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12.2: Medición de frecuencia y fase

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    Una cantidad eléctrica importante sin equivalente en los circuitos de CC es la frecuencia. La medición de frecuencia es muy importante en muchas aplicaciones de corriente alterna, especialmente en sistemas de alimentación de CA diseñados para funcionar eficientemente a una frecuencia y una sola frecuencia. Si la CA está siendo generada por un alternador electromecánico, la frecuencia será directamente proporcional a la velocidad del eje de la máquina, y la frecuencia podría medirse simplemente midiendo la velocidad del eje. Sin embargo, si es necesario medir la frecuencia a cierta distancia del alternador, serán necesarios otros medios de medición.

    Un método simple pero crudo de medición de frecuencia en sistemas de energía utiliza el principio de resonancia mecánica. Todo objeto físico que posee la propiedad de elasticidad (elasticidad) tiene una frecuencia inherente a la que preferirá vibrar. El diapasón es un gran ejemplo de ello: golpearlo una vez y seguirá vibrando a un tono específico a su longitud. Los diapasones más largos tienen frecuencias resonantes más bajas: sus tonos serán más bajos en la escala musical que las horquillas más cortas.

    Imagine una fila de diapasones de tamaño progresista dispuestos uno al lado del otro. Todos ellos están montados sobre una base común, y esa base se hace vibrar a la frecuencia de la tensión (o corriente) de CA medida por medio de un electroimán. Cualquiera que sea el diapasón más cercano en frecuencia resonante a la frecuencia de esa vibración tenderá a temblar más (o el más fuerte). Si los dientes de las horquillas fueran lo suficientemente endebles, podríamos ver el movimiento relativo de cada uno por la longitud del desenfoque que veríamos al inspeccionar cada uno desde una perspectiva de extremo. Bueno, haz una colección de “diapasones” a partir de una tira de chapa cortada en un patrón similar a un rastrillo, y tienes el medidor de frecuencia de caña vibrante: (Figura abajo)

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    Diagrama de medidor de frecuencia de lámina vibratoria

    El usuario de este medidor ve los extremos de todas esas cañas de longitud desigual ya que se agitan colectivamente a la frecuencia de la tensión de CA aplicada a la bobina. El más cercano en frecuencia resonante a la AC aplicada vibrará más, luciendo algo así como Figura a continuación.

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    Panel frontal del medidor de frecuencia de láminas vibratorias.

    Los medidores vibratorios de caña, obviamente, no son instrumentos de precisión, pero son muy simples y por lo tanto fáciles de fabricar para ser robustos. A menudo se encuentran en grupos electrógenos pequeños accionados por motor con el propósito de establecer la velocidad del motor de modo que la frecuencia sea algo cercana a los 60 (50 en Europa) Hertz.

    Si bien los medidores tipo caña son imprecisos, su principio de funcionamiento no lo es. En lugar de la resonancia mecánica, podemos sustituir la resonancia eléctrica y diseñar un medidor de frecuencia utilizando un inductor y un condensador en forma de circuito tanque (inductor paralelo y condensador). Vea la Figura a continuación. Uno o ambos componentes se hacen ajustables, y se coloca un medidor en el circuito para indicar la amplitud máxima de voltaje en los dos componentes. La (s) perilla (s) de ajuste se calibra para mostrar la frecuencia resonante para cualquier ajuste dado, y la frecuencia se lee de ellos después de que el dispositivo haya sido ajustado para una indicación máxima en el medidor. Esencialmente, este es un circuito de filtro sintonizable que se ajusta y luego se lee de una manera similar a un circuito puente (que debe equilibrarse para una condición “nula” y luego leerse).

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    El medidor de frecuencia resonante “picos” como la frecuencia resonante L-C se ajusta a la frecuencia de prueba.

    Esta técnica es popular para los operadores de radio aficionados (o al menos lo fue antes de la llegada de instrumentos de frecuencia digitales de bajo costo llamados contadores), sobre todo porque no requiere conexión directa al circuito. Siempre y cuando el inductor y/o el condensador puedan interceptar suficiente campo parásito (magnético o eléctrico, respectivamente) del circuito bajo prueba para hacer que el medidor indique, funcionará.

    En frecuencia como en otros tipos de medición eléctrica, los medios de medición más precisos suelen ser aquellos en los que se compara una cantidad desconocida con un estándar conocido, el instrumento básico no hace más que indicar cuándo las dos cantidades son iguales entre sí. Este es el principio básico detrás del circuito puente DC (Wheatstone) y es un principio metrológico sólido aplicado en todas las ciencias. Si tenemos acceso a un estándar de frecuencia preciso (una fuente de voltaje de CA que se mantiene con mucha precisión a una sola frecuencia), entonces la medición de cualquier frecuencia desconocida por comparación debería ser relativamente fácil.

    Para ese estándar de frecuencia, volvemos nuestra atención al diapasón, o al menos una variación más moderna del mismo llamada cristal de cuarzo. El cuarzo es un mineral natural que posee una propiedad muy interesante llamada piezoelectricidad. Los materiales piezoeléctricos producen un voltaje a través de su longitud cuando están físicamente estresados y se deformarán físicamente cuando se aplique un voltaje externo a través de sus longitudes. Esta deformación es muy, muy leve en la mayoría de los casos, pero sí existe.

    La roca de cuarzo es elástica (elástica) dentro de ese pequeño rango de flexión que produciría un voltaje externo, lo que significa que tendrá una frecuencia resonante mecánica propia capaz de manifestarse como una señal de voltaje eléctrico. En otras palabras, si se golpea un chip de cuarzo, “sonará” con su propia frecuencia única determinada por la longitud del chip, y esa oscilación resonante producirá un voltaje equivalente a través de múltiples puntos del chip de cuarzo que puede ser aprovechado por cables fijados a la superficie del chip. De manera recíproca, el chip de cuarzo tenderá a vibrar más cuando es “excitado” por un voltaje de CA aplicado precisamente a la frecuencia correcta, al igual que las lengüetas en un medidor de frecuencia de lengüetas vibratorias.

    Las virutas de roca de cuarzo se pueden cortar con precisión para las frecuencias resonantes deseadas, y ese chip se puede montar de forma segura dentro de una carcasa protectora con cables que se extienden para la conexión a un circuito eléctrico externo. Cuando se empaqueta como tal, el dispositivo resultante simplemente se llama cristal (o a veces “xtal”). El símbolo esquemático se muestra en la Figura siguiente.

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    Símbolo esquemático de cristal (elemento determinante de frecuencia).

    Eléctricamente, ese chip de cuarzo es equivalente a un circuito resonante LC en serie. (Figura abajo) Las propiedades dieléctricas del cuarzo aportan un elemento capacitivo adicional al circuito equivalente.

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    Circuito equivalente a cristal de cuarzo.

    La “capacitancia” y la “inductancia” mostradas en serie son meramente equivalentes eléctricos de las propiedades de resonancia mecánica del cuarzo: no existen como componentes discretos dentro del cristal. La capacitancia mostrada en paralelo debido a las conexiones de cable a través del cuerpo de cuarzo dieléctrico (aislante) es real, y tiene un efecto en la respuesta resonante de todo el sistema. Aquí no es necesaria una discusión completa sobre la dinámica cristalina, pero lo que hay que entender de los cristales es esta equivalencia de circuito resonante y cómo puede explotarse dentro de un circuito oscilador para lograr una tensión de salida con una frecuencia estable y conocida.

    Los cristales, como elementos resonantes, suelen tener valores de “Q” (calidad) mucho más altos que los circuitos de tanque construidos a partir de inductores y capacitores, principalmente debido a la ausencia relativa de resistencia parásita, haciendo que sus frecuencias resonantes sean muy definidas y precisas. Debido a que la frecuencia resonante depende únicamente de las propiedades físicas del cuarzo (una sustancia muy estable, mecánicamente), la variación de frecuencia resonante a lo largo del tiempo con un cristal de cuarzo es muy, muy baja. Es así como los relojes con movimiento de cuarzo obtienen su alta precisión: mediante un oscilador electrónico estabilizado por la acción resonante de un cristal de cuarzo.

    Sin embargo, para aplicaciones de laboratorio, se puede desear una estabilidad de frecuencia aún mayor. Para lograr esto, el cristal en cuestión puede colocarse en un ambiente de temperatura estabilizada (generalmente un horno), eliminando así los errores de frecuencia debidos a la expansión térmica y contracción del cuarzo.

    Sin embargo, para lo último en un estándar de frecuencia, nada descubierto hasta ahora supera la precisión de un solo átomo resonante. Este es el principio del llamado reloj atómico, que utiliza un átomo de mercurio (o cesio) suspendido en un vacío, excitado por la energía externa para resonar a su propia frecuencia única. La frecuencia resultante se detecta como una señal de onda de radio y eso forma la base de los relojes más precisos conocidos por la humanidad. Los laboratorios de estándares nacionales de todo el mundo mantienen algunos de estos relojes hiperprecisos y emiten señales de frecuencia basadas en las vibraciones de esos átomos para que los científicos y técnicos puedan sintonizar y usar con fines de calibración de frecuencia.

    Ahora llegamos a la parte práctica: una vez que tenemos una fuente de frecuencia precisa, ¿cómo comparamos eso con una frecuencia desconocida para obtener una medición? Una forma es usar un CRT como dispositivo de comparación de frecuencias. Los tubos de rayos catódicos suelen tener medios para desviar el haz de electrones tanto en el eje horizontal como en el vertical. Si se utilizan placas metálicas para desviar electrostáticamente los electrones, habrá un par de placas a la izquierda y derecha del haz así como un par de placas por encima y por debajo del haz como en la Figura siguiente.

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    Tubo de rayos catódicos (CRT) con placas de deflexión verticales y horizontales.

    Si permitimos que una señal de CA desvía el haz hacia arriba y hacia abajo (conecte esa fuente de voltaje CA a las placas de deflexión “verticales”) y otra señal de CA para desviar el haz a izquierda y derecha (usando el otro par de placas de desviación), se producirán patrones en la pantalla del CRT indicativos de la relación de estas dos frecuencias de CA. Estos patrones se denominan figuras de Lissajous y son un medio común de medición de frecuencia comparativa en electrónica.

    Si las dos frecuencias son iguales, obtendremos una figura simple en la pantalla del CRT, dependiendo la forma de esa figura del desplazamiento de fase entre las dos señales de CA. Aquí se muestra un muestreo de cifras de Lissajous para dos señales de onda sinusoidal de igual frecuencia, mostradas como aparecerían en la cara de un osciloscopio (un instrumento de medición de voltaje AC que utiliza un CRT como su “movimiento”). La primera imagen es de la figura de Lissajous formada por dos voltajes de CA perfectamente en fase entre sí: (Figura abajo)

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    Figura Lissajous: misma frecuencia, desplazamiento de fase de cero grados.

    Si los dos voltajes de CA no están en fase entre sí, no se formará una línea recta. Más bien, la figura de Lissajous tomará la apariencia de un óvalo, volviéndose perfectamente circular si el desplazamiento de fase es exactamente de 90 o entre las dos señales, y si sus amplitudes son iguales: (Figura a continuación)

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    Figura Lissajous: misma frecuencia, desplazamiento de fase de 90 o 270 grados.

    Por último, si las dos señales de CA se oponen directamente entre sí en fase (180 o shift), volveremos a terminar con una línea, solo que esta vez estará orientada en sentido contrario: (Figura a continuación)

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    Figura Lissajous: misma frecuencia, desplazamiento de fase de 180 grados.

    Cuando nos enfrentamos a frecuencias de señal que no son las mismas, las cifras de Lissajous se vuelven bastante más complejas. Considere los siguientes ejemplos y sus proporciones de frecuencia vertical/horizontal dadas: (Figura a continuación)

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    Figura Lissajous: La frecuencia horizontal es el doble que la vertical.

    Cuanto más compleja es la relación entre las frecuencias horizontales y verticales, más compleja es la figura de Lissajous. Considere la siguiente ilustración de una relación de frecuencia 3:1 entre horizontal y vertical: (Figura a continuación)

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    Figura Lissajous: La frecuencia horizontal es tres veces mayor que la vertical.

    .. y una relación de frecuencia 3:2 (horizontal = 3, vertical = 2) en la Figura siguiente.

    02235.png

    Figura Lissajous: La relación de frecuencia horizontal/vertical es 3:2.

    En los casos en que las frecuencias de las dos señales de CA no son exactamente una relación simple entre sí (sino cercanas), la figura de Lissajous parecerá “moverse”, cambiando lentamente de orientación a medida que el ángulo de fase entre las dos formas de onda rueda entre 0 o y 180 o. Si las dos frecuencias están bloqueadas en una relación entera exacta entre sí, la figura de Lissajous será estable en la pantalla de visualización del CRT.

    La física de las figuras de Lissajous limita su utilidad como técnica de comparación de frecuencias a casos en los que las relaciones de frecuencia son valores enteros simples (1:1, 1:2, 1:3, 2:3, 3:4, etc.). A pesar de esta limitación, las cifras de Lissajous son un medio popular de comparación de frecuencias donde existe un estándar de frecuencia accesible (generador de señal).

    Revisar

    • Algunos medidores de frecuencia funcionan según el principio de resonancia mecánica, indicando frecuencia por oscilación relativa entre un conjunto de “cañas” sintonizadas de manera única sacudidas a la frecuencia medida.
    • Otros medidores de frecuencia utilizan circuitos resonantes eléctricos (circuitos de tanque LC, generalmente) para indicar la frecuencia. Uno o ambos componentes están hechos para ser ajustables, con una perilla de ajuste calibrada con precisión, y se lee un medidor sensible para obtener el voltaje o corriente máximos en el punto de resonancia.
    • La frecuencia se puede medir de manera comparativa, como es el caso cuando se utiliza un TRC para generar cifras de Lissajous. Las señales de frecuencia de referencia se pueden hacer con un alto grado de precisión mediante circuitos osciladores que utilizan cristales de cuarzo como dispositivos resonantes. Para una ultra precisión, se pueden usar estándares de señal de reloj atómico (basados en las frecuencias resonantes de átomos individuales).

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