Saltar al contenido principal
Library homepage
 
LibreTexts Español

Capítulo 3 Ejercicios de revisión

  • Page ID
    51650
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Ejercicios de revisión de capítulos

    Gráfica Ecuaciones Lineales en Dos Variables

    Trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares

    En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangular.

    1. ⓐ \((−1,−5)\)
    \((−3,4)\)
    \((2,−3)\)
    \((1,\frac{5}{2})\)

    Contestar

    Esta figura muestra puntos trazados en el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van de negativo 5 a 5. El punto etiquetado a es 1 unidades a la izquierda del origen y 5 unidades por debajo del origen y se ubica en el cuadrante III. El punto etiquetado b es de 3 unidades a la izquierda del origen y 4 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante II. El punto etiquetado c es de 2 unidades a la derecha del origen y 3 unidades por debajo del origen y se ubica en el cuadrante IV. El punto etiquetado d es 1 unidad a la derecha del origen y 2.5 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante I.

    2. ⓐ \((−2,0)\)
    \((0,−4)\)
    \((0,5)\)
    \((3,0)\)

    En los siguientes ejercicios, determine qué pares ordenados son soluciones a las ecuaciones dadas.

    3. \(5x+y=10\);

    \((5,1)\)
    \((2,0)\)
    \((4,−10)\)

    Contestar

    ⓑ, ⓒ

    4. \(y=6x−2\);

    \((1,4)\)
    \((13,0)\)
    \((6,−2)\)

    Grafica una ecuación lineal trazando puntos

    En los siguientes ejercicios, grafica trazando puntos.

    5. \(y=4x−3\)

    Contestar

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 1, negativo 7), (0, negativo 3), (1, negativo 1), y (2, 3).

    6. \(y=−3x\)

    7. \(y=\frac{1}{2}x+3\)

    Contestar

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 6, 0), (0, 3), (2, 4), y (4, 5).

    8. \(y=−\frac{4}{5}|x−1\)

    9. \(x−y=6\)

    Contestar

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 1, negativo 7), (0, negativo 6), (3, negativo 3), y (6, 0).

    10. \(2x+y=7\)

    11. \(3x−2y=6\)

    Contestar

    Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, negativo 6), (0, negativo 3), (2, 0), y (4, 3).

    Gráfica de líneas verticales y horizontales

    En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.

    12. \(y=−2\)

    13. \(x=3\)

    Contestar

    Esta figura muestra una línea recta vertical graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (3, negativo 1), (3, 0), y (3, 1).

    En los siguientes ejercicios, grafica cada par de ecuaciones en el mismo sistema de coordenadas rectangulares.

    14. \(y=−2x\) y \(y=−2\)

    15. \(y=\frac{4}{3}x\) y \(y=\frac{4}{3}\)

    Contestar

    La figura muestra las gráficas de una línea horizontal recta y una recta inclinada en el mismo plano de coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 5 a 5. La línea horizontal pasa por los puntos (0, 4 dividido por 3), (1, 4 dividido por 3), y (2, 4 dividido por 3). La línea inclinada pasa por los puntos (0, 0), (1, 4 dividido por 3), y (2, 8 dividido por 3).

    Buscar interceptaciones x e y

    En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones x- e y.

    16.
    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 6, negativo 2), (negativo 4, 0), (negativo 2, 2), (0, 4), (2, 6), y (4, 8).

    17.
    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 5), (negativo 1, 4), (0, 3), (3, 0), y (6, negativo 3).

    Contestar

    \((0,3)(3,0)\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones de cada ecuación.

    18. \(x−y=−1\)

    19. \(x+2y=6\)

    Contestar

    \((6,0),\space (0,3)\)

    20. \(2x+3y=12\)

    21. \(y=\frac{3}{4}x−12\)

    Contestar

    \((16,0),\space (0,−12)\)

    22. \(y=3x\)

    Grafica una línea usando las intercepciones

    En los siguientes ejercicios, grafica usando los interceptos.

    23. \(−x+3y=3\)

    Contestar

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 3, 0), (0, 1), (3, 2), y (6, 3).

    24. \(x−y=4\)

    25. \(2x−y=5\)

    Contestar

    26. \(2x−4y=8\)

    27. \(y=4x\)

    Contestar

    La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 1, 4), (0, 0), y (1, negativo 4).

    Talud de una línea

    Encuentra la pendiente de una línea

    En los siguientes ejercicios, encuentre la pendiente de cada línea mostrada.

    28.

    29.
    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (negativo 4, 0) y (0, 4).

    Contestar

    1

    30.

    31.
    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (1, 4) y (5, 2).

    Contestar

    \(−12\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra la pendiente de cada línea.

    32. \(y=2\)

    33. \(x=5\)

    Contestar

    undefined

    34. \(x=−3\)

    35. \(y=−1\)

    Contestar

    0

    Utilice la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de una línea entre dos puntos

    En los siguientes ejercicios, utilice la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de la línea entre cada par de puntos.

    36. \((−1,−1),(0,5)\)

    37. \((3.5),(4,−1)\)

    Contestar

    \(−6\)

    38. \((−5,−2),(3,2)\)

    39. \((2,1),(4,6)\)

    Contestar

    \(52\)

    Grafica una línea dada un punto y la pendiente

    En los siguientes ejercicios, grafica cada línea con el punto y pendiente dados.

    40. \((2,−2);\space m=52\)

    41. \((−3,4);\space m=−13\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativos 3, 4) y (0, 3).

    42. \(x\)-interceptar \(−4; m=3\)

    43. \(y\)-interceptar \(1; m=−34\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 8 a 8. El eje y va de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, 1) y (4, menos 2).

    Grafica una línea usando su pendiente e interceptación

    En los siguientes ejercicios, identifique la pendiente e \(y\)-intercepción de cada línea.

    44. \(y=−4x+9\)

    45. \(y=53x−6\)

    Contestar

    \(m=53;\space (0,−6)\)

    46. \(5x+y=10\)

    47. \(4x−5y=8\)

    Contestar

    \(m=\frac{4}{5};\space (0,−\frac{8}{5})\)

    En los siguientes ejercicios, grafica la línea de cada ecuación utilizando su pendiente e intercepción y.

    48. \(y=2x+3\)

    49. \(y=−x−1\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 1) y (1, negativo 2).

    50. \(y=−25x+3\)

    51. \(4x−3y=12\)

    Contestar

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 4) y (3, 0).

    En los siguientes ejercicios, determine el método más conveniente para graficar cada línea.

    52. \(x=5\)

    53. \(y=−3\)

    Contestar

    línea horizontal

    54. \(2x+y=5\)

    55. \(x−y=2\)

    Contestar

    intercepta

    56. \(y=22x+2\)

    57. \(y=34x−1\)

    Contestar

    trazando puntos

    Gráfica e interpreta aplicaciones de Slope-Intercept

    58. Katherine es una chef privada. La ecuación \(C=6.5m+42\) modela la relación entre su costo semanal, C, en dólares y el número de comidas, m, que sirve.

    ⓐ Encuentra el costo de Katherine por una semana cuando no sirve comidas.
    ⓑ Encuentra el costo por una semana cuando sirve 14 comidas.
    ⓒ Interpreta la pendiente y la intercepción Cde la ecuación.
    ⓓ Grafica la ecuación.

    59. Marjorie enseña piano. La ecuación \(P=35h−250\) modela la relación entre su ganancia semanal, P, en dólares y el número de lecciones estudiantiles, s, que imparte.

    ⓐ Encuentra las ganancias de Marjorie por una semana cuando no da clases a estudiantes.
    ⓑ Encuentra el beneficio de una semana cuando imparte 20 clases a estudiantes.
    ⓒ Interpretar la pendiente y P-intercepción de la ecuación.
    ⓓ Grafica la ecuación.

    Contestar

    \(−$250\)
    \($450\)
    ⓒ La pendiente, 35, significa que la ganancia semanal de Marjorie, P, aumenta en $35 por cada lección adicional de estudiante que imparte.
    El P-intercepto significa que cuando el número de lecciones es 0, Marjorie pierde $250.

    Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 4 a 28. El eje y va de negativo 250 a 450. La línea pasa por los puntos (0, menos 250) y (20, 450).

    Usar pendientes para identificar líneas paralelas y perpendiculares

    En los siguientes ejercicios, use pendientes e \(y\)-interceptos para determinar si las líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos.

    60. \(4x−3y=−1;\quad y=43x−3\)

    61. \(y=5x−1;\quad 10x+2y=0\)

    Contestar

    ni

    62. \(3x−2y=5;\quad 2x+3y=6\)

    63. \(2x−y=8;\quad x−2y=4\)

    Contestar

    no paralelo

    Encuentra la Ecuación de una Línea

    Encuentra una Ecuación de la Línea Dada la Pendiente y-Intercepción

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta con pendiente dada e intercepción y-. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    64. Talud \(\frac{1}{3}\) e \(y\)interceptación \((0,−6)\)

    65. Talud \(−5\) e \(y\)interceptación \((0,−3)\)

    Contestar

    \(y=−5x−3\)

    66. Talud \(0\) e \(y\)interceptación \((0,4)\)

    67. Talud \(−2\) e \(y\)interceptación \((0,0)\)

    Contestar

    \(y=−2x\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de la línea que se muestra en cada gráfica. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    68.
    Esta figura tiene una gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 1), (1, 3), y (2, 5).

    69.
    Esta figura tiene una gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 5), (1, 2), y (2, menos 1).

    Contestar

    \(y=−3x+5\)

    70.
    Esta figura tiene una gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2), (4, 1), y (8, 4).

    71.

    Contestar

    \(y=−4\)

    Encuentra una ecuación de la recta dada la pendiente y un punto

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta con pendiente dada y que contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    72. \(m=−\frac{1}{4}\), punto \((−8,3)\)

    73. \(m=\frac{3}{5}\), punto \((10,6)\)

    Contestar

    \(y=\frac{3}{5}x\)

    74. Línea horizontal que contiene \((−2,7)\)

    75. \(m=−2\), punto \((−1,−3)\)

    Contestar

    \(y=−2x−5\)

    Encontrar una ecuación de la línea dada dos puntos

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta que contiene los puntos dados. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    76. \((2,10)\) y \((−2,−2)\)

    77. \((7,1)\) y \((5,0)\)

    Contestar

    \(y=\frac{1}{2}x−\frac{5}{2}\)

    78. \((3,8)\) y \((3,−4)\)

    79. \((5,2)\) y \((−1,2)\)

    Contestar

    \(y=2\)

    Encontrar una ecuación de una línea paralela a una línea dada

    En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una recta paralela a la línea dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    80. línea \(y=−3x+6\), punto \((1,−5)\)

    81. línea \(2x+5y=−10\), punto \((10,4)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{2}{5}x+8\)

    82. línea \(x=4\), punto \((−2,−1)\)

    83. línea \(y=−5\), punto \((−4,3)\)

    Contestar

    \(y=3\)

    Encontrar una ecuación de una recta perpendicular a una línea dada

    En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una recta perpendicular a la recta dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    84. línea \(y=−\frac{4}{5}x+2\), punto \((8,9)\)

    85. línea \(2x−3y=9\), punto \((−4,0)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{3}{2}x−6\)

    86. línea \(y=3\), punto \((−1,−3)\)

    87. \(x=−5\) punto de línea \((2,1)\)

    Contestar

    \(y=1\)

    Gráfica Desigualdades Lineales en Dos Variables

    Verificar soluciones a una desigualdad en dos variables

    En los siguientes ejercicios, determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad dada.

    88. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad \(y<x−3\):

    \((0,1)\)\((−2,−4)\)\((5,2)\)\((3,−1)\)
    \((−1,−5)\)

    89. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad \(x+y>4\):

    \((6,1)\)\((−3,6)\)\((3,2)\)\((−5,10)\)\((0,0)\)

    Responder

    ⓐ sí ⓑ no ⓒ sí ⓓ sí; ⓔ nom

    Reconocer la relación entre las soluciones de una desigualdad y su gráfica

    En los siguientes ejercicios, escribe la desigualdad mostrada por la región sombreada.

    90. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite \(y=−x+2.\)

    Esta figura tiene la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. Se dibuja una línea a través de los puntos (0, 2), (1, 1) y (2, 0). La línea divide el plano de coordenadas x y en dos mitades. La línea y la mitad inferior izquierda están sombreadas en rojo para indicar que aquí es donde están las soluciones de la desigualdad.

    91. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite \(y=\frac{2}{3}x−3\).

    Esta figura tiene la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. Se dibuja una línea a través de los puntos (0, negativo 3), (3, negativo 1) y (6, 1). La línea divide el plano de coordenadas x y en dos mitades. La línea y la mitad superior izquierda están sombreadas en rojo para indicar que aquí es donde están las soluciones de la desigualdad.

    Responder

    \(y>\frac{2}{3}x−3\)

    92. Escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada en la gráfica con la línea límite \(x+y=−4\).

    Esta figura tiene la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. Se dibuja una línea a través de los puntos (0, negativo 4), (negativo 2, negativo 2) y (negativo 4, 0). La línea divide el plano de coordenadas x y en dos mitades. La línea y la mitad superior derecha están sombreadas en rojo para indicar que aquí es donde están las soluciones de la desigualdad.

    93. Escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada en la gráfica con la línea límite \(x−2y=6\).

    Esta figura tiene la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. Se dibuja una línea a través de los puntos (0, negativo 3), (2, negativo 2) y (6, 0). La línea divide el plano de coordenadas x y en dos mitades. La línea y la mitad inferior derecha están sombreadas en rojo para indicar que aquí es donde están las soluciones de la desigualdad.

    Responder

    \(x−2y\geq 6\)

    Gráfica Desigualdades Lineales en Dos Variables

    En los siguientes ejercicios, grafica cada desigualdad lineal.

    94. Grafica la desigualdad lineal \(y>\frac{2}{5}x−4\).

    95. Grafica la desigualdad lineal \(y\leq −\frac{1}{4}x+3\).

    Responder

    Esta figura tiene la gráfica de una línea discontinua recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. Se dibuja una línea discontinua recta a través de los puntos (0, 3), (4, 2) y (8, 1). La línea divide el plano de coordenadas x y en dos mitades. La mitad inferior izquierda está sombreada en rojo para indicar que aquí es donde están las soluciones de la desigualdad.

    96. Grafica la desigualdad lineal \(x−y\leq 5\).

    97. Grafica la desigualdad lineal \(3x+2y>10.\)

    Responder

    Esta figura tiene la gráfica de una línea discontinua recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. Se dibuja una línea discontinua recta a través de los puntos (0, 5), (2, 2) y (4, negativo 1). La línea divide el plano de coordenadas x y en dos mitades. La mitad superior derecha está sombreada en rojo para indicar que aquí es donde están las soluciones de la desigualdad.

    98. Grafica la desigualdad lineal \(y\leq −3x\).

    99. Grafica la desigualdad lineal \(y<6.\)

    Responder

    Esta figura tiene la gráfica de una línea discontinua horizontal recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. Se dibuja una línea discontinua recta a través de los puntos (0, 6), (1, 6) y (2, 6). La línea divide el plano de coordenadas x y en dos mitades. La mitad inferior está sombreada en rojo para indicar que aquí es donde están las soluciones de la desigualdad.

    Resolver aplicaciones usando desigualdades lineales en dos variables

    100. Shanthie necesita ganar al menos 500 dólares a la semana durante sus vacaciones de verano para pagar la universidad. Ella trabaja dos trabajos. Uno como instructor de natación que paga $10 la hora y el otro como pasante en un despacho de abogados por $25 horas. ¿Cuántas horas necesita Shanthie para trabajar en cada trabajo para ganar al menos $500 por semana?

    ⓐ Deja x ser el número de horas que trabaja enseñando natación y deja y ser el número de horas que trabaja como pasante. Escribe una desigualdad que modelaría esta situación.
    ⓑ Gráfica la desigualdad.
    ⓒ Encuentra tres pares ordenados \((x,y)\) que serían soluciones a la desigualdad. Entonces, explica lo que eso significa para Shanthie.

    101. Atsushi necesita hacer lo suficiente para quemar \(600\) calorías cada día. Prefiere correr o andar en bicicleta y quema \(20\) calorías por minuto mientras corre y \(15\) calorías un minuto mientras anda en bicicleta.

    ⓐ Si x es el número de minutos que corre Atsushi e y es el número de minutos que monta en bicicleta, encuentra la desigualdad que modela la situación.
    ⓑ Gráfica la desigualdad.
    ⓒ Enumere tres soluciones a la desigualdad. ¿Qué opciones ofrecen las soluciones de Atsushi?

    Responder

    \(20x+15y\geq 60020x+15y\geq 600\)

    La figura tiene una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de 0 a 50. El eje y va de 0 a 50. La línea pasa por los puntos (0, 40) y (30, 0). La línea divide el plano de coordenadas en dos mitades. La mitad superior derecha y la línea son de color rojo para indicar que este es el conjunto de soluciones.

    ⓒ Las respuestas variarán.

    Relaciones y Funciones

    Encuentra el dominio y el rango de una relación

    En los siguientes ejercicios, para cada relación, ⓐ encontrar el dominio de la relación ⓑ encontrar el rango de la relación.

    102. \({\{(5,−2),\,(5,−4),\,(7,−6),\,(8,−8),\,(9,−10)}\}\)

    103. \({\{(−3,7),\,(−2,3),\,(−1,9), \,(0,−3),\,(−1,8)}\}\)

    Responder

    \(D: {−3, −2, −1, 0}\)
    \(R: {7, 3, 9, −3, 8}\)

    En el siguiente ejercicio, utilice el mapeo de la relación a ⓐ listar los pares ordenados de la relación ⓑ encontrar el dominio de la relación ⓒ encontrar el rango de la relación.

    104. El mapeo a continuación muestra el peso promedio de un niño según la edad.

    Esta figura muestra dos tablas que cada una tiene una columna. La tabla de la izquierda tiene el encabezado “Edad (años)” y enumera los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. La tabla de la derecha tiene el encabezado “Peso (libras)” y enumera los números 20, 35, 30, 45, 40, 25 y 50. Hay flechas que comienzan en los números en la tabla de edades y apuntan hacia los números en la tabla de pesos. La primera flecha va del 1 al 20. La segunda flecha va del 2 al 25. La tercera flecha va de 3 a 30. La cuarta flecha va de 4 a 35. La quinta flecha va del 5 al 40. La sexta flecha va del 6 al 45. La séptima flecha va del 7 al 50.

    En el siguiente ejercicio, utilice la gráfica de la relación a ⓐ listar los pares ordenados de la relación ⓑ encontrar el dominio de la relación ⓒ encontrar el rango de la relación.

    105.
    La figura muestra la gráfica de algunos puntos en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 6 a 6. Los puntos (negativo 3, 1), (negativo 2, negativo 1), (negativo 2, negativo 3), (0, negativo 1), (0, 4) y (4, 3).

    Responder

    \((4, 3), \,(−2, −3), \,(−2, −1), \,(−3, 1), \,(0, −1), \,(0, 4)\)
    \(D: {−3, −2, 0, 4}\)
    \(R: {−3, −1, 1, 3, 4}\)

    Determinar si una Relación es una Función

    En los siguientes ejercicios, utilice el conjunto de pares ordenados para ⓐ determinar si la relación es una función ⓑ encontrar el dominio de la relación ⓒ encontrar el rango de la relación.

    106. \({\{(9,−5),\,(4,−3),\,(1,−1),\,(0,0),\,(1,1),\,(4,3),\,(9,5)}\}\)

    107. \({\{(−3,27),\,(−2,8),\,(−1,1),\,(0,0),\,(1,1),\,(2,8),\,(3,27)}\}\)

    Responder

    ⓐ sí ⓑ \({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
    \({0, 1, 8, 27}\)

    En los siguientes ejercicios, utilice el mapeo para ⓐ determinar si la relación es una función ⓑ encontrar el dominio de la función ⓒ encontrar el rango de la función.

    108.

    109.
    Esta figura muestra dos tablas que cada una tiene una columna. La tabla de la izquierda tiene el encabezado “x” y enumera los números negativos 3, negativos 2, negativos 1, 0, 1, 2 y 3. El cuadro de la derecha tiene el encabezado “x a la quinta potencia” y enumera los números 0, 1, 32, 243, negativo 1, negativo 32 y negativo 243. Hay flechas que comienzan en los números en la tabla x y apuntan hacia los números en la x a la quinta tabla de potencia. La primera flecha va de la negativa 3 a la negativa 243. La segunda flecha pasa de la negativa 2 a la negativa 32. La tercera flecha va de negativo 1 a 1. La cuarta flecha va de 0 a 0. La quinta flecha va de 1 a 1. La sexta flecha va del 2 al 32. La séptima flecha va del 3 al 243.

    Responder

    \({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
    \({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
    \({−243, −32, −1, 0, 1, 32, 243}\)

    En los siguientes ejercicios, determine si cada ecuación es una función.

    110. \(2x+y=−3\)

    111. \(y=x^2\)

    Responder

    112. \(y=3x−5\)

    113. \(y=x^3\)

    Responder

    114. \(2x+y2=4\)

    Encontrar el valor de una función

    En los siguientes ejercicios, evalúe la función:

    \(f(−2)\)\(f(3)\)\(f(a)\).

    115. \(f(x)=3x−4\)

    Responder

    \(f(−2)=−10\)\(f(3)=5\)\(f(a)=3a−4\)

    116. \(f(x)=−2x+5\)

    117. \(f(x)=x^2−5x+6\)

    Responder

    \(f(−2)=20\)\(f(3)=0\)\(f(a)=a^2−5a+6\)

    118. \(f(x)=3x^2−2x+1\)

    En los siguientes ejercicios, evalúe la función.

    119. \(g(x)=3x2−5x;\space g(2)\)

    Responder

    \(2\)

    120. \(F(x)=2x2−3x+1;\space F(−1)\)

    121. \(h(t)=4|t−1|+2;\space h(t)=4\)

    Responder

    \(18\)

    122. \(f(x)=x+2x−1;\space f(3)\)

    Gráficas de Funciones

    Utilice la prueba de línea vertical

    En los siguientes ejercicios, determine si cada gráfica es la gráfica de una función.

    123.

    Responder

    124.
    La figura tiene una función en forma de S graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La curva pasa por los puntos (negativo 1, negativo 1), (0, 0), y (1, 1).

    125.
    La figura tiene un círculo graficado en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. El círculo pasa por los puntos (negativo 5, 0), (5, 0), (0, menos 5), y (0, 5).

    Responder

    no

    126.
    La figura tiene una abertura de parábola a la derecha graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. La parábola pasa por los puntos (negativo 2, 0), (negativo 1, 1), (negativo 1, negativo 1), (2, 2), y (2, negativo 2). El punto más a la izquierda en la gráfica es (negativo 2, 0).

    127.

    Responder

    128.
    La figura tiene dos líneas curvas graficadas en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva de la izquierda pasa por los puntos (negativo 3, 0), (negativo 4, 2), y (negativo 4, negativo 2). La línea curva de la derecha pasa por los puntos (3, 0), (4, 2), y (4, negativo 2).

    129.

    Responder

    no

    Identificar gráficas de funciones básicas

    En los siguientes ejercicios, ⓐ grafica cada función ⓑ indica su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

    130. \(f(x)=5x+1\)

    131. \(f(x)=−4x−2\)

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

    132. \(f(x)=\frac{2}{3}x−1\)

    133. \(f(x)=−6\)

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

    134. \(f(x)=2x\)

    135. \(f(x)=3x^2\)

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,0]\)

    136. \(f(x)=−12x^2\)

    137. \(f(x)=x^2+2\)

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

    138. \(f(x)=x^3−2\)

    139. \(f(x)=\sqrt{x+2}\)

    Responder

    \(D: [−2,−2, \inf ), \space R: [0,\inf )\)

    140. \(f(x)=−|x|\)

    141. \(f(x)=|x|+1\)

    Responder

    La figura tiene una función de valor absoluto graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. El vértice está en el punto (0, 1). La línea pasa por los puntos (negativos 1, 2) y (1, 2).

    \(D: (-\inf ,\inf ), \space R: [1,\inf )\)

    Leer información de una gráfica de una función

    En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar su dominio y rango. Escribir el dominio y el rango en notación de intervalos

    142.
    La figura tiene una función de raíz cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de 0 a 10. El eje y va de 0 a 10. La media línea comienza en el punto (1, 0) y pasa por los puntos (2, 1) y (5, 2).

    143.

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: [2,\inf )\)

    144.

    En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar los valores indicados.

    145.

    ⓐ Encuentra \(f(0)\).
    ⓑ Encuentra \(f(12\pi )\).
    ⓒ Encuentra \(f(−32\pi )\).
    ⓓ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓔ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓕ Encuentra la (s) \(y\)interceptación (s).
    ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

    Responder

    \(f(x)=0\)\(f(\pi /2)=1\)
    \(f(−3\pi /2)=1\)\(f(x)=0\) para \(x=−2\pi ,−\pi ,0,\pi ,2\pi\)
    \((−2\pi ,0), (−\pi ,0), (0,0), (\pi ,0), (2\pi ,0)\)\((0,0)\)
    \([−2\pi ,2\pi ]\)\([−1,1]\)

    146.

    ⓐ Encuentra \(f(0)\).
    ⓑ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓒ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓓ Encuentra la (s) \(y\)interceptación (s).
    ⓔ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓕ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

    Prueba de práctica

    1. Trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangular.

    \((2,5)\)
    \((−1,−3)\)
    \((0,2)\)
    \((−4,32)\)
    \((5,0)\)

    Responder

    Esta figura muestra puntos trazados en el plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. El punto etiquetado a es de 2 unidades a la derecha del origen y 5 unidades por encima del origen y se encuentra en el cuadrante I. El punto etiquetado b es 1 unidad a la izquierda del origen y 3 unidades por debajo del origen y se ubica en el cuadrante III. El punto etiquetado c está 2 unidades por encima del origen y se encuentra en el eje y. El punto etiquetado d es de 4 unidades a la izquierda del origen y 1.5 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante II. El punto etiquetado e es 5 unidades a la derecha del origen y se encuentra en el eje x.

    2. ¿Cuáles de los pares ordenados dados son soluciones a la ecuación \(3x−y=6\)?

    \((3,3)\)\((2,0)\)\((4,−6)\)

    3. Encuentra la pendiente de cada línea mostrada.

    La figura tiene una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (negativo 5, 2) (0, negativo 1), y (5, negativo 4).

    La figura tiene una línea vertical recta graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (2, 0) (2, menos 1), y (2, 1).
    Responder

    \(−\frac{3}{5}\) ⓑ indefinido

    4. Encuentra la pendiente de la línea entre los puntos \((5,2)\) y \((−1,−4)\).

    5. Grafica la línea con pendiente \(\frac{1}{2}\) que contiene el punto \((−3,−4)\).

    Responder

    La figura tiene una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 4) (negativo 1, negativo 3), y (1, negativo 2).

    6. Encuentra las intercepciones de \(4x+2y=−8\) y grafica.

    Grafica la línea para cada una de las siguientes ecuaciones.

    7. \(y=\frac{5}{3}x−1\)

    Responder

    La figura tiene una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 6) (0, negativo 1), y (3, 4).

    8. \(y=−x\)

    9. \(y=2\)

    Responder

    Encuentra la ecuación de cada línea. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    10. pendiente \(−\frac{3}{4}\) y \(y\)-intercepción \((0,−2)\)

    11. \(m=2\), punto \((−3,−1)\)

    Responder

    \(y=2x+5\)

    12. que contiene \((10,1)\) y \((6,−1)\)

    13. perpendicular a la recta \(y=\frac{5}{4}x+2\), que contiene el punto \((−10,3)\)

    Responder

    \(y=−\frac{4}{5}x−5\)

    14. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite \(y=−x−3\).

    La figura tiene una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (negativo 3, 0), (0, negativo 3), y (1, negativo 4). La línea divide el plano de coordenadas en dos mitades. La mitad inferior izquierda y la línea son de color rojo para indicar que este es el conjunto de soluciones.

    Grafica cada desigualdad lineal.

    15. \(y>\frac{3}{2}x+5\)

    Responder

    16. \(x−y\geq −4\)

    17. \(y\leq −5x\)

    Responder

    18. Hiro trabaja dos trabajos a tiempo parcial con el fin de ganar suficiente dinero para cumplir con sus obligaciones de al menos 450 dólares a la semana. Su trabajo en el centro comercial paga 10 dólares la hora y su trabajo de auxiliar administrativo en el campus paga 15 dólares la hora. ¿Cuántas horas necesita Hiro para trabajar en cada trabajo para ganar al menos $450?

    ⓐ Sea x el número de horas que trabaja en el centro comercial y que sea el número de horas que trabaja como auxiliar administrativa. Escribe una desigualdad que modelaría esta situación.
    ⓑ Gráfica la desigualdad.
    ⓒ Encuentra tres pares ordenados \((x,y)\) que serían soluciones a la desigualdad. Entonces explica lo que eso significa para Hiro.

    19. Utilice el conjunto de pares ordenados para ⓐ determinar si la relación es una función, ⓑ encontrar el dominio de la relación, y ⓒ encontrar el rango de la relación.

    \ ({\ {(−3,27), (−2,8), (−1,1), (0,0),
    (1,1), (2,8), (3,27)}\}\)

    Responder

    ⓐ sí ⓑ \({\{−3,−2,−1,0,1,2,3}\}\)\({\{0, 1, 8, 27}\}\)

    20. Evaluar la función: ⓐ \(f(−1)\)\(f(2)\)\(f(c)\).

    \(f(x)=4x^2−2x−3\)

    21. Para \(h(y)=3|y−1|−3\), evaluar \(h(−4)\).

    Responder

    \(12\)

    22. Determina si la gráfica es la gráfica de una función. Explica tu respuesta.

    La figura tiene una función de cubo graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva atraviesa los puntos (negativo 1, 1), (0, 2) y (1, 3).

    En los siguientes ejercicios, ⓐ grafica cada función ⓑ indica su dominio y rango.
    Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

    23. \(f(x)=x^2+1\)

    Responder

    La figura tiene una función cuadrada graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. La parábola pasa por los puntos (negativo 2, 5), (negativo 1, 2), (0, 1), (1, 2), y (2, 5). El punto más bajo en la gráfica es (0, 1).

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: [1,\inf )\)

    24. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)

    La figura tiene una función cuadrada graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La parábola pasa por los puntos (negativo 2, 0), (negativo 1, negativo 3), (0, negativo 4), (1, negativo 3), y (2, 0). El punto más bajo en la gráfica es (0, negativo 4).

    ⓑ Encuentra las \(y\)-intercepciones.
    ⓒ Encuentra \(f(−1)\).
    ⓓ Encuentra \(f(1)\).
    ⓔ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓕ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

    Responder

    \(x=−2,2\)\(y=−4\)
    \(f(−1)=−3\)\(f(1)=−3\)
    \(D: (-\inf ,\inf )\)\(R: [−4, \inf)\)


    This page titled Capítulo 3 Ejercicios de revisión is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.