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# 8.8E: Ejercicios

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

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$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

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### La práctica hace perfecto

##### Ejercicio $$\PageIndex{17}$$ Evaluar una Función Radical

En los siguientes ejercicios, evalúe cada función.

1. $$f(x)=\sqrt{4 x-4}$$, encuentra
1. $$f(5)$$
2. $$f(0)$$
2. $$f(x)=\sqrt{6 x-5}$$, encuentra
1. $$f(5)$$
2. $$f(-1)$$
3. $$g(x)=\sqrt{6 x+1}$$, encuentra
1. $$g(4)$$
2. $$g(8)$$
4. $$g(x)=\sqrt{3 x+1}$$, encuentra
1. $$g(8)$$
2. $$g(5)$$
5. $$F(x)=\sqrt{3-2 x}$$, encuentra
1. $$F(1)$$
2. $$F(-11)$$
6. $$F(x)=\sqrt{8-4 x}$$, encuentra
1. $$F(1)$$
2. $$F(-2)$$
7. $$G(x)=\sqrt{5 x-1}$$, encuentra
1. $$G(5)$$
2. $$G(2)$$
8. $$G(x)=\sqrt{4 x+1}$$, encuentra
1. $$G(11)$$
2. $$G(2)$$
9. $$g(x)=\sqrt[3]{2 x-4}$$, encuentra
1. $$g(6)$$
2. $$g(-2)$$
10. $$g(x)=\sqrt[3]{7 x-1}$$, encuentra
1. $$g(4)$$
2. $$g(-1)$$
11. $$h(x)=\sqrt[3]{x^{2}-4}$$, encuentra
1. $$h(-2)$$
2. $$h(6)$$
12. $$h(x)=\sqrt[3]{x^{2}+4}$$, encuentra
1. $$h(-2)$$
2. $$h(6)$$
13. Para la función $$f(x)=\sqrt[4]{2 x^{3}}$$, busque
1. $$f(0)$$
2. $$f(2)$$
14. Para la función $$f(x)=\sqrt[4]{3 x^{3}}$$, busque
1. $$f(0)$$
2. $$f(3)$$
15. Para la función $$g(x)=\sqrt[4]{4-4 x}$$, busque
1. $$g(1)$$
2. $$g(-3)$$
16. Para la función $$g(x)=\sqrt[4]{8-4 x}$$, busque
1. $$g(-6)$$
2. $$g(2)$$
Responder

1.

1. $$f(5)=4$$
2. sin valor en $$x=0$$

3.

1. $$g(4)=5$$
2. $$g(8)=7$$

5.

1. $$F(1)=1$$
2. $$F(-11)=5$$

7.

1. $$G(5)=2 \sqrt{6}$$
2. $$G(2)=3$$

9.

1. $$g(6)=2$$
2. $$g(-2)=-2$$

11.

1. $$h(-2)=0$$
2. $$h(6)=2 \sqrt[3]{4}$$

13.

1. $$f(0)=0$$
2. $$f(2)=2$$

15.

1. $$g(1)=0$$
2. $$g(-3)=2$$
##### Ejercicio $$\PageIndex{18}$$ Encuentra el dominio de una función radical

En los siguientes ejercicios, encuentra el dominio de la función y escribe el dominio en notación de intervalos.

1. $$f(x)=\sqrt{3 x-1}$$
2. $$f(x)=\sqrt{4 x-2}$$
3. $$g(x)=\sqrt{2-3 x}$$
4. $$g(x)=\sqrt{8-x}$$
5. $$h(x)=\sqrt{\frac{5}{x-2}}$$
6. $$h(x)=\sqrt{\frac{6}{x+3}}$$
7. $$f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}$$
8. $$f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+4}}$$
9. $$g(x)=\sqrt[3]{8 x-1}$$
10. $$g(x)=\sqrt[3]{6 x+5}$$
11. $$f(x)=\sqrt[3]{4 x^{2}-16}$$
12. $$f(x)=\sqrt[3]{6 x^{2}-25}$$
13. $$F(x)=\sqrt[4]{8 x+3}$$
14. $$F(x)=\sqrt[4]{10-7 x}$$
15. $$G(x)=\sqrt[5]{2 x-1}$$
16. $$G(x)=\sqrt[5]{6 x-3}$$
Responder

1. $$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$

3. $$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$

5. $$(2, \infty)$$

7. $$(-\infty,-3] \cup(2, \infty)$$

9. $$(-\infty, \infty)$$

11. $$(-\infty, \infty)$$

13. $$\left[-\frac{3}{8}, \infty\right)$$

15. $$(-\infty, \infty)$$

##### Funciones radicales $$\PageIndex{19}$$ de gráfico de ejercicio

En los siguientes ejercicios,

1. encontrar el dominio de la función
2. graficar la función
3. utilizar la gráfica para determinar el rango
1. $$f(x)=\sqrt{x+1}$$
2. $$f(x)=\sqrt{x-1}$$
3. $$g(x)=\sqrt{x+4}$$
4. $$g(x)=\sqrt{x-4}$$
5. $$f(x)=\sqrt{x}+2$$
6. $$f(x)=\sqrt{x}-2$$
7. $$g(x)=2 \sqrt{x}$$
8. $$g(x)=3 \sqrt{x}$$
9. $$f(x)=\sqrt{3-x}$$
10. $$f(x)=\sqrt{4-x}$$
11. $$g(x)=-\sqrt{x}$$
12. $$g(x)=-\sqrt{x}+1$$
13. $$f(x)=\sqrt[3]{x+1}$$
14. $$f(x)=\sqrt[3]{x-1}$$
15. $$g(x)=\sqrt[3]{x+2}$$
16. $$g(x)=\sqrt[3]{x-2}$$
17. $$f(x)=\sqrt[3]{x}+3$$
18. $$f(x)=\sqrt[3]{x}-3$$
19. $$g(x)=\sqrt[3]{x}$$
20. $$g(x)=-\sqrt[3]{x}$$
21. $$f(x)=2 \sqrt[3]{x}$$
22. $$f(x)=-2 \sqrt[3]{x}$$
Responder

1.

1. dominio: $$[-1, \infty)$$

2. Figura 8.7.8
3. $$[0, \infty)$$

3.

1. dominio: $$[-4, \infty)$$

2. Figura 8.7.9
3. $$[0, \infty)$$

5.

1. dominio: $$[0, \infty)$$

2. Figura 8.7.10
3. $$[2, \infty)$$

7.

1. dominio: $$[0, \infty)$$

2. Figura 8.7.11
3. $$[0, \infty)$$

9.

1. dominio: $$(-\infty, 3]$$

2. Figura 8.7.12
3. $$[0, \infty)$$

11.

1. dominio: $$[0, \infty)$$

2. Figura 8.7.13
3. $$(-\infty, 0]$$

13.

1. dominio: $$(-\infty, \infty)$$

2. Figura 8.7.14
3. $$(-\infty, \infty)$$

15.

1. dominio: $$(-\infty, \infty)$$

2. Figura 8.7.15
3. $$(-\infty, \infty)$$

17.

1. dominio: $$(-\infty, \infty)$$

2. Figura 8.7.16
3. $$(-\infty, \infty)$$

19.

1. dominio: $$(-\infty, \infty)$$

2. Figura 8.7.17
3. $$(-\infty, \infty)$$

21.

1. dominio: $$(-\infty, \infty)$$

2. Figura 8.7.18
3. $$(-\infty, \infty)$$
##### Ejercicios de $$\PageIndex{20}$$ escritura de ejercicios
1. Explicar cómo encontrar el dominio de una cuarta función raíz.
2. Explicar cómo encontrar el dominio de una quinta función raíz.
3. Explicar por qué $$y=\sqrt[3]{x}$$ es una función.
4. Explica por qué el proceso de encontrar el dominio de una función radical con un índice par es diferente al proceso cuando el índice es impar.
Responder

1. Las respuestas pueden variar

3. Las respuestas pueden variar

## Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

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