5.4: Conductancia

Cuando los alumnos ven por primera vez la ecuación de resistencia paralela, la pregunta natural a hacer es: “¿De dónde salió esa cosa?” Es realmente una pieza extraña de aritmética, y su origen merece una buena explicación.

¿Cuál es la diferencia entre resistencia y conductancia?

La resistencia, por definición, es la medida de fricción que un componente presenta al flujo de electrones a través de él. La resistencia está simbolizada por la letra mayúscula “R” y se mide en la unidad de “ohm”. Sin embargo, también podemos pensar en esta propiedad eléctrica en términos de su inversa: lo fácil que es para los electrones fluir a través de un componente, en lugar de lo difícil que es. Si resistencia es la palabra que usamos para simbolizar la medida de lo difícil que es para los electrones fluir, entonces una buena palabra para expresar lo fácil que es para los electrones fluir sería la conductancia.

Matemáticamente, la conductancia es la recíproca, o inversa, de la resistencia:

Cuanto mayor sea la resistencia, menor será la conductancia, y viceversa. Esto debería tener sentido intuitivo, siendo la resistencia y la conductancia formas opuestas de denotar la misma propiedad eléctrica esencial. Si se comparan las resistencias de dos componentes y se encuentra que el componente “A” tiene la mitad de la resistencia del componente “B”, entonces podríamos expresar alternativamente esta relación diciendo que el componente “A” es dos veces más conductor que el componente “B” Si el componente “A” tiene solo un tercio de la resistencia del componente “B”, entonces podríamos decir que es tres veces más conductor que el componente “B”, y así sucesivamente.

Llevando esta idea más allá, se crearon un símbolo y una unidad para representar la conductancia. El símbolo es la letra mayúscula “G” y la unidad es el mho, que es “ohm” deletreada al revés (¡y no pensaste que los ingenieros electrónicos tuvieran sentido del humor!). A pesar de su idoneidad, la unidad del mho fue sustituida en años posteriores por la unidad de siemens (abreviada con la letra mayúscula “S”). Esta decisión de cambiar los nombres de las unidades recuerda al cambio de la unidad de temperatura de grados centígrados a grados Celsius, o al cambio de la unidad de frecuencia c.p.s. (ciclos por segundo) a Hertz. Si estás buscando un patrón aquí, Siemens, Celsius y Hertz son todos apellidos de científicos famosos, cuyos nombres, lamentablemente, nos dicen menos sobre la naturaleza de las unidades que las designaciones originales de las unidades.

Como nota al pie de página, la unidad de siemens nunca se expresa sin la última letra “s”. Es decir, no existe tal cosa como una unidad de “siemen” como lo hay en el caso del “ohmio” o el “mho”. La razón de esto es la correcta ortografía de los apellidos de los científicos respectivos. La unidad para resistencia eléctrica lleva el nombre de alguien llamado “Ohm”, mientras que la unidad para conductancia eléctrica lleva el nombre de alguien llamado “Siemens”, por lo que sería incorrecto “singularizar” esta última unidad ya que su “s” final no denota pluralidad.

Volviendo a nuestro ejemplo de circuito paralelo, deberíamos poder ver que múltiples caminos (ramas) para la corriente reducen la resistencia total para todo el circuito, ya que los electrones son capaces de fluir más fácilmente a través de toda la red de múltiples ramas que a través de cualquiera de esas resistencias de ramificación sola. En términos de resistencia, las ramas adicionales resultan en un total menor (la corriente se encuentra con menos oposición). En términos de conductancia, sin embargo, ramas adicionales dan como resultado un total mayor (flujo de electrones con mayor conductancia):

Resistencia Paralelo Total

La resistencia total en paralelo es menor que cualquiera de las resistencias de ramificación individuales porque las resistencias paralelas resisten menos juntas de lo que harían por separado:

Conductancia Paralelo Total

La conductancia paralela total es mayor que cualquiera de las conductancias de rama individuales porque las resistencias paralelas conducen mejor juntas de lo que lo harían por separado:

Para ser más precisos, la conductancia total en un circuito paralelo es igual a la suma de las conductancias individuales:

Si sabemos que la conductancia no es más que el recíproco matemático (1/x) de la resistencia, podemos traducir cada término de la fórmula anterior en resistencia sustituyendo el recíproco de cada conductancia respectiva:

Resolviendo la ecuación anterior para la resistencia total (en lugar de la recíproca de la resistencia total), podemos invertir (reciprocar) ambos lados de la ecuación:

Entonces, ¡llegamos a nuestra fórmula de resistencia críptica por fin! La conductancia (G) rara vez se utiliza como medida práctica, por lo que la fórmula anterior es común para ver en el análisis de circuitos paralelos.

Revisar

• La conductancia es lo opuesto a la resistencia: la medida de lo fácil que es para los electrones fluir a través de algo.
• La conductancia se simboliza con la letra “G” y se mide en unidades de mhos o Siemens.
• Matemáticamente, la conductancia es igual al recíproco de la resistencia: G = 1/R