10.2E: Ejercicios
La práctica hace a la perfección
En los siguientes ejercicios, encuentra
- \((f \circ g)(x)\)
- \((g \circ f)(x)\)
- \((f \cdot g)(x)\)
- \(f(x)=4 x+3\) y \(g(x)=2 x+5\)
- \(f(x)=3 x-1\) y \(g(x)=5 x-3\)
- \(f(x)=6 x-5\) y \(g(x)=4 x+1\)
- \(f(x)=2 x+7\) y \(g(x)=3 x-4\)
- \(f(x)=3 x\) y \(g(x)=2 x^{2}-3 x\)
- \(f(x)=2 x\) y \(g(x)=3 x^{2}-1\)
- \(f(x)=2 x-1\) y \(g(x)=x^{2}+2\)
- \(f(x)=4 x+3\) y \(g(x)=x^{2}-4\)
- Contestar
-
1.
- \(8x+23\)
- \(8x+11\)
- \(8 x^{2}+26 x+15\)
3.
- \(24x+1\)
- \(24x-19\)
- \(24x^{2}+19x-5\)
5.
- \(6 x^{2}-9 x\)
- \(18 x^{2}-9 x\)
- \(6 x^{3}-9 x^{2}\)
7.
- \(2 x^{2}+3\)
- \(4 x^{2}-4 x+3\)
- \(2 x^{3}-x^{2}+4 x-2\)
En los siguientes ejercicios, encuentre los valores descritos.
-
Para las funciones
\(f(x)=2 x^{2}+3\)
y
\(g(x)=5x-1\)
, encontrar
- \((f \circ g)(-2)\)
- \((g \circ f)(-3)\)
- \((f \circ f)(-1)\)
-
Para las funciones
\(f(x)=5 x^{2}-1\)
y
\(g(x)=4x−1\)
, encontrar
- \((f \circ g)(1)\)
- \((g \circ f)(-1)\)
- \((f \circ f)(2)\)
-
Para las funciones
\(f(x)=2x^{3}\)
y
\(g(x)=3x^{2}+2\)
, encontrar
- \((f \circ g)(-1)\)
- \((g \circ f)(1)\)
- \((g \circ g)(1)\)
-
Para las funciones
\(f(x)=3 x^{3}+1\)
y
\(g(x)=2 x^{2}=3\)
, encontrar
- \((f \circ g)(-2)\)
- \((g \circ f)(-1)\)
- \((g \circ g)(1)\)
- Contestar
-
1.
- \(245\)
- \(104\)
- \(53\)
3.
- \(250\)
- \(14\)
- \(77\)
En los siguientes ejercicios, determine si el conjunto de pares ordenados representa una función y si es así, es la función uno-a-uno.
- \(\begin{array}{l}{\{(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0)}, {(1,1),(2,4),(3,9) \}}\end{array}\)
- \(\begin{array}{l}{\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0)}, {(1,1),(4,2),(9,3) \}}\end{array}\)
- \(\begin{array}{l}{\{(-3,-5),(-2,-3),(-1,-1)}, {(0,1),(1,3),(2,5),(3,7) \}}\end{array}\)
- \(\begin{array}{l}{\{(5,3),(4,2),(3,1),(2,0)}, {(1,-1),(0,-2),(-1,-3) \}}\end{array}\)
- Contestar
-
1. Función; no uno a uno
3. Función uno a uno
En los siguientes ejercicios, determine si cada gráfica es la gráfica de una función y si es así, es uno-a-uno.
1.
-
Figura 10.1.65 -
Figura 10.1.66
2.
-
Figura 10.1.67 -
Figura 10.1.68
3.
-
Figura 10.1.69 -
Figura 10.1.70
4.
-
Figura 10.1.71 -
Figura 10.1.72
- Contestar
-
1.
- No es una función
- Función; no uno a uno
3.
- Función uno a uno
- Función; no uno a uno
En los siguientes ejercicios, encuentra el inverso de cada función. Determinar el dominio y rango de la función inversa.
- \(\{(2,1),(4,2),(6,3),(8,4)\}\)
- \(\{(6,2),(9,5),(12,8),(15,11)\}\)
- \(\{(0,-2),(1,3),(2,7),(3,12)\}\)
- \(\{(0,0),(1,1),(2,4),(3,9)\}\)
- \(\{(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3)\}\)
- \(\{(5,3),(4,2),(3,1),(2,0)\}\)
- Contestar
-
1. \(\begin{array}{l}{\text { Inverse function: }\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)\} . \text { Domain: }\{1,2,3,4\} . \text { Range: }} {\{2,4,6,8\} .}\end{array}\)
3. \(\begin{array}{l}{\text { Inverse function: }\{(-2,0),(3,1),(7,2),(12,3)\} . \text { Domain: }\{-2,3,7,12\} \text { . }} {\text { Range: }\{0,1,2,3\}}\end{array}\)
5. \(\begin{array}{l}{\text { Inverse function: }\{(-3,-2),(-1,-1),(1,0),(3,1)\} . \text { Domain: }} {\{-3,-1,1,3\} . \text { Range: }\{-2,-1,0,1\}}\end{array}\)
En los siguientes ejercicios, grafica, en el mismo sistema de coordenadas, la inversa de la función uno-a-uno mostrada.
-
Figura 10.1.73 -
Figura 10.1.74 -
Figura 10.1.75 -
Figura 10.1.76
- Contestar
-
1.
3.
En los siguientes ejercicios, determine si las funciones dadas son inversas o no.
- \(f(x)=x+8\) y \(g(x)=x-8\)
- \(f(x)=x-9\) y \(g(x)=x+9\)
- \(f(x)=7 x\) y \(g(x)=\frac{x}{7}\)
- \(f(x)=\frac{x}{11}\) y \(g(x)=11 x\)
- \(f(x)=7 x+3\) y \(g(x)=\frac{x-3}{7}\)
- \(f(x)=5 x-4\) y \(g(x)=\frac{x-4}{5}\)
- \(f(x)=\sqrt{x+2}\) y \(g(x)=x^{2}-2\)
- \(f(x)=\sqrt[3]{x-4}\) y \(g(x)=x^{3}+4\)
- Contestar
-
1. \(g(f(x))=x,\) y \(f(g(x))=x,\) por lo tanto son inversos.
3. \(g(f(x))=x,\) y \(f(g(x))=x,\) por lo tanto son inversos.
5. \(g(f(x))=x,\) y \(f(g(x))=x,\) por lo tanto son inversos.
7. \(g(f(x))=x,\) y \(f(g(x))=x,\) por lo tanto son inversos (para no negativos \(x )\)
En los siguientes ejercicios, encuentra el inverso de cada función.
- \(f(x)=x-12\)
- \(f(x)=x+17\)
- \(f(x)=9 x\)
- \(f(x)=8 x\)
- \(f(x)=\frac{x}{6}\)
- \(f(x)=\frac{x}{4}\)
- \(f(x)=6 x-7\)
- \(f(x)=7 x-1\)
- \(f(x)=-2 x+5\)
- \(f(x)=-5 x-4\)
- \(f(x)=x^{2}+6, x \geq 0\)
- \(f(x)=x^{2}-9, x \geq 0\)
- \(f(x)=x^{3}-4\)
- \(f(x)=x^{3}+6\)
- \(f(x)=\frac{1}{x+2}\)
- \(f(x)=\frac{1}{x-6}\)
- \(f(x)=\sqrt{x-2}, x \geq 2\)
- \(f(x)=\sqrt{x+8}, x \geq-8\)
- \(f(x)=\sqrt[3]{x-3}\)
- \(f(x)=\sqrt[3]{x+5}\)
- \(f(x)=\sqrt[4]{9 x-5}, x \geq \frac{5}{9}\)
- \(f(x)=\sqrt[4]{8 x-3}, x \geq \frac{3}{8}\)
- \(f(x)=\sqrt[5]{-3 x+5}\)
- \(f(x)=\sqrt[5]{-4 x-3}\)
- Contestar
-
1. \(f^{-1}(x)=x+12\)
3. \(f^{-1}(x)=\frac{x}{9}\)
5. \(f^{-1}(x)=6 x\)
7. \(f^{-1}(x)=\frac{x+7}{6}\)
9. \(f^{-1}(x)=\frac{x-5}{-2}\)
11. \(f^{-1}(x)=\sqrt{x-6}\)
13. \(f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+4}\)
15. \(f^{-1}(x)=\frac{1}{x}-2\)
17. \(f^{-1}(x)=x^{2}+2, x \geq 0\)
19. \(f^{-1}(x)=x^{3}+3\)
21. \(f^{-1}(x)=\frac{x^{4}+5}{9}, x \geq 0\)
23. \(f^{-1}(x)=\frac{x^{5}-5}{-3}\)
- Explicar cómo la gráfica de la inversa de una función se relaciona con la gráfica de la función.
- Explicar cómo encontrar el inverso de una función a partir de su ecuación. Usa un ejemplo para demostrar los pasos.
- Contestar
-
1. Las respuestas variarán.
Autocomprobación
a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. Si la mayoría de sus cheques fueron:
... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos de esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir utilizándolas. ¿Qué hiciste para tener confianza en tu capacidad para hacer estas cosas? Sea específico.
... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?
... ¡No—no lo pillo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulta a tu instructor lo antes posible para discutir tu situación. Juntos pueden idear un plan para conseguirle la ayuda que necesita.