5.4: Serie paralela R, L y C

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Ahora que hemos visto cómo el análisis de circuitos de CA en serie y paralelo no es fundamentalmente diferente al análisis de circuitos de CC, no debería sorprendernos que el análisis serie-paralelo también sea el mismo, solo usando números complejos en lugar de escalar para representar voltaje, corriente e impedancia.

Tomemos este circuito serie-paralelo por ejemplo: (Figura abajo)

Ejemplo de circuito serie paralelo R, L y C.

El primer orden del día, como es habitual, es determinar los valores de impedancia (Z) para todos los componentes en función de la frecuencia de la fuente de alimentación de CA. Para hacer esto, primero necesitamos determinar los valores de reactancia (X) para todos los inductores y condensadores, luego convertir las cifras de reactancia (X) y resistencia (R) en la forma de impedancia adecuada (Z):

Ahora podemos configurar los valores iniciales en nuestra tabla:

Al ser un circuito combinado serie-paralelo, debemos reducirlo a una impedancia total en más de un paso. El primer paso es combinar L y C ₂ como una combinación en serie de impedancias, sumando sus impedancias juntas. Entonces, esa impedancia se combinará en paralelo con la impedancia de la resistencia, para llegar a otra combinación de impedancias. Finalmente, esa cantidad se sumará a la impedancia de _C1 para llegar a la impedancia total.

Para que nuestra tabla pueda seguir todos estos pasos, será necesario agregarle columnas adicionales para que cada paso pueda ser representado. Agregar más columnas horizontalmente a la tabla que se muestra arriba no sería práctico por razones de formato, así que colocaré una nueva fila de columnas debajo, cada columna designada por su respectiva combinación de componentes:

El cálculo de estas nuevas impedancias (combinadas) requerirá la adición compleja para las combinaciones en serie, y la fórmula “recíproca” para impedancias complejas en paralelo. Esta vez, no hay evitación de la fórmula recíproca: ¡no se puede llegar a las cifras requeridas de ninguna otra manera!

Viendo como nuestra segunda tabla contiene una columna para “Total”, podemos descartar con seguridad esa columna de la primera tabla. Esto nos da una mesa con cuatro columnas y otra mesa con tres columnas.

Ahora que conocemos la impedancia total (818.34 Ω -58.371 ^o) y la tensión total (120 voltios 0 ^o), podemos aplicar la Ley de Ohm (I=E/Z) verticalmente en la columna “Total” para llegar a una cifra para la corriente total:

En este punto nos hacemos la pregunta: ¿hay algún componente o combinación de componentes que comparta el voltaje total o la corriente total? En este caso, tanto C ₁ como la combinación paralela R// (L—C ₂) comparten la misma corriente (total), ya que la impedancia total está compuesta por los dos conjuntos de impedancias en serie. Así, podemos transferir la cifra de corriente total a ambas columnas:

Ahora, podemos calcular las caídas de voltaje a través de _C1 y la combinación serie-paralelo de R// (L—C ₂) usando la Ley de Ohm (E=IZ) verticalmente en esas columnas de la tabla:

Una rápida verificación de nuestro trabajo en este punto sería ver si el voltaje cae a través de C ₁ y la combinación serie-paralelo de R// (L—C ₂) de hecho suman el total. De acuerdo con la Ley de Voltaje de Kirchhoff, ¡deberían!

Ese último paso no fue más que una precaución. En un problema con tantos pasos como éste tiene, hay mucha oportunidad de error. Ocasionales verificaciones cruzadas como esa se puede ahorrar a una persona mucho trabajo y frustraciones innecesarias al identificar problemas previos al paso final del problema.

Después de haber resuelto las caídas de voltaje en C ₁ y la combinación R// (L—C ₂), nuevamente nos hacemos la pregunta: ¿qué otros componentes comparten el mismo voltaje o corriente? En este caso, la resistencia (R) y la combinación del inductor y el segundo condensador (L—C ₂) comparten el mismo voltaje, porque esos conjuntos de impedancias están en paralelo entre sí. Por lo tanto, podemos transferir la cifra de voltaje que se acaba de resolver a las columnas para R y L—C ₂:

Ahora estamos todos establecidos para calcular la corriente a través de la resistencia y a través de la combinación en serie L—C ₂. Todo lo que necesitamos hacer es aplicar la Ley de Ohm (I=E/Z) verticalmente en ambas columnas:

Otra rápida doble comprobación de nuestro trabajo en este punto sería ver si las cifras actuales para L—C ₂ y R suman a la corriente total. De acuerdo con la Ley Actual de Kirchhoff, deberían:

Dado que los L y _C2 están conectados en serie, y como conocemos la corriente a través de su impedancia de combinación en serie, podemos distribuir esa cifra de corriente a las columnas L y C ₂ siguiendo la regla de los circuitos en serie mediante la cual los componentes en serie comparten la misma corriente:

Con un último paso (en realidad, dos cálculos), podemos completar nuestra tabla de análisis para este circuito. Con cifras de impedancia y corriente para L y C ₂, todo lo que tenemos que hacer es aplicar la Ley de Ohm (E=IZ) verticalmente en esas dos columnas para calcular las caídas de voltaje.

Ahora, pasemos a SPICE para una verificación informática de nuestro trabajo:

Ejemplo de circuito serie paralelo R, L, C SPICE.

Cada línea de la lista de salida SPICE proporciona el voltaje, el ángulo de fase del voltaje, la corriente y el ángulo de fase de corriente para C ₁, L, C ₂ y R, en ese orden. Como puede ver, estas cifras sí concuerdan con nuestras cifras calculadas a mano en la tabla de análisis de circuitos.

Tan desalentadora tarea como puede aparecer el análisis de circuitos de CA serie-paralelo, hay que enfatizar que no hay nada realmente nuevo pasando aquí además del uso de números complejos. La Ley de Ohm (en su nueva forma de E=IZ) sigue siendo cierta, al igual que las Leyes de tensión y corriente de Kirchhoff. Si bien hay más posibilidades de error humano en la realización de los cálculos de números complejos necesarios, los principios y técnicas básicos de reducción de circuitos serie-paralelo son exactamente los mismos.

Revisar

El análisis de los circuitos de CA serie-paralelo es muy similar al de los circuitos de CC serie-paralelo. La única diferencia sustantiva es que todas las cifras y cálculos están en forma compleja (no escalar).
Es importante recordar que antes de que pueda comenzar la reducción serie-paralelo (simplificación), debe determinar la impedancia (Z) de cada resistor, inductor y condensador. De esta manera, todos los valores de los componentes se expresarán en términos comunes (Z) en lugar de una mezcla incompatible de resistencia (R), inductancia (L) y capacitancia (C).