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LibreTexts Español

6.4E: Ejercicios

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    51724
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    La práctica hace a la perfección

    Factor Trinomios Cuadrados Perfectos

    En los siguientes ejercicios, factor completamente utilizando el patrón de trinomios cuadrados perfectos.

    1. \(16y^2+24y+9\)

    Contestar

    \((4y+3)^2\)

    2. \(25v^2+20v+4\)

    3. \(36s^2+84s+49\)

    Contestar

    \((6s+7)^2\)

    4. \(49s^2+154s+121\)

    5. \(100x^2−20x+1\)

    Contestar

    \((10x−1)^2\)

    6. \(64z^2−16z+1\)

    7. \(25n^2−120n+144\)

    Contestar

    \((5n−12)^2\)

    8. \(4p^2−52p+169\)

    9. \(49x^2+28xy+4y^2\)

    Contestar

    \((7x+2y)^2\)

    10. \(25r^2+60rs+36s^2\)

    11. \(100y^2−52y+1\)

    Contestar

    \((50y−1)(2y−1)\)

    12. \(64m^2−34m+1\)

    13. \(10jk^2+80jk+160j\)

    Contestar

    \(10j(k+4)^2\)

    14. \(64x^2y−96xy+36y\)

    15. \(75u^4−30u^3v+3u^2v^2\)

    Contestar

    \(3u^2(5u−v)^2\)

    16. \(90p^4+300p^4q+250p^2q^2\)

    Diferencias factoriales de los cuadrados

    En los siguientes ejercicios, factor completamente utilizando el patrón de diferencia de cuadrados, si es posible.

    17. \(25v^2−1\)

    Contestar

    \((5v−1)(5v+1)\)

    18. \(169q^2−1\)

    19. \(4−49x^2\)

    Contestar

    \((7x−2)(7x+2)\)

    20. \(121−25s^2\)

    21. \(6p^2q^2−54p^2\)

    Contestar

    \(6p^2(q−3)(q+3)\)

    22. \(98r^3−72r\)

    23. \(24p^2+54\)

    Contestar

    \(6(4p^2+9)\)

    24. \(20b^2+140\)

    25. \(121x^2−144y^2\)

    Contestar

    \((11x−12y)(11x+12y)\)

    26. \(49x^2−81y^2\)

    27. \(169c^2−36d^2\)

    Contestar

    \((13c−6d)(13c+6d)\)

    28. \(36p^2−49q^2\)

    29. \(16z^4−1\)

    Contestar

    \((2z−1)(2z+1)(4z^2+1)\)

    30. \(m^4−n^4\)

    31. \(162a^4b^2−32b^2\)

    Contestar

    \(2b^2(3a−2)(3a+2)(9a^2+4)\)

    32. \(48m^4n^2−243n^2\)

    33. \(x^2−16x+64−y^2\)

    Contestar

    \((x−8−y)(x−8+y)\)

    34. \(p^2+14p+49−q^2\)

    35. \(a^2+6a+9−9b^2\)

    Contestar

    \((a+3−3b)(a+3+3b)\)

    36. \(m^2−6m+9−16n^2\)

    Sumas factoriales y diferencias de cubos

    En los siguientes ejercicios, factor utilizando completamente las sumas y diferencias de patrón de cubos, si es posible.

    37. \(x^3+125\)

    Contestar

    \((x+5)(x^2−5x+25)\)

    38. \(n^6+512\)

    39. \(z^6−27\)

    Contestar

    \((z^2−3)(z^4+3z^2+9)\)

    40. \(v^3−216\)

    41. \(8−343t^3\)

    Contestar

    \((2−7t)(4+14t+49t^2)\)

    42. \(125−27w^3\)

    43. \(8y^3−125z^3\)

    Contestar

    \((2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)\)

    44. \(27x^3−64y^3\)

    45. \(216a^3+125b^3\)

    Contestar

    \((6a+5b)(36a^2−30ab+25b^2)\)

    46. \(27y^3+8z^3\)

    47. \(7k^3+56\)

    Contestar

    \(7(k+2)(k^2−2k+4)\)

    48. \(6x^3−48y^3\)

    49. \(2x^2−16x^2y^3\)

    Contestar

    \(2x^2(1−2y)(1+2y+4y^2)\)

    50. \(−2x^3y^2−16y^5\)

    51. \((x+3)^3+8x^3\)

    Contestar

    \(9(x+1)(x^2+3)\)

    52. \((x+4)^3−27x^3\)

    53. \((y−5)^3−64y^3\)

    Contestar

    \(−(3y+5)(21y^2−30y+25)\)

    54. \((y−5)^3+125y^3\)

    Práctica Mixta

    En los siguientes ejercicios, factor por completo.

    55. \(64a^2−25\)

    Contestar

    \((8a−5)(8a+5)\)

    56. \(121x^2−144\)

    57. \(27q^2−3\)

    Contestar

    \(3(3q−1)(3q+1)\)

    58. \(4p^2−100\)

    59. \(16x^2−72x+81\)

    Contestar

    \((4x−9)^2\)

    60. \(36y^2+12y+1\)

    61. \(8p^2+2\)

    Contestar

    \(2(4p^2+1)\)

    62. \(81x^2+169\)

    63. \(125−8y^3\)

    Contestar

    \((5−2y)(25+10y+4y^2)\)

    64. \(27u^3+1000\)

    65. \(45n^2+60n+20\)

    Contestar

    \(5(3n+2)^2\)

    66. \(48q^3−24q^2+3q\)

    67. \(x^2−10x+25−y^2\)

    Contestar

    \((x+y−5)(x−y−5)\)

    68. \(x^2+12x+36−y^2\)

    69. \((x+1)^3+8x^3\)

    Contestar

    \((3x+1)(3x^2+1)\)

    70. \((y−3)^3−64y^3\)

    Ejercicios de escritura

    71. ¿Por qué era importante practicar el uso del patrón de cuadrados binomiales en el capítulo sobre la multiplicación de polinomios?

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    72. ¿Cómo se reconoce el patrón de cuadrados binomiales?

    73. Explica por qué \(n^2+25\neq (n+5)^2\). Usa álgebra, palabras o imágenes.

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    74. Maribel factorizó \(y^2−30y+81\) como \((y−9)^2\). ¿Tenía razón o estaba equivocada? ¿Cómo lo sabes?

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene 4 columnas 3 filas y una fila de encabezado. La fila del encabezado etiqueta cada columna que puedo, con confianza, con algo de ayuda y no, no lo consigo. La primera columna tiene las siguientes afirmaciones: trinomios cuadrados perfectos del factor, diferencias factoriales de cuadrados, sumas de factores y diferencias de cubos. Las columnas restantes están en blanco.

    b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?


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