

    36. \(\frac{2}{3}x−3>5\) o \(3(5−x)>6\)

    Contestar

    La solución es x es menor que 3 o x es mayor que 12. La gráfica de las soluciones en una línea numérica tiene un círculo abierto a las 3 y sombreado a la izquierda y un círculo abierto a las 12 con sombreado a la derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a 3 entre paréntesis y 12 e infinito dentro de paréntesis.

    37. \(3x−2>4\) o \(5x−3\leq 7\)

    38. \(2(x+3)\geq 0\) o \(3(x+4)\leq 6\)

    Contestar

    La solución es una identidad. Su solución en la línea numérica está sombreada para todos los valores. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a infinito dentro de paréntesis.

    39. \(\frac{1}{2}x−3\leq 4\) o \(\frac{1}{3}(x−6)\geq −2\)

    40. \(\frac{3}{4}x+2\leq −1\) o \(\frac{1}{2}(x+8)\geq −3\)

    Contestar

    La solución es una identidad. Su solución en la línea numérica está sombreada para todos los valores. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a infinito dentro de paréntesis.

    Práctica mixta

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

    41. \(3x+7\leq 1\) y \(2x+3\geq −5\)

    42. \(6(2x−1)>6\) y \(5(x+2)\geq 0\)

    Contestar

    43. \(4−7x\geq −3\) o \(5(x−3)+8>3\)

    44. \(\frac{1}{2}x−5\leq 3\) o \(\frac{1}{4}(x−8)\geq −3\)

    Contestar

    La solución es una identidad. Su solución en la línea numérica está sombreada para todos los valores. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a infinito dentro de paréntesis.

    45. \(−5\leq 2x−1<7\)

    46. \(\frac{1}{5}(x−5)+6<4\) y \(3−\frac{2}{3}x<5\)

    Contestar

    La desigualdad es una contradicción. Entonces, no hay solución. Como resultado, no hay gráfica en la línea numérica o notación de intervalo.

    47. \(4x−2>6\) o \(3x−1\leq −2\)

    48. \(6x−3\leq 1\) y \(5x−1>−6\)

    Contestar

    La solución es negativa 1 es menor que x que es menor o igual a dos tercios. Su gráfica tiene un círculo abierto en negativo 1 y un círculo cerrado en dos tercios y está sombreado entre los círculos abiertos y cerrados. Su notación de intervalo es negativa de 1 a dos tercios dentro de un paréntesis y un corchete.

    49. \(−2(3x−4)\leq 2\) y \(−4(x−1)<2\)

    50. \(−5\leq 3x−2\leq 4\)

    Contestar

    La solución es negativa 1 es menor o igual a x que es menor que 2. Su gráfica tiene un círculo cerrado en negativo 1 y un círculo cerrado en 2 y está sombreado entre los círculos cerrados. Su notación de intervalo es negativa de 1 a 4 entre paréntesis.

    Resolver aplicaciones con desigualdades compuestas

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    51. Penélope está jugando un juego de números con su hermana June. Penélope está pensando en un número y quiere que June lo adivine. Cinco más de tres veces su número está entre 2 y 32. Escribe una desigualdad compuesta que muestre el rango de números que Penélope podría estar pensando.

    52. Gregory está pensando en un número y quiere que su hermana Lauren adivine el número. Su primera pista es que seis menos del doble de su número está entre cuatro y cuarenta y dos. Escribe una desigualdad compuesta que muestre el rango de números que Gregory podría estar pensando.

    Contestar

    \(5\leq n\leq 24\)

    53. Andrew está creando una carrera rectangular para perros en su patio trasero. El largo de la carrera del perro es de 18 pies. El perímetro de la carrera canina debe ser de al menos 42 pies y no más de 72 pies. Utilice una desigualdad compuesta para encontrar el rango de valores para el ancho de la carrera del perro.

    54. Elouise está creando un jardín rectangular en su patio trasero. La longitud del jardín es de 12 pies. El perímetro del jardín debe ser de al menos 36 pies y no más de 48 pies. Utilice una desigualdad compuesta para encontrar el rango de valores para el ancho del jardín.

    Contestar

    \(6\leq w\leq 12\)

    Matemáticas Cotidianos

    55. Presión arterial La presión arterial de una persona se mide con dos números. La presión arterial sistólica mide la presión de la sangre sobre las arterias a medida que late el corazón. La presión arterial diastólica mide la presión mientras el corazón está en reposo.

    ⓐ Deja que x sea tu presión arterial sistólica. Investiga y luego escribe la desigualdad compuesta que te muestre lo que debe ser una presión arterial sistólica normal para alguien de tu edad.

    ⓑ Deje y sea su presión arterial diastólica. Investiga y luego escribe la desigualdad compuesta que te muestre lo que debe ser una presión arterial diastólica normal para alguien de tu edad.

    56. El Índice de Masa Corporal (IMC) es una medida de la grasa corporal que se determina utilizando su altura y peso.

    ⓐ Deja que x sea tu IMC. Investiga y luego escribe la desigualdad compuesta para mostrar el rango de IMC para que se considere peso normal.

    ⓑ Investiga una calculadora de IMC y determina tu IMC. ¿Es una solución a la desigualdad en parte (a)?

    Contestar

    ⓐ respuestas varían ⓑ respuestas varían

    Ejercicios de escritura

    57. En tus propias palabras, explica la diferencia entre las propiedades de igualdad y las propiedades de la desigualdad.

    58. Explicar los pasos para resolver la desigualdad compuesta \(2−7x\geq −5\) o \(4(x−3)+7>3\).

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene cuatro columnas y cuatro filas. La primera fila es un encabezado y etiqueta a cada columna, “Puedo...”, “Con confianza”, “Con algo de ayuda”, y “¡No lo consigo!” En la fila 2, lo que puedo fue resolver desigualdades compuestas con “y”. En la fila 3, lo que puedo fue resolver desigualdades compuestas con “o”. En la fila 4, lo que puedo fue resolver aplicaciones con desigualdades compuestas.

    ⓑ ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?


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