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Capítulo 2 Ejercicios de revisión

  • Page ID
    51811
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Ejercicios de revisión de capítulos

    Usa una estrategia general para resolver ecuaciones lineales

    Resolver ecuaciones usando la estrategia general para resolver ecuaciones lineales

    En los siguientes ejercicios, determine si cada número es una solución a la ecuación.

    1. \(10x−1=5x,\quad x= \frac{1}{5}\)

    2. \(−12n+5=8n,\quad n=−\frac{5}{4}\)

    Responder

    no

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación lineal.

    3. \(6(x+6)=24\)

    4. \(−(s+4)=18\)

    Responder

    \(s=−22\) por lo que el conjunto de soluciones es: \( \{-22\} \).

    5. \(23−3(y−7)=8\)

    6. \(\frac{1}{3}(6m+21)=m−7\)

    Responder

    \(m=−14\)

    7. \(4(3.5y+0.25)=365\)

    8. \(0.25(q−8)=0.1(q+7)\)

    Responder

    \(q=18\)

    9. \(8(r−2)=6(r+10)\)

    10. \(5+7(2−5x)=2(9x+1)−(13x−57)\)

    Responder

    \(x=−1\)

    11. \((9n+5)−(3n−7)=20−(4n−2)\)

    12. \(2[−16+5(8k−6)]=8(3−4k)−32\)

    Responder

    \(k=\frac{3}{4}\)

    Clasificar ecuaciones

    En los siguientes ejercicios, clasifique cada ecuación como una ecuación condicional, una identidad o una contradicción y luego exponga la solución.

    13. \(17y−3(4−2y)=11(y−1)+12y−1\)

    14. \(9u+32=15(u−4)−3(2u+21)\)

    Responder

    contradicción; no hay solución

    15. \(−8(7m+4)=−6(8m+9)\)

    Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción o decimales

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

    16. \(\frac{2}{5}n−\frac{1}{10}=\frac{7}{10}\)

    Responder

    \(n=2\)

    17. \(\frac{3}{4}a−\frac{1}{3}=\frac{1}{2}a+\frac{5}{6}\)

    18. \(\frac{1}{2}(k+3)=\frac{1}{3}(k+16)\)

    Responder

    \(k=23\)

    19. \(\frac{5y−1}{3}+4=\frac{-8y+4}{6}\)

    20. \(0.8x−0.3=0.7x+0.2\)

    Responder

    \(x=5\)

    21. \(0.10d+0.05(d−4)=2.05\)

    Utilice una estrategia de resolución de problemas

    Utilice una estrategia de resolución de problemas para problemas de palabras

    En los siguientes ejercicios, resuelve utilizando la estrategia de resolución de problemas para problemas de palabras.

    22. Tres cuartas partes de las personas en un concierto son niños. Si hay 87 niños, ¿cuál es el número total de personas en el concierto?

    Responder

    Hay 116 personas.

    23. En la banda hay nueve saxofonistas. El número de saxofoneros es uno menos que dos veces el número de jugadores de tuba. Encuentra el número de jugadores de tuba.

    Resolver problemas de palabras numéricas

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada problema de palabras numéricas.

    24. La suma de un número y tres es cuarenta y uno. Encuentra el número.

    Responder

    38

    25. Un número es nueve menos que otro. Su suma es veintisiete negativa. Encuentra los números.

    26. Un número es dos más que cuatro veces otro. Su suma es negativo trece. Encuentra los números.

    Responder

    \(−3,−10\)

    27. La suma de dos enteros consecutivos es \(−135\). Encuentra los números.

    28. Encuentra tres enteros pares consecutivos cuya suma es 234.

    Responder

    76, 78, 80

    29. Encuentra tres enteros impares consecutivos cuya suma es 51.

    30. Koji tiene $5,502 en su cuenta de ahorro. Esto es 30 dólares menos que seis veces el monto en su cuenta corriente. ¿Cuánto dinero tiene Koji en su cuenta corriente?

    Responder

    $922

    Resolver aplicaciones de porcentaje

    En los siguientes ejercicios, traducir y resolver.

    31. ¿Qué número es 67% de 250?

    32. ¿12.5% de qué número es 20?

    Responder

    \(160\)

    33. ¿Cuál por ciento de 125 es 150?

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    34. El proyecto de ley para el almuerzo de Dino era de $19.45. Quería dejar como propina el 20% del total de la factura. ¿Cuánto debe ser la propina?

    Contestar

    \($3.89\)

    35. Dolores compró una cuna a la venta por $350. El precio de venta fue del 40% del precio original. ¿Cuál fue el precio original de la cuna?

    36. Jaden gana 2 680 dólares al mes. Paga $938 mensuales por renta. ¿Cuál por ciento de su paga mensual va a la renta?

    Contestar

    \(35%\)

    37. Ángel recibió un aumento en su salario anual de $55,400 a $56,785. Encuentra el porcentaje de cambio.

    38. La factura mensual de gasolina de Rowena bajó de $83.75 el mes pasado a $56.95 este mes. Encuentra el porcentaje de cambio.

    Contestar

    \(32%\)

    39. Emmett compró un par de zapatos a la venta con un 40% de descuento sobre un precio original de 138 dólares. Encuentra ⓐ el monto del descuento y ⓑ el precio de venta.

    40. Lacey compró un par de botas a la venta por 95 dólares. El precio original de las botas era de $200. Encuentra ⓐ el monto del descuento y ⓑ la tasa de descuento. (Redondea al décimo de un por ciento más cercano, si es necesario).

    Contestar

    \($105\)\(52.5%\)

    41. Nga y Lauren compraron un cofre en un mercado de pulgas por 50 dólares. Lo reterminaron y luego agregaron un margen de 350%. Encuentra ⓐ la cantidad del margen y ⓑ el precio de lista.

    Resolver aplicaciones de interés simples

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    42. Winston depositó $3,294 en una cuenta bancaria con tasa de interés 2.6% ¿Cuánto interés se ganó en cinco años?

    Contestar

    \($428.22\)

    43. Moira le pidió prestado 4.500 dólares a su abuelo para pagar su primer año de universidad. Tres años después, ella reembolsó los $4,500 más $243 intereses. ¿Cuál fue la tasa de interés?

    44. El estado de préstamo para refrigeradores de Jaime dijo que pagaría 1.026 dólares en intereses por un préstamo a cuatro años en 13.5%. ¿Cuánto pidió prestado Jaime para comprar el refrigerador?

    Contestar

    \($1,900\)

    Resolver una fórmula para una variable específica

    Resolver una fórmula para una variable específica

    En los siguientes ejercicios, resuelve la fórmula para la variable especificada.

    45. Resuelve la fórmula
    \(V=LWH\) para L.

    46. Resuelve la fórmula
    \(A=\frac{1}{2}d_1d_2\) para \(d_2\).

    Contestar

    \(d_2=\frac{2A}{d_1}\)

    47. Resuelve la fórmula
    \(h=48t+\frac{1}{2}at^2\) para t.

    48. Resuelve la fórmula
    4x−3y=12 para y.

    Contestar

    \(y=\frac{4x}{3}−4\)

    Usar fórmulas para resolver aplicaciones de geometría

    En los siguientes ejercicios, resuelva usando una fórmula de geometría.

    49. ¿Cuál es la altura de un triángulo con área 67.567.5 metros cuadrados y base 9 metros?

    50. La medida del ángulo más pequeño en un triángulo recto es 45°45° menor que la medida del siguiente ángulo más grande. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

    Contestar

    \(22.5°,\; 67.5°,\; 90°\)

    51. El perímetro de un triángulo es de 97 pies. Un lado del triángulo mide once pies más que el lado más pequeño. El tercer lado mide seis pies más del doble del lado más pequeño. Encuentra las longitudes de todos los lados.

    52. Encuentra la longitud de la hipotenusa.

    Contestar

    \(26\)

    53. Encuentra la longitud del lado que falta. Redondear a la décima más cercana, de ser necesario.

    54. Sergio necesita sujetar un cable para sujetar la antena al techo de su casa, como se muestra en la figura. La antena mide ocho pies de altura y Sergio tiene 10 pies de cable. ¿A qué distancia de la base de la antena puede fijar el cable? Aproximada a la décima más cercana, en caso de ser necesario.

    Contestar

    6 pies

    55. Seong está construyendo estanterías en su garaje. Las repisas son de 36 pulgadas de ancho y 15 pulgadas de alto. Quiere poner un corsé diagonal en la parte posterior para estabilizar las repisas, como se muestra. ¿Cuánto tiempo debe ser el corsé?

    56. La longitud de un rectángulo es 12 cm más que el ancho. El perímetro es de 74 cm. Encuentra la longitud y el ancho.

    Contestar

    \(24.5\) cm, \(12.5\) cm

    57. El ancho de un rectángulo es tres más del doble de la longitud. El perímetro es de 96 pulgadas. Encuentra la longitud y el ancho.

    58. El perímetro de un triángulo es de 35 pies. Un lado del triángulo es cinco pies más largo que el segundo lado. El tercer lado es tres pies más largo que el segundo lado. Encuentra la longitud de cada lado.

    Contestar

    9 pies, 14 pies, 12 pies

    Solución de mezcla y aplicaciones de movimiento uniforme

    Resolver problemas de palabras de monedas

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    59. Paulette tiene $140 en billetes de $5 y $10. El número de billetes de $10 es uno menos que el doble del número de billetes de $5. ¿Cuántos de cada uno tiene?

    60. Lenny tiene 3.69 dólares en peniques, dimes y cuartos. El número de centavos es tres más que el número de dimes. El número de trimestres es el doble del número de dimes. ¿Cuántas de cada moneda tiene?

    Contestar

    nueve centavos, seis monedas de diez centavos, 12 trimestres

    Resolver problemas de palabras de tiques y sellos

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada problema de palabra de ticket o sello.

    61. Los boletos para un partido de basquetbol cuestan $2 para estudiantes y $5 para adultos. El número de estudiantes fue tres menos de 10 veces el número de adultos. El monto total de dinero de la venta de boletos fue de $619. ¿Cuántos de cada boleto se vendieron?

    Se vendieron 62. 125 boletos para el concierto de la banda de jazz por un total de 1.022 dólares. Los boletos de estudiante cuestan $6 cada uno y los boletos de admisión general cuestan $10 cada uno. ¿Cuántos de cada tipo de boleto se vendieron?

    Contestar

    57 alumnos, 68 adultos

    63. Yumi gastó $34.15 comprando timbres. El número de timbres de $0.56 que compró fue 10 menos de cuatro veces el número de timbres de $0.41. ¿Cuántos de cada uno compró?

    Resolver problemas de palabras de mezcla

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    64. Marquese está haciendo 10 libras de mezcla de trail a partir de pasas y nueces. Las pasas cuestan $3.45 por libra y las nueces cuestan $7.95 por libra. ¿Cuántas libras de pasas y cuántas libras de nueces debe usar Marquese para que la mezcla trail le cueste $6.96 la libra?

    Contestar

    \(2.2\) lbs de pasas, \(7.8\) lbs de nueces

    65. Amber quiere poner azulejos en el salpicadero de sus mostradores de cocina. Ella necesitará 36 pies cuadrados de azulejo. Utilizará azulejos básicos que cuestan $8 por pie cuadrado y azulejos de decorador que cuestan 20 dólares por pie cuadrado. ¿Cuántos pies cuadrados de cada azulejo debe usar para que el costo total del backsplash sea de $10 por pie cuadrado?

    66. Enrique pidió prestado 23,500 dólares para comprar un auto. Le paga a su tío 2% de intereses sobre los 4.500 dólares que le pidió prestado, y le paga al banco 11.5% de interés sobre el resto. ¿Qué tasa de interés promedio paga sobre el total de $23,500? (Redondee su respuesta al décimo de un por ciento más cercano.)

    Contestar

    \(9.7%\)

    Resolver aplicaciones de movimiento uniforme

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    67. Cuando Gabe conduce de Sacramento a Redding le lleva 2.2 horas. A Elsa le toma dos horas conducir la misma distancia. La velocidad de Elsa es siete millas por hora más rápida que la velocidad de Gabe. Encuentra la velocidad de Gabe y la velocidad de Elsa.

    68. Louellen y Tracy se conocieron en un restaurante en la carretera entre Chicago y Nashville. Louellen había salido de Chicago y conducía 3.2 horas en dirección a Nashville. Tracy había salido de Nashville y condujo 4 horas hacia Chicago, a una velocidad una milla por hora más rápida que la velocidad de Louellen. La distancia entre Chicago y Nashville es de 472 millas. Encuentra la velocidad de Louellen y la velocidad de Tracy.

    Contestar

    Louellen 65 mph, Tracy 66 mph

    69. Dos autobuses salen de Amarillo al mismo tiempo. El autobús Albuquerque se dirige hacia el oeste por la I-40 a una velocidad de 72 millas por hora, y el autobús de Oklahoma City se dirige hacia el este por la I-40 a una velocidad de 78 millas por hora. ¿Cuántas horas les tomará estar a 375 millas de distancia?

    70. Kyle remó su bote río arriba durante 50 minutos. Tardó 30 minutos en remar aguas abajo. Su velocidad que va aguas arriba es dos millas por hora más lenta que su velocidad que va aguas abajo. Encuentra las velocidades de subida y bajada de Kyle.

    Contestar

    aguas arriba 3 mph, aguas abajo 5 mph

    71. A las 6:30, Devon salió de su casa y montó su bicicleta por la carretera plana hasta las 7:30. Después empezó a montar cuesta arriba y montó hasta las 8:00. Ella montó un total de 15 millas. Su velocidad en la carretera plana era tres millas por hora más rápida que su velocidad yendo cuesta arriba. Encuentra la velocidad de Devon en la carretera plana y montando cuesta arriba.

    72. Anthony manejó de la ciudad de Nueva York a Baltimore, que es una distancia de 192 millas. Salió a las 3:45 y tuvo mucho tráfico hasta las 5:30. El tránsito fue semáforo para el resto del trayecto, y llegó a las 7:30. Su velocidad en el tráfico ligero era de cuatro millas por hora más del doble de su velocidad en tráfico pesado. Encuentra la velocidad de conducción de Anthony en tráfico pesado y tráfico ligero.

    Contestar

    tráfico pesado 32 mph, tráfico ligero 66 mph

    Resolver desigualdades lineales

    Gráfica Desigualdades en la Línea Numérica

    En los siguientes ejercicios, grafica la desigualdad en la línea numérica y escribe en notación de intervalo.

    73. \(x<−1\)

    74. \(x\geq −2.5\)

    Contestar

    La solución es x es mayor o igual a 2.5 negativo. La línea numérica muestra un corchete izquierdo en menos 2.5 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es negativa 2.5 a infinito dentro de un corchete y un paréntesis.

    75. \(x\leq \frac{5}{4}\)

    76. \(x>2\)

    Contestar

    77. \(−2<x<0\)

    78. \(-5\leq x<−3\)

    Contestar

    79. \(0\leq x\leq 3.5\)

    Resolver desigualdades lineales

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

    80. \(n−12\leq 23\)

    Contestar

    81. \(a+\frac{2}{3}\geq \frac{7}{12}\)

    82. \(9x>54\)

    Contestar

    83. \(\frac{q}{−2}\geq −24\)

    84. \(6p>15p−30\)

    Contestar

    85. \(9h−7(h−1)\leq 4h−23\)

    86. \(5n−15(4−n)<10(n−6)+10n\)

    Contestar

    87. \(\frac{3}{8}a−\frac{1}{12}a>\frac{5}{12}a+\frac{3}{4}\)

    Traduce palabras a una desigualdad y resuelve

    En los siguientes ejercicios, traducir y resolver. Después escribe la solución en notación de intervalos y grafica en la línea numérica.

    88. Cinco más de lo que \(z\) es a lo sumo 19.

    Contestar

    89. Tres menos \(c\) que al menos 360.

    90. Nueve veces \(n\) supera 42.

    Contestar

    91. Negativo dos veces no \(a\) es más de ocho.

    Resolver aplicaciones con desigualdades lineales

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    92. Julianne tiene un presupuesto semanal de comida de 231 dólares para su familia. Si planea presupuestar la misma cantidad para cada uno de los siete días de la semana, ¿cuál es la cantidad máxima que puede gastar en alimentos cada día?

    Contestar

    $33 por día

    93. Rogelio pinta acuarelas. Obtuvo una tarjeta de regalo de $100 a la tienda de suministros de arte y quiere usarla para comprar lienzos de 12″ × 16″. Cada lona cuesta $10.99. ¿Cuál es el número máximo de lienzos que puede comprar con su tarjeta regalo?

    94. A Briana se le ha ofrecido un trabajo de ventas en otra ciudad. La oferta fue por $42,500 más 8% de sus ventas totales. Para que valga la pena la mudanza, Briana necesita tener un salario anual de al menos 66,500 dólares. ¿Cuáles tendrían que ser sus ventas totales para que se mudara?

    Contestar

    al menos $300,000

    95. El auto de Renee le cuesta $195 al mes más $0.09 por milla. ¿Cuántas millas puede conducir Renee para que sus gastos mensuales de auto no sean más de $250?

    96. Costa es contador. Durante la temporada de impuestos, cobra 125 dólares por hacer una simple declaración de impuestos. Sus gastos por compra de software, renta de una oficina y publicidad son de $6,000. ¿Cuántas declaraciones de impuestos debe hacer si quiere obtener una ganancia de al menos $8,000?

    Contestar

    al menos 112 empleos

    97. Jenna está planeando unas vacaciones de cinco días en un resort con tres de sus amigas. Le costará 279 dólares por pasaje aéreo, 300 dólares por comida y entretenimiento, y 65 dólares diarios por su parte del hotel. Tiene 550 dólares ahorrados para sus vacaciones y puede ganar $25 por hora como asistente en el estudio de fotografía de su tío. ¿Cuántas horas debe trabajar para tener suficiente dinero para sus vacaciones?

    Resolver desigualdades compuestas

    Resolver desigualdades compuestas con “y”

    En cada uno de los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

    98. \(x\leq 5\) y \(x>−3\)

    Contestar

    La solución es negativa 3 es menor que x que es menor o igual a 5. La línea numérica muestra un círculo abierto en negativo 3 y un círculo cerrado en 5. La notación de intervalo es negativa de 3 a 5 dentro de un paréntesis y un corchete.

    99. \(4x−2\leq 4\) y \(7x−1>−8\)

    100. \(5(3x−2)\leq 5\) y \(4(x+2)<3\)

    Contestar

    101. \(34(x−8)\leq 3\) y \(15(x−5)\leq 3\)

    102. \(34x−5\geq −2\) y \(−3(x+1)\geq 6\)

    Contestar

    La solución es una contradicción. Entonces, no hay solución. Como resultado, no hay gráfico en la línea numérica o notación de intervalo

    103. \(−5\leq 4x−1<7\)

    Resolver desigualdades compuestas con “o”

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

    104. \(5−2x\leq −1\) o \(6+3x\leq 4\)

    Contestar

    La solución es x es menor que dos tercios negativos o x es mayor o igual a 3. La línea numérica muestra un círculo cerrado a dos tercios negativos con sombreado a su izquierda y un círculo cerrado a 3 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a dos tercios negativos dentro de un paréntesis y un corchete y 3 a infinito dentro de un corchete y un paréntesis.

    105. \(3(2x−3)<−5\) o \(4x−1>3\)

    106. \(34x−2>4\) o \(4(2−x)>0\)

    Contestar

    La solución es x es menor que 2 o x es mayor que 8. La línea numérica muestra un círculo abierto en 2 con sombreado a su izquierda y un círculo abierto en 8 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a 8 dentro de paréntesis y 8 a infinito dentro de paréntesis.

    107. \(2(x+3)\geq 0\) o \(3(x+4)\leq 6\)

    108. \(12x−3\leq 4\) o \(13(x−6)\geq −2\)

    Contestar

    La solución es una identidad. Su solución en la línea numérica está sombreada para todos los valores. La solución en notación de intervalo es infinito negativo a infinito dentro de paréntesis.

    Resolver aplicaciones con desigualdades compuestas

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    109. Liam está jugando un juego de números con su hermana Audry. Liam está pensando en un número y quiere que Audry lo adivine. Cinco más de tres veces su número está entre 2 y 32. Escribe una desigualdad compuesta que muestre el rango de números que Liam podría estar pensando.

    110. Elouise está creando un jardín rectangular en su patio trasero. La longitud del jardín es de 12 pies. El perímetro del jardín debe ser de al menos 36 pies y no más de 48 pies. Utilice una desigualdad compuesta para encontrar el rango de valores para el ancho del jardín.

    Contestar

    \(6\leq w\leq 12\)

    Resolver desigualdades de valor absoluto

    Resolver ecuaciones de valor absoluto

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    111. \(|x|=8\)

    112. \(|y|=−14\)

    Contestar

    no hay solución

    113. \(|z|=0\)

    114. \(|3x−4|+5=7\)

    Contestar

    \(x=2,x=\frac{2}{3}\)

    115. \(4|x−1|+2=10\)

    116. \(−2|x−3|+8=−4\)

    Contestar

    \(x=9,x=−3\)

    117. \(|12x+5|+4=1\)

    118. \(|6x−5|=|2x+3|\)

    Contestar

    \(x=2,x=14\)

    Resuelve Desigualdades de Valor Absoluto con “menos que”

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

    119. \(|x|\leq 8\)

    120. \(|2x−5|\leq 3\)

    Contestar

    La solución es 1 es menor o igual a x que es menor o igual a 4. La línea numérica muestra un círculo cerrado en 1, un círculo cerrado en 4, y sombreado entre los círculos. La notación de intervalo es de 1 a 4 entre paréntesis.

    121. \(|6x−5|<7\)

    122. \(|5x+1|\leq −2\)

    Contestar

    La solución es una contradicción. Entonces, no hay solución. Como resultado, no hay gráfica ni la notación de línea numérica o intervalo.

    Resuelve Desigualdades de Valor Absoluto con “mayor que”

    En los siguientes ejercicios, resuelve. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

    123. \(|x|>6\)

    124. \(|x|\geq 2\)

    Contestar

    La solución es x es menor que negativo 2 o x es mayor que 6. La línea numérica muestra un círculo cerrado en negativo 2 con sombreado a su izquierda y un círculo cerrado a 2 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a negativo 2 dentro de un paréntesis y un corchete y 2 al infinito dentro de un corchete y un paréntesis.

    125. \(|x−5|>−2\)

    126. \(|x−7|\geq 1\)

    Contestar

    La solución es x es menor o igual a 6 o x es mayor o igual a 8. La línea numérica muestra un círculo cerrado a las 6 con sombreado a su izquierda y un círculo cerrado a las 8 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión de infinito negativo a negativo 6 dentro de un paréntesis y un corchete y 8 a infinito dentro de un corchete y un paréntesis.

    127. \(3|x|+4\geq 1\)

    Resolver aplicaciones con valor absoluto

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    128. Un cervecero artesanal necesita 215,000 botellas al día. Pero este total puede variar hasta en 5,000 botellas. ¿Cuál es el uso máximo y mínimo esperado en la embotelladora?

    Contestar

    El uso mínimo a máximo esperado es de 210,000 a 220,000 botellas

    129. En Fancy Grocery, el peso ideal de una hogaza de pan es de 16 onzas. Por ley, el peso real puede variar del ideal en 1.5 onzas. ¿Qué rango de peso será aceptable para el inspector sin que se multe a la panadería?

    Prueba de práctica

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

    1. \(−5(2x+1)=45\)

    Contestar

    \(x=−5\)

    2. \(\frac{1}{4}(12m+28)=6+2(3m+1)\)

    3. \(8(3a+5)−7(4a−3)=20−3a\)

    Contestar

    \(a=41\)

    4. \(0.1d+0.25(d+8)=4.1\)

    5. \(14n−3(4n+5)=−9+2(n−8) \)

    Contestar

    contradicción; no hay solución

    6. \(3(3u+2)+4[6−8(u−1)]=3(u−2)\)

    7. \(\frac{3}{4}x−\frac{2}{3}=\frac{1}{2}x+\frac{5}{6}\)

    Contestar

    \(x=6\)

    8. \(|3x−4|=8\)

    9. \(|2x−1|=|4x+3|\)

    Contestar

    \(x=−2,x=−13\)

    10. Resuelve la fórmula
    \(x+2y=5\) para y.

    En los siguientes ejercicios, grafica la desigualdad en la línea numérica y escribe en notación de intervalo.

    11. \(x\geq −3.5\)

    Contestar

    La desigualdad es x es mayor o igual a 3.5 negativo. La línea numérica muestra un corchete izquierdo en negativo 3.5 y sombreado a la derecha. La notación de intervalo es negativa 3.5 a infinito dentro de un corchete y un paréntesis.

    12. \(x<\frac{11}{4}\)

    13. \(−2\leq x<5\)

    Contestar

    La desigualdad es negativa dos es menor o igual a x que es menor que 5. La línea numérica muestra un círculo cerrado en negativo 2 y un círculo abierto en 5 con sombreado entre los círculos. La notación de intervalo es negativa de 2 a 5 dentro de un corchete y un paréntesis.

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

    14. \(8k\geq 5k−120\)

    15. \(3c−10(c−2)<5c+16\)

    Contestar

    La solución es c es mayor a un tercio. La línea numérica muestra un paréntesis izquierdo en un tercio con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es de un tercio a infinito dentro de paréntesis.

    16. \(\frac{3}{4}x−5\geq −2\) y \(−3(x+1)\geq 6\)

    17. \(3(2x−3)<−5\) o \(4x−1>3\)

    Contestar

    La solución es x es menor a dos tercios o x es mayor que 1. La línea numérica muestra un círculo abierto a dos tercios con sombreado a su izquierda y un círculo abierto en 1 con sombreado a su derecha. La notación de intervalo es la unión del infinito negativo a dos tercios entre paréntesis y de 1 a infinito dentro de paréntesis.

    18. \(\frac{1}{2}x−3\leq 4\) o \(\frac{1}{3}(x−6)\geq −2\)

    19. \(|4x−3|\geq 5\)

    Contestar

    En los siguientes ejercicios, traducir a una ecuación o desigualdad y resolver.

    20. Cuatro menos de dos veces x es 16.

    21. Encuentra la longitud del lado que falta.

    La figura es un triángulo rectángulo con una base de 6 unidades y una altura de 9 unidades.

    Contestar

    \(10.8\)

    22. Un número es cuatro más que dos veces otro. Su suma es \(−47\). Encuentra los números.

    23. La suma de dos enteros impares consecutivos es \(−112\). Encuentra los números.

    Contestar

    \(−57,−55\)

    24. Marcus compró un televisor a la venta por $626.50 El precio original de la televisión era de 895 dólares. Encuentra ⓐ el monto del descuento y ⓑ la tasa de descuento.

    25. Bonita tiene $2.95 en dimes y cuartos en su bolsillo. Si ella tiene cinco monedas de diez centavos más que cuartos, ¿cuántas de cada moneda tiene?

    Contestar

    12 dimes, siete trimestres

    26. Kim está haciendo ocho galones de ponche con jugo de fruta y refresco. El jugo de fruta cuesta $6.04 el galón y el refresco cuesta $4.28 por galón. ¿Cuánto jugo de fruta y cuánto refresco debe usar para que el ponche cueste $5.71 por galón?

    27. La medida de un ángulo de un triángulo es el doble de la medida del ángulo más pequeño. La medida del tercer ángulo es tres veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

    Contestar

    \(30°,60°,90°\)

    28. La longitud de un rectángulo es de cinco pies más de cuatro veces el ancho. El perímetro es de 60 pies. Encuentra las dimensiones del rectángulo.

    29. Dos aviones salen de Dallas al mismo tiempo. Uno se dirige hacia el este a una velocidad de 428 millas por hora. El otro avión se dirige hacia el oeste a una velocidad de 382 millas por hora. ¿Cuántas horas les tomará estar a 2,025 millas de distancia?

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    \(2.5\) horas

    30. León condujo desde su casa en Cincinnati hasta la casa de su hermana en Cleveland, a una distancia de 252 millas. Le tomó \(4\frac{1}{2}\) horas. Durante la primera media hora, tuvo mucho tráfico, y el resto del tiempo su velocidad fue de cinco millas por hora menos del doble de su velocidad en tráfico pesado. ¿Cuál fue su velocidad en el tráfico pesado?

    31. Sara tiene un presupuesto de $1,000 para disfraces para los 18 integrantes de su grupo de teatro musical. ¿Cuál es el máximo que puede gastar por cada disfraz?

    Contestar

    A lo sumo $55.56 por disfraz.


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