Capítulo 3 Ejercicios de revisión

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Ejercicios de revisión de capítulos

Gráfica Ecuaciones Lineales en Dos Variables

Trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares

En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangular.

1. ⓐ $(−1,−5)$
ⓑ $(−3,4)$
ⓒ $(2,−3)$
ⓓ $(1,\frac{5}{2})$

Contestar

2. ⓐ $(−2,0)$
ⓑ $(0,−4)$
ⓒ $(0,5)$
ⓓ $(3,0)$

En los siguientes ejercicios, determine qué pares ordenados son soluciones a las ecuaciones dadas.

3. $5x+y=10$;

ⓐ $(5,1)$
ⓑ $(2,0)$
ⓒ $(4,−10)$

Contestar: ⓑ, ⓒ

4. $y=6x−2$;

ⓐ $(1,4)$
ⓑ $(13,0)$
ⓒ $(6,−2)$

Grafica una ecuación lineal trazando puntos

En los siguientes ejercicios, grafica trazando puntos.

5. $y=4x−3$

Contestar

6. $y=−3x$

7. $y=\frac{1}{2}x+3$

Contestar

8. $y=−\frac{4}{5}|x−1$

9. $x−y=6$

Contestar

10. $2x+y=7$

11. $3x−2y=6$

Contestar

Gráfica de líneas verticales y horizontales

En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.

12. $y=−2$

13. $x=3$

Contestar

En los siguientes ejercicios, grafica cada par de ecuaciones en el mismo sistema de coordenadas rectangulares.

14. $y=−2x$ y $y=−2$

15. $y=\frac{4}{3}x$ y $y=\frac{4}{3}$

Contestar

Buscar interceptaciones x e y

En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones x- e y.

16.
La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 6, negativo 2), (negativo 4, 0), (negativo 2, 2), (0, 4), (2, 6), y (4, 8).

17.
La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 5), (negativo 1, 4), (0, 3), (3, 0), y (6, negativo 3).

Contestar: $(0,3)(3,0)$

En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones de cada ecuación.

18. $x−y=−1$

19. $x+2y=6$

Contestar: $(6,0),\space (0,3)$

20. $2x+3y=12$

21. $y=\frac{3}{4}x−12$

Contestar: $(16,0),\space (0,−12)$

22. $y=3x$

Grafica una línea usando las intercepciones

En los siguientes ejercicios, grafica usando los interceptos.

23. $−x+3y=3$

Contestar

24. $x−y=4$

25. $2x−y=5$

Contestar

26. $2x−4y=8$

27. $y=4x$

Contestar

Talud de una línea

Encuentra la pendiente de una línea

En los siguientes ejercicios, encuentre la pendiente de cada línea mostrada.

28.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (0, 0) y (1, negativo 3).

29.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (negativo 4, 0) y (0, 4).

Contestar: 1

30.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (negativo 4, negativo 4) y (2, negativo 2).

31.
Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (1, 4) y (5, 2).

Contestar: $−12$

En los siguientes ejercicios, encuentra la pendiente de cada línea.

32. $y=2$

33. $x=5$

Contestar: undefined

34. $x=−3$

35. $y=−1$

Contestar: 0

Utilice la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de una línea entre dos puntos

En los siguientes ejercicios, utilice la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de la línea entre cada par de puntos.

36. $(−1,−1),(0,5)$

37. $(3.5),(4,−1)$

Contestar: $−6$

38. $(−5,−2),(3,2)$

39. $(2,1),(4,6)$

Contestar: $52$

Grafica una línea dada un punto y la pendiente

En los siguientes ejercicios, grafica cada línea con el punto y pendiente dados.

40. $(2,−2);\space m=52$

41. $(−3,4);\space m=−13$

Contestar

42. $x$-interceptar $−4; m=3$

43. $y$-interceptar $1; m=−34$

Contestar

Grafica una línea usando su pendiente e interceptación

En los siguientes ejercicios, identifique la pendiente e $y$-intercepción de cada línea.

44. $y=−4x+9$

45. $y=53x−6$

Contestar: $m=53;\space (0,−6)$

46. $5x+y=10$

47. $4x−5y=8$

Contestar: $m=\frac{4}{5};\space (0,−\frac{8}{5})$

En los siguientes ejercicios, grafica la línea de cada ecuación utilizando su pendiente e intercepción y.

48. $y=2x+3$

49. $y=−x−1$

Contestar

50. $y=−25x+3$

51. $4x−3y=12$

Contestar

En los siguientes ejercicios, determine el método más conveniente para graficar cada línea.

52. $x=5$

53. $y=−3$

Contestar: línea horizontal

54. $2x+y=5$

55. $x−y=2$

Contestar: intercepta

56. $y=22x+2$

57. $y=34x−1$

Contestar: trazando puntos

Gráfica e interpreta aplicaciones de Slope-Intercept

58. Katherine es una chef privada. La ecuación $C=6.5m+42$ modela la relación entre su costo semanal, C, en dólares y el número de comidas, m, que sirve.

ⓐ Encuentra el costo de Katherine por una semana cuando no sirve comidas.
ⓑ Encuentra el costo por una semana cuando sirve 14 comidas.
ⓒ Interpreta la pendiente y la intercepción Cde la ecuación.
ⓓ Grafica la ecuación.

59. Marjorie enseña piano. La ecuación $P=35h−250$ modela la relación entre su ganancia semanal, P, en dólares y el número de lecciones estudiantiles, s, que imparte.

ⓐ Encuentra las ganancias de Marjorie por una semana cuando no da clases a estudiantes.
ⓑ Encuentra el beneficio de una semana cuando imparte 20 clases a estudiantes.
ⓒ Interpretar la pendiente y P-intercepción de la ecuación.
ⓓ Grafica la ecuación.

Contestar

ⓐ $−$250$
ⓑ $$450$
ⓒ La pendiente, 35, significa que la ganancia semanal de Marjorie, P, aumenta en $35 por cada lección adicional de estudiante que imparte.
El P-intercepto significa que cuando el número de lecciones es 0, Marjorie pierde $250.
ⓓ

Esta figura muestra la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. El eje x va de negativo 4 a 28. El eje y va de negativo 250 a 450. La línea pasa por los puntos (0, menos 250) y (20, 450).

Usar pendientes para identificar líneas paralelas y perpendiculares

En los siguientes ejercicios, use pendientes e $y$-interceptos para determinar si las líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos.

60. $4x−3y=−1;\quad y=43x−3$

61. $y=5x−1;\quad 10x+2y=0$

Contestar: ni

62. $3x−2y=5;\quad 2x+3y=6$

63. $2x−y=8;\quad x−2y=4$

Contestar: no paralelo

Encuentra la Ecuación de una Línea

Encuentra una Ecuación de la Línea Dada la Pendiente y-Intercepción

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta con pendiente dada e intercepción y-. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

64. Talud $\frac{1}{3}$ e $y$interceptación $(0,−6)$

65. Talud $−5$ e $y$interceptación $(0,−3)$

Contestar: $y=−5x−3$

66. Talud $0$ e $y$interceptación $(0,4)$

67. Talud $−2$ e $y$interceptación $(0,0)$

Contestar: $y=−2x$

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de la línea que se muestra en cada gráfica. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

68.
Esta figura tiene una gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 1), (1, 3), y (2, 5).

69.
Esta figura tiene una gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, 5), (1, 2), y (2, menos 1).

Contestar: $y=−3x+5$

70.
Esta figura tiene una gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 2), (4, 1), y (8, 4).

71.
Esta figura tiene una gráfica de una línea recta horizontal en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 4), (1, negativo 4), y (2, negativo 4).

Contestar: $y=−4$

Encuentra una ecuación de la recta dada la pendiente y un punto

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta con pendiente dada y que contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

72. $m=−\frac{1}{4}$, punto $(−8,3)$

73. $m=\frac{3}{5}$, punto $(10,6)$

Contestar: $y=\frac{3}{5}x$

74. Línea horizontal que contiene $(−2,7)$

75. $m=−2$, punto $(−1,−3)$

Contestar: $y=−2x−5$

Encontrar una ecuación de la línea dada dos puntos

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta que contiene los puntos dados. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

76. $(2,10)$ y $(−2,−2)$

77. $(7,1)$ y $(5,0)$

Contestar: $y=\frac{1}{2}x−\frac{5}{2}$

78. $(3,8)$ y $(3,−4)$

79. $(5,2)$ y $(−1,2)$

Contestar: $y=2$

Encontrar una ecuación de una línea paralela a una línea dada

En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una recta paralela a la línea dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

80. línea $y=−3x+6$, punto $(1,−5)$

81. línea $2x+5y=−10$, punto $(10,4)$

Contestar: $y=−\frac{2}{5}x+8$

82. línea $x=4$, punto $(−2,−1)$

83. línea $y=−5$, punto $(−4,3)$

Contestar: $y=3$

Encontrar una ecuación de una recta perpendicular a una línea dada

En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una recta perpendicular a la recta dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

84. línea $y=−\frac{4}{5}x+2$, punto $(8,9)$

85. línea $2x−3y=9$, punto $(−4,0)$

Contestar: $y=−\frac{3}{2}x−6$

86. línea $y=3$, punto $(−1,−3)$

87. $x=−5$ punto de línea $(2,1)$

Contestar: $y=1$

Gráfica Desigualdades Lineales en Dos Variables

Verificar soluciones a una desigualdad en dos variables

En los siguientes ejercicios, determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad dada.

88. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad $y<x−3$:

ⓐ $(0,1)$ ⓑ $(−2,−4)$ ⓒ $(5,2)$ ⓓ $(3,−1)$
ⓔ $(−1,−5)$

89. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad $x+y>4$:

ⓐ $(6,1)$ ⓑ $(−3,6)$ ⓒ $(3,2)$ ⓓ $(−5,10)$ ⓔ $(0,0)$

Responder: ⓐ sí ⓑ no ⓒ sí ⓓ sí; ⓔ nom

Reconocer la relación entre las soluciones de una desigualdad y su gráfica

En los siguientes ejercicios, escribe la desigualdad mostrada por la región sombreada.

90. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite $y=−x+2.$

Esta figura tiene la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. Se dibuja una línea a través de los puntos (0, 2), (1, 1) y (2, 0). La línea divide el plano de coordenadas x y en dos mitades. La línea y la mitad inferior izquierda están sombreadas en rojo para indicar que aquí es donde están las soluciones de la desigualdad.

91. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite $y=\frac{2}{3}x−3$.

Responder: $y>\frac{2}{3}x−3$

92. Escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada en la gráfica con la línea límite $x+y=−4$.

93. Escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada en la gráfica con la línea límite $x−2y=6$.

Esta figura tiene la gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. Se dibuja una línea a través de los puntos (0, negativo 3), (2, negativo 2) y (6, 0). La línea divide el plano de coordenadas x y en dos mitades. La línea y la mitad inferior derecha están sombreadas en rojo para indicar que aquí es donde están las soluciones de la desigualdad.

Responder: $x−2y\geq 6$

Gráfica Desigualdades Lineales en Dos Variables

En los siguientes ejercicios, grafica cada desigualdad lineal.

94. Grafica la desigualdad lineal $y>\frac{2}{5}x−4$.

95. Grafica la desigualdad lineal $y\leq −\frac{1}{4}x+3$.

Responder

96. Grafica la desigualdad lineal $x−y\leq 5$.

97. Grafica la desigualdad lineal $3x+2y>10.$

Responder

98. Grafica la desigualdad lineal $y\leq −3x$.

99. Grafica la desigualdad lineal $y<6.$

Responder

Resolver aplicaciones usando desigualdades lineales en dos variables

100. Shanthie necesita ganar al menos 500 dólares a la semana durante sus vacaciones de verano para pagar la universidad. Ella trabaja dos trabajos. Uno como instructor de natación que paga $10 la hora y el otro como pasante en un despacho de abogados por $25 horas. ¿Cuántas horas necesita Shanthie para trabajar en cada trabajo para ganar al menos $500 por semana?

ⓐ Deja x ser el número de horas que trabaja enseñando natación y deja y ser el número de horas que trabaja como pasante. Escribe una desigualdad que modelaría esta situación.
ⓑ Gráfica la desigualdad.
ⓒ Encuentra tres pares ordenados $(x,y)$ que serían soluciones a la desigualdad. Entonces, explica lo que eso significa para Shanthie.

101. Atsushi necesita hacer lo suficiente para quemar $600$ calorías cada día. Prefiere correr o andar en bicicleta y quema $20$ calorías por minuto mientras corre y $15$ calorías un minuto mientras anda en bicicleta.

ⓐ Si x es el número de minutos que corre Atsushi e y es el número de minutos que monta en bicicleta, encuentra la desigualdad que modela la situación.
ⓑ Gráfica la desigualdad.
ⓒ Enumere tres soluciones a la desigualdad. ¿Qué opciones ofrecen las soluciones de Atsushi?

Responder

ⓐ $20x+15y\geq 60020x+15y\geq 600$
ⓑ

La figura tiene una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de 0 a 50. El eje y va de 0 a 50. La línea pasa por los puntos (0, 40) y (30, 0). La línea divide el plano de coordenadas en dos mitades. La mitad superior derecha y la línea son de color rojo para indicar que este es el conjunto de soluciones.

Relaciones y Funciones

Encuentra el dominio y el rango de una relación

En los siguientes ejercicios, para cada relación, ⓐ encontrar el dominio de la relación ⓑ encontrar el rango de la relación.

102. ${\{(5,−2),\,(5,−4),\,(7,−6),\,(8,−8),\,(9,−10)}\}$

103. ${\{(−3,7),\,(−2,3),\,(−1,9), \,(0,−3),\,(−1,8)}\}$

Responder: ⓐ $D: {−3, −2, −1, 0}$
ⓑ $R: {7, 3, 9, −3, 8}$

En el siguiente ejercicio, utilice el mapeo de la relación a ⓐ listar los pares ordenados de la relación ⓑ encontrar el dominio de la relación ⓒ encontrar el rango de la relación.

104. El mapeo a continuación muestra el peso promedio de un niño según la edad.

En el siguiente ejercicio, utilice la gráfica de la relación a ⓐ listar los pares ordenados de la relación ⓑ encontrar el dominio de la relación ⓒ encontrar el rango de la relación.

105.
La figura muestra la gráfica de algunos puntos en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 6 a 6. Los puntos (negativo 3, 1), (negativo 2, negativo 1), (negativo 2, negativo 3), (0, negativo 1), (0, 4) y (4, 3).

Responder: ⓐ $(4, 3), \,(−2, −3), \,(−2, −1), \,(−3, 1), \,(0, −1), \,(0, 4)$
ⓑ $D: {−3, −2, 0, 4}$
ⓒ $R: {−3, −1, 1, 3, 4}$

Determinar si una Relación es una Función

En los siguientes ejercicios, utilice el conjunto de pares ordenados para ⓐ determinar si la relación es una función ⓑ encontrar el dominio de la relación ⓒ encontrar el rango de la relación.

106. ${\{(9,−5),\,(4,−3),\,(1,−1),\,(0,0),\,(1,1),\,(4,3),\,(9,5)}\}$

107. ${\{(−3,27),\,(−2,8),\,(−1,1),\,(0,0),\,(1,1),\,(2,8),\,(3,27)}\}$

Responder: ⓐ sí ⓑ ${−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}$
ⓒ ${0, 1, 8, 27}$

En los siguientes ejercicios, utilice el mapeo para ⓐ determinar si la relación es una función ⓑ encontrar el dominio de la función ⓒ encontrar el rango de la función.

108.

109.

Responder: ⓐ ${−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}$
ⓑ ${−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}$
ⓒ ${−243, −32, −1, 0, 1, 32, 243}$

En los siguientes ejercicios, determine si cada ecuación es una función.

110. $2x+y=−3$

111. $y=x^2$

Responder: sí

112. $y=3x−5$

113. $y=x^3$

Responder: sí

114. $2x+y2=4$

Encontrar el valor de una función

En los siguientes ejercicios, evalúe la función:

ⓐ $f(−2)$ ⓑ $f(3)$ ⓒ $f(a)$.

115. $f(x)=3x−4$

Responder: ⓐ $f(−2)=−10$ ⓑ $f(3)=5$ ⓒ $f(a)=3a−4$

116. $f(x)=−2x+5$

117. $f(x)=x^2−5x+6$

Responder: ⓐ $f(−2)=20$ ⓑ $f(3)=0$ ⓒ $f(a)=a^2−5a+6$

118. $f(x)=3x^2−2x+1$

En los siguientes ejercicios, evalúe la función.

119. $g(x)=3x2−5x;\space g(2)$

Responder: $2$

120. $F(x)=2x2−3x+1;\space F(−1)$

121. $h(t)=4|t−1|+2;\space h(t)=4$

Responder: $18$

122. $f(x)=x+2x−1;\space f(3)$

Gráficas de Funciones

Utilice la prueba de línea vertical

En los siguientes ejercicios, determine si cada gráfica es la gráfica de una función.

123.
La figura tiene una función cuadrada graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. La parábola pasa por los puntos (negativo 2, 5), (negativo 1, 2), (0, 1), (1, 2), y (2, 5). El punto más bajo en la gráfica es (0, 1).

Responder: sí

124.
La figura tiene una función en forma de S graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La curva pasa por los puntos (negativo 1, negativo 1), (0, 0), y (1, 1).

125.
La figura tiene un círculo graficado en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. El círculo pasa por los puntos (negativo 5, 0), (5, 0), (0, menos 5), y (0, 5).

Responder: no

126.
La figura tiene una abertura de parábola a la derecha graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. La parábola pasa por los puntos (negativo 2, 0), (negativo 1, 1), (negativo 1, negativo 1), (2, 2), y (2, negativo 2). El punto más a la izquierda en la gráfica es (negativo 2, 0).

127.
La figura tiene una función de cubo graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva atraviesa los puntos (negativo 1, negativo 1), (0, 0), y (1, 1).

Responder: sí

128.
La figura tiene dos líneas curvas graficadas en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva de la izquierda pasa por los puntos (negativo 3, 0), (negativo 4, 2), y (negativo 4, negativo 2). La línea curva de la derecha pasa por los puntos (3, 0), (4, 2), y (4, negativo 2).

129.
La figura tiene una función de valor absoluto lateral graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea se dobla en el punto (0, negativo 1) y va hacia la derecha. La línea pasa por los puntos (1, 0), (1, negativo 2), (2, 1), y (2, negativo 3).

Responder: no

Identificar gráficas de funciones básicas

En los siguientes ejercicios, ⓐ grafica cada función ⓑ indica su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

130. $f(x)=5x+1$

131. $f(x)=−4x−2$

Responder

ⓐ

La figura tiene una función lineal graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 6), (negativo 1, 2), y (0, negativo 2).

ⓑ $D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )$

132. $f(x)=\frac{2}{3}x−1$

133. $f(x)=−6$

Responder

ⓐ

La figura tiene una función constante graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 8 a 4. La línea pasa por los puntos (0, menos 6), (1, menos 6), y (2, menos 6).

ⓑ $D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )$

134. $f(x)=2x$

135. $f(x)=3x^2$

Responder

ⓐ

La figura tiene una función cuadrada graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. La parábola pasa por los puntos (negativo 1, 3), (0, 0), y (1, 3). El punto más bajo en la gráfica es (0, 0).

ⓑ $D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,0]$

136. $f(x)=−12x^2$

137. $f(x)=x^2+2$

Responder

ⓐ

La figura tiene una función cuadrada graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 4 a 8. La parábola pasa por los puntos (negativo 2, 6), (negativo 1, 3), (0, 2), (1, 3), y (2, 6). El punto más bajo en la gráfica es (0, 2).

ⓑ $D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )$

138. $f(x)=x^3−2$

139. $f(x)=\sqrt{x+2}$

Responder

ⓐ

La figura tiene una función de raíz cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de negativo 4 a 8. El eje y va de negativo 2 a 10. La media línea comienza en el punto (negativo 2, 0) y pasa por los puntos (negativos 1, 1) y (2, 2).

ⓑ $D: [−2,−2, \inf ), \space R: [0,\inf )$

140. $f(x)=−|x|$

141. $f(x)=|x|+1$

Responder

ⓐ

La figura tiene una función de valor absoluto graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. El vértice está en el punto (0, 1). La línea pasa por los puntos (negativos 1, 2) y (1, 2).

ⓑ $D: (-\inf ,\inf ), \space R: [1,\inf )$

Leer información de una gráfica de una función

En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar su dominio y rango. Escribir el dominio y el rango en notación de intervalos

142.
La figura tiene una función de raíz cuadrada graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de 0 a 10. El eje y va de 0 a 10. La media línea comienza en el punto (1, 0) y pasa por los puntos (2, 1) y (5, 2).

143.
La figura tiene una función de valor absoluto graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de negativo 2 a 10. El vértice está en el punto (0, 2). La línea pasa por los puntos (negativos 1, 3) y (1, 3).

Responder: $D: (-\inf ,\inf ), R: [2,\inf )$

144.
La figura tiene una función cúbica graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva atraviesa los puntos (negativo 2, negativo 4), (0, 0), y (2, 4).

En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar los valores indicados.

145.

ⓐ Encuentra $f(0)$.
ⓑ Encuentra $f(12\pi )$.
ⓒ Encuentra $f(−32\pi )$.
ⓓ Encuentre los valores para $x$ cuándo $f(x)=0$.
ⓔ Encuentra las $x$-intercepciones.
ⓕ Encuentra la (s) $y$interceptación (s).
ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

Responder: ⓐ $f(x)=0$ ⓑ $f(\pi /2)=1$
ⓒ $f(−3\pi /2)=1$ ⓓ $f(x)=0$ para $x=−2\pi ,−\pi ,0,\pi ,2\pi$
ⓔ $(−2\pi ,0), (−\pi ,0), (0,0), (\pi ,0), (2\pi ,0)$ ⓕ $(0,0)$
ⓖ $[−2\pi ,2\pi ]$ ⓗ $[−1,1]$

146.
La figura tiene un semicírculo graficado en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. El segmento de línea curva comienza en el punto (negativo 2, 0). La línea pasa por el punto (0, 2) y termina en el punto (2, 0). El punto (0, 2) es el punto más alto en la gráfica.

ⓐ Encuentra $f(0)$.
ⓑ Encuentre los valores para $x$ cuándo $f(x)=0$.
ⓒ Encuentra las $x$-intercepciones.
ⓓ Encuentra la (s) $y$interceptación (s).
ⓔ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓕ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

Prueba de práctica

1. Trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangular.

Responder

2. ¿Cuáles de los pares ordenados dados son soluciones a la ecuación $3x−y=6$?

3. Encuentra la pendiente de cada línea mostrada.

ⓐ

La figura tiene una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (negativo 5, 2) (0, negativo 1), y (5, negativo 4).

ⓑ

La figura tiene una línea vertical recta graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (2, 0) (2, menos 1), y (2, 1).

Responder: ⓐ $−\frac{3}{5}$ ⓑ indefinido

4. Encuentra la pendiente de la línea entre los puntos $(5,2)$ y $(−1,−4)$.

5. Grafica la línea con pendiente $\frac{1}{2}$ que contiene el punto $(−3,−4)$.

Responder

6. Encuentra las intercepciones de $4x+2y=−8$ y grafica.

Grafica la línea para cada una de las siguientes ecuaciones.

7. $y=\frac{5}{3}x−1$

Responder

8. $y=−x$

9. $y=2$

Responder

Encuentra la ecuación de cada línea. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

10. pendiente $−\frac{3}{4}$ y $y$-intercepción $(0,−2)$

11. $m=2$, punto $(−3,−1)$

Responder: $y=2x+5$

12. que contiene $(10,1)$ y $(6,−1)$

13. perpendicular a la recta $y=\frac{5}{4}x+2$, que contiene el punto $(−10,3)$

Responder: $y=−\frac{4}{5}x−5$

14. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite $y=−x−3$.

La figura tiene una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 10 a 10. El eje y va de menos 10 a 10. La línea pasa por los puntos (negativo 3, 0), (0, negativo 3), y (1, negativo 4). La línea divide el plano de coordenadas en dos mitades. La mitad inferior izquierda y la línea son de color rojo para indicar que este es el conjunto de soluciones.

Grafica cada desigualdad lineal.

15. $y>\frac{3}{2}x+5$

Responder

16. $x−y\geq −4$

17. $y\leq −5x$

Responder

18. Hiro trabaja dos trabajos a tiempo parcial con el fin de ganar suficiente dinero para cumplir con sus obligaciones de al menos 450 dólares a la semana. Su trabajo en el centro comercial paga 10 dólares la hora y su trabajo de auxiliar administrativo en el campus paga 15 dólares la hora. ¿Cuántas horas necesita Hiro para trabajar en cada trabajo para ganar al menos $450?

ⓐ Sea x el número de horas que trabaja en el centro comercial y que sea el número de horas que trabaja como auxiliar administrativa. Escribe una desigualdad que modelaría esta situación.
ⓑ Gráfica la desigualdad.
ⓒ Encuentra tres pares ordenados $(x,y)$ que serían soluciones a la desigualdad. Entonces explica lo que eso significa para Hiro.

19. Utilice el conjunto de pares ordenados para ⓐ determinar si la relación es una función, ⓑ encontrar el dominio de la relación, y ⓒ encontrar el rango de la relación.

\ ({\ {(−3,27), (−2,8), (−1,1), (0,0),
(1,1), (2,8), (3,27)}\}\)

$f(x)=4x^2−2x−3$

21. Para $h(y)=3|y−1|−3$, evaluar $h(−4)$.

Responder: $12$

22. Determina si la gráfica es la gráfica de una función. Explica tu respuesta.

La figura tiene una función de cubo graficada en el plano de coordenadas x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La línea curva atraviesa los puntos (negativo 1, 1), (0, 2) y (1, 3).

En los siguientes ejercicios, ⓐ grafica cada función ⓑ indica su dominio y rango.
Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

23. $f(x)=x^2+1$

Responder

ⓐ

ⓑ $D: (-\inf ,\inf ), R: [1,\inf )$

24. $f(x)=\sqrt{x+1}$

La figura tiene una función cuadrada graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x va de menos 6 a 6. El eje y va de menos 6 a 6. La parábola pasa por los puntos (negativo 2, 0), (negativo 1, negativo 3), (0, negativo 4), (1, negativo 3), y (2, 0). El punto más bajo en la gráfica es (0, negativo 4).

ⓑ Encuentra las $y$-intercepciones.
ⓒ Encuentra $f(−1)$.
ⓓ Encuentra $f(1)$.
ⓔ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
ⓕ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

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