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7.7E: Ejercicios

  • Page ID
    51822
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Resolver desigualdades racionales

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad racional y escribe la solución en notación de intervalos.

    1. \(\dfrac{x-3}{x+4} \geq 0\)

    Contestar

    \((-\infty,-4) \cup[3, \infty)\)

    2. \(\dfrac{x+6}{x-5} \geq 0\)

    3. \(\dfrac{x+1}{x-3} \leq 0\)

    Contestar

    \([-1,3)\)

    4. \(\dfrac{x-4}{x+2} \leq 0\)

    5. \(\dfrac{x-7}{x-1}>0\)

    Contestar

    \((-\infty, 1) \cup(7, \infty)\)

    6. \(\dfrac{x+8}{x+3}>0\)

    7. \(\dfrac{x-6}{x+5}<0\)

    Contestar

    \((-5,6)\)

    8. \(\dfrac{x+5}{x-2}<0\)

    9. \(\dfrac{3 x}{x-5}<1\)

    Contestar

    \(\left(-\dfrac{5}{2}, 5\right)\)

    10. \(\dfrac{5 x}{x-2}<1\)

    11. \(\dfrac{6 x}{x-6}>2\)

    Contestar

    \((-\infty,-3) \cup(6, \infty)\)

    12. \(\dfrac{3 x}{x-4}>2\)

    13. \(\dfrac{2 x+3}{x-6} \leq 1\)

    Contestar

    \([-9,6)\)

    14. \(\dfrac{4 x-1}{x-4} \leq 1\)

    15. \(\dfrac{3 x-2}{x-4} \geq 2\)

    Contestar

    \((-\infty,-6] \cup(4, \infty)\)

    16. \(\dfrac{4 x-3}{x-3} \geq 2\)

    17. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}\)

    Contestar

    \(a=10\)

    18. \(\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}>0\)

    19. \(\dfrac{3}{x^{2}-5 x+4}<0\)

    Contestar

    \((1,4)\)

    20. \(\dfrac{4}{x^{2}+7 x+12}<0\)

    21. \(\dfrac{2}{2 x^{2}+x-15} \geq 0\)

    Contestar

    \((-\infty,-3) \cup\left(\dfrac{5}{2}, \infty\right)\)

    22. \(\dfrac{6}{3 x^{2}-2 x-5} \geq 0\)

    23. \(\dfrac{-2}{6 x^{2}-13 x+6} \leq 0\)

    Contestar

    \(\left(-\infty, \dfrac{2}{3}\right) \cup\left(\dfrac{3}{2}, \infty\right)\)

    24. \(\dfrac{-1}{10 x^{2}+11 x-6} \leq 0\)

    17. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}\)

    Contestar

    \(a=10\)

    18. \(\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}>0\)

    19. \(\dfrac{3}{x^{2}-5 x+4}<0\)

    Contestar

    \((1,4)\)

    20. \(\dfrac{4}{x^{2}+7 x+12}<0\)

    25. \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{12}{x^{2}}>\dfrac{5}{x}\)

    Contestar

    \((-\infty, 0) \cup(0,4) \cup(6, \infty)\)

    26. \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{x^{2}}>\dfrac{4}{3 x}\)

    27. \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{x^{2}} \leq \dfrac{1}{x}\)

    Contestar

    \([-2,0) \cup(0,4]\)

    28. \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2 x^{2}} \geq \dfrac{1}{x}\)

    29. \(\dfrac{1}{x^{2}-16}<0\)

    Contestar

    \((-4,4)\)

    30. \(\dfrac{4}{x^{2}-25}>0\)

    31. \(\dfrac{4}{x-2} \geq \dfrac{3}{x+1}\)

    Contestar

    \([-10,-1) \cup(2, \infty)\)

    32. \(\dfrac{5}{x-1} \leq \dfrac{4}{x+2}\)

    Resuelve una desigualdad con funciones racionales

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad de función racional y escribe la solución en notación de intervalos.

    33. Dada la función \(R(x)=\dfrac{x-5}{x-2}\), encuentra los valores de \(x\) que hacen que la función sea menor o igual a 0.

    Contestar

    \((2,5]\)

    34. Dada la función \(R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}\), encuentra los valores de \(x\) que hacen que la función sea menor o igual a 0.

    35. Dada la función \(R(x)=\dfrac{x-6}{x+2}\), encuentra los valores de \(x\) que hacen que la función sea menor o igual a 0.

    Contestar

    \((-\infty,-2) \cup[6, \infty)\)

    36. Dada la función \(R(x)=\dfrac{x+1}{x-4}\), encuentra los valores de \(x\) que hacen que la función sea menor o igual a 0.

    Ejercicios de escritura

    37. Escribe los pasos que usarías para explicarle la solución de desigualdades racionales a tu hermanito.

    Contestar

    Las respuestas variarán

    38. Crear una desigualdad racional cuya solución sea \((-\infty,-2] \cup[4, \infty)\).


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