3.3E: Ejercicios

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 51662

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$ \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$ \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} $

$ \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} $

$ \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} $

$ \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} $

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $

$ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$ $\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$ $\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$ $\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$ $\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$ $\newcommand{\evec}{\mathbf e}$ $\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$ $\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$ $\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$ $\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$ $\newcommand{\svec}{\mathbf s}$ $\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$ $\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$ $\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$ $\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$ $\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$ $\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$ $\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$ $\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$ $\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$ $\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$ $\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$ $\newcommand{\real}{\mathbb R}$ $\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$ $\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$ $\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$ $\newcommand{\bcal}{\cal B}$ $\newcommand{\ccal}{\cal C}$ $\newcommand{\scal}{\cal S}$ $\newcommand{\wcal}{\cal W}$ $\newcommand{\ecal}{\cal E}$ $\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$ $\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$ $\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$ $\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$ $\newcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\col}{\text{Col}}$ $\renewcommand{\row}{\text{Row}}$ $\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$ $\newcommand{\var}{\text{Var}}$ $\newcommand{\corr}{\text{corr}}$ $\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$ $\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$ $\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$ $\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$ $\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$ $\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$ $\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$ $\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$ $\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$ $\newcommand{\lt}{<}$ $\newcommand{\gt}{>}$ $\newcommand{\amp}{&}$ $\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

La práctica hace perfecto

Encuentra la pendiente de una línea

En los siguientes ejercicios, encuentre la pendiente de cada línea mostrada.

1.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, negativo 4) y (5, negativo 2).

Contestar: $m=\frac{2}{5}$

2.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, menos 5) y (2, menos 2).

3.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, negativo 1) y (4, 4).

Contestar: $m=\frac{5}{4}$

4.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (3, 3).

5.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, 2) y (3, 1).

Contestar: $m = -\frac{1}{3}$

6.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, negativo 1) y (3, negativo 3).

7.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, 4) y (2, menos 1).

Contestar: $m = -\frac{5}{2}$

8.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, 2) y (4, menos 1).

En los siguientes ejercicios, encuentra la pendiente de cada línea.

9. $y=3$

Contestar: $m = 0$

10. $y=−2$

11. $x=−5$

Contestar: undefined

12. $x=4$

En los siguientes ejercicios, utilice la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de la línea entre cada par de puntos.

13. $(2,5),\;(4,0)$

Contestar: $m = -\frac{5}{2}$

14. $(3,6),\;(8,0)$

15. $(−3,3),\;(4,−5)$

Contestar: $m = -\frac{8}{7}$

16. $(−2,4),\;(3,−1)$

17. $(−1,−2),\;(2,5)$

Contestar: $m = \frac{7}{3}$

18. $(−2,−1),\;(6,5)$

19. $(4,−5),\;(1,−2)$

Contestar: $m = -1$

20. $(3,−6),\;(2,−2)$

Grafica una línea dada un punto y la pendiente

En los siguientes ejercicios, grafica cada línea con el punto y pendiente dados.

21. $(2,5)$; $m=−\frac{1}{3}$

Contestar

22. $(1,4)$; $m=−\frac{1}{2}$

23. $(−1,−4)$; $m=\frac{4}{3}$

Contestar

24. $(−3,−5)$; $m=\frac{3}{2}$

25. $y$-intercepción: $(0, 3)$; $m=−\frac{2}{5}$

Contestar

26. $x$-intercepción: $(−2,0)$; $m=\frac{3}{4}$

27. $(−4,2)$; $m=4$

Contestar

28. $(1,5)$; $m=−3$

Grafica una línea usando su pendiente e interceptación

En los siguientes ejercicios, identifique la pendiente y-intercepción de cada línea.

29. $y=−7x+3$

Contestar: $m=−7$; $(0,3)$

30. $y=4x−10$

31. $3x+y=5$

Contestar: $m=−3$; $(0,5)$

32. $4x+y=8$

33. $6x+4y=12$

Contestar: $m=−\frac{3}{2}$; $(0,3)$

34. $8x+3y=12$

35. $5x−2y=6$

Contestar: $m=\frac{5}{2}$; $(0,−3)$

36. $7x−3y=9$

En los siguientes ejercicios, grafica la línea de cada ecuación utilizando su pendiente e intercepción y.

37. $y=3x−1$

Contestar

38. $y=2x−3$

39. $y=−x+3$

Contestar

40. $y=−x−4$

41. $y=−\frac{2}{5}x−3$

Contestar

42. $y=−\frac{3}{5}x+2$

43. $3x−2y=4$

Contestar

44. $3x−4y=8$

Elija el método más conveniente para graficar una línea

En los siguientes ejercicios, determine el método más conveniente para graficar cada línea.

45. $x=2$

Contestar: línea vertical

46. $y=5$

47. $y=−3x+4$

Contestar: pendiente-intercepción

48. $x−y=5$

49. $x−y=1$

Contestar: intercepta

50. $y=\frac{2}{3}x−1$

51. $3x−2y=−12$

Contestar: intercepta

52. $2x−5y=−10$

Gráfica e interpreta aplicaciones de Slope—Intercept

53. La ecuación $P=31+1.75w$ modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de Tuyet $P$,, en dólares, y el número de unidades de agua, $w$, utilizadas.

a. Encuentra el pago de Tuyet por un mes cuando se utilizan $0$ unidades de agua.

b. Encuentre el pago de Tuyet por un mes cuando se utilicen $12$ unidades de agua.

c. Interpretar la pendiente y $P$-intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

Contestar

a. $$31$
b. $$52$
c. La pendiente, $1.75$, significa que el pago, $P$, aumenta por $$1.75$ cuando el número de unidades de agua utilizadas, $w$, aumenta en $1$. El $P$-intercepto significa que cuando el número de unidades de agua utilizado es Tuyet $0$, el pago es $$31$.
d.

Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 1 a 21. El eje y va de negativo 1 a 80. La línea pasa por los puntos (0, 31) y (12, 52).

54. La ecuación $P=28+2.54w$ modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de Randy $P$,, en dólares, y el número de unidades de agua, $w$, utilizadas.

a. Encuentra el pago de un mes cuando Randy usó $0$ unidades de agua.

b. Encuentra el pago por un mes cuando Randy usó $15$ unidades de agua.

c. Interpretar la pendiente y $P$-intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

55. Bruce conduce su auto para su trabajo. La ecuación $R=0.575m+42$ modela la relación entre la cantidad en dólares $R$,, que se le reembolsa y el número de millas $m$,, conduce en un día.

a. Encuentra la cantidad que Bruce se reembolsa en un día en que conduce $0$ millas.

b. Encuentra la cantidad que Bruce es reembolsada en un día en que conduce $220$ millas.

c. Interpretar la pendiente y $R$-intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

Contestar

a. $$42$
b. $$168.50$
c. La pendiente, $0.575$ significa que la cantidad que se le reembolsa, $R$, aumenta en $$0.575$ cuando el número de millas conducidas, $m$, aumenta en $1$. El $R$-intercepto significa que cuando el número de millas conducidas es $0$, el monto reembolsado es $$42$.
d.

Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 50 a 250. El eje y va de menos 50 a 300. La línea pasa por los puntos (0, 42) y (220, 168.5).

56. Janelle tiene previsto rentar un auto mientras está de vacaciones. La ecuación $C=0.32m+15$ modela la relación entre el costo en dólares $C$,, por día y el número de millas, $m$, ella conduce en un día.

a. Encuentre el costo si Janelle conduce el auto $0$ millas un día.

b. Encuentre el costo en un día en que Janelle maneja las $400$ millas del automóvil.

c. Interpretar la pendiente y $C$-intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

57. Cherie trabaja en retail y su salario semanal incluye comisión por la cantidad que vende. La ecuación $S=400+0.15c$ modela la relación entre su salario semanal $S$,, en dólares y el monto de sus ventas, $c$, en dólares.

a. Encuentra el salario de Cherie por una semana cuando sus ventas fueron $$0$.

b. Encuentre el salario de Cherie por una semana cuando sus ventas fueron $$3,600$.

c. Interpretar la pendiente y $S$-intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

Contestar

a. $$400$
b. $$940$
c. La pendiente, $0.15$, significa que el salario de Cherie, S, aumenta $$0.15$ por cada $$1$ aumento en sus ventas. El $S$-intercepto significa que cuando sus ventas son $$0$, su salario es $$400$.
d.

Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 500 a 3500. El eje y va de negativo 200 a 1000. La línea pasa por los puntos (0, 400) y (3600, 940).

58. El salario semanal de Patel incluye un sueldo base más comisión por sus ventas. La ecuación $S=750+0.09c$ modela la relación entre su salario semanal $S$,, en dólares y el monto de sus ventas, $c$, en dólares.

a. Encuentra el salario de Patel por una semana cuando fueron sus ventas $0$.

b. Encuentre el salario de Patel por una semana cuando sus ventas fueron $18,540$.

c. Interpretar la pendiente y $S$-intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

59. Costa está planeando un banquete de almuerzo. La ecuación $C=450+28g$ modela la relación entre el costo en dólares $C$,, del banquete y el número de invitados, $g$.

a. Encuentra el costo si el número de invitados es $40$.

b. Encuentre el costo si el número de invitados es $80$.

c. Interpretar la pendiente y $C$-intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

Contestar

a. $$1570$
b. $$5690$
c. La pendiente da el costo por huésped. La pendiente, $28$, significa que el costo $C$,, aumenta $$28$ cuando aumenta el número de invitados $1$. El $C$-intercepto significa que si el número de invitados fuera $0$, el costo sería $$450$.
d.

Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 20 a 100. El eje y va de negativo 1000 a 7000. La línea pasa por los puntos (0, 450) y (40, 1570).

60. Margie está planeando un banquete de cena. La ecuación $C=750+42g$ modela la relación entre el costo en dólares $C$,, del banquete y el número de invitados, $g$.

a. Encuentra el costo si el número de invitados es $50$.

b. Encuentre el costo si el número de invitados es $100$.

c. Interpretar la pendiente y $C$-intercepción de la ecuación.

d. Grafica la ecuación.

Usar pendientes para identificar líneas paralelas y perpendiculares

En los siguientes ejercicios, use pendientes e $y$-interceptos para determinar si las líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos.

61. $y=\frac{3}{4}x−3$; $3x−4y=−2$

Contestar: paralelo

62. $3x−4y=−2$; $y=\frac{3}{4}x−3$

63. $2x−4y=6$; $x−2y=3$

Contestar: ni

64. $8x+6y=6$; $12x+9y=12$

65. $x=5$; $x=−6$

Contestar: paralelo

66. $x=−3$; $x=−2$

67. $4x−2y=5$; $3x+6y=8$

Contestar: perpendicular

68. $8x−2y=7$; $3x+12y=9$

69. $3x−6y=12$; $6x−3y=3$

Responder: ni

70. $9x−5y=4$; $5x+9y=−1$

71. $7x−4y=8$; $4x+7y=14$

Responder: perpendicular

72. $5x−2y=11$; $5x−y=7$

73. $3x−2y=8$; $2x+3y=6$

Responder: perpendicular

74. $2x+3y=5$; $3x−2y=7$

75. $3x−2y=1$; $2x−3y=2$

Responder: ni

76. $2x+4y=3$; $6x+3y=2$

77. $y=2$; $y=6$

Responder: paralelo

78. $y=−1$; $y=2$

Ejercicios de escritura

79. ¿En qué se $m=12$ diferencia la gráfica de una línea con pendiente de la gráfica de una línea con pendiente $m=2$?

Responder: Las respuestas variarán.

80. ¿Por qué la pendiente de una línea vertical es “indefinida”?

81. Explica cómo puedes graficar una línea dado un punto y su pendiente.

Responder: Las respuestas variarán.

82. Explica con tus propias palabras cómo decidir qué método usar para graficar una línea.

Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?

Search

Text Color

Text Size

Margin Size

Font Type