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3.3E: Ejercicios

  • Page ID
    51662
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La práctica hace perfecto

    Encuentra la pendiente de una línea

    En los siguientes ejercicios, encuentre la pendiente de cada línea mostrada.

    1.
    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, negativo 4) y (5, negativo 2).

    Contestar

    \(m=\frac{2}{5}\)

    2.

    3.
    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, negativo 1) y (4, 4).

    Contestar

    \(m=\frac{5}{4}\)

    4.
    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (3, 3).

    5.
    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, 2) y (3, 1).

    Contestar

    \(m = -\frac{1}{3}\)

    6.
    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, negativo 1) y (3, negativo 3).

    7.
    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, 4) y (2, menos 1).

    Contestar

    \(m = -\frac{5}{2}\)

    8.
    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, 2) y (4, menos 1).

    En los siguientes ejercicios, encuentra la pendiente de cada línea.

    9. \(y=3\)

    Contestar

    \(m = 0\)

    10. \(y=−2\)

    11. \(x=−5\)

    Contestar

    undefined

    12. \(x=4\)

    En los siguientes ejercicios, utilice la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de la línea entre cada par de puntos.

    13. \((2,5),\;(4,0)\)

    Contestar

    \(m = -\frac{5}{2}\)

    14. \((3,6),\;(8,0)\)

    15. \((−3,3),\;(4,−5)\)

    Contestar

    \(m = -\frac{8}{7}\)

    16. \((−2,4),\;(3,−1)\)

    17. \((−1,−2),\;(2,5)\)

    Contestar

    \(m = \frac{7}{3}\)

    18. \((−2,−1),\;(6,5)\)

    19. \((4,−5),\;(1,−2)\)

    Contestar

    \(m = -1\)

    20. \((3,−6),\;(2,−2)\)

    Grafica una línea dada un punto y la pendiente

    En los siguientes ejercicios, grafica cada línea con el punto y pendiente dados.

    21. \((2,5)\); \(m=−\frac{1}{3}\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de 12 a 12 negativo. El eje y va de 12 a 12 negativo. La línea pasa por los puntos (2, 5) y (5, 4).

    22. \((1,4)\); \(m=−\frac{1}{2}\)

    23. \((−1,−4)\); \(m=\frac{4}{3}\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de 12 a 12 negativo. El eje y va de 12 a 12 negativo. La línea pasa por los puntos (negativo 1, negativo 4) y (2, 0).

    24. \((−3,−5)\); \(m=\frac{3}{2}\)

    25. \(y\)-intercepción: \((0, 3)\); \(m=−\frac{2}{5}\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de 12 a 12 negativo. El eje y va de 12 a 12 negativo. La línea pasa por los puntos (0, 3) y (5, 1).

    26. \(x\)-intercepción: \((−2,0)\); \(m=\frac{3}{4}\)

    27. \((−4,2)\); \(m=4\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de 12 a 12 negativo. El eje y va de 12 a 12 negativo. La línea pasa por los puntos (negativo 4, 2) y (negativo 3, 6).

    28. \((1,5)\); \(m=−3\)

    Grafica una línea usando su pendiente e interceptación

    En los siguientes ejercicios, identifique la pendiente y-intercepción de cada línea.

    29. \(y=−7x+3\)

    Contestar

    \(m=−7\); \((0,3)\)

    30. \(y=4x−10\)

    31. \(3x+y=5\)

    Contestar

    \(m=−3\); \((0,5)\)

    32. \(4x+y=8\)

    33. \(6x+4y=12\)

    Contestar

    \(m=−\frac{3}{2}\); \((0,3)\)

    34. \(8x+3y=12\)

    35. \(5x−2y=6\)

    Contestar

    \(m=\frac{5}{2}\); \((0,−3)\)

    36. \(7x−3y=9\)

    En los siguientes ejercicios, grafica la línea de cada ecuación utilizando su pendiente e intercepción y.

    37. \(y=3x−1\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 1) y (1, 2).

    38. \(y=2x−3\)

    39. \(y=−x+3\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 3) y (1, 2).

    40. \(y=−x−4\)

    41. \(y=−\frac{2}{5}x−3\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 3) y (5, menos 5).

    42. \(y=−\frac{3}{5}x+2\)

    43. \(3x−2y=4\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2) y (2, 1).

    44. \(3x−4y=8\)

    Elija el método más conveniente para graficar una línea

    En los siguientes ejercicios, determine el método más conveniente para graficar cada línea.

    45. \(x=2\)

    Contestar

    línea vertical

    46. \(y=5\)

    47. \(y=−3x+4\)

    Contestar

    pendiente-intercepción

    48. \(x−y=5\)

    49. \(x−y=1\)

    Contestar

    intercepta

    50. \(y=\frac{2}{3}x−1\)

    51. \(3x−2y=−12\)

    Contestar

    intercepta

    52. \(2x−5y=−10\)

    Gráfica e interpreta aplicaciones de Slope—Intercept

    53. La ecuación \(P=31+1.75w\) modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de Tuyet \(P\),, en dólares, y el número de unidades de agua, \(w\), utilizadas.

    a. Encuentra el pago de Tuyet por un mes cuando se utilizan \(0\) unidades de agua.

    b. Encuentre el pago de Tuyet por un mes cuando se utilicen \(12\) unidades de agua.

    c. Interpretar la pendiente y \(P\)-intercepción de la ecuación.

    d. Grafica la ecuación.

    Contestar

    a. \($31\)
    b. \($52\)
    c. La pendiente, \(1.75\), significa que el pago, \(P\), aumenta por \($1.75\) cuando el número de unidades de agua utilizadas, \(w\), aumenta en \(1\). El \(P\)-intercepto significa que cuando el número de unidades de agua utilizado es Tuyet \(0\), el pago es \($31\).
    d.

    54. La ecuación \(P=28+2.54w\) modela la relación entre el monto del pago mensual de la factura de agua de Randy \(P\),, en dólares, y el número de unidades de agua, \(w\), utilizadas.

    a. Encuentra el pago de un mes cuando Randy usó \(0\) unidades de agua.

    b. Encuentra el pago por un mes cuando Randy usó \(15\) unidades de agua.

    c. Interpretar la pendiente y \(P\)-intercepción de la ecuación.

    d. Grafica la ecuación.

    55. Bruce conduce su auto para su trabajo. La ecuación \(R=0.575m+42\) modela la relación entre la cantidad en dólares \(R\),, que se le reembolsa y el número de millas \(m\),, conduce en un día.

    a. Encuentra la cantidad que Bruce se reembolsa en un día en que conduce \(0\) millas.

    b. Encuentra la cantidad que Bruce es reembolsada en un día en que conduce \(220\) millas.

    c. Interpretar la pendiente y \(R\)-intercepción de la ecuación.

    d. Grafica la ecuación.

    Contestar

    a. \($42\)
    b. \($168.50\)
    c. La pendiente, \(0.575\) significa que la cantidad que se le reembolsa, \(R\), aumenta en \($0.575\) cuando el número de millas conducidas, \(m\), aumenta en \(1\). El \(R\)-intercepto significa que cuando el número de millas conducidas es \(0\), el monto reembolsado es \($42\).
    d.

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 50 a 250. El eje y va de menos 50 a 300. La línea pasa por los puntos (0, 42) y (220, 168.5).

    56. Janelle tiene previsto rentar un auto mientras está de vacaciones. La ecuación \(C=0.32m+15\) modela la relación entre el costo en dólares \(C\),, por día y el número de millas, \(m\), ella conduce en un día.

    a. Encuentre el costo si Janelle conduce el auto \(0\) millas un día.

    b. Encuentre el costo en un día en que Janelle maneja las \(400\) millas del automóvil.

    c. Interpretar la pendiente y \(C\)-intercepción de la ecuación.

    d. Grafica la ecuación.

    57. Cherie trabaja en retail y su salario semanal incluye comisión por la cantidad que vende. La ecuación \(S=400+0.15c\) modela la relación entre su salario semanal \(S\),, en dólares y el monto de sus ventas, \(c\), en dólares.

    a. Encuentra el salario de Cherie por una semana cuando sus ventas fueron \($0\).

    b. Encuentre el salario de Cherie por una semana cuando sus ventas fueron \($3,600\).

    c. Interpretar la pendiente y \(S\)-intercepción de la ecuación.

    d. Grafica la ecuación.

    Contestar

    a. \($400\)
    b. \($940\)
    c. La pendiente, \(0.15\), significa que el salario de Cherie, S, aumenta \($0.15\) por cada \($1\) aumento en sus ventas. El \(S\)-intercepto significa que cuando sus ventas son \($0\), su salario es \($400\).
    d.

    58. El salario semanal de Patel incluye un sueldo base más comisión por sus ventas. La ecuación \(S=750+0.09c\) modela la relación entre su salario semanal \(S\),, en dólares y el monto de sus ventas, \(c\), en dólares.

    a. Encuentra el salario de Patel por una semana cuando fueron sus ventas \(0\).

    b. Encuentre el salario de Patel por una semana cuando sus ventas fueron \(18,540\).

    c. Interpretar la pendiente y \(S\)-intercepción de la ecuación.

    d. Grafica la ecuación.

    59. Costa está planeando un banquete de almuerzo. La ecuación \(C=450+28g\) modela la relación entre el costo en dólares \(C\),, del banquete y el número de invitados, \(g\).

    a. Encuentra el costo si el número de invitados es \(40\).

    b. Encuentre el costo si el número de invitados es \(80\).

    c. Interpretar la pendiente y \(C\)-intercepción de la ecuación.

    d. Grafica la ecuación.

    Contestar

    a. \($1570\)
    b. \($5690\)
    c. La pendiente da el costo por huésped. La pendiente, \(28\), significa que el costo \(C\),, aumenta \($28\) cuando aumenta el número de invitados \(1\). El \(C\)-intercepto significa que si el número de invitados fuera \(0\), el costo sería \($450\).
    d.

    60. Margie está planeando un banquete de cena. La ecuación \(C=750+42g\) modela la relación entre el costo en dólares \(C\),, del banquete y el número de invitados, \(g\).

    a. Encuentra el costo si el número de invitados es \(50\).

    b. Encuentre el costo si el número de invitados es \(100\).

    c. Interpretar la pendiente y \(C\)-intercepción de la ecuación.

    d. Grafica la ecuación.

    Usar pendientes para identificar líneas paralelas y perpendiculares

    En los siguientes ejercicios, use pendientes e \(y\)-interceptos para determinar si las líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos.

    61. \(y=\frac{3}{4}x−3\); \(3x−4y=−2\)

    Contestar

    paralelo

    62. \(3x−4y=−2\); \(y=\frac{3}{4}x−3\)

    63. \(2x−4y=6\); \(x−2y=3\)

    Contestar

    ni

    64. \(8x+6y=6\); \(12x+9y=12\)

    65. \(x=5\); \(x=−6\)

    Contestar

    paralelo

    66. \(x=−3\); \(x=−2\)

    67. \(4x−2y=5\); \(3x+6y=8\)

    Contestar

    perpendicular

    68. \(8x−2y=7\); \(3x+12y=9\)

    69. \(3x−6y=12\); \(6x−3y=3\)

    Responder

    ni

    70. \(9x−5y=4\); \(5x+9y=−1\)

    71. \(7x−4y=8\); \(4x+7y=14\)

    Responder

    perpendicular

    72. \(5x−2y=11\); \(5x−y=7\)

    73. \(3x−2y=8\); \(2x+3y=6\)

    Responder

    perpendicular

    74. \(2x+3y=5\); \(3x−2y=7\)

    75. \(3x−2y=1\); \(2x−3y=2\)

    Responder

    ni

    76. \(2x+4y=3\); \(6x+3y=2\)

    77. \(y=2\); \(y=6\)

    Responder

    paralelo

    78. \(y=−1\); \(y=2\)

    Ejercicios de escritura

    79. ¿En qué se \(m=12\) diferencia la gráfica de una línea con pendiente de la gráfica de una línea con pendiente \(m=2\)?

    Responder

    Las respuestas variarán.

    80. ¿Por qué la pendiente de una línea vertical es “indefinida”?

    81. Explica cómo puedes graficar una línea dado un punto y su pendiente.

    Responder

    Las respuestas variarán.

    82. Explica con tus propias palabras cómo decidir qué método usar para graficar una línea.

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene 7 filas y 4 columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El primer encabezado de columna es “Puedo...”, el segundo es “Con confianza”, el tercero es “Con algo de ayuda”, y el cuarto es “No, no lo consigo”. Debajo de la primera columna se encuentran las frases “encontrar la pendiente de una línea”, “graficar una línea dada un punto y la pendiente”, “graficar una línea usando su pendiente e interceptar”, “elegir el método más conveniente para graficar una línea”, “graficar e interpretar aplicaciones de pendiente-intercept”, y “usar pendientes para identificar paralelos y líneas perpendiculares”. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de maestría para cada tema.

    b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?


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