14.4: Líneas de Transmisión de Longitud Finita

Una línea de transmisión de longitud infinita es una abstracción interesante, pero físicamente imposible. Todas las líneas de transmisión tienen cierta longitud finita, y como tal no se comportan exactamente igual que una línea infinita. Si esa pieza de cable de 50 Ω “RG-58/U” que medí con un ohmímetro hace años hubiera sido infinitamente larga, en realidad habría podido medir 50 Ω de resistencia entre los conductores interior y exterior. Pero no era infinita en longitud, y así se midió como “abierta” (resistencia infinita).

Sin embargo, la capacidad de impedancia característica de una línea de transmisión es importante incluso cuando se trata de longitudes limitadas. Un término más antiguo para impedancia característica, que me gusta por su valor descriptivo, es impedancia de sobretensión. Si se aplica una tensión transitoria (una “sobretensión”) al final de una línea de transmisión, la línea dibujará una corriente proporcional a la magnitud de la sobretensión dividida por la impedancia de sobretensión de la línea (I=E/Z). Esta simple relación de la Ley de Ohm entre corriente y voltaje se mantendrá cierta durante un periodo de tiempo limitado, pero no indefinidamente.

Si el final de una línea de transmisión es de circuito abierto, es decir, se deja desconectado, la “onda” actual que se propaga por la longitud de la línea tendrá que detenerse al final, ya que los electrones no pueden fluir donde no hay trayectoria continua. Este abrupto cese de corriente al final de la línea provoca que se produzca un “apilamiento” a lo largo de la línea de transmisión, ya que los electrones sucesivamente no encuentran lugar a donde ir. Imagínese un tren viajando por la vía con holgura entre los acoplamientos del vagón ferroviario: si el vagón principal choca repentinamente contra una barricada inamovible, se detendrá, haciendo que el que está detrás de él se detenga tan pronto como se tome la primera holgura del acoplamiento, lo que hace que el siguiente vagón se detenga en cuanto se retoma la holgura del siguiente acoplamiento, y así sucesivamente hasta que se detiene el último vagón ferroviario. El tren no se detiene juntos, sino en secuencia del primer carro al último: (Figura a continuación)

Onda reflejada.

Una señal que se propaga desde el extremo de origen de una línea de transmisión hasta el extremo de carga se denomina onda incidente. La propagación de una señal desde el extremo de carga hasta el extremo de origen (como lo que sucedió en este ejemplo con la corriente que se encuentra con el final de una línea de transmisión de circuito abierto) se denomina onda reflejada.

Cuando este “apilamiento” de electrones se propaga de nuevo a la batería, la corriente en la batería cesa y la línea actúa como un simple circuito abierto. Todo esto sucede muy rápidamente para líneas de transmisión de longitud razonable, por lo que una medición de ohmímetro de la línea nunca revela el breve período de tiempo donde la línea realmente se comporta como una resistencia. Para un cable de una milla de largo con un factor de velocidad de 0.66 (la velocidad de propagación de la señal es 66% de la velocidad de la luz, o 122,760 millas por segundo), solo toma 1/122,760 de segundo (8.146 microsegundos) para que una señal viaje de un extremo a otro. Para que la señal actual llegue al final de la línea y “refleje” de nuevo a la fuente, el tiempo de ida y vuelta es el doble de esta cifra, o 16.292 µs.

Los instrumentos de medición de alta velocidad pueden detectar este tiempo de tránsito desde la fuente hasta el extremo de línea y de regreso a la fuente nuevamente, y pueden usarse con el propósito de determinar la longitud de un cable. Esta técnica también se puede utilizar para determinar la presencia y ubicación de una rotura en uno o ambos conductores del cable, ya que una corriente “reflejará” en la rotura del cable tal como lo hará en el extremo de un cable de circuito abierto. Los instrumentos diseñados para tales fines se denominan reflectómetros de dominio de tiempo (TDR). El principio básico es idéntico al del hallazgo de rango del sonar: generar un pulso de sonido y medir el tiempo que tarda el eco en regresar.

Un fenómeno similar ocurre si el final de una línea de transmisión está cortocircuitado: cuando el frente de onda de voltaje llega al final de la línea, se refleja de nuevo a la fuente, porque el voltaje no puede existir entre dos puntos eléctricamente comunes. Cuando esta onda reflejada llega a la fuente, la fuente ve toda la línea de transmisión como un cortocircuito. Nuevamente, esto sucede tan rápido como la señal puede propagarse de ida y vuelta hacia abajo y hacia arriba por la línea de transmisión a cualquier velocidad permitida por el material dieléctrico entre los conductores de la línea.

Un experimento sencillo ilustra el fenómeno de la reflexión de las olas en las líneas de transmisión. Toma un largo de cuerda por un extremo y “látigo” con un rápido movimiento hacia arriba y hacia abajo de la muñeca. Se puede ver una ola viajando por la longitud de la cuerda hasta que se disipa completamente debido a la fricción: (Figura abajo)

Línea de transmisión con pérdidas.

Esto es análogo a una larga línea de transmisión con pérdida interna: la señal se debilita constantemente a medida que se propaga por la longitud de la línea, nunca reflejando de nuevo a la fuente. Sin embargo, si el extremo más alejado de la cuerda está asegurado a un objeto sólido en un punto anterior a la disipación total de la ola incidente, una segunda ola se reflejará de nuevo en tu mano: (Figura abajo)

Onda reflejada.

Por lo general, el propósito de una línea de transmisión es transportar energía eléctrica de un punto a otro. Incluso si las señales están destinadas solo a información, y no para alimentar algún dispositivo de carga significativa, la situación ideal sería que toda la energía de la señal original viajara desde la fuente a la carga, y luego sea completamente absorbida o disipada por la carga para obtener la máxima relación señal/ruido. Por lo tanto, la “pérdida” a lo largo de la longitud de una línea de transmisión es indeseable, al igual que las ondas reflejadas, ya que la energía reflejada es energía no entregada al dispositivo final

Las reflexiones pueden eliminarse de la línea de transmisión si la impedancia de la carga es exactamente igual a la impedancia característica (“sobretensión”) de la línea. Por ejemplo, un cable coaxial de 50 Ω que esté en circuito abierto o cortocircuitado reflejará toda la energía incidente de regreso a la fuente. Sin embargo, si se conecta una resistencia de 50 Ω al final del cable, no habrá energía reflejada, siendo disipada toda la energía de la señal por la resistencia.

Esto tiene mucho sentido si volvemos a nuestro ejemplo hipotético de línea de transmisión de longitud infinita. Una línea de transmisión de 50 Ω de impedancia característica y longitud infinita se comporta exactamente como una resistencia de 50 Ω medida desde un extremo. (Figura abajo)

Si cortamos esta línea a alguna longitud finita, se comportará como una resistencia de 50 Ω a una fuente constante de voltaje de CC por un breve tiempo, pero luego se comportará como un circuito abierto o un cortocircuito, dependiendo de qué condición dejemos el extremo cortado de la línea: abierto (Figura a continuación)

o cortocircuitados. (Figura abajo)

Sin embargo, si terminamos la línea con una resistencia de 50 Ω, la línea volverá a comportarse como una resistencia de 50 Ω, indefinidamente: lo mismo que si fuera de longitud infinita nuevamente: (Figura abajo)

La línea de transmisión infinita parece resistencia.

Transmisión de una milla. Línea de transmisión en cortocircuito. Línea terminada en impedancia característica.

En esencia, una resistencia de terminación que coincide con la impedancia natural de la línea de transmisión hace que la línea “aparezca” infinitamente larga desde la perspectiva de la fuente, porque una resistencia tiene la capacidad de disipar eternamente la energía de la misma manera que una línea de transmisión de longitud infinita es capaz de absorber eternamente energía.

Las ondas reflejadas también se manifestarán si la resistencia de terminación no es exactamente igual a la impedancia característica de la línea de transmisión, no solo si la línea se deja desconectada (abierta) o puenteada (cortocircuitada). Aunque la reflexión de energía no será total con una impedancia de terminación de leve desajuste, será parcial. Esto sucede tanto si la resistencia de terminación es mayor o menor que la impedancia característica de la línea.

Las re-reflexiones de una onda reflejada también pueden ocurrir en el extremo fuente de una línea de transmisión, si la impedancia interna de la fuente (impedancia equivalente de Thevenin) no es exactamente igual a la impedancia característica de la línea. Una onda reflejada que regresa a la fuente se disipará por completo si la impedancia de la fuente coincide con la de la línea, pero se reflejará hacia el final de la línea como otra onda incidente, al menos parcialmente, si la impedancia de la fuente no coincide con la línea. Este tipo de reflexión puede ser particularmente problemático, ya que hace parecer que la fuente ha transmitido otro pulso.

Revisar

• La impedancia característica también se conoce como impedancia de sobretensión, debido al comportamiento temporalmente resistivo de cualquier línea de transmisión de longitud.
• Una línea de transmisión de longitud finita aparecerá a una fuente de voltaje de CC como una resistencia constante por poco tiempo, luego como cualquier impedancia con la que termine la línea. Por lo tanto, un cable abierto simplemente lee “abierto” cuando se mide con un ohmímetro, y “cortocircuitado” cuando su extremo está cortocircuitado.
• Una señal transitoria (“sobretensión”) aplicada a un extremo de una línea de transmisión abierta o cortocircuitada “reflejará” fuera del extremo lejano de la línea como una onda secundaria. Una señal que viaja en una línea de transmisión de fuente a carga se llama onda incidente; una señal “rebotada” en el extremo de una línea de transmisión, que viaja de carga a fuente, se llama onda reflejada.
• Las ondas reflejadas también aparecerán en líneas de transmisión terminadas por resistencias que no coincidan con precisión con la impedancia característica.
• Una línea de transmisión de longitud finita puede hacerse que parezca infinita en longitud si termina con una resistencia de igual valor a la impedancia característica de la línea. Esto elimina todas las reflexiones de la señal.
• Una onda reflejada puede volverse a reflejar fuera del extremo fuente de una línea de transmisión si la impedancia interna de la fuente no coincide con la impedancia característica de la línea. Esta onda re-reflejada aparecerá, por supuesto, como otra señal de pulso transmitida desde la fuente.