9.6: Filtros Resonantes

Hasta ahora, los diseños de filtros en los que nos hemos concentrado han empleado condensadores o inductores, pero nunca ambos al mismo tiempo. Ya deberíamos saber que las combinaciones de L y C tenderán a resonar, y esta propiedad puede explotarse en el diseño de circuitos de filtro de paso de banda y de parada de banda.

Los circuitos LC en serie dan impedancia mínima en resonancia, mientras que los circuitos LC paralelos (“tanque”) dan la máxima impedancia a su frecuencia resonante. Sabiendo esto, tenemos dos estrategias básicas para diseñar filtros de paso de banda o de parada de banda.

Para los filtros pasabanda, las dos estrategias básicas de resonancia son las siguientes: serie LC para pasar una señal (Figura a continuación),

o LC paralelo (Figura abajo) para cortocircuitar una señal. Los dos esquemas serán contrastados y simulados aquí:

Filtro de paso de banda LC resonante en serie.

Los componentes LC de la serie pasan la señal en resonancia y bloquean las señales de cualquier otra frecuencia para que lleguen a la carga. (Figura abajo)

Filtro pasabanda resonante en serie: picos de voltaje a una frecuencia resonante de 159.15 Hz.

Un par de puntos a tener en cuenta: vea cómo prácticamente no hay atenuación de señal dentro de la “banda de paso” (el rango de frecuencias cerca del pico de voltaje de carga), a diferencia de los filtros pasabanda hechos de condensadores o inductores solos. Además, dado que este filtro funciona según el principio de resonancia LC en serie, cuya frecuencia resonante no se ve afectada por la resistencia del circuito, el valor de la resistencia de carga no sesgará la frecuencia pico. Sin embargo, diferentes valores para la resistencia de carga cambiarán la “pendiente” de la gráfica Bode (la “selectividad” del filtro).

El otro estilo básico de filtros pasabanda resonantes emplea un circuito de tanque (combinación LC paralela) para acortar señales demasiado altas o demasiado bajas en frecuencia de llegar a la carga: (Figura abajo)

Filtro de paso de banda resonante paralelo.

El circuito del tanque tendrá mucha impedancia en resonancia, permitiendo que la señal llegue a la carga con una atenuación mínima. Por debajo o sobre la frecuencia resonante, sin embargo, el circuito del tanque tendrá una impedancia baja, cortocircuitando la señal y dejando caer la mayor parte de ella a través de la resistencia en serie _R1. (Figura abajo)

Filtro resonante paralelo: el voltaje alcanza un pico de frecuencia resonante de 159.15 Hz.

Al igual que los diseños de filtros de paso bajo y paso alto que dependen de una resistencia en serie y un componente de “cortocircuito” paralelo para atenuar las frecuencias no deseadas, este circuito resonante nunca puede proporcionar voltaje de entrada completo (fuente) a la carga. Esa resistencia en serie siempre estará bajando cierta cantidad de voltaje siempre y cuando haya una resistencia de carga conectada a la salida del filtro.

Cabe señalar que esta forma de circuito de filtro de paso de banda es muy popular en los circuitos de sintonización de radio analógicos, para seleccionar una radiofrecuencia particular de entre las multitudes de frecuencias disponibles de la antena. En la mayoría de los circuitos de sintonizador de radio analógico, el dial giratorio para la selección de estaciones mueve un condensador variable en un circuito de tanque.

El condensador variable sintoniza el circuito del tanque del receptor de radio para seleccionar una de las muchas estaciones de transmisión.

El condensador variable y el inductor de núcleo de aire mostrados en la fotografía de la Figura anterior de una radio simple comprenden los elementos principales en el filtro del circuito del tanque utilizados para discriminar la señal de una estación de radio de otra.

Así como podemos usar circuitos resonantes LC en serie y paralelos para pasar solo esas frecuencias dentro de un cierto rango, también podemos usarlos para bloquear frecuencias dentro de un cierto rango, creando un filtro de parada de banda. Nuevamente, tenemos dos estrategias principales a seguir para hacer esto, usar ya sea en serie o resonancia paralela. Primero, veremos la variedad de la serie: (Figura abajo)

Filtro de parada de banda resonante en serie.

Cuando la combinación LC en serie alcanza la resonancia, su impedancia muy baja corta la señal, dejándola caer a través de la resistencia _R1 e impidiendo su paso a la carga. (Figura abajo)

Filtro de parada de banda resonante en serie: Frecuencia de muesca = frecuencia resonante LC (159.15 Hz).

A continuación, examinaremos el filtro de parada de banda resonante paralelo: (Figura a continuación)

Filtro de parada de banda resonante paralelo.

Los componentes LC paralelos presentan una alta impedancia a frecuencia resonante, bloqueando así la señal de la carga a esa frecuencia. Por el contrario, pasa señales a la carga a cualquier otra frecuencia. (Figura abajo)

Filtro de parada de banda resonante paralelo: Frecuencia de muesca = frecuencia resonante LC (159.15 Hz).

Una vez más, observe cómo la ausencia de una resistencia en serie permite una atenuación mínima para todas las señales deseadas (pasadas). La amplitud a la frecuencia notch, por otro lado, es muy baja. En otras palabras, se trata de un filtro muy “selectivo”.

En todos estos diseños de filtros resonantes, la selectividad depende en gran medida de la “pureza” de la inductancia y capacitancia utilizadas. Si hay alguna resistencia parásita (especialmente probable en el inductor), esto disminuirá la capacidad del filtro para discriminar frecuencias finamente, así como introducir efectos antirresonantes que sesgarán la frecuencia pico/muesca.

Una palabra de precaución para quienes diseñan filtros paso bajo y paso alto está en orden en este punto. Después de evaluar los diseños estándar de filtros de paso bajo y paso alto RC y LR, se le podría ocurrir a un estudiante que un diseño mejor y más efectivo de filtro paso bajo o paso alto podría realizarse combinando elementos capacitivos e inductivos juntos como la Figura siguiente.

Filtro capacitivo inductivo de paso bajo.

Los inductores deben bloquear cualquier frecuencia alta, mientras que el condensador también debe cortocircuitar cualquier frecuencia alta, ambos trabajando juntos para permitir que solo las señales de baja frecuencia lleguen a la carga.

Al principio, esta parece ser una buena estrategia, y elimina la necesidad de una resistencia en serie. Sin embargo, el estudiante más perspicaz reconocerá que cualquier combinación de condensadores e inductores juntos en un circuito es probable que cause efectos resonantes a una cierta frecuencia. La resonancia, como hemos visto antes, puede provocar que sucedan cosas extrañas. Trazemos un análisis SPICE y veamos qué sucede en un amplio rango de frecuencias: (Figura a continuación)

Respuesta inesperada del filtro paso bajo L-C.

¡Lo que se suponía que era un filtro de paso bajo resulta ser un filtro de paso de banda con un pico en algún lugar alrededor de 526 Hz! La capacitancia e inductancia en este circuito de filtro están logrando resonancia en ese punto, creando una gran caída de voltaje alrededor de _C1, la cual se ve en la carga, independientemente de la influencia atenuante de L ₂. ¡El voltaje de salida a la carga en este punto realmente excede el voltaje de entrada (fuente)! Un poco más de reflexión revela que si L ₁ y _C2 están en resonancia, impondrán una carga muy pesada (muy baja impedancia) en la fuente de CA, lo que podría no ser bueno tampoco. Volveremos a ejecutar el mismo análisis, solo que esta vez trazando el voltaje de _C1, vm (2) en la Figura siguiente, y la corriente fuente, I (v1), junto con el voltaje de carga, vm (3):

La corriente ocurre en la resonancia no deseada del filtro paso bajo L-C.

Efficientemente, vemos el voltaje a través de _C1 y la corriente de la fuente subiendo a un punto alto a la misma frecuencia donde el voltaje de carga es máximo. Si esperábamos que este filtro proporcionara una función simple de paso bajo, podríamos sentirnos decepcionados por los resultados.

El problema es que un filtro L-C tiene una impedancia de entrada y una impedancia de salida que deben coincidir. La impedancia de la fuente de voltaje debe coincidir con la impedancia de entrada del filtro, y la impedancia de salida del filtro debe ser igualada por “rload” para una respuesta plana. La impedancia de entrada y salida viene dada por la raíz cuadrada de (L/C).

Tomando los valores de los componentes de (Figura a continuación), podemos encontrar la impedancia del filtro, y la _carga requerida, R _g y R para que coincida con ella.

En la figura siguiente hemos agregado R _g = 316 Ω al generador, y cambiado la carga R _carga de 1000 Ω a 316 Ω. Tenga en cuenta que si necesitábamos manejar una carga de 1000 Ω, la relación L/C podría haberse ajustado para que coincida con esa resistencia.

Circuito de fuente y filtro paso bajo L-C emparejado con carga.

La siguiente figura muestra la respuesta “plana” del filtro de paso bajo L-C cuando la impedancia de fuente y carga coinciden con las impedancias de entrada y salida del filtro.

La respuesta del filtro paso bajo L-C coincidente con impedancia es casi plana hasta la frecuencia de corte.

El punto a hacer al comparar la respuesta del filtro no coincidente (Figura anterior) con el filtro emparejado (Figura anterior) es que la carga variable en el filtro produce un cambio considerable en el voltaje. Esta propiedad es directamente aplicable a las fuentes de alimentación filtradas L-C, la regulación es deficiente. El voltaje de la fuente de alimentación cambia con un cambio en la carga. Esto es indeseable.

Esta mala regulación de la carga puede ser mitigada por un estrangulador oscilante. Se trata de un estrangulador, inductor, diseñado para saturarse cuando una gran corriente de CC pasa a través de él. Por saturar, queremos decir que la corriente de CC crea un nivel “demasiado” alto de flujo en el núcleo magnético, de modo que el componente de CA de la corriente no puede variar el flujo. Dado que la inducción es proporcional a dΦ/dt, la inductancia es disminuida por la corriente continua pesada. La disminución de la inductancia disminuye la reactancia X _L. Disminuyendo la reactancia, reduce la caída de voltaje a través del inductor; así, aumentando el voltaje en la salida del filtro. Esto mejora la regulación de voltaje con respecto a cargas variables.

A pesar de la resonancia no deseada, los filtros de paso bajo compuestos por condensadores e inductores se utilizan con frecuencia como etapas finales en las fuentes de alimentación de CA/CC para filtrar el voltaje de “ondulación” de CA no deseado de la CC convertida de CA. ¿Por qué es esto, si este diseño de filtro en particular posee un punto resonante potencialmente problemático?

La respuesta radica en la selección de los tamaños de los componentes del filtro y las frecuencias encontradas en un convertidor CA/CC (rectificador). Lo que estamos tratando de hacer en un filtro de fuente de alimentación de CA/CC es un voltaje de CC separado de una pequeña cantidad de voltaje de CA de frecuencia relativamente alta. Los inductores y condensadores del filtro son generalmente bastante grandes (varios Henrys para los inductores y miles de µF para los condensadores es típico), lo que hace que la frecuencia de resonancia del filtro sea muy, muy baja. DC por supuesto, tiene una “frecuencia” de cero, así que no hay forma de que pueda hacer que un circuito LC resuene. El voltaje de ondulación, por otro lado, es un voltaje de CA no sinusoidal que consiste en una frecuencia fundamental al menos el doble de la frecuencia de la tensión de CA convertida, con armónicos muchas veces que además. Para fuentes de alimentación enchufables a la pared que funcionan con alimentación de CA de 60 Hz (60 Hz Estados Unidos; 50 Hz en Europa), la frecuencia más baja que el filtro jamás verá es de 120 Hz (100 Hz en Europa), que está muy por encima de su punto resonante. Por lo tanto, se evita completamente el punto resonante potencialmente problemático en un filtro de este tipo.

El siguiente análisis SPICE calcula la salida de voltaje (CA y CC) para dicho filtro, con fuentes de voltaje en serie CC y CA (120 Hz) que proporcionan una aproximación aproximada de la salida de frecuencia mixta de un convertidor CA/CC.

El filtro de alimentación CA/CC proporciona alimentación de CC “libre de ondulaciones”.

Con una CC completa de 12 voltios en la carga y solo quedan 34.12 µV de CA de la fuente de CA de 1 voltio impuesta a través de la carga, este diseño de circuito demuestra ser un filtro de fuente de alimentación muy efectivo.

La lección aprendida aquí sobre los efectos resonantes también se aplica al diseño de filtros de paso alto usando condensadores e inductores. Siempre y cuando las frecuencias deseadas e indeseadas estén bien a ambos lados del punto resonante, el filtro funcionará bien. Pero si alguna señal de magnitud significativa cercana a la frecuencia resonante se aplica a la entrada del filtro, ¡sucederán cosas extrañas!

Revisar

• Se pueden emplear combinaciones resonantes de capacitancia e inductancia para crear filtros pasabanda y de parada de banda muy efectivos sin necesidad de resistencia añadida en un circuito que disminuya el paso de las frecuencias deseadas.