5.2: Serie R, L y C

Tomemos el siguiente ejemplo de circuito y lo analicemos: (Figura abajo)

Ejemplo de circuito de las series R, L y C. El primer paso es determinar las reactancias (en ohmios) para el inductor y el condensador. El siguiente paso es expresar todas las resistencias y reactancias en una forma matemáticamente común: la impedancia. (Figura abajo) Recuerde que una reactancia inductiva se traduce en una impedancia imaginaria positiva (o una impedancia a +90 ^o), mientras que una reactancia capacitiva se traduce en una impedancia imaginaria negativa (impedancia a -90 ^o). La resistencia, por supuesto, todavía se considera como una impedancia puramente “real” (ángulo polar de 0 ^o):

Ejemplo de circuito de las series R, L y C con valores de componentes reemplazados por impedancias.

Ahora, con todas las cantidades de oposición a la corriente eléctrica expresadas en un formato numérico común y complejo (como impedancias, y no como resistencias o reactancias), pueden manejarse de la misma manera que las resistencias simples en un circuito de CC. Este es un momento ideal para elaborar una tabla de análisis para este circuito e insertar todas las cifras “dadas” (voltaje total y las impedancias de la resistencia, inductor y condensador).

A menos que se especifique lo contrario, el voltaje de la fuente será nuestra referencia para el desplazamiento de fase, y así se escribirá en un ángulo de 0 ^o. Recuerde que no existe tal cosa como un ángulo “absoluto” de desplazamiento de fase para una tensión o corriente, ya que siempre es una cantidad relativa a otra forma de onda. Sin embargo, los ángulos de fase para la impedancia (como los de la resistencia, el inductor y el condensador), se conocen absolutamente, porque las relaciones de fase entre voltaje y corriente en cada componente están absolutamente definidas.

Observe que estoy asumiendo un inductor y condensador perfectamente reactivos, con ángulos de fase de impedancia de exactamente +90 y -90 ^o, respectivamente. Aunque los componentes reales no serán perfectos en este sentido, deberían estar bastante cerca. Por simplicidad, asumiré inductores y capacitores perfectamente reactivos a partir de ahora en mis cálculos de ejemplo excepto donde se indique lo contrario.

Dado que el circuito de ejemplo anterior es un circuito en serie, sabemos que la impedancia total del circuito es igual a la suma de los individuos, por lo que:

Insertando esta cifra para la impedancia total en nuestra tabla:

Ahora podemos aplicar la Ley de Ohm (I=E/R) verticalmente en la columna “Total” para encontrar la corriente total para este circuito en serie:

Al ser un circuito en serie, la corriente debe ser igual a través de todos los componentes. Así, podemos tomar la cifra obtenida para la corriente total y distribuirla a cada una de las otras columnas:

Ahora estamos preparados para aplicar la Ley de Ohm (E=IZ) a cada una de las columnas de componentes individuales de la tabla, para determinar las caídas de voltaje:

Observe algo extraño aquí: aunque nuestro voltaje de suministro es de solo 120 voltios, ¡el voltaje a través del condensador es de 137.46 voltios! ¿Cómo puede ser esto? La respuesta radica en la interacción entre las reactancias inductiva y capacitiva. Expresadas como impedancias, podemos ver que el inductor se opone a la corriente de una manera precisamente opuesta a la del condensador. Expresada en forma rectangular, la impedancia del inductor tiene un término imaginario positivo y el condensador tiene un término imaginario negativo. Cuando se agregan estas dos impedancias contrarias (en serie), ¡tienden a cancelarse entre sí! Aunque todavía se suman para producir una suma, esa suma es en realidad menor que cualquiera de las impedancias individuales (capacitivas o inductivas) solas. Es análogo a sumar un número positivo y uno negativo (escalar): la suma es una cantidad menor que el valor absoluto individual de cualquiera de los dos.

Si la impedancia total en un circuito en serie con elementos inductivos y capacitivos es menor que la impedancia de cualquiera de los elementos por separado, entonces la corriente total en ese circuito debe ser mayor de lo que sería con solo los inductivos o solo los elementos capacitivos allí. Con esta corriente anormalmente alta a través de cada uno de los componentes, ¡se pueden obtener voltajes mayores que el voltaje de la fuente en algunos de los componentes individuales! Otras consecuencias de las reactancias opuestas de inductores y condensadores en un mismo circuito se explorarán en el próximo capítulo.

Una vez que hayas dominado la técnica de reducir todos los valores de los componentes a impedancias (Z), analizar cualquier circuito de CA es tan difícil como analizar cualquier circuito de CC, excepto que las cantidades tratadas son vectoriales en lugar de escalar. Con la excepción de las ecuaciones que tratan de la potencia (P), las ecuaciones en los circuitos de CA son las mismas que las de los circuitos de CC, utilizando impedancias (Z) en lugar de resistencias (R). La Ley de Ohm (E=IZ) sigue siendo cierta, y también lo hacen las Leyes de Voltaje y Corriente de Kirchhoff.

Para demostrar la Ley de Voltaje de Kirchhoff en un circuito de CA, podemos ver las respuestas que derivamos para caídas de voltaje de componentes en el último circuito. KVL nos dice que la suma algebraica de las caídas de voltaje a través de la resistencia, el inductor y el condensador debe ser igual al voltaje aplicado desde la fuente. Aunque esto puede no parecer cierto a primera vista, un poco de adición de números complejos demuestra lo contrario:

Aparte de un poco de error de redondeo, la suma de estas caídas de voltaje es igual a 120 voltios. Realizada en una calculadora (conservando todos los dígitos), la respuesta que recibirá debe ser exactamente 120 + j0 voltios.

También podemos usar SPICE para verificar nuestras cifras para este circuito: (Figura abajo)

Ejemplo de circuito SPICE de las series R, L y C.

La simulación SPICE muestra nuestros resultados calculados a mano para ser precisos.

Como puede ver, hay poca diferencia entre el análisis de circuitos de CA y el análisis de circuitos de CC, excepto que todas las cantidades de voltaje, corriente y resistencia (en realidad, impedancia) deben manejarse en forma compleja en lugar de escalar para tener en cuenta el ángulo de fase. Esto es bueno, ya que significa que todo lo que has aprendido sobre los circuitos eléctricos de CC se aplica a lo que estás aprendiendo aquí. La única excepción a esta consistencia es el cálculo del poder, que es tan único que merece un capítulo dedicado solo a ese tema.

Revisar

• Impedancias de cualquier tipo se suman en serie: Z _Total = Z ₁ + Z ₂ +. Z _n
• Aunque las impedancias se suman en serie, la impedancia total para un circuito que contiene inductancia y capacitancia puede ser menor que una o más de las impedancias individuales, porque las impedancias inductivas y capacitivas en serie tienden a cancelarse entre sí. ¡Esto puede provocar caídas de voltaje en los componentes que excedan el voltaje de suministro!
• Todas las reglas y leyes de los circuitos de CC se aplican a los circuitos de CA, siempre y cuando los valores se expresen en forma compleja en lugar de escalar. La única excepción a este principio es el cálculo de la potencia, que es muy diferente para AC.