4.7E: Ejercicios
La práctica hace a la perfección
Evaluar el Determinante de una Matriz de 2 × 2
En los siguientes ejercicios, evalúe lo determinado de cada matriz cuadrada.
\(\left[\begin{matrix}6&−2\\3&−1\end{matrix}\right]\)
\(\left[\begin{matrix}−4&8\\−3&5\end{matrix}\right]\)
- Contestar
-
\(4\)
\(\left[\begin{matrix}−3&5\\0&−4\end{matrix}\right]\)
\(\left[\begin{matrix}−2&0\\7&−5\end{matrix}\right]\)
- Contestar
-
\(10\)
Evaluar el Determinante de una Matriz de 3 × 3
En los siguientes ejercicios, encuentre y luego evalúe a los menores indicados.
\(\left|\begin{matrix}3&−1&4\\−1&0&−2\\−4&1&5\end{matrix}\right|\)
Encuentra el menor ⓐ \(a_1\) ⓑ \(b_2\) ⓒ \(c_3\)
\(\left|\begin{matrix}−1&−3&2\\4&−2&−1\\−2&0&−3\end{matrix}\right|\)
Encuentra el menor ⓐ \(a_1\) ⓑ \(b_1\) ⓒ \(c_2\)
- Contestar
-
ⓐ 6 ⓑ \(−14\) ⓒ \(−6\)
\(\left|\begin{matrix}2&−3&−4\\−1&2&−3\\0&−1&−2\end{matrix}\right|\)
Encuentra el menor ⓐ \(a_2\) ⓑ \(b_2\) ⓒ \(c_2\)
\(\left|\begin{matrix}−2&−2&3\\1&−3&0\\−2&3&−2\end{matrix}\right|\)
Encuentra el menor ⓐ \(a_3\) ⓑ \(b_3\) ⓒ \(c_3\)
- Contestar
-
ⓐ 9 ⓑ \(−3\) ⓒ 8
En los siguientes ejercicios, evalúe cada determinante expandiendo por menores a lo largo de la primera fila.
\(\left|\begin{matrix}−2&3&−1\\−1&2&−2\\3&1&−3\end{matrix}\right|\)
\(\left|\begin{matrix}4&−1&−2\\−3&−2&1\\−2&−5&7\end{matrix}\right|\)
- Contestar
-
\(−77\)
\(\left|\begin{matrix}−2&−3&−4\\5&−6&7\\−1&2&0\end{matrix}\right|\)
\(\left|\begin{matrix}1&3&−2\\5&−6&4\\0&−2&−1\end{matrix}\right|\)
- Contestar
-
\(49\)
En los siguientes ejercicios, evalúe cada determinante expandiendo por menores.
\(\left|\begin{matrix}−5&−1&−4\\4&0&−3\\2&−2&6\end{matrix}\right|\)
\(\left|\begin{matrix}4&−1&3\\3&−2&2\\−1&0&4\end{matrix}\right|\)
- Contestar
-
\(−24\)
\(\left|\begin{matrix}3&5&4\\−1&3&0\\−2&6&1\end{matrix}\right|\)
\(\left|\begin{matrix}2&−4&−3\\5&−1&−4\\3&2&0\end{matrix}\right|\)
- Contestar
-
\(25\)
Usa la Regla de Cramer para Resolver Sistemas de Ecuaciones
En los siguientes ejercicios, resuelve cada sistema de ecuaciones usando la Regla de Cramer.
\(\left\{\begin{array} {l} −2x+3y=3\\x+3y=12\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} x−2y=−5\\2x−3y=−4\end{array}\right.\)
- Contestar
-
\((7,6)\)
\(\left\{\begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} 2x+y=−4\\3x−2y=−6\end{array}\right.\)
- Contestar
-
\((−2,0)\)
\(\left\{\begin{array} {l} x−2y=−5\\2x−3y=−4\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4\end{array}\right.\)
- Contestar
-
\((−3,2)\)
\(\left\{\begin{array} {l} 5x−3y=−1\\2x−y=2\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} 3x+8y=−3\\2x+5y=−3\end{array}\right.\)
- Contestar
-
\((−9,3)\)
\(\left\{\begin{array} {l} 6x−5y+2z=3\\2x+y−4z=5\\3x−3y+z=−1 \end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} 4x−3y+z=7\\2x−5y−4z=3\\3x−2y−2z=−7\end{array}\right.\)
- Contestar
-
\((−3,−5,4)\)
\(\left\{\begin{array} {l} 2x−5y+3z=8\\3x−y+4z=7\\x+3y+2z=−3\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} 11x+9y+2z=−9\\7x+5y+3z=−7\\4x+3y+z=−3\end{array}\right.\)
- Contestar
-
\((2,−3,−2)\)
\(\left\{\begin{array} {l} x+2z=0\\4y+3z=−2\\2x−5y=3\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} 2x+5y=4\\3y−z=3\\4x+3z=−3\end{array}\right.\)
- Contestar
-
\((−3,2,3)\)
\(\left\{\begin{array} {l} 2y+3z=−1\\5x+3y=−6\\7x+z=1\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} 3x−z=−3\\5y+2z=−6\\4x+3y=−8\end{array}\right.\)
- Contestar
-
\((−2,0,−3)\)
\(\left\{\begin{array} {l} 2x+y=3\\6x+3y=9\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} x−4y=−1\\−3x+12y=3\end{array}\right.\)
- Contestar
-
infinitas soluciones
\(\left\{\begin{array} {l} −3x−y=4\\6x+2y=−16\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} 4x+3y=2\\20x+15y=5\end{array}\right.\)
- Contestar
-
inconsistente
\(\left\{\begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} 2x+3y+z=1\\2x+y+z=9\\3x+4y+2z=20\end{array}\right.\)
- Contestar
-
inconsistente
\(\left\{\begin{array} {l} 3x+4y−3z=−2\\2x+3y−z=−1\\2x+y−2z=6\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array} {l} x−2y+3z=1\\x+y−3z=7\\3x−4y+5z=7\end{array}\right.\)
- Contestar
-
infinitas soluciones
Resolver aplicaciones usando determinantes
En los siguientes ejercicios, determine si los puntos dados son colineales.
\((0,1)\) , \((2,0)\) , y \((−2,2)\) .
\((0,−5)\) , \((−2,−2)\) , y \((2,−8)\) .
- Contestar
-
sí
\((4,−3)\) , \((6,−4)\) , y \((2,−2)\) .
\((−2,1)\) , \((−4,4)\) , y \((0,−2)\) .
- Contestar
-
no
Ejercicios de escritura
Explicar la diferencia entre una matriz cuadrada y su determinante. Dar un ejemplo de cada uno.
Explicar qué se entiende por el menor de una entrada en una matriz cuadrada.
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
Explica cómo decidir qué fila o columna usarás para expandir un \(3×3\) determinante.
Explicar los pasos para resolver un sistema de ecuaciones usando la regla de Cramer.
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
Autocomprobación
ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.
ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?