7.7E: Ejercicios
Resolver desigualdades racionales
En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad racional y escribe la solución en notación de intervalos.
1. \(\dfrac{x-3}{x+4} \geq 0\)
- Contestar
-
\((-\infty,-4) \cup[3, \infty)\)
2. \(\dfrac{x+6}{x-5} \geq 0\)
3. \(\dfrac{x+1}{x-3} \leq 0\)
- Contestar
-
\([-1,3)\)
4. \(\dfrac{x-4}{x+2} \leq 0\)
5. \(\dfrac{x-7}{x-1}>0\)
- Contestar
-
\((-\infty, 1) \cup(7, \infty)\)
6. \(\dfrac{x+8}{x+3}>0\)
7. \(\dfrac{x-6}{x+5}<0\)
- Contestar
-
\((-5,6)\)
8. \(\dfrac{x+5}{x-2}<0\)
9. \(\dfrac{3 x}{x-5}<1\)
- Contestar
-
\(\left(-\dfrac{5}{2}, 5\right)\)
10. \(\dfrac{5 x}{x-2}<1\)
11. \(\dfrac{6 x}{x-6}>2\)
- Contestar
-
\((-\infty,-3) \cup(6, \infty)\)
12. \(\dfrac{3 x}{x-4}>2\)
13. \(\dfrac{2 x+3}{x-6} \leq 1\)
- Contestar
-
\([-9,6)\)
14. \(\dfrac{4 x-1}{x-4} \leq 1\)
15. \(\dfrac{3 x-2}{x-4} \geq 2\)
- Contestar
-
\((-\infty,-6] \cup(4, \infty)\)
16. \(\dfrac{4 x-3}{x-3} \geq 2\)
17. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}\)
- Contestar
-
\(a=10\)
18. \(\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}>0\)
19. \(\dfrac{3}{x^{2}-5 x+4}<0\)
- Contestar
-
\((1,4)\)
20. \(\dfrac{4}{x^{2}+7 x+12}<0\)
21. \(\dfrac{2}{2 x^{2}+x-15} \geq 0\)
- Contestar
-
\((-\infty,-3) \cup\left(\dfrac{5}{2}, \infty\right)\)
22. \(\dfrac{6}{3 x^{2}-2 x-5} \geq 0\)
23. \(\dfrac{-2}{6 x^{2}-13 x+6} \leq 0\)
- Contestar
-
\(\left(-\infty, \dfrac{2}{3}\right) \cup\left(\dfrac{3}{2}, \infty\right)\)
24. \(\dfrac{-1}{10 x^{2}+11 x-6} \leq 0\)
17. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}\)
- Contestar
-
\(a=10\)
18. \(\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}>0\)
19. \(\dfrac{3}{x^{2}-5 x+4}<0\)
- Contestar
-
\((1,4)\)
20. \(\dfrac{4}{x^{2}+7 x+12}<0\)
25. \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{12}{x^{2}}>\dfrac{5}{x}\)
- Contestar
-
\((-\infty, 0) \cup(0,4) \cup(6, \infty)\)
26. \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{x^{2}}>\dfrac{4}{3 x}\)
27. \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{x^{2}} \leq \dfrac{1}{x}\)
- Contestar
-
\([-2,0) \cup(0,4]\)
28. \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2 x^{2}} \geq \dfrac{1}{x}\)
29. \(\dfrac{1}{x^{2}-16}<0\)
- Contestar
-
\((-4,4)\)
30. \(\dfrac{4}{x^{2}-25}>0\)
31. \(\dfrac{4}{x-2} \geq \dfrac{3}{x+1}\)
- Contestar
-
\([-10,-1) \cup(2, \infty)\)
32. \(\dfrac{5}{x-1} \leq \dfrac{4}{x+2}\)
Resuelve una desigualdad con funciones racionales
En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad de función racional y escribe la solución en notación de intervalos.
33. Dada la función \(R(x)=\dfrac{x-5}{x-2}\) , encuentra los valores de \(x\) que hacen que la función sea menor o igual a 0.
- Contestar
-
\((2,5]\)
34. Dada la función \(R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}\) , encuentra los valores de \(x\) que hacen que la función sea menor o igual a 0.
35. Dada la función \(R(x)=\dfrac{x-6}{x+2}\) , encuentra los valores de \(x\) que hacen que la función sea menor o igual a 0.
- Contestar
-
\((-\infty,-2) \cup[6, \infty)\)
36. Dada la función \(R(x)=\dfrac{x+1}{x-4}\) , encuentra los valores de \(x\) que hacen que la función sea menor o igual a 0.
Ejercicios de escritura
37. Escribe los pasos que usarías para explicarle la solución de desigualdades racionales a tu hermanito.
- Contestar
-
Las respuestas variarán
38. Crear una desigualdad racional cuya solución sea \((-\infty,-2] \cup[4, \infty)\) .