3.2: Circuitos inductores de CA

Resistencias vs. inductores

Los inductores no se comportan de la misma manera que las resistencias. Mientras que las resistencias simplemente se oponen al flujo de electrones a través de ellas (al dejar caer un voltaje directamente proporcional a la corriente), los inductores se oponen a los cambios de corriente a través de ellos, al dejar caer un voltaje directamente proporcional a la tasa de cambio de corriente. De acuerdo con la Ley de Lenz, este voltaje inducido es siempre de tal polaridad como para tratar de mantener la corriente en su valor actual. Es decir, si la corriente está aumentando en magnitud, el voltaje inducido “empujará” contra el flujo de electrones; si la corriente está disminuyendo, la polaridad se invertirá y “empujará” con el flujo de electrones para oponerse a la disminución. Esta oposición al cambio de corriente se llama reactancia, más que resistencia.

Expresado matemáticamente, la relación entre el voltaje caído a través del inductor y la tasa de cambio de corriente a través del inductor es como tal:

\[e = L \dfrac{di}{dt}\]

Corriente alterna en un circuito inductivo simple

La expresión di/dt es una de cálculo, es decir, la tasa de cambio de la corriente instantánea (i) a lo largo del tiempo, en amperios por segundo. La inductancia (L) está en Henrys, y el voltaje instantáneo (e), por supuesto, está en voltios. En ocasiones encontrarás la tasa de voltaje instantáneo expresada como “v” en lugar de “e” (v = L di/dt), pero significa exactamente lo mismo. Para mostrar lo que sucede con la corriente alterna, analicemos un circuito inductor simple: (Figura a continuación)

Circuito inductivo puro: La corriente del inductor retarda el voltaje del inductor en 90 ^o.

Si tuviéramos que trazar la corriente y voltaje para este circuito muy sencillo, se vería algo así: (Figura abajo)

Circuito inductivo puro, formas de onda.

Recuerde, el voltaje caído a través de un inductor es una reacción contra el cambio de corriente a través de él. Por lo tanto, el voltaje instantáneo es cero siempre que la corriente instantánea esté en un pico (cambio cero, o pendiente de nivel, en la onda sinusoidal actual), y el voltaje instantáneo está en un pico donde la corriente instantánea esté en cambio máximo (los puntos de pendiente más pronunciada en la onda de corriente, donde cruza la línea cero). Esto da como resultado una onda de voltaje que está 90 ^o desfasada con la onda actual. Al mirar el gráfico, la onda de voltaje parece tener una “ventaja” en la onda de corriente; el voltaje “conduce” la corriente, y la corriente “se queda” por detrás del voltaje. (Figura abajo)

La corriente retarda el voltaje 90 ^o en un circuito inductivo puro.

Las cosas se ponen aún más interesantes cuando trazamos la potencia para este circuito: (Figura abajo)

En un circuito inductivo puro, la potencia instantánea puede ser positiva o negativa

Debido a que la potencia instantánea es el producto de la tensión instantánea y la corriente instantánea (p=ie), la potencia es igual a cero siempre que la corriente o voltaje instantáneo sea cero. Siempre que la corriente instantánea y el voltaje sean ambos positivos (por encima de la línea), la potencia es positiva. Al igual que con el ejemplo de resistencia, la potencia también es positiva cuando la corriente instantánea y el voltaje son ambos negativos (por debajo de la línea). Sin embargo, debido a que las ondas de corriente y voltaje están 90 ^o desfasadas, hay momentos en que una es positiva mientras que la otra es negativa, lo que resulta en ocurrencias igualmente frecuentes de potencia instantánea negativa.

¿Qué es el Poder Negativo?

Pero, ¿qué significa el poder negativo? Significa que el inductor está liberando energía de nuevo al circuito, mientras que una potencia positiva significa que está absorbiendo energía del circuito. Dado que los ciclos de potencia positivo y negativo son iguales en magnitud y duración a lo largo del tiempo, el inductor libera tanta energía al circuito como absorbe en el lapso de un ciclo completo. Lo que esto significa en sentido práctico es que la reactancia de un inductor disipa una energía neta de cero, bastante a diferencia de la resistencia de una resistencia, que disipa energía en forma de calor. Eso sí, esto es solo para inductores perfectos, que no tienen resistencia de cable.

Reactancia vs. Resistencia

La oposición de un inductor al cambio de corriente se traduce en una oposición a la corriente alterna en general, que por definición siempre está cambiando en magnitud y dirección instantáneas. Esta oposición a la corriente alterna es similar a la resistencia pero diferente en que siempre da como resultado un desplazamiento de fase entre la corriente y la tensión, y disipa la potencia cero. Debido a las diferencias, tiene un nombre diferente: reactancia. La reactancia a CA se expresa en ohmios, al igual que lo es la resistencia, excepto que su símbolo matemático es X en lugar de R. Para ser específicos, la reactancia asociada a un inductor suele ser simbolizada por la letra mayúscula X con una letra L como subíndice, así: X _L.

Dado que los inductores bajan voltaje en proporción a la tasa de cambio de corriente, caerán más voltaje para corrientes de cambio más rápido y menos voltaje para corrientes de cambio más lento. Lo que esto significa es que la reactancia en ohmios para cualquier inductor es directamente proporcional a la frecuencia de la corriente alterna. La fórmula exacta para determinar la reactancia es la siguiente:

Si exponemos un inductor de 10 mH a frecuencias de 60, 120 y 2500 Hz, manifestará las reactancias en la siguiente tabla.

Reactancia de un inductor de 10 mH:

En la ecuación de reactancia, el término “2πf” (todo en el lado derecho excepto la L) tiene un significado especial en sí mismo. Es el número de radianes por segundo en el que la corriente alterna está “girando”, si imaginas un ciclo de CA para representar la rotación de un círculo completo. Un radián es una unidad de medida angular: hay 2π radianes en un círculo completo, así como hay 360 ^o en un círculo completo. Si el alternador que produce la CA es una unidad de doble polo, producirá un ciclo por cada giro completo de rotación del eje, que es cada 2π radianes, o 360 ^o. Si esta constante de 2π se multiplica por la frecuencia en Hertz (ciclos por segundo), el resultado será una cifra en radianes por segundo, conocida como la velocidad angular del sistema AC.

Velocidad angular en sistemas de CA

La velocidad angular puede estar representada por la expresión 2πf, o puede estar representada por su propio símbolo, la letra griega minúscula Omega, que aparece similar a nuestra minúscula romana “w”: ω. Así, la fórmula de reactancia X _L = 2πfL también podría escribirse como X _L = ΩL.

Debe entenderse que esta “velocidad angular” es una expresión de cuán rápido están ciclando las formas de onda de CA, siendo un ciclo completo igual a 2π radianes. No es necesariamente representativo de la velocidad real del eje del alternador que produce la CA. Si el alternador tiene más de dos polos, la velocidad angular será un múltiplo de la velocidad del eje. Por esta razón, ω a veces se expresa en unidades de radianes eléctricos por segundo en lugar de radianes (simples) por segundo, para distinguirlo del movimiento mecánico.

De cualquier manera expresamos la velocidad angular del sistema, es evidente que es directamente proporcional a la reactancia en un inductor. A medida que aumenta la frecuencia (o velocidad del eje del alternador) en un sistema de CA, un inductor ofrecerá una mayor oposición al paso de la corriente, y viceversa. La corriente alterna en un circuito inductivo simple es igual al voltaje (en voltios) dividido por la reactancia inductiva (en ohmios), así como la corriente alterna o continua en un circuito resistivo simple es igual al voltaje (en voltios) dividido por la resistencia (en ohmios). Aquí se muestra un circuito de ejemplo: (Figura abajo)

Reactancia inductiva

Ángulos de fase

No obstante, hay que tener en cuenta que el voltaje y la corriente no están en fase aquí. Como se mostró anteriormente, la tensión tiene un desplazamiento de fase de +90 ^o con respecto a la corriente. (Figura abajo) Si representamos matemáticamente estos ángulos de fase de voltaje y corriente en forma de números complejos, encontramos que la oposición de un inductor a la corriente también tiene un ángulo de fase:

La corriente retarda el voltaje 90 ^o en un inductor.

Matemáticamente, decimos que el ángulo de fase de la oposición de un inductor a la corriente es de 90 ^o, lo que significa que la oposición de un inductor a la corriente es una cantidad imaginaria positiva. Este ángulo de fase de oposición reactiva a la corriente adquiere una importancia crítica en el análisis de circuitos, especialmente para circuitos complejos de CA donde la reactancia y la resistencia interactúan. Será beneficioso representar la oposición de cualquier componente a la corriente en términos de números complejos en lugar de cantidades escalares de resistencia y reactancia.

REVISAR

• La reactancia inductiva es la oposición que un inductor ofrece a la corriente alterna debido a su almacenamiento de fase desplazada y liberación de energía en su campo magnético. La reactancia está simbolizada por la letra mayúscula “X” y se mide en ohmios al igual que la resistencia (R).
• La reactancia inductiva se puede calcular usando esta fórmula: X _L = 2πFL
• La velocidad angular de un circuito de CA es otra forma de expresar su frecuencia, en unidades de radianes eléctricos por segundo en lugar de ciclos por segundo. Está simbolizado por la letra griega minúscula “omega” o ω.
• La reactancia inductiva aumenta al aumentar la frecuencia. En otras palabras, cuanto mayor es la frecuencia, más se opone al flujo de CA de electrones.