5.5E: Ejercicios
La práctica hace a la perfección
Divide Monomios
En los siguientes ejercicios, divida los monomios.
1. \(15r^4s^9÷(15r^4s^9)\)
2. \(20m^8n^4÷(30m^5n^9)\)
- Contestar
-
\(\dfrac{2m^3}{3n^5}\)
3. \(\dfrac{18a^4b^8}{−27a^9b^5}\)
4. \(\dfrac{45x^5y^9}{−60x^8y^6}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{−3y^3}{4x^3}\)
5. \(\dfrac{(10m^5n^4)(5m^3n^6)}{25m^7n^5}\)
6. \(\dfrac{(−18p^4q^7)(−6p^3q^8)}{−36p^{12}q^{10}}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{−3q^5}{p^5}\)
7. \(\dfrac{(6a^4b^3)(4ab^5)}{(12a^2b)(a^3b)}\)
8. \(\dfrac{(4u^2v^5)(15u^3v)}{(12u^3v)(u^4v)}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{5v^4}{u^2}\)
Divide un polinomio por un monomio
En los siguientes ejercicios, divida cada polinomio por el monomio.
9. \((9n^4+6n^3)÷3n\)
10. \((8x^3+6x^2)÷2x\)
- Contestar
-
\(4x^2+3x\)
11. \((63m^4−42m^3)÷(−7m^2)\)
12. \((48y^4−24y^3)÷(−8y^2)\)
- Contestar
-
\(−6y^2+3y\)
13. \(\dfrac{66x^3y^2−110x^2y^3−44x^4y^3}{11x^2y^2}\)
14. \(\dfrac{72r^5s^2+132r^4s^3−96r^3s^5}{12r^2s^2}\)
- Contestar
-
\(6r^3+11r^2s−8rs^3\)
15. \(10x^2+5x−4−5x\)
16. \(20y^2+12y−1−4y\)
- Contestar
-
\(−5y−3+\dfrac{1}{4y}\)
Dividir polinomios usando división larga
En los siguientes ejercicios, divida cada polinomio por el binomio.
17. \((y^2+7y+12)÷(y+3)\)
18. \((a^2−2a−35)÷(a+5)\)
- Contestar
-
\(a−7\)
19. \((6m^2−19m−20)÷(m−4)\)
20. \((4x^2−17x−15)÷(x−5)\)
- Contestar
-
\(4x+3\)
21. \((q^2+2q+20)÷(q+6)\)
22. \((p^2+11p+16)÷(p+8)\)
- Contestar
-
\(p+3−\dfrac{8}{p+8}\)
23. \((3b^3+b^2+4)÷(b+1)\)
24. \((2n^3−10n+28)÷(n+3)\)
- Contestar
-
\(\dfrac{2n^2−6n+8+4}{n+3}\)
25. \((z^3+1)÷(z+1)\)
26. \((m^3+1000)÷(m+10)\)
- Contestar
-
\(m^2−10m+100\)
27. \((64x^3−27)÷(4x−3)\)
28. \((125y^3−64)÷(5y−4)\)
- Contestar
-
\(25y^2+20x+16\)
Divide polinomios usando división sintética
En los siguientes ejercicios, utilice División sintética para encontrar el cociente y el resto.
29. \(x^3−6x^2+5x+14\) se divide por \(x+1\)
30. \(x^3−3x^2−4x+12\) se divide por \(x+2\)
- Contestar
-
\(x^2−5x+6; \space 0\)
31. \(2x^3−11x^2+11x+12\) se divide por \(x−3\)
32. \(2x^3−11x^2+16x−12\) se divide por \(x−4\)
- Contestar
-
\(2x^2−3x+4; \space 4\)
33. \(x^4-5x^2+2+13x+3\) se divide por \(x+3\)
34. \(x^4+x^2+6x−10\) se divide por \(x+2\)
- Contestar
-
\(x^3−2x^2+5x−4; \space −2\)
35. \(2x^4−9x^3+5x^2−3x−6\) se divide por \(x−4\)
36. \(3x^4−11x^3+2x^2+10x+6\) se divide por \(x−3\)
- Contestar
-
\(3x^3−2x^2−4x−2;\space 0\)
Dividir funciones polinómicas
En los siguientes ejercicios, divida.
37. Para funciones \(f(x)=x^2−13x+36\) y \(g(x)=x−4\) , encuentra ⓐ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−1)\)
38. Para funciones \(f(x)=x^2−15x+54\) y \(g(x)=x−9\) , encuentra ⓐ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−5)\)
- Contestar
-
ⓐ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x−6\)
ⓑ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−5)=−11\)
39. Para funciones \(f(x)=x^3+x^2−7x+2\) y \(g(x)=x−2\) , encuentra ⓐ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(2)\)
40. Para funciones \(f(x)=x^3+2x^2−19x+12\) y \(g(x)=x−3\) , encuentra ⓐ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) ⓑ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(0)\)
- Contestar
-
ⓐ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x^2+5x−4\)
ⓑ \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(0)=−4\)
41. Para funciones \(f(x)=x^2−5x+2\) y \(g(x)=x^2−3x−1\) , encuentra ⓐ \((f·g)(x)\) ⓑ \((f·g)(−1)\)
42. Para funciones \(f(x)=x^2+4x−3\) y \(g(x)=x^2+2x+4\) , encuentra ⓐ \((f·g)(x)\) ⓑ \((f·g)(1)\)
- Responder
-
ⓐ \((f·g)(x)=x^4+6x^3+9x^2+10x−12\) ; ⓑ \((f·g)(1)=14\)
Utilice el teorema del resto y del factor
En los siguientes ejercicios, usa el Teorema de Resto para encontrar el resto.
43. \(f(x)=x^3−8x+7\) se divide por \(x+3\)
44. \(f(x)=x^3−4x−9\) se divide por \(x+2\)
- Responder
-
\(−9\)
45. \(f(x)=2x^3−6x−24\) dividido por \(x−3\)
46. \(f(x)=7x^2−5x−8\) dividido por \(x−1\)
- Responder
-
\(−6\)
En los siguientes ejercicios, utilice el Teorema del Factor para determinar si x−cx−c es un factor de la función polinómica.
47. Determinar si \(x+3\) un factor de \(x^3+8x^2+21x+18\)
48. Determinar si \(x+4\) un factor de \(x^3+x^2−14x+8\)
- Responder
-
no
49. Determinar si \(x−2\) un factor de \(x^3−7x^2+7x−6\)
50. Determinar si \(x−3\) un factor de \(x^3−7x^2+11x+3\)
- Responder
-
sí
Ejercicios de escritura
51. Santiago divide \(48y+6\) de \(6\) esta manera: \(\dfrac{48y+6}{6}=48y\) . ¿Qué tiene de malo su razonamiento?
52. Divide \(\dfrac{10x^2+x−12}{2x}\) y explica con palabras cómo obtienes cada término del cociente.
- Responder
-
La respuesta variará
53. Explica cuándo puedes usar división sintética.
54. En tus propias palabras, escribe los pasos para división sintética para \(x^2+5x+6\) dividido por \(x−2\) .
- Responder
-
Las respuestas variarán.
Autocomprobación
a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección
b. En una escala de 1-10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?