Saltar al contenido principal

4.3E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

La práctica hace a la perfección

En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

1. La suma de dos números es 15. Un número es 3 menos que el otro. Encuentra los números.

2. La suma de dos números es 30. Un número es 4 menos que el otro. Encuentra los números.

Responder

13 y 17

3. La suma de dos números es −16. Un número es 20 menos que el otro. Encuentra los números.

4. La suma de dos números es $$−26$$. Un número es 12 menos que el otro. Encuentra los números.

Responder

$$−7$$ y $$−19$$

5. La suma de dos números es 65. Su diferencia es de 25. Encuentra los números.

6. La suma de dos números es 37. Su diferencia es de 9. Encuentra los números.

Responder

$$14$$ y $$23$$

7. La suma de dos números es $$−27$$. Su diferencia es $$−59$$. Encuentra los números.

8. La suma de dos números es $$−45$$. Su diferencia es $$−89$$. Encuentra los números.

Responder

$$22$$ y $$−67$$

9. Maxim ha sido ofrecido puestos por dos empresas automovilísticas. La primera empresa paga un salario de $10,000 más una comisión de$1000 por cada auto vendido. El segundo paga un salario de $20,000 más una comisión de$500 por cada auto vendido. ¿Cuántos autos necesitarían venderse para que el pago total fuera igual?

10. Jackie ha sido ofrecido puestos por dos compañías de cable. La primera empresa paga un salario de $14,000 más una comisión de$100 por cada paquete de cable vendido. El segundo paga un salario de $20,000 más una comisión de$25 por cada paquete de cable vendido. ¿Cuántos paquetes de cable necesitarían venderse para que el pago total fuera igual?

Responder

Habría que vender ochenta paquetes de cable para que el pago total sea igual.

11. Actualmente Amara vende televisores para la empresa A a un sueldo de $17,000 más una comisión de$100 por cada televisión que vende. La empresa B le ofrece un puesto con un salario de $29,000 más una comisión de$20 por cada televisión que vende. ¿Cómo necesitaría vender Amara las televisiones para que las opciones fueran iguales?

12. Actualmente Mitchell vende estufas para la empresa A a un sueldo de $12,000 más una comisión de$150 por cada estufa que venda. La empresa B le ofrece un puesto con un salario de $24,000 más una comisión de$50 por cada estufa que venda. ¿Cuántas estufas necesitaría Mitchell vender para que las opciones fueran iguales?

Responder

Mitchell necesitaría vender 120 estufas para que las empresas fueran iguales.

13. Dos contenedores de gasolina tienen un total de cincuenta galones. El contenedor grande puede contener diez galones menos del doble del contenedor pequeño. ¿Cuántos galones tiene cada contenedor?

14. Junio necesita 48 galones de ponche para una fiesta y tiene dos refrigeradores diferentes para llevarlo. El refrigerador más grande es cinco veces más grande que el refrigerador más pequeño. ¿Cuántos galones puede contener cada enfriador?

Responder

8 y 40 galones

15. Shelly pasó 10 minutos trotando y 20 minutos en bicicleta y quemó 300 calorías. Al día siguiente, Shelly intercambió tiempos, haciendo 20 minutos de trote y 10 minutos de ciclismo y quemó la misma cantidad de calorías. ¿Cuántas calorías se quemaron por cada minuto de jogging y cuántas por cada minuto de ciclismo?

16. Drew quemó 1800 calorías el viernes jugando una hora de baloncesto y piragüismo durante dos horas. El sábado pasó dos horas jugando basquetbol y tres horas piragüismo y quemó 3200 calorías. ¿Cuántas calorías quemaba por hora cuando jugaba basquetbol? ¿Cuántas calorías quemaba por hora al piragüismo?

Responder

1000 calorías jugando baloncesto y 400 calorías piragüismo

17. Troy y Lisa estaban comprando útiles escolares. Cada uno compró diferentes cantidades de la misma computadora portátil y unidad flash. Troy compró cuatro cuadernos y cinco memorias USB por 116 dólares. Lisa compró dos cuadernos y tres inmersiones con pulgar por 68 dólares. Encuentre el costo de cada notebook y cada unidad de disco USB.

18. Nancy compró siete libras de naranjas y tres libras de plátanos por 17 dólares. Su esposo más tarde compró tres libras de naranjas y seis libras de plátanos por 12 dólares. ¿Cuál fue el costo por libra de las naranjas y los plátanos?

Responder

Las naranjas cuestan $2 por libra y las bananas cuestan$1 por libra

19. Andrea está comprando algunas camisas y suéteres nuevos. Ella es capaz de comprar 3 camisas y 2 suéteres por 114 dólares o puede comprar 2 camisas y 4 suéteres por 164 dólares. ¿Cuánto cuesta una camisa? ¿Cuánto cuesta un jersey?

20. Peter está comprando útiles de oficina. Es capaz de comprar 3 paquetes de papel y 4 grapadoras por $40 o es capaz de comprar 5 paquetes de papel y 6 grapadoras por$62. ¿Cuánto cuesta un paquete de papel? ¿Cuánto cuesta una engrapadora?

Responder

Paquete de papel $4, grapadora$7

21. La cantidad total de sodio en 2 perritos calientes y 3 tazas de requesón es de 4720 mg. La cantidad total de sodio en 5 perritos calientes y 2 tazas de requesón es de 6300 mg. ¿Cuánto sodio hay en un hot dog? ¿Cuánto sodio hay en una taza de requesón?

22. El número total de calorías en 2 perritos calientes y 3 tazas de requesón es de 960 calorías. El número total de calorías en 5 perritos calientes y 2 tazas de requesón es de 1190 calorías. ¿Cuántas calorías hay en un hot dog? ¿Cuántas calorías hay en una taza de requesón?

Responder

Hot dog 150 calorías, taza de requesón 220 calorías

23. Molly está haciendo agua infundida con fresa. Por cada onza de jugo de fresa, usa tres veces más onzas de agua que el jugo. ¿Cuántas onzas de jugo de fresa y cuántas onzas de agua necesita para hacer 64 onzas de agua con infusión de fresa?

24. Owen está haciendo limonada a partir de concentrado. El número de cuartos de galón de agua que necesita es 4 veces el número de cuartos de concentrado. ¿Cuántos cuartos de agua y cuántos cuartos de concentrado necesita Owen para hacer 100 cuartos de limonada?

Responder

Owen necesitará 80 cuartos de agua y 20 cuartos de concentrado para hacer 100 cuartos de limonada.

Resolver aplicaciones de geometría

En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

25. La diferencia de dos ángulos complementarios es de 55 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.

26. La diferencia de dos ángulos complementarios es de 17 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.

Responder

$$53.5$$ grados y $$36.5$$ grados.

27. Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo más grande es doce menos del doble de la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.

28. Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo más grande es diez más de cuatro veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.

Responder

29. La diferencia de dos ángulos suplementarios es de 8 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.

30. La diferencia de dos ángulos suplementarios es de 88 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.

Responder

31. Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo más grande es cuatro más de tres veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.

32. Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo más grande es cinco menos de cuatro veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.

Responder

33. La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo recto es 14 más de 3 veces la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.

34. La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo recto es 26 más de 3 veces la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.

Responder

$$16°$$ y $$74°$$

35. La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo recto es 15 menos del doble de la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.

36. La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo recto es 45 menos del doble de la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.

Responder

$$45°$$ y $$45°$$

37. Wayne está colgando una cadena de luces de 45 pies de largo alrededor de los tres lados de su patio, que está adyacente a su casa. El largo de su patio, el lado a lo largo de la casa, es cinco pies más largo que el doble de su ancho. Encuentra el largo y ancho del patio.

38. Darrin está colgando 200 pies de guirnalda navideña en los tres lados del cercado que encierran su patio delantero. El largo es de cinco pies menos de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho de la esgrima.

Responder

El ancho es de 41 pies y la longitud es de 118 pies.

39. Un marco alrededor de un retrato familiar tiene un perímetro de 90 pulgadas. El largo es quince menos del doble del ancho. Encuentra la longitud y el ancho del marco.

40. El perímetro de un área de juegos para niños pequeños es de 100 pies. El largo es diez más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho del área de juego.

Responder

El ancho es de 10 pies y la longitud es de 40 pies.

Resolver aplicaciones de movimiento uniforme

En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

41. Sarah salió de Minneapolis rumbo al este por la interestatal a una velocidad de 60 mph. Su hermana la siguió en la misma ruta, saliendo dos horas después y conduciendo a un ritmo de 70 mph. ¿Cuánto tardará la hermana de Sarah en ponerse al día con Sarah?

42. Los compañeros de cuarto de la universidad John y David conducían a casa a la misma ciudad para las vacaciones. John manejó 55 mph, y David, quien se fue una hora después, manejó 60 mph. ¿Cuánto tardará David en ponerse al día con John?

Responder

11 horas

43. Al final de las vacaciones de primavera, Lucy salió de la playa y condujo de regreso hacia casa, manejando a un ritmo de 40 mph. El amigo de Lucy salió de la playa para ir a casa 30 minutos (media hora) después, y manejó 50 mph. ¿Cuánto tiempo tardó la amiga de Lucy en ponerse al día con Lucy?

44. Felecia salió de su casa para visitar a su hija conduciendo 45 mph. Su esposo esperó a que llegara la canguro y salió de casa veinte minutos (1/3 hora) después. Condujo 55 mph para ponerse al día con Felecia. ¿Cuánto falta para que llegue a ella?

Responder

$$1.5$$ hora

45. La familia Jones tomó un paseo en canoa de 12 millas por el río Indian en dos horas. Después del almuerzo, el viaje de regreso de regreso al río tomó tres horas. Encuentra la tarifa de la canoa en agua quieta y la tasa de la corriente.

46. Una lancha motora viaja 60 millas por un río en tres horas, pero tarda cinco horas en regresar río arriba. Encuentra la tarifa de la embarcación en agua quieta y la tasa de la corriente.

Responder

La tarifa del barco es de 16 mph y la tarifa actual es de 4 mph.

47. Una lancha a motor recorrió 18 millas por un río en dos horas pero volviendo río arriba, tardó 4.54.5 horas debido a la corriente. Encuentra la tarifa de la lancha a motor en agua quieta y la tasa de la corriente. (Redondear a la centésima más cercana.)

48. Un crucero fluvial navegó 80 millas por el río Mississippi durante cuatro horas. Tardó cinco horas en regresar. Encuentra la tarifa del crucero en agua quieta y la tasa de la corriente.

Responder

La tarifa del barco es de 18 mph y la tarifa actual es de 2 mph.

49. Un pequeño jet puede volar 1072 millas en 4 horas con viento de cola pero sólo 848 millas en 4 horas en un viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.

50. Un pequeño jet puede volar 1435 millas en 5 horas con viento de cola pero sólo 1,215 millas en 5 horas en un viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.

Responder

La velocidad del chorro es de 265 mph y la velocidad del viento es de 22 mph.

51. Un jet comercial puede volar 868 millas en 2 horas con viento de cola pero solo 792 millas en 2 horas en un viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.

52. Un jet comercial puede volar 1,320 millas en 3 horas con viento de cola pero sólo 1170 millas en 3 horas en un viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.

Responder

La velocidad del chorro es de 415 mph y la velocidad del viento es de 25 mph.

Ejercicios de escritura

53. Escribir un problema de aplicación similar a Ejemplo. Después traducir a un sistema de ecuaciones y resolverlo. \

54. Escribe un problema de movimiento uniforme similar al Ejemplo que se relacione con dónde vives con tus amigos o familiares. Después traducir a un sistema de ecuaciones y resolverlo.

Responder

Las respuestas variarán.

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?

This page titled 4.3E: Ejercicios is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.