6.4E: Ejercicios

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La práctica hace a la perfección

Factor Trinomios Cuadrados Perfectos

En los siguientes ejercicios, factor completamente utilizando el patrón de trinomios cuadrados perfectos.

1. \(16y^2+24y+9\)

Contestar: \((4y+3)^2\)

2. \(25v^2+20v+4\)

3. \(36s^2+84s+49\)

Contestar: \((6s+7)^2\)

4. \(49s^2+154s+121\)

5. \(100x^2−20x+1\)

Contestar: \((10x−1)^2\)

6. \(64z^2−16z+1\)

7. \(25n^2−120n+144\)

Contestar: \((5n−12)^2\)

8. \(4p^2−52p+169\)

9. \(49x^2+28xy+4y^2\)

Contestar: \((7x+2y)^2\)

10. \(25r^2+60rs+36s^2\)

11. \(100y^2−52y+1\)

Contestar: \((50y−1)(2y−1)\)

12. \(64m^2−34m+1\)

13. \(10jk^2+80jk+160j\)

Contestar: \(10j(k+4)^2\)

14. \(64x^2y−96xy+36y\)

15. \(75u^4−30u^3v+3u^2v^2\)

Contestar: \(3u^2(5u−v)^2\)

16. \(90p^4+300p^4q+250p^2q^2\)

Diferencias factoriales de los cuadrados

En los siguientes ejercicios, factor completamente utilizando el patrón de diferencia de cuadrados, si es posible.

17. \(25v^2−1\)

Contestar: \((5v−1)(5v+1)\)

18. \(169q^2−1\)

19. \(4−49x^2\)

Contestar: \((7x−2)(7x+2)\)

20. \(121−25s^2\)

21. \(6p^2q^2−54p^2\)

Contestar: \(6p^2(q−3)(q+3)\)

22. \(98r^3−72r\)

23. \(24p^2+54\)

Contestar: \(6(4p^2+9)\)

24. \(20b^2+140\)

25. \(121x^2−144y^2\)

Contestar: \((11x−12y)(11x+12y)\)

26. \(49x^2−81y^2\)

27. \(169c^2−36d^2\)

Contestar: \((13c−6d)(13c+6d)\)

28. \(36p^2−49q^2\)

29. \(16z^4−1\)

Contestar: \((2z−1)(2z+1)(4z^2+1)\)

30. \(m^4−n^4\)

31. \(162a^4b^2−32b^2\)

Contestar: \(2b^2(3a−2)(3a+2)(9a^2+4)\)

32. \(48m^4n^2−243n^2\)

33. \(x^2−16x+64−y^2\)

Contestar: \((x−8−y)(x−8+y)\)

34. \(p^2+14p+49−q^2\)

35. \(a^2+6a+9−9b^2\)

Contestar: \((a+3−3b)(a+3+3b)\)

36. \(m^2−6m+9−16n^2\)

Sumas factoriales y diferencias de cubos

En los siguientes ejercicios, factor utilizando completamente las sumas y diferencias de patrón de cubos, si es posible.

37. \(x^3+125\)

Contestar: \((x+5)(x^2−5x+25)\)

38. \(n^6+512\)

39. \(z^6−27\)

Contestar: \((z^2−3)(z^4+3z^2+9)\)

40. \(v^3−216\)

41. \(8−343t^3\)

Contestar: \((2−7t)(4+14t+49t^2)\)

42. \(125−27w^3\)

43. \(8y^3−125z^3\)

Contestar: \((2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2)\)

44. \(27x^3−64y^3\)

45. \(216a^3+125b^3\)

Contestar: \((6a+5b)(36a^2−30ab+25b^2)\)

46. \(27y^3+8z^3\)

47. \(7k^3+56\)

Contestar: \(7(k+2)(k^2−2k+4)\)

48. \(6x^3−48y^3\)

49. \(2x^2−16x^2y^3\)

Contestar: \(2x^2(1−2y)(1+2y+4y^2)\)

50. \(−2x^3y^2−16y^5\)

51. \((x+3)^3+8x^3\)

Contestar: \(9(x+1)(x^2+3)\)

52. \((x+4)^3−27x^3\)

53. \((y−5)^3−64y^3\)

Contestar: \(−(3y+5)(21y^2−30y+25)\)

54. \((y−5)^3+125y^3\)

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, factor por completo.

55. \(64a^2−25\)

Contestar: \((8a−5)(8a+5)\)

56. \(121x^2−144\)

57. \(27q^2−3\)

Contestar: \(3(3q−1)(3q+1)\)

58. \(4p^2−100\)

59. \(16x^2−72x+81\)

Contestar: \((4x−9)^2\)

60. \(36y^2+12y+1\)

61. \(8p^2+2\)

Contestar: \(2(4p^2+1)\)

62. \(81x^2+169\)

63. \(125−8y^3\)

Contestar: \((5−2y)(25+10y+4y^2)\)

64. \(27u^3+1000\)

65. \(45n^2+60n+20\)

Contestar: \(5(3n+2)^2\)

66. \(48q^3−24q^2+3q\)

67. \(x^2−10x+25−y^2\)

Contestar: \((x+y−5)(x−y−5)\)

68. \(x^2+12x+36−y^2\)

69. \((x+1)^3+8x^3\)

Contestar: \((3x+1)(3x^2+1)\)

70. \((y−3)^3−64y^3\)

Ejercicios de escritura

71. ¿Por qué era importante practicar el uso del patrón de cuadrados binomiales en el capítulo sobre la multiplicación de polinomios?

Contestar: Las respuestas variarán.

72. ¿Cómo se reconoce el patrón de cuadrados binomiales?

73. Explica por qué \(n^2+25\neq (n+5)^2\). Usa álgebra, palabras o imágenes.

Contestar: Las respuestas variarán.

74. Maribel factorizó \(y^2−30y+81\) como \((y−9)^2\). ¿Tenía razón o estaba equivocada? ¿Cómo lo sabes?

Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

Esta tabla tiene 4 columnas 3 filas y una fila de encabezado. La fila del encabezado etiqueta cada columna que puedo, con confianza, con algo de ayuda y no, no lo consigo. La primera columna tiene las siguientes afirmaciones: trinomios cuadrados perfectos del factor, diferencias factoriales de cuadrados, sumas de factores y diferencias de cubos. Las columnas restantes están en blanco.

b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

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