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# 4.3: Circuitos de resistencia-condensador en serie

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En la última sección, aprendimos lo que sucedería en circuitos de CA simples de solo resistencia y solo condensador. Ahora combinaremos los dos componentes juntos en forma de serie e investigaremos los efectos. (Figura abajo)

Circuito de condensador en serie: voltaje retarda la corriente de 0 o a 90 o.

La resistencia ofrecerá 5 Ω de resistencia a la corriente de CA independientemente de la frecuencia, mientras que el condensador ofrecerá 26.5258 Ω de reactancia a corriente de CA a 60 Hz. Debido a que la resistencia de la resistencia es un número real (5 Ω 0 o, o 5 + j0 Ω), y la reactancia del condensador es un número imaginario (26.5258 Ω -90 o, o 0 - j26.5258 Ω), el efecto combinado de los dos componentes será una oposición a la corriente igual a la suma compleja de los dos números . El término para esta compleja oposición a la corriente es impedancia, su símbolo es Z, y también se expresa en la unidad de ohmios, al igual que resistencia y reactancia. En el ejemplo anterior, la impedancia total del circuito es:

La impedancia está relacionada con el voltaje y la corriente tal como cabría esperar, de una manera similar a la resistencia en la Ley de Ohm:

De hecho, esta es una forma mucho más completa de la Ley de Ohm que la que se enseñó en la electrónica de CC (E=IR), así como la impedancia es una expresión mucho más completa de oposición al flujo de electrones que la simple resistencia. Cualquier resistencia y cualquier reactancia, por separado o en combinación (serie/paralelo), puede ser y debe representarse como una sola impedancia.

Para calcular la corriente en el circuito anterior, primero necesitamos dar una referencia de ángulo de fase para la fuente de voltaje, que generalmente se supone que es cero. (Los ángulos de fase de impedancia resistiva y capacitiva son siempre 0 o y -90 o, respectivamente, independientemente de los ángulos de fase dados para voltaje o corriente).

Al igual que con el circuito puramente capacitivo, la onda de corriente está liderando la onda de voltaje (de la fuente), aunque esta vez la diferencia es de 79.325 o en lugar de un 90 o completo. (Figura abajo)

El voltaje retarda la corriente (voltaje de los conductores de corriente) en un circuito R-C en serie.

Como aprendimos en el capítulo de inductancia de CA, el método de “tabla” para organizar las cantidades de circuitos es una herramienta muy útil para el análisis de CA tal como lo es para el análisis de CC. Coloquemos cifras conocidas para este circuito en serie en una tabla y continuemos el análisis usando esta herramienta:

La corriente en un circuito en serie es compartida por igual por todos los componentes, por lo que las cifras colocadas en la columna “Total” para corriente también se pueden distribuir a todas las demás columnas:

Continuando con nuestro análisis, podemos aplicar la Ley de Ohm (E=IR) verticalmente para determinar el voltaje a través de la resistencia y el condensador:

Observe cómo el voltaje a través de la resistencia tiene exactamente el mismo ángulo de fase que la corriente a través de ella, diciéndonos que E y yo estamos en fase (solo para la resistencia). El voltaje a través del condensador tiene un ángulo de fase de -10.675 o, exactamente 90 o menos que el ángulo de fase de la corriente del circuito. Esto nos dice que el voltaje y la corriente del condensador siguen estando 90 o desfasados entre sí.

Veamos nuestros cálculos con SPICE: (Figura abajo)

Circuito de especias: R-C.

Una vez más, SPICE imprime confusamente el ángulo de fase actual en un valor igual al ángulo de fase real más 180 o (o menos 180 o). No obstante, es un asunto sencillo corregir esta cifra y comprobar para ver si nuestro trabajo es correcto. En este caso, la salida de -100.7 o por SPICE para el ángulo de fase actual equivale a un positivo de 79.3 o, lo que sí corresponde a nuestra cifra previamente calculada de 79.325 o.

Nuevamente, hay que enfatizar que las cifras calculadas correspondientes a las mediciones de voltaje y corriente de la vida real son aquellas en forma polar, ¡no rectangular! Por ejemplo, si realmente construyéramos este circuito de resistencia-condensador en serie y mediéramos el voltaje a través de la resistencia, nuestro voltímetro indicaría 1.8523 voltios, no 343.11 milivoltios (rectangular real) o 1.8203 voltios (rectangular imaginario). Los instrumentos reales conectados a circuitos reales proporcionan indicaciones correspondientes a la longitud vectorial (magnitud) de las cifras calculadas. Si bien la forma rectangular de notación numérica compleja es útil para realizar sumas y restas, es una forma de notación más abstracta que polar, que por sí sola tiene correspondencia directa con las mediciones verdaderas.

Se puede calcular la impedancia (Z) de un circuito R-C en serie, dada la resistencia (R) y la reactancia capacitiva (X C). Dado que E=IR, E=IX C y E=IZ, la resistencia, la reactancia y la impedancia son proporcionales al voltaje, respectivamente. Por lo tanto, el diagrama de fasores de voltaje puede ser reemplazado por un diagrama de impedancia similar. (Figura abajo)

Serie: diagrama de fasores de impedancia del circuito R-C.

Ejemplo:

Dado: Una resistencia de 40 Ω en serie con un condensador de microfaradios de 88.42. Encuentra la impedancia a 60 hercios.

## Revisar

• La impedancia es la medida total de la oposición a la corriente eléctrica y es la suma compleja (vectorial) de resistencia (“real”) y reactancia (“imaginaria”).
• Las impedancias (Z) se manejan igual que las resistencias (R) en el análisis de circuitos en serie: las impedancias en serie se suman para formar la impedancia total. ¡Solo asegúrate de realizar todos los cálculos en forma compleja (no escalar)! Z Total = Z 1 + Z 2 +. Z n
• Tenga en cuenta que las impedancias siempre se suman en serie, independientemente del tipo de componentes que comprendan las impedancias. Es decir, la impedancia resistiva, la impedancia inductiva y la impedancia capacitiva deben tratarse matemáticamente de la misma manera.
• Una impedancia puramente resistiva siempre tendrá un ángulo de fase de exactamente 0 o (Z R = R Ω 0 o).
• Una impedancia puramente capacitiva siempre tendrá un ángulo de fase de exactamente -90 o (Z C = X C Ω -90 o).
• Ley de Ohm para circuitos de CA: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I
• Cuando las resistencias y los capacitores se mezclan en circuitos, la impedancia total tendrá un ángulo de fase en algún lugar entre 0 o y -90 o.

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