5.3: Circuitos paralelos simples

Comencemos con un circuito paralelo que consta de tres resistencias y una sola batería:

El principio de los circuitos paralelos

El primer principio a entender acerca de los circuitos paralelos es que el voltaje es igual en todos los componentes del circuito. Esto se debe a que solo hay dos conjuntos de puntos eléctricamente comunes en un circuito paralelo, y el voltaje medido entre conjuntos de puntos comunes siempre debe ser el mismo en un momento dado. Por lo tanto, en el circuito anterior, el voltaje a través de _R1 es igual al voltaje a través de _R2 que es igual al voltaje a través de _R3 que es igual al voltaje a través de la batería. Esta igualdad de voltajes se puede representar en otra tabla para nuestros valores iniciales:

Aplicaciones de la ley de Ohm para circuitos paralelos simples

Al igual que en el caso de los circuitos en serie, se aplica la misma advertencia para la Ley de Ohm: los valores de voltaje, corriente y resistencia deben estar en el mismo contexto para que los cálculos funcionen correctamente. Sin embargo, en el circuito de ejemplo anterior, podemos aplicar inmediatamente la Ley de Ohm a cada resistor para encontrar su corriente porque conocemos el voltaje a través de cada resistor (9 voltios) y la resistencia de cada resistencia:

En este punto todavía no sabemos cuál es la corriente total o la resistencia total para este circuito paralelo, por lo que no podemos aplicar la Ley de Ohm a la columna más a la derecha (“Total”). Sin embargo, si pensamos detenidamente en lo que está sucediendo, debería hacerse evidente que la corriente total debe ser igual a la suma de todas las corrientes de resistencia individual (“rama”):

A medida que la corriente total sale del terminal negativo (-) de la batería en el punto 8 y viaja a través del circuito, parte del flujo se divide en el punto 7 para subir por R ₁, algunos más se divide en el punto 6 para subir por R ₂, y el resto sube por R ₃. Como un río que se ramifica en varios arroyos más pequeños, los caudales combinados de todos los arroyos deben ser iguales al caudal de todo el río. Lo mismo se encuentra donde las corrientes a través de _R1, _R2 y _R3 se unen para fluir de nuevo al terminal positivo de la batería (+) hacia el punto 1: el flujo de electrones del punto 2 al punto 1 debe ser igual a la suma de las corrientes (ramificadas) a través de R ₁, R ₂, y R ₃.

Este es el segundo principio de los circuitos paralelos: la corriente total del circuito es igual a la suma de las corrientes de rama individuales. Usando este principio, podemos rellenar el spot I _T en nuestra mesa con la suma de I _R1, I _R2 e I _R3:

Finalmente, aplicando la Ley de Ohm a la columna más a la derecha (“Total”), podemos calcular la resistencia total del circuito:

La Ecuación para Circuitos Paralelos

Tenga en cuenta algo muy importante aquí. La resistencia total del circuito es de solo 625 Ω: menor que cualquiera de las resistencias individuales. En el circuito en serie, donde la resistencia total era la suma de las resistencias individuales, el total estaba destinado a ser mayor que cualquiera de las resistencias individualmente. Aquí en el circuito paralelo, sin embargo, es cierto lo contrario: decimos que las resistencias individuales disminuyen en lugar de sumar para hacer el total. Este principio completa nuestra tríada de “reglas” para circuitos paralelos, así como se encontró que los circuitos en serie tenían tres reglas para voltaje, corriente y resistencia. Matemáticamente, la relación entre la resistencia total y las resistencias individuales en un circuito paralelo se ve así:

La misma forma básica de ecuación funciona para cualquier número de resistencias conectadas entre sí en paralelo, solo agrega tantos términos 1/R en el denominador de la fracción como sea necesario para acomodar todas las resistencias paralelas en el circuito.

Al igual que con el circuito en serie, podemos usar análisis por computadora para verificar nuestros cálculos. Primero, por supuesto, tenemos que describir nuestro circuito de ejemplo a la computadora en términos que pueda entender. Empezaré por volver a dibujar el circuito:

Cómo alterar los esquemas de numeración de circuitos paralelos para SPICE

Una vez más encontramos que el esquema de numeración original utilizado para identificar puntos en el circuito tendrá que ser alterado en beneficio de SPICE. En SPICE, todos los puntos eléctricamente comunes deben compartir números de nodo idénticos. Así es como SPICE sabe lo que está conectado con qué y cómo. En un circuito paralelo simple, todos los puntos son eléctricamente comunes en uno de dos conjuntos de puntos. Para nuestro circuito de ejemplo, el cable que conecta las partes superiores de todos los componentes tendrá un número de nodo y el cable que conecta las partes inferiores de los componentes tendrá el otro. Manteniéndose fiel a la convención de incluir cero como número de nodo, elijo los números 0 y 1:

Un ejemplo como este hace que la justificación de los números de nodo en SPICE sea bastante clara de entender. Al tener todos los componentes comparten conjuntos comunes de números, la computadora “sabe” que todos están conectados en paralelo entre sí.

Para mostrar las corrientes de derivación en SPICE, necesitamos insertar fuentes de voltaje cero en línea (en serie) con cada resistencia, y luego hacer referencia a nuestras mediciones de corriente a esas fuentes. Por cualquier motivo, los creadores del programa SPICE lo hicieron para que la corriente sólo pudiera calcularse a través de una fuente de voltaje. Esta es una demanda algo molesta del programa de simulación SPICE. Con cada una de estas fuentes de voltaje “ficticias” agregadas, se deben crear algunos nuevos números de nodo para conectarlos a sus respectivas resistencias de derivación:

Cómo verificar los resultados del análisis por computadora

Las fuentes de voltaje ficticias están todas ajustadas a 0 voltios para no tener impacto en el funcionamiento del circuito. El archivo de descripción del circuito, o netlist, se ve así:

Ejecutando el análisis por computadora, obtenemos estos resultados (he anotado la impresión con etiquetas descriptivas):

Estos valores sí coinciden con los calculados a través de la Ley de Ohm anteriormente: 0.9 mA para I _R1, 4.5 mA para I _R2 y 9 mA para I _R3. Al estar conectados en paralelo, por supuesto, todas las resistencias tienen el mismo voltaje caído a través de ellas (9 voltios, igual que la batería).

Tres reglas de circuitos paralelos

En resumen, se define un circuito paralelo como aquel en el que todos los componentes están conectados entre un mismo conjunto de puntos eléctricamente comunes. Otra forma de decir esto es que todos los componentes están conectados a través de los terminales de cada uno. A partir de esta definición, siguen tres reglas de circuitos paralelos: todos los componentes comparten el mismo voltaje; las resistencias disminuyen para igualar una resistencia total más pequeña; y las corrientes de derivación se suman a igual a una corriente total mayor. Al igual que en el caso de los circuitos en serie, todas estas reglas encuentran raíz en la definición de un circuito paralelo. Si entiendes esa definición completamente, entonces las reglas no son más que notas al pie de página de la definición.

Revisar

• Los componentes en un circuito paralelo comparten el mismo voltaje: E _Total = E ₁ = E ₂ =. E _n
• La resistencia total en un circuito paralelo es menor que cualquiera de las resistencias individuales: R _Total = 1/(1/R ₁ + 1/R ₂ +. 1/R _n)
• La corriente total en un circuito paralelo es igual a la suma de las corrientes de rama individuales: I _Total = I ₁ + I ₂ +. I _n.