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# 3.5E: Ejercicios

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$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

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## La práctica hace a la perfección

Verificar soluciones a una desigualdad en dos variables

En los siguientes ejercicios, determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad dada.

1. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad $$y>x−1$$:

a. $$(0,1)$$
b. $$(−4,−1)$$
c. $$(4,2)$$
d. $$(3,0)$$
e. $$(−2,−3)$$

Responder

a. sí b. sí c. no d. no e. no

2. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad $$y>x−3$$:

a. $$(0,0)$$
b. $$(2,1)$$
c. $$(−1,−5)$$
d. $$(−6,−3)$$
e. $$(1,0)$$

3. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad $$y<3x+2$$:

a. $$(0,3)$$
b. $$(−3,−2)$$
c. $$(−2,0)$$
d. $$(0,0)$$
e. $$(−1,4)$$

Responder

a. no b. no c. sí d. sí e. no

4. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad $$y<−2x+5$$:

a.\ ((−3,0) (−3,0)
b. $$(1,6)$$
c. $$(−6,−2)$$
d. $$(0,1)$$
e. $$(5,−4)$$

5. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad $$3x−4y>4$$:

a. $$(5,1)$$
b. $$(−2,6)$$
c. $$(3,2)$$
d. $$(10,−5)$$
e. $$(0,0)$$

Responder

a. sí b. no c. no d. no e. no

6. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad $$2x+3y>2$$:

a. $$(1,1)$$
b. $$(4,−3)$$
c. $$(0,0)$$
d. $$(−8,12)$$
e. $$(3,0)$$

Reconocer la relación entre las soluciones de una desigualdad y su gráfica

En los siguientes ejercicios, escribe la desigualdad mostrada por la región sombreada.

7. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite $$y=3x−4$$.

Responder

$$y\leq 3x−4$$

8. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite $$y=2x−4$$.

9. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite $$y=−\frac{1}{2}x+1$$.

Responder

$$y\leq −\frac{1}{2}x+1$$

10. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite $$y=-\frac{1}{3}x−2$$.

11. Escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada en la gráfica con la línea límite $$x+y=5$$.

Responder

$$x+y\geq 5$$

12. Escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada en la gráfica con la línea límite $$x+y=3$$.

13. Escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada en la gráfica con la línea límite $$3x−y=6$$.

Responder

$$3x−y\leq 6$$

14. Escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada en la gráfica con la línea límite $$2x−y=4$$.

Gráfica Desigualdades Lineales en Dos Variables

En los siguientes ejercicios, grafica cada desigualdad lineal.

15. Gráfica la desigualdad lineal: $$y>\frac{2}{3}x−1$$.

Responder

16. Gráfica la desigualdad lineal: $$y<\frac{3}{5}x+2$$.

17. Gráfica la desigualdad lineal: $$y\leq −\frac{1}{2}x+4$$.

Responder

18. Gráfica la desigualdad lineal: $$y\geq −\frac{1}{3}x−2$$.

19. Gráfica la desigualdad lineal: $$x−y\leq 3$$.

Responder

20. Gráfica la desigualdad lineal: $$x−y\geq −2$$.

21. Gráfica la desigualdad lineal: $$4x+y>−4$$.

Responder

22. Gráfica la desigualdad lineal: $$x+5y<−5$$.

23. Gráfica la desigualdad lineal: $$3x+2y\geq −6$$.

Responder

24. Gráfica la desigualdad lineal: $$4x+2y\geq −8$$.

25. Gráfica la desigualdad lineal: $$y>4x$$.

Responder

26. Gráfica la desigualdad lineal: $$y\leq −3x$$.

27. Gráfica la desigualdad lineal: $$y<−10$$.

Responder

28. Gráfica la desigualdad lineal: $$y\geq 2$$.

29. Gráfica la desigualdad lineal: $$x\leq 5$$.

Responder

30. Gráfica la desigualdad lineal: $$x\geq 0$$.

31. Gráfica la desigualdad lineal: $$x−y<4$$.

Responder

32. Gráfica la desigualdad lineal: $$x−y<−3$$.

33. Gráfica la desigualdad lineal: $$y\geq \frac{3}{2}x$$.

Responder

34. Gráfica la desigualdad lineal: $$y\leq \frac{5}{4}x$$.

35. Gráfica la desigualdad lineal: $$y>−2x+1$$.

Responder

36. Gráfica la desigualdad lineal: $$y<−3x−4$$.

37. Gráfica la desigualdad lineal: $$2x+y\geq −4$$.

Responder

38. Gráfica la desigualdad lineal: $$x+2y\leq −2$$.

39. Gráfica la desigualdad lineal: $$2x−5y>10$$.

Responder

40. Gráfica la desigualdad lineal: $$4x−3y>12$$.

Resolver aplicaciones usando desigualdades lineales en dos variables

41. Harrison trabaja dos trabajos a tiempo parcial. Uno en una gasolinera que paga $11 la hora y el otro es solución de problemas de TI por$16.50$16.50la hora. Entre los dos trabajos, Harrison quiere ganar al menos 330 dólares a la semana. ¿Cuántas horas necesita Harrison para trabajar en cada trabajo para ganar al menos$330?

a. dejar x ser el número de horas que trabaja en la gasolinera y dejar y ser el número de (horas que trabaja solución de problemas. Escribe una desigualdad que modelaría esta situación.

b. Grafica la desigualdad.

c. Encontrar tres pares ordenados $$(x,y)$$ que serían soluciones a la desigualdad. Entonces, explica lo que eso significa para Harrison.

Responder

a. $$11x+16.5y\geq 330$$
b.

c. Las respuestas variarán.

42. Elena necesita ganar al menos 450 dólares a la semana durante sus vacaciones de verano para pagar la universidad. Ella trabaja dos trabajos. Uno como instructor de natación que paga $9 la hora y el otro como pasante en un laboratorio de genética por$22.50 por hora. ¿Cuántas horas necesita Elena para trabajar en cada trabajo para ganar al menos \$450 por semana?

a. deja x ser el número de horas que trabaja enseñando natación y deja y ser el número de horas que trabaja como pasante. Escribe una desigualdad que modelaría esta situación.

b. Grafica la desigualdad.

c. Encontrar tres pares ordenados (x, y) (x, y) que serían soluciones a la desigualdad. Entonces, explica lo que eso significa para Elena.

43. El médico le dice a Laura que necesita hacer lo suficiente para quemar 500 calorías cada día. Ella prefiere correr o andar en bicicleta y quema 15 calorías por minuto mientras corre y 10 calorías por minuto mientras está en bicicleta.

a. si x es el número de minutos que corre Laura e y es el número de minutos que bicis, encuentra la desigualdad que modela la situación.

b. Grafica la desigualdad.

c. Enumerar tres soluciones a la desigualdad. ¿Qué opciones le brindan las soluciones a Laura?

Responder

a. $$15x+10y\geq 500$$
b.

c. Las respuestas variarán.

44. Los entrenamientos de Armando consisten en kickboxing y natación. En tanto que kickboxing, quema 10 calorías por minuto y quema 7 calorías por minuto mientras nada. Él quiere quemar 600 calorías cada día.

a. si x es el número de minutos que Armando hará kickbox e y es el número de minutos que nadará, encuentra la desigualdad que ayudará a Armando a crear un entrenamiento para hoy.

b. Grafica la desigualdad.

c. Enumerar tres soluciones a la desigualdad. ¿Qué opciones ofrecen las soluciones Armando?

### Ejercicios de escritura

45. Lester piensa que la solución de cualquier desigualdad con un signo >> es la región por encima de la línea y la solución de cualquier desigualdad con un signo << es la región por debajo de la línea. ¿Lester es correcto? Explica por qué o por qué no.

Responder

Las respuestas variarán.

46. Explica por qué, en algunas gráficas de desigualdades lineales, la línea límite es sólida pero en otras gráficas es discontinua.

### Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?

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