2.8: Algunos ejemplos con circuitos de CA

Conectemos tres fuentes de voltaje de CA en serie y utilicemos números complejos para determinar tensiones aditivas. Todas las reglas y leyes aprendidas en el estudio de los circuitos de CC se aplican también a los circuitos de CA (Ley de Ohm, Leyes de Kirchhoff, métodos de análisis de red), con la excepción de los cálculos de potencia (Ley de Joule). La única calificación es que todas las variables deben expresarse en forma compleja, tomando en cuenta la fase así como la magnitud, y todas las tensiones y corrientes deben ser de la misma frecuencia (para que sus relaciones de fase permanezcan constantes). (Figura abajo)

KVL permite la adición de voltajes complejos.

Las marcas de polaridad para las tres fuentes de voltaje están orientadas de tal manera que sus voltajes establecidos deben agregarse para hacer el voltaje total a través de la resistencia de carga. Observe que aunque se da magnitud y ángulo de fase para cada fuente de voltaje de CA, no se especifica ningún valor de frecuencia. Si este es el caso, se supone que todas las frecuencias son iguales, cumpliendo así con nuestras calificaciones para aplicar reglas de CC a un circuito de CA (todas las cifras dadas en forma compleja, todas de la misma frecuencia). La configuración de nuestra ecuación para encontrar el voltaje total aparece como tal:

Gráficamente, los vectores se suman como se muestra en la Figura siguiente.

Adición gráfica de voltajes vectoriales.

La suma de estos vectores será un vector resultante que se origina en el punto de partida para el vector de 22 voltios (punto en la parte superior izquierda del diagrama) y que termina en el punto final para el vector de 15 voltios (punta de flecha en la parte media derecha del diagrama): (Figura a continuación)

El resultado es equivalente a la suma vectorial de los tres voltajes originales.

Para determinar cuál es la magnitud y el ángulo del vector resultante sin recurrir a imágenes gráficas, podemos convertir cada uno de estos números complejos de forma polar en forma rectangular y sumar. Recuerde, estamos sumando estas cifras porque las marcas de polaridad para las tres fuentes de voltaje están orientadas de manera aditiva:

En forma polar, esto equivale a 36.8052 voltios -20.5018 ^o. Lo que esto significa en términos reales es que el voltaje medido a través de estas tres fuentes de voltaje será de 36.8052 voltios, retrasando los 15 voltios (0 ^o referencia de fase) en 20.5018 ^o. Un voltímetro conectado a través de estos puntos en un circuito real solo indicaría la magnitud polar del voltaje (36.8052 voltios), no el ángulo. Un osciloscopio podría usarse para mostrar dos formas de onda de voltaje y así proporcionar una medición de desplazamiento de fase, pero no un voltímetro. El mismo principio es válido para los amperímetros de CA: indican la magnitud polar de la corriente, no el ángulo de fase.

Esto es extremadamente importante para relacionar cifras calculadas de voltaje y corriente con circuitos reales. Aunque la notación rectangular es conveniente para sumar y restar, y de hecho fue el paso final en nuestro problema de muestra aquí, no es muy aplicable a mediciones prácticas. Las figuras rectangulares deben convertirse en figuras polares (específicamente magnitud polar) antes de que puedan relacionarse con las mediciones reales del circuito.

Podemos usar SPICE para verificar la exactitud de nuestros resultados. En este circuito de prueba, el valor de la resistencia de 10 kΩ es bastante arbitrario. Está ahí para que SPICE no declare un error de circuito abierto y aborte el análisis. Además, la elección de frecuencias para la simulación (60 Hz) es bastante arbitraria, ya que las resistencias responden de manera uniforme para todas las frecuencias de voltaje y corriente AC. Hay otros componentes (notablemente condensadores e inductores) que no responden uniformemente a diferentes frecuencias, ¡pero ese es otro tema! (Figura abajo)

Esquema del circuito Spice.

Efectivamente, obtenemos un voltaje total de 36.81 voltios -20.5 ^o (con referencia a la fuente de 15 voltios, cuyo ángulo de fase se declaró arbitrariamente a cero grados para ser la forma de onda de “referencia”).

A primera vista, esto es contrario a la intuición. ¿Cómo es posible obtener un voltaje total de poco más de 36 voltios con suministros de 15 voltios, 12 voltios y 22 voltios conectados en serie? Con CC, esto sería imposible, ya que las cifras de voltaje sumarán o restarán directamente, dependiendo de la polaridad. Pero con AC, nuestra “polaridad” (desplazamiento de fase) puede variar en cualquier lugar entre la plena ayuda y la oposición total, y esto permite una suma tan paradójica.

¿Y si tomamos el mismo circuito e invertimos una de las conexiones de la fuente? Su contribución al voltaje total sería entonces lo contrario de lo que era antes: (Figura abajo)

La polaridad de E ₂ (12V) se invierte.

Observe cómo el ángulo de fase de la fuente de 12 voltios todavía se conoce como 35 ^o, a pesar de que los cables se han invertido. Recuerde que el ángulo de fase de cualquier caída de voltaje se establece en referencia a su polaridad señalada. A pesar de que el ángulo todavía está escrito como 35 ^o, el vector se dibujará 180 ^o opuesto a lo que era antes: (Figura abajo)

Dirección de E ₂ se invierte.

El vector resultante (suma) debe comenzar en el punto superior izquierdo (origen del vector de 22 voltios) y terminar en la punta de la flecha derecha del vector de 15 voltios: (Figura a continuación)

El resultado es la suma vectorial de las fuentes de voltaje.

La inversión de conexión en el suministro de 12 voltios se puede representar de dos maneras diferentes en forma polar: mediante una adición de 180 ^o a su ángulo vectorial (convirtiéndolo en 12 voltios, 215 ^o), o una inversión de signo en la magnitud (haciéndola -12 voltios, 35 ^o). De cualquier manera, la conversión a forma rectangular produce el mismo resultado:

La adición resultante de tensiones en forma rectangular, entonces:

En forma polar, esto equivale a 30.4964 V -60.9368 ^o. Una vez más, utilizaremos SPICE para verificar los resultados de nuestros cálculos:

REVISIÓN:

• Todas las leyes y reglas de los circuitos de CC se aplican a los circuitos de CA, con excepción de los cálculos de potencia (Ley de Joule), siempre y cuando todos los valores se expresen y manipulen en forma compleja, y todos los voltajes y corrientes estén a la misma frecuencia.
• Al invertir la dirección de un vector (equivalente a invertir la polaridad de una fuente de voltaje de CA en relación con otras fuentes de voltaje), se puede expresar de cualquiera de dos maneras diferentes: sumando 180 ^o al ángulo, o invirtiendo el signo de la magnitud.
• Las mediciones del medidor en un circuito de CA corresponden a las magnitudes polares de los valores calculados. Las expresiones rectangulares de cantidades complejas en un circuito de CA no tienen equivalente directo ni empírico, aunque son convenientes para realizar sumas y restas, como requieren las leyes de voltaje y corriente de Kirchhoff.