7.7: Armónicos en sistemas de potencia polifásicos

En el capítulo sobre señales de frecuencia mixta, exploramos el concepto de armónicos en sistemas AC: frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia fuente fundamental. Con sistemas de alimentación de CA donde se supone que la forma de onda del voltaje fuente proveniente de un generador de CA (alternador) es una onda sinusoidal de frecuencia única, sin distorsionar, no debe haber contenido armónico. idealmente.

Esto sería cierto si no fuera por componentes no lineales. Los componentes no lineales extraen corriente desproporcionadamente con respecto a la tensión de la fuente, causando formas de onda de corriente no sinusoidales. Los ejemplos de componentes no lineales incluyen lámparas de descarga de gas, dispositivos semiconductores de control de potencia (diodos, transistores, SCR, TRIAC), transformadores (la corriente de magnetización del devanado primario generalmente no es sinusoidal debido a la curva de saturación B/H del núcleo) y motores eléctricos (de nuevo, cuando hay campos magnéticos dentro el núcleo del motor opera cerca de los niveles de saturación). Incluso las lámparas incandescentes generan corrientes ligeramente no sinusoidales, ya que la resistencia del filamento cambia a lo largo del ciclo debido a las rápidas fluctuaciones de temperatura. Como aprendimos en el capítulo de frecuencia mixta, cualquier distorsión de una forma de onda de otra forma de onda sinusoidal constituye la presencia de frecuencias armónicas.

Cuando la forma de onda no sinusoidal en cuestión es simétrica por encima y por debajo de su línea central promedio, las frecuencias armónicas serán múltiplos enteros impares de la frecuencia fuente fundamental solamente, sin múltiplos enteros pares. (Figura abajo) La mayoría de las cargas no lineales producen formas de onda de corriente como esta, por lo que los armónicos pares (2nd, 4th, 6th, 8th, 10th, 12th, etc.) están ausentes o solo están mínimamente presentes en la mayoría de los sistemas de alimentación de CA.

Ejemplos de formas de onda simétricas: solo armónicos impares.

Ejemplos de formas de onda no simétricas con armónicos pares presentes se muestran como referencia en la Figura a continuación.

Ejemplos de formas de onda no simétricas, incluso armónicos presentes.

Aunque la mitad de las posibles frecuencias armónicas son eliminadas por la distorsión típicamente simétrica de las cargas no lineales, los armónicos impares aún pueden causar problemas. Algunos de estos problemas son generales para todos los sistemas de potencia, monofásicos o de otro tipo. El sobrecalentamiento del transformador debido a pérdidas de corrientes parásitas, por ejemplo, puede ocurrir en cualquier sistema de alimentación de CA donde haya un contenido armónico significativo. Sin embargo, existen algunos problemas causados por las corrientes armónicas que son específicas de los sistemas de potencia polifásicos, y son estos problemas a los que se dedica específicamente esta sección.

Es útil poder simular cargas no lineales en SPICE para evitar muchas matemáticas complejas y obtener una comprensión más intuitiva de los efectos armónicos. Primero, comenzaremos nuestra simulación con un circuito de CA muy simple: una sola fuente de voltaje de onda sinusoidal con una carga puramente lineal y todas las resistencias asociadas: (Figura a continuación)

Circuito SPICE con fuente de onda sinusoidal única.

Las resistencias de la _fuente R y la _línea R en este circuito hacen más que imitar el mundo real: también proporcionan convenientes resistencias de derivación para medir corrientes en la simulación SPICE: al leer el voltaje a través de una resistencia de 1 Ω, se obtiene una indicación directa de la corriente a través de ella, ya que E = IR.

Una simulación SPICE de este circuito (SPICE listing: “simulación de carga lineal”) con análisis de Fourier sobre el voltaje medido a través de la _línea R debería mostrarnos el contenido armónico de la corriente de línea de este circuito. Al ser de naturaleza completamente lineal, no debemos esperar más armónicos que el primero (fundamental) de 60 Hz, asumiendo una fuente de 60 Hz. Consulte la salida SPICE “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (2,3)” y Figura a continuación.

Gráfica de dominio de frecuencia de componente de frecuencia única. Ver listado de SPICE: “simulación de carga lineal”.

Un comando .plot aparece en la lista de redes SPICE, y normalmente esto daría como resultado una salida de gráfico de onda sinusoidal. En este caso, sin embargo, he omitido intencionadamente la visualización de la forma de onda por brevedad, el comando .plot está en la lista de redes simplemente para satisfacer una peculiaridad de la función de transformada de Fourier de SPICE.

Ninguna transformada discreta de Fourier es perfecta, por lo que vemos corrientes armónicas muy pequeñas indicadas (¡en el rango pico-amp!) para todas las frecuencias hasta el 9º armónico (en la tabla), que es lo que llega a SPICE en la realización del análisis de Fourier. Mostramos 0.1198 amperios (1.198E-01) para el “componente de Fourier” del 1er armónico, o la frecuencia fundamental, que es nuestra corriente de carga esperada: alrededor de 120 mA, dada una tensión de fuente de 120 voltios y una resistencia de carga de 1 kΩ.

A continuación, me gustaría simular una carga no lineal para generar corrientes armónicas. Esto se puede hacer de dos maneras fundamentalmente diferentes. Una forma es diseñar una carga utilizando componentes no lineales como diodos u otros dispositivos semiconductores que sean fáciles de simular con SPICE. Otra es agregar algunas fuentes de corriente de CA en paralelo con la resistencia de carga. Este último método suele ser el preferido por los ingenieros para simular armónicos ya que las fuentes actuales de valor conocido se prestan mejor al análisis matemático de redes que los componentes con características de respuesta altamente complejas. Como estamos dejando que SPICE haga todo el trabajo matemático, la complejidad de un componente semiconductor no nos causaría problemas, pero dado que las fuentes de corriente se pueden afinar para producir cualquier cantidad arbitraria de corriente (una característica conveniente), elegiré el último enfoque que se muestra en la Figura a continuación y en la lista SPICE:” Simulación de carga no lineal”.

Circuito SPICE: Fuente de 60 Hz con 3er armónico agregado.

En este circuito, tenemos una fuente de corriente de 50 mA de magnitud y una frecuencia de 180 Hz, que es tres veces la frecuencia de la fuente de 60 Hz. Conectada en paralelo con la resistencia de carga de 1 kΩ, su corriente se sumará con las resistencias para hacer una corriente de línea total no sinusoidal. Mostraré la gráfica de la forma de onda en la Figura a continuación solo para que pueda ver los efectos de esta corriente armónica de 3° sobre la corriente total, que normalmente sería una onda sinusoidal simple.

Gráfica SPICE en el dominio del tiempo que muestra la suma de fuente de 60 Hz y el 3er armónico

Gráfica SPICE de Fourier que muestra fuente de 60 Hz y 3er armónico de 180 Hz.

En el análisis de Fourier, (Ver Figura anterior y “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (2,3)”) las frecuencias mixtas no se mezclan y se presentan por separado. Aquí vemos los mismos 0.1198 amperios de corriente de 60 Hz (fundamental) que hicimos en la primera simulación, pero apareciendo en la fila de 3er armónicos vemos 49.9 mA: nuestra fuente de corriente de 50 mA, 180 Hz en funcionamiento. ¿Por qué no vemos los 50 mA completos a través de la línea? Debido a que esa fuente de corriente está conectada a través de la resistencia de carga de 1 kΩ, por lo que parte de su corriente se deriva a través de la carga y nunca pasa por la línea de regreso a la fuente. Es una consecuencia inevitable de este tipo de simulación, donde una parte de la carga es “normal” (una resistencia) y la otra parte es imitada por una fuente de corriente.

Si agregáramos más fuentes de corriente a la “carga”, veríamos más distorsión de la forma de onda de la corriente de línea a partir de la forma ideal de onda sinusoidal, y cada una de esas corrientes armónicas aparecería en la ruptura del análisis de Fourier. Consulte la Figura a continuación y listado SPICE: “Simulación de carga no lineal”.

Carga no lineal: 1 º, 3 º, 5 º, 7 º y 9 armónicos presentes.

Análisis de Fourier: “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (2,3)”.

Como puede ver en el análisis de Fourier, (Figura anterior) cada fuente de corriente armónica está igualmente representada en la corriente de línea, a 49.9 mA cada una. Hasta ahora, esto es solo una simulación de sistema de energía monofásico. Las cosas se ponen más interesantes cuando la hacemos una simulación trifásica. Se realizarán dos análisis de Fourier: uno para el voltaje a través de una resistencia de línea y otro para el voltaje a través de la resistencia neutra. Como antes, la lectura de voltajes a través de resistencias fijas de 1 Ω cada una da indicaciones directas de corriente a través de esas resistencias. Consulte la Figura a continuación y SPICE enumerando “Sistema Y-Y fuente/carga de 4 hilos con armónicos”.

Circuito SPICE: análisis de “corriente de línea” y “corriente neutra”, sistema Y-Y fuente/carga de 4 hilos con armónicos. Análisis de Fourier de la corriente de línea: Análisis de Fourier de corriente de línea en sistema Y-Y balanceado Análisis de Fourier de corriente neutra:

¡El análisis de Fourier de corriente neutra muestra que no sean armónicos! Comparar con la corriente de línea en la Figura anterior

Se trata de un sistema de alimentación Y-Y equilibrado, cada fase idéntica al sistema de CA monofásico simulado anteriormente. En consecuencia, no debería sorprender que el análisis de Fourier para la corriente de línea en una fase del sistema trifásico sea casi idéntico al análisis de Fourier para la corriente de línea en el sistema monofásico: una corriente de línea fundamental (60 Hz) de 0.1198 amperios, y corrientes armónicas impares de aproximadamente 50 mA cada uno. Ver Figura anterior y análisis de Fourier: “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (2,8)”

Lo que debería sorprender aquí es el análisis de la corriente del conductor neutro, determinado por la caída de voltaje a través de la resistencia _neutra R entre los nodos SPICE 0 y 7. (Figura anterior) En una carga Y trifásica balanceada, esperaríamos que la corriente neutra fuera cero. Cada corriente de fase, que por sí misma pasaría a través del cable neutro de regreso a la fase de suministro en la fuente Y, debería cancelarse entre sí con respecto al conductor neutro porque todos tienen la misma magnitud y todos están desplazados 120 ^o separados. En un sistema sin corrientes armónicas, esto es lo que sucede, dejando corriente cero a través del conductor neutro. Sin embargo, no podemos decir lo mismo de las corrientes armónicas en un mismo sistema.

Tenga en cuenta que la corriente de frecuencia fundamental (60 Hz, o el primer armónico) está prácticamente ausente del conductor neutro. Nuestro análisis de Fourier muestra solo 0.4337 µA de 1er armónico al leer voltaje a través de R _neutro. Lo mismo puede decirse de los armónicos 5º y 7º, teniendo ambas corrientes una magnitud despreciable. En contraste, los armónicos 3º y 9º están fuertemente representados dentro del conductor neutro, ¡con 149.3 mA (1.493E-01 voltios a través de 1 Ω) cada uno! Esto es muy cerca de 150 mA, o tres veces los valores de las fuentes de corriente, individualmente. Con tres fuentes por frecuencia armónica en la carga, parece que nuestras corrientes armónicas 3 y 9 en cada fase se están sumando para formar la corriente neutra. Ver análisis de Fourier: “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (0,7)”

Esto es exactamente lo que está sucediendo, aunque podría no ser evidente por qué esto es así. La clave para entender esto se deja clara en un gráfico de corrientes de fase en el dominio del tiempo. Examine esta gráfica de corrientes de fase balanceadas a lo largo del tiempo, con una secuencia de fases de 1-2-3. (Figura abajo)

Secuencia de fases 1-2-3-1-2-3-1-2-3 de ondas equiespaciadas.

Con las tres formas de onda fundamentales igualmente desplazadas a través del eje de tiempo del gráfico, es fácil ver cómo se cancelarían entre sí para dar una corriente resultante de cero en el conductor neutro. Consideremos, sin embargo, cómo se vería una forma de onda de tercer armónico para la fase 1 superpuesta en la gráfica de la Figura a continuación.

Tercera forma de onda armónica para fase-1 superpuesta a formas de onda fundamentales trifásicas.

Observe cómo esta forma de onda armónica tiene la misma relación de fase con las formas de onda fundamentales 2ª y 3ª que con la 1ª: en cada medio ciclo positivo de cualquiera de las formas de onda fundamentales, encontrará exactamente dos semiciclos positivos y un medio ciclo negativo de la forma de onda armónica. Lo que esto significa es que las formas de onda de tercer armónico de tres formas de onda de frecuencia fundamental con desplazamiento de fase de 120 ^o están realmente en fase entre sí. La cifra de desplazamiento de fase de 120 ^o generalmente asumida en los sistemas trifásicos AC se aplica solo a las frecuencias fundamentales, ¡no a sus múltiplos armónicos!

Si tuviéramos que trazar las tres formas de onda armónicas de tercer armónico en la misma gráfica, las veríamos superponerse con precisión y aparecer como una única forma de onda unificada (mostrada en negrita en (Figura a continuación)

Los terceros armónicos para las fases 1, 2, 3 coinciden todos cuando se superponen a las formas de onda trifásicas fundamentales.

Para los más inclinados matemáticamente, este principio puede expresarse simbólicamente. Supongamos que A representa una forma de onda y B otra, ambas a la misma frecuencia, pero ^{desplazadas 120 o} entre sí en términos de fase. Llamemos al 3er armónico de cada forma de onda A' y B', respectivamente. El desplazamiento de fase entre A' y B' no es de 120 ^o (es decir, el desplazamiento de fase entre A y B), sino 3 veces eso, porque el A' y B 'las formas de onda se alternan tres veces más rápido que A y B. El desplazamiento entre formas de onda solo se expresa con precisión en términos de ángulo de fase cuando se asume la misma velocidad angular. Cuando se relacionan formas de onda de diferente frecuencia, la forma más precisa de representar el desplazamiento de fase es en términos de tiempo; y el desplazamiento de tiempo entre A' y B' es equivalente a 120 ^o a una frecuencia tres veces menor, o 360 ^o a la frecuencia de A' y B'. Un desplazamiento de fase de 360 ^o es lo mismo que un desplazamiento de fase de 0 ^o, es decir, ningún desplazamiento de fase en absoluto. Así, A' y B' deben estar en fase entre sí:

Esta característica del 3er armónico en un sistema trifásico también es cierta para cualquier múltiplo entero del 3er armónico. Entonces, no sólo las formas de onda armónicas del tercer armónico de cada forma de onda fundamental están en fase entre sí, sino que también lo están los armónicos 6, los armónicos 9, los armónicos 12, los armónicos 15, los armónicos 18, los armónicos 21, y así sucesivamente. Dado que solo aparecen armónicos impares en sistemas donde la distorsión de la forma de onda es simétrica alrededor de la línea central, y la mayoría de las cargas no lineales crean distorsión simétrica, los múltiplos pares del 3er armónico (6º, 12º, 18º, etc.) generalmente no son significativos, dejando solo los múltiplos impares (3º, 9º, 15º , 21st, etc.) para contribuir significativamente a las corrientes neutras.

En sistemas de potencia polifásicos con algún número de fases distintas a tres, este efecto se produce con armónicos del mismo múltiplo. Por ejemplo, las corrientes armónicas que se suman en el conductor neutro de un sistema de 4 fases conectado en estrella donde el desplazamiento de fase entre formas de onda fundamentales es de 90 ^o serían los 4º, 8º, 12º, 16º, 20º y así sucesivamente.

Debido a su abundancia e importancia en los sistemas de potencia trifásicos, el 3er armónico y sus múltiplos tienen su propio nombre especial: armónicos triplenos. Todos los armónicos triplenos se suman entre sí en el conductor neutro de una carga conectada en Y de 4 hilos. En los sistemas de potencia que contienen una carga no lineal sustancial, las corrientes armónicas triplen pueden ser de magnitud suficientemente grande como para hacer que los conductores neutros se sobrecalienten. Esto es muy problemático, ya que otras preocupaciones de seguridad prohíben que los conductores neutros tengan protección contra sobrecorriente y, por lo tanto, no hay ninguna disposición para la interrupción automática de estas altas corrientes.

La siguiente ilustración muestra cómo las corrientes armónicas triplen creadas en la carga se suman dentro del conductor neutro. El símbolo “ω” se utiliza para representar la velocidad angular y es matemáticamente equivalente a 2πf. Entonces, “ω” representa la frecuencia fundamental, “3ω” representa el 3er armónico, “5ω” representa el quinto armónico, y así sucesivamente: (Figura abajo)

Fuente triplente/carga “Y-Y”: Las corrientes armónicas se suman en conductor neutro.

En un esfuerzo por mitigar estas corrientes triples aditivas, uno podría tener la tentación de eliminar completamente el cable neutro. Si no hay un cable neutro en el que las corrientes triplen puedan fluir juntas, entonces no lo harán, ¿verdad? Desafortunadamente, hacerlo solo causa un problema diferente: el punto central “Y” de la carga ya no estará al mismo potencial que el de la fuente, lo que significa que cada fase de la carga recibirá un voltaje diferente al que produce la fuente. Volveremos a ejecutar la última simulación SPICE sin la resistencia _neutra de 1 Ω R y veremos qué sucede:

Análisis de Fourier de la corriente de línea:

Análisis de Fourier de voltaje entre los dos puntos centrales “Y”:

Análisis de Fourier de voltaje de fase de carga:

Cosas extrañas están pasando, en efecto. Primero, vemos que las corrientes armónicas triplen (3rd y 9th) casi desaparecen en las líneas que conectan carga a fuente. Las corrientes armónicas 5 y 7 están presentes en sus niveles normales (aproximadamente 50 mA), pero las corrientes armónicas 3 y 9 son de magnitud insignificante. Segundo, vemos que existe una tensión armónica sustancial entre los dos puntos centrales “Y”, entre los cuales se conectaba el conductor neutro. Según SPICE, hay 50 voltios de frecuencia armónica de 3º y 9º entre estos dos puntos, lo que definitivamente no es normal en un sistema Y lineal (sin armónicos) equilibrado. Finalmente, el voltaje medido a través de una de las fases de carga (entre los nodos 8 y 7 en el análisis SPICE) también muestra fuertes tensiones armónicas triplen de 50 voltios cada una.

La figura a continuación es un resumen gráfico de los efectos antes mencionados.

Sistema de tres hilos “Y-Y” (sin neutro): Aparecen voltajes triples entre centros “Y”. Los voltajes triples aparecen a través de las fases de carga. Las corrientes no triplen aparecen en los conductores de línea.

En resumen, la eliminación del conductor neutro conduce a un punto central “caliente” en la carga “Y”, y también a voltajes de fase de carga armónica de igual magnitud, todos compuestos por frecuencias triplen. En la simulación anterior donde teníamos un sistema de 4 hilos, conectado en Y, el efecto indeseable de los armónicos fue una corriente neutra excesiva, pero al menos cada fase de la carga recibió voltaje casi libre de armónicos.

Dado que quitar el cable neutro no pareció funcionar para eliminar los problemas causados por los armónicos, tal vez cambiar a una configuración Δ lo hará. Intentemos una fuente Δ en lugar de una Y, manteniendo la carga en su configuración Y actual, y veamos qué sucede. Los parámetros medidos serán corriente de línea (voltaje a través de la _línea R, nodos 0 y 8), voltaje de fase de carga (nodos 8 y 7) y corriente de fase fuente (voltaje a través de la _fuente R, nodos 1 y 2). (Figura abajo)

Fuente Delta-Y /carga con armónicos

Nota: el siguiente párrafo es para aquellos lectores curiosos que siguen cada detalle de mis netlists SPICE. Si solo quieres saber qué pasa en el circuito, ¡sáltate este párrafo! Al simular circuitos que tienen fuentes de CA de diferente frecuencia y fase diferente, la única manera de hacerlo en SPICE es configurar las fuentes con un tiempo de retardo o desplazamiento de fase especificado en segundos. Así, la fuente 0 ^o tiene estas cinco cifras especificando: “(0 207.846 60 0 0)”, lo que significa 0 voltios de desplazamiento de CC, 207.846 voltios de amplitud pico (120 veces la raíz cuadrada de tres, para asegurar que los voltajes de fase de carga permanezcan en 120 voltios cada uno), 60 Hz, 0 retardo de tiempo y 0 factor de amortiguación. La fuente desplazada de fase de 120 ^o tiene estas cifras: “(0 207.846 60 5.55555m 0)”, todas iguales que la primera excepto por el factor de retardo de tiempo de 5.55555 milisegundos, o 1/3 del periodo completo de 16.6667 milisegundos para una forma de onda de 60 Hz. La fuente de 240 ^o debe estar retrasada en el tiempo el doble de esa cantidad, equivalente a una fracción de 240/360 de 16.6667 milisegundos, o 11.1111 milisegundos. Esto es para la fuente δ-conectada. La carga conectada en Y, por otro lado, requiere un conjunto diferente de cifras de retardo de tiempo para sus fuentes de corriente armónica, debido a que los voltajes de fase en una carga Y no están en fase con los voltajes de fase de una fuente Δ. Si los voltajes fuente Δ V _AC, V _BA y V _CB se referencian a 0 ^o, 120 ^o y 240 ^o, respectivamente, entonces los voltajes de carga “Y” V _A, V _B y V _C tendrán ángulos de fase de -30 ^o, 90 ^o, y 210 ^o, respectivamente. Esta es una propiedad intrínseca de todos los circuitos Δ-Y y no una peculiaridad de SPICE. Por lo tanto, cuando especificé los tiempos de retardo para las fuentes armónicas, tuve que establecerlos en 15.2777 milisegundos (-30 ^o, o +330 ^o), 4.16666 milisegundos (90 ^o) y 9.72222 milisegundos (210 ^o). Una nota final: al retrasar las fuentes de AC en SPICE, no se “encienden” hasta que haya transcurrido su tiempo de retraso, lo que significa que cualquier análisis matemático hasta ese momento será erróneo. En consecuencia, configuré la línea de análisis transitorio .tran para mantener el análisis hasta 16 milisegundos después del inicio, lo que da a todas las fuentes en la lista de red tiempo para participar antes de que se lleve a cabo cualquier análisis.

El resultado de este análisis es casi tan decepcionante como el último. (Figura a continuación) Las corrientes de línea permanecen sin cambios (siendo el único contenido armónico sustancial los armónicos 5º y 7º), y los voltajes de fase de carga también permanecen sin cambios, con 50 voltios completos de frecuencias armónicas triplen (3 y 9) a través de cada componente de carga. La corriente de fase fuente es una fracción de la corriente de línea, lo que no debería sorprender. Allí se representan ambos armónicos 5º y 7º, con armónicos triples insignificantes:

Análisis de Fourier de la corriente de línea:

Análisis de Fourier de voltaje de fase de carga:

Análisis de Fourier de la corriente de fase fuente:

Fuente/carga “Δ-Y”: Los voltajes triples aparecen a través de las fases de carga. Las corrientes no triplen aparecen en los conductores de línea y en los devanados de fase fuente.

Realmente, la única ventaja de la configuración Δ-Y desde el punto de vista de los armónicos es que ya no hay un punto central en la carga que representa un peligro de choque. De lo contrario, los componentes de carga reciben los mismos voltajes armónicamente ricos y las líneas ven las mismas corrientes que en un sistema Y de tres hilos.

Si tuviéramos que reconfigurar el sistema en una disposición Δ-Δ, (Figura a continuación) eso debería garantizar que cada componente de carga reciba voltaje no armónico, ya que cada fase de carga estaría conectada directamente en paralelo con cada fase fuente. La falta total de cables neutros o “puntos centrales” en un sistema Δ-Δ evita que se produzcan tensiones extrañas o corrientes aditivas. Parecería ser la solución ideal. Simulemos y observemos, analizando la corriente de línea, el voltaje de fase de carga y la corriente de fase de fuente. Ver listado de SPICE: “Fuente delta-Delta/carga con armónicos”, “Análisis de Fourier: componentes de Fourier de respuesta transitoria v (0,6)”, y “Componentes de Fourier de respuesta transitoria v (2,1)”.

Fuente Delta-Delta /carga con armónicos.

Análisis de Fourier de la corriente de línea:

Análisis de Fourier de voltaje de fase de carga:

Análisis de Fourier de la corriente de fase fuente:

Como se predijo anteriormente, la tensión de fase de carga es casi una onda sinusoidal pura, con un contenido armónico insignificante, gracias a la conexión directa con las fases fuente en un sistema Δ-Δ. Pero, ¿qué pasó con los armónicos triplen? ¡Las frecuencias armónicas 3 y 9 no aparecen en ninguna cantidad sustancial en la corriente de línea, ni en la tensión de fase de carga, ni en la corriente de fase de fuente! Sabemos que existen corrientes triplen, porque las fuentes de corriente armónica 3 y 9 se colocan intencionadamente en las fases de la carga, pero ¿a dónde fueron esas corrientes?

Recuerde que los armónicos triplenos de 120 ^o frecuencias fundamentales desfasadas están en fase entre sí. Observe las direcciones a las que apuntan las flechas de las fuentes de corriente dentro de las fases de carga, y piense en lo que sucedería si las fuentes armónicas 3 y 9 fueran fuentes de CC en su lugar. Lo que tendríamos es corriente circulando dentro del bucle formado por las fases δ-conectadas. Aquí es donde han ido las corrientes armónicas triplen: permanecen dentro de la Δ de la carga, nunca llegando a los conductores de línea ni a los devanados de la fuente. Estos resultados pueden resumirse gráficamente como tales en la Figura a continuación.

Δ-Δ fuente/carga: Las fases de carga reciben voltajes de onda sinusoidal no distorsionados. Las corrientes triples están confinadas para circular dentro de las fases de carga. Corrientes no triplen apprear en conductores de línea y en devanados de fase fuente.

Este es un beneficio importante de la configuración del sistema Δ-Δ: las corrientes armónicas triplen permanecen confinadas en cualquier conjunto de componentes que las crean, y no se “propagan” a otras partes del sistema.

Revisar

• Los componentes no lineales son aquellos que dibujan una forma de onda de corriente no sinusoidal (no sinusoidal) cuando se energizan por una tensión sinusoidal (onda sinusoidal). Dado que cualquier distorsión de una onda sinusoidal originalmente pura constituye frecuencias armónicas, podemos decir que los componentes no lineales generan corrientes armónicas.
• Cuando la distorsión de onda sinusoidal es simétrica por encima y por debajo de la línea central promedio de la forma de onda, los únicos armónicos presentes serán impares, no pares.
• El 3er armónico, y los múltiplos enteros del mismo (6º, 9º, 12º, 15º) se conocen como armónicos triplen. Están en fase entre sí, a pesar de que sus respectivas formas de onda fundamentales están 120 ^o desfasadas entre sí.
• En un sistema Y-Y de 4 hilos, las corrientes armónicas triplen se suman dentro del conductor neutro.
• Corrientes armónicas triples en un conjunto de componentes conectados a δ circulan dentro del bucle formado por el Δ.