2.6: Aritmética de números complejos

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Dado que los números complejos son entidades matemáticas legítimas, al igual que los números escalares, se pueden sumar, restar, multiplicar, dividir, cuadrar, invertir, y tal, al igual que cualquier otro tipo de número. Algunas calculadoras científicas están programadas para realizar directamente estas operaciones en dos o más números complejos, pero estas operaciones también se pueden hacer “a mano”. Esta sección le mostrará cómo se realizan las operaciones básicas. Es muy recomendable que te equipes con una calculadora científica capaz de realizar funciones aritméticas fácilmente en números complejos. Hará que tu estudio del circuito de CA sea mucho más agradable que si te ves obligado a hacer todos los cálculos de la manera más larga.

Suma y resta con números complejos en forma rectangular es fácil. Para sumar, simplemente sumar los componentes reales de los números complejos para determinar el componente real de la suma, y sumar los componentes imaginarios de los números complejos para determinar el componente imaginario de la suma:

Al restar números complejos en forma rectangular, simplemente restar el componente real del segundo número complejo del componente real del primero para llegar al componente real de la diferencia, y restar el componente imaginario del segundo número complejo del componente imaginario del primer para llegar el componente imaginario de la diferencia:

Para la multiplicación y división de bandas largas, polar es la notación favorecida con la que trabajar. Al multiplicar números complejos en forma polar, simplemente multiplique las magnitudes polares de los números complejos para determinar la magnitud polar del producto, y sumar los ángulos de los números complejos para determinar el ángulo del producto:

Para obtener el recíproco, o “invertir” (1/x), un número complejo, simplemente divida el número (en forma polar) en un valor escalar de 1, que no es más que un número complejo sin componente imaginario (ángulo = 0):

Estas son las operaciones básicas que necesitará conocer para manipular números complejos en el análisis de circuitos de CA. Sin embargo, las operaciones con números complejos no están limitadas solo a la suma, resta, multiplicación, división e inversión. Prácticamente cualquier operación aritmética que se pueda hacer con números escalares se puede hacer con números complejos, incluyendo potencias, raíces, resolución de ecuaciones simultáneas con coeficientes complejos, e incluso funciones trigonométricas (aunque esto implica una perspectiva completamente nueva en trigonometría llamada hiperbólica funciones que está mucho más allá del alcance de esta discusión). Asegúrese de estar familiarizado con las operaciones aritméticas básicas de suma, resta, multiplicación, división e inversión, y tendrá pocos problemas con el análisis de circuitos de CA.

Revisar

Para agregar números complejos en forma rectangular, agregue los componentes reales y agregue los componentes imaginarios. La resta es similar.
Para multiplicar números complejos en forma polar, multiplicar las magnitudes y sumar los ángulos. Para dividir, dividir las magnitudes y restar un ángulo del otro.