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4.7E: Ejercicios

  • Page ID
    51690
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La práctica hace a la perfección

    Evaluar el Determinante de una Matriz de 2 × 2

    En los siguientes ejercicios, evalúe lo determinado de cada matriz cuadrada.

    \(\left[\begin{matrix}6&−2\\3&−1\end{matrix}\right]\)

    \(\left[\begin{matrix}−4&8\\−3&5\end{matrix}\right]\)

    Contestar

    \(4\)

    \(\left[\begin{matrix}−3&5\\0&−4\end{matrix}\right]\)

    \(\left[\begin{matrix}−2&0\\7&−5\end{matrix}\right]\)

    Contestar

    \(10\)

    Evaluar el Determinante de una Matriz de 3 × 3

    En los siguientes ejercicios, encuentre y luego evalúe a los menores indicados.

    \(\left|\begin{matrix}3&−1&4\\−1&0&−2\\−4&1&5\end{matrix}\right|\)

    Encuentra el menor ⓐ \(a_1\)\(b_2\)\(c_3\)

    \(\left|\begin{matrix}−1&−3&2\\4&−2&−1\\−2&0&−3\end{matrix}\right|\)

    Encuentra el menor ⓐ \(a_1\)\(b_1\)\(c_2\)

    Contestar

    ⓐ 6 ⓑ \(−14\)\(−6\)

    \(\left|\begin{matrix}2&−3&−4\\−1&2&−3\\0&−1&−2\end{matrix}\right|\)

    Encuentra el menor ⓐ \(a_2\)\(b_2\)\(c_2\)

    \(\left|\begin{matrix}−2&−2&3\\1&−3&0\\−2&3&−2\end{matrix}\right|\)

    Encuentra el menor ⓐ \(a_3\)\(b_3\)\(c_3\)

    Contestar

    ⓐ 9 ⓑ \(−3\) ⓒ 8

    En los siguientes ejercicios, evalúe cada determinante expandiendo por menores a lo largo de la primera fila.

    \(\left|\begin{matrix}−2&3&−1\\−1&2&−2\\3&1&−3\end{matrix}\right|\)

    \(\left|\begin{matrix}4&−1&−2\\−3&−2&1\\−2&−5&7\end{matrix}\right|\)

    Contestar

    \(−77\)

    \(\left|\begin{matrix}−2&−3&−4\\5&−6&7\\−1&2&0\end{matrix}\right|\)

    \(\left|\begin{matrix}1&3&−2\\5&−6&4\\0&−2&−1\end{matrix}\right|\)

    Contestar

    \(49\)

    En los siguientes ejercicios, evalúe cada determinante expandiendo por menores.

    \(\left|\begin{matrix}−5&−1&−4\\4&0&−3\\2&−2&6\end{matrix}\right|\)

    \(\left|\begin{matrix}4&−1&3\\3&−2&2\\−1&0&4\end{matrix}\right|\)

    Contestar

    \(−24\)

    \(\left|\begin{matrix}3&5&4\\−1&3&0\\−2&6&1\end{matrix}\right|\)

    \(\left|\begin{matrix}2&−4&−3\\5&−1&−4\\3&2&0\end{matrix}\right|\)

    Contestar

    \(25\)

    Usa la Regla de Cramer para Resolver Sistemas de Ecuaciones

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada sistema de ecuaciones usando la Regla de Cramer.

    \(\left\{\begin{array} {l} −2x+3y=3\\x+3y=12\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} x−2y=−5\\2x−3y=−4\end{array}\right.\)

    Contestar

    \((7,6)\)

    \(\left\{\begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 2x+y=−4\\3x−2y=−6\end{array}\right.\)

    Contestar

    \((−2,0)\)

    \(\left\{\begin{array} {l} x−2y=−5\\2x−3y=−4\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} x−3y=−9\\2x+5y=4\end{array}\right.\)

    Contestar

    \((−3,2)\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 5x−3y=−1\\2x−y=2\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 3x+8y=−3\\2x+5y=−3\end{array}\right.\)

    Contestar

    \((−9,3)\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 6x−5y+2z=3\\2x+y−4z=5\\3x−3y+z=−1 \end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 4x−3y+z=7\\2x−5y−4z=3\\3x−2y−2z=−7\end{array}\right.\)

    Contestar

    \((−3,−5,4)\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 2x−5y+3z=8\\3x−y+4z=7\\x+3y+2z=−3\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 11x+9y+2z=−9\\7x+5y+3z=−7\\4x+3y+z=−3\end{array}\right.\)

    Contestar

    \((2,−3,−2)\)

    \(\left\{\begin{array} {l} x+2z=0\\4y+3z=−2\\2x−5y=3\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 2x+5y=4\\3y−z=3\\4x+3z=−3\end{array}\right.\)

    Contestar

    \((−3,2,3)\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 2y+3z=−1\\5x+3y=−6\\7x+z=1\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 3x−z=−3\\5y+2z=−6\\4x+3y=−8\end{array}\right.\)

    Contestar

    \((−2,0,−3)\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 2x+y=3\\6x+3y=9\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} x−4y=−1\\−3x+12y=3\end{array}\right.\)

    Contestar

    infinitas soluciones

    \(\left\{\begin{array} {l} −3x−y=4\\6x+2y=−16\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 4x+3y=2\\20x+15y=5\end{array}\right.\)

    Contestar

    inconsistente

    \(\left\{\begin{array} {l} x+y−3z=−1\\y−z=0\\−x+2y=1\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} 2x+3y+z=1\\2x+y+z=9\\3x+4y+2z=20\end{array}\right.\)

    Contestar

    inconsistente

    \(\left\{\begin{array} {l} 3x+4y−3z=−2\\2x+3y−z=−1\\2x+y−2z=6\end{array}\right.\)

    \(\left\{\begin{array} {l} x−2y+3z=1\\x+y−3z=7\\3x−4y+5z=7\end{array}\right.\)

    Contestar

    infinitas soluciones

    Resolver aplicaciones usando determinantes

    En los siguientes ejercicios, determine si los puntos dados son colineales.

    \((0,1)\), \((2,0)\), y \((−2,2)\).

    \((0,−5)\), \((−2,−2)\), y \((2,−8)\).

    Contestar

    \((4,−3)\), \((6,−4)\), y \((2,−2)\).

    \((−2,1)\), \((−4,4)\), y \((0,−2)\).

    Contestar

    no

    Ejercicios de escritura

    Explicar la diferencia entre una matriz cuadrada y su determinante. Dar un ejemplo de cada uno.

    Explicar qué se entiende por el menor de una entrada en una matriz cuadrada.

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    Explica cómo decidir qué fila o columna usarás para expandir un \(3×3\) determinante.

    Explicar los pasos para resolver un sistema de ecuaciones usando la regla de Cramer.

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

    ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?


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