8.11: Circuitos diferenciadores e integradores

Al introducir reactancia eléctrica en los bucles de retroalimentación de los circuitos amplificadores de amplificador operacional, podemos hacer que la salida responda a los cambios en el voltaje de entrada a lo largo del tiempo. Tomando sus nombres a partir de sus respectivas funciones de cálculo, el integrador produce una salida de voltaje proporcional al producto (multiplicación) de la tensión de entrada y el tiempo; y el diferenciador (que no debe confundirse con diferencial) produce una salida de voltaje proporcional a la tasa de cambio del voltaje de entrada.

¿Qué es la capacitancia?

La capacitancia se puede definir como la medida de la oposición de un condensador a los cambios en el voltaje. Cuanto mayor es la capacitancia, mayor es la oposición. Los capacitores se oponen al cambio de voltaje al crear corriente en el circuito: es decir, se cargan o descargan en respuesta a un cambio en el voltaje aplicado. Entonces, cuanta más capacitancia tenga un condensador, mayor será su corriente de carga o descarga para cualquier tasa dada de cambio de voltaje a través de él. La ecuación para esto es bastante simple:

La fracción dv/dt es una expresión de cálculo que representa la tasa de cambio de voltaje a lo largo del tiempo. Si el suministro de CC en el circuito anterior se incrementara constantemente de un voltaje de 15 voltios a un voltaje de 16 voltios en un lapso de tiempo de 1 hora, la corriente a través del condensador probablemente sería muy pequeña, debido a la muy baja tasa de cambio de voltaje (dv/dt = 1 voltio/3600 segundos). Sin embargo, si aumentáramos constantemente el suministro de CC de 15 voltios a 16 voltios en un lapso de tiempo más corto de 1 segundo, la tasa de cambio de voltaje sería mucho mayor, y así la corriente de carga sería mucho mayor (3600 veces mayor, para ser exactos). Misma cantidad de cambio en el voltaje, pero muy diferentes tasas de cambio, lo que resulta en cantidades muy diferentes de corriente en el circuito.

Para poner algunos números definidos a esta fórmula, si el voltaje a través de un condensador de 47 µF cambiaba a una velocidad lineal de 3 voltios por segundo, la corriente “a través” del condensador sería (47 µF) (3 V/s) = 141 µA.

Podemos construir un circuito de amplificador operacional que mide el cambio de voltaje midiendo la corriente a través de un condensador, y emite un voltaje proporcional a esa corriente:

El efecto de suelo virtual

El lado derecho del condensador se mantiene a una tensión de 0 voltios, debido al efecto de “tierra virtual”. Por lo tanto, la corriente “a través” del condensador se debe únicamente al cambio en el voltaje de entrada. Un voltaje de entrada constante no causará una corriente a través de C, pero un voltaje de entrada cambiante lo hará.

La corriente del condensador se mueve a través de la resistencia de retroalimentación, produciendo una caída a través de ella, que es la misma que la tensión de salida. Una tasa positiva lineal de cambio de voltaje de entrada dará como resultado un voltaje negativo constante en la salida del amplificador operacional. Por el contrario, una tasa negativa lineal de cambio de voltaje de entrada dará como resultado un voltaje positivo constante en la salida del amplificador operacional. Esta inversión de polaridad de entrada a salida se debe a que la señal de entrada está siendo enviada (esencialmente) a la entrada inversora del op-amp, por lo que actúa como el amplificador inversor mencionado anteriormente. Cuanto más rápida sea la tasa de cambio de voltaje en la entrada (ya sea positiva o negativa), mayor será la tensión en la salida.

La fórmula para determinar la salida de voltaje para el diferenciador es la siguiente:

Indicadores de tasa de cambio para instrumentación de procesos

Las aplicaciones para esto, además de representar la función de cálculo derivado dentro de una computadora analógica, incluyen indicadores de tasa de cambio para instrumentación de procesos. Una de tales aplicaciones de señal de velocidad de cambio podría ser para monitorear (o controlar) la tasa de cambio de temperatura en un horno, donde una tasa de aumento de temperatura demasiado alta o demasiado baja podría ser perjudicial. El voltaje de CC producido por el circuito diferenciador podría usarse para accionar un comparador, que señalaría una alarma o activaría un control si la tasa de cambio excediera un nivel preestablecido.

En el control de procesos, la función derivada se utiliza para tomar decisiones de control para mantener un proceso en el punto establecido, monitoreando la tasa de cambio del proceso a lo largo del tiempo y tomando medidas para evitar tasas excesivas de cambio, lo que puede conducir a una condición inestable. Los controladores electrónicos analógicos utilizan variaciones de esta circuitería para realizar la función derivada.

Integración

Por otro lado, hay aplicaciones donde necesitamos precisamente la función opuesta, llamada integración en cálculo. Aquí, el circuito de amplificador operacional generaría un voltaje de salida proporcional a la magnitud y duración que una señal de voltaje de entrada se ha desviado de 0 voltios. Dicho de otra manera, una señal de entrada constante generaría una cierta tasa de cambio en el voltaje de salida: diferenciación en reversa. Para ello, todo lo que tenemos que hacer es cambiar el condensador y la resistencia en el circuito anterior:

Como antes, la retroalimentación negativa del amplificador operacional asegura que la entrada inversora se mantendrá a 0 voltios (la tierra virtual). Si el voltaje de entrada es exactamente de 0 voltios, no habrá corriente a través de la resistencia, por lo tanto, no habrá carga del condensador, y por lo tanto el voltaje de salida no cambiará. No podemos garantizar qué voltaje estará en la salida con respecto a tierra en esta condición, pero podemos decir que el voltaje de salida será constante.

Sin embargo, si aplicamos un voltaje constante y positivo a la entrada, la salida de amplificador operacional caerá negativa a una velocidad lineal, en un intento de producir el voltaje cambiante a través del condensador necesario para mantener la corriente establecida por la diferencia de voltaje a través de la resistencia. Por el contrario, un voltaje negativo constante en la entrada da como resultado un voltaje lineal, ascendente (positivo) en la salida. La tasa de cambio de voltaje de salida será proporcional al valor de la tensión de entrada.

Fórmula para determinar la salida de voltaje

La fórmula para determinar la salida de voltaje para el integrador es la siguiente:

Una aplicación para este dispositivo sería mantener un “total de funcionamiento” de exposición a la radiación, o dosis, si el voltaje de entrada fuera una señal proporcional suministrada por un detector electrónico de radiación. La radiación nuclear puede ser tan dañina a bajas intensidades durante largos períodos de tiempo como a altas intensidades durante períodos cortos de tiempo. Un circuito integrador tomaría en cuenta tanto la intensidad (magnitud del voltaje de entrada) como el tiempo, generando un voltaje de salida que representa la dosis total de radiación.

Otra aplicación sería integrar una señal que represente el flujo de agua, produciendo una señal que represente la cantidad total de agua que ha pasado por el caudalímetro. Esta aplicación de un integrador a veces se denomina totalizador en el comercio de instrumentación industrial.

Revisar

• Un circuito diferenciador produce un voltaje de salida constante para un voltaje de entrada que cambia constantemente.
• Un circuito integrador produce un voltaje de salida que cambia constantemente para un voltaje de entrada constante.
• Ambos tipos de dispositivos se construyen fácilmente, utilizando componentes reactivos (generalmente condensadores en lugar de inductores) en la parte de retroalimentación del circuito.