10.6: Teorema de Millman
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Y aquí está ese mismo circuito, redibujado por el bien de aplicar el Teorema de Millman:
Al considerar el voltaje de suministro dentro de cada rama y la resistencia dentro de cada rama, el Teorema de Millman nos dirá el voltaje en todas las ramas. Tenga en cuenta que he etiquetado la batería en la rama más a la derecha como “B 3" para denotarla claramente como que está en la tercera rama, ¡aunque no hay “B 2" en el circuito!
El teorema de Millman no es más que una ecuación larga, aplicada a cualquier circuito dibujado como un conjunto de ramas conectadas en paralelo, cada rama con su propia fuente de voltaje y resistencia en serie:
Sustituyendo las cifras reales de voltaje y resistencia de nuestro circuito de ejemplo por los términos variables de esta ecuación, obtenemos la siguiente expresión:
La respuesta final de 8 voltios es el voltaje visto en todas las ramas paralelas, así:
La polaridad de todos los voltajes en el Teorema de Millman se hace referencia al mismo punto. En el circuito de ejemplo anterior, utilicé el cable inferior del circuito paralelo como mi punto de referencia, y así los voltajes dentro de cada rama (28 para la rama R1, 0 para la rama R2 y 7 para la rama R 3) se insertaron en la ecuación como números positivos. De igual manera, cuando la respuesta salió a 8 voltios (positivo), esto significó que el cable superior del circuito era positivo con respecto al cable inferior (el punto de referencia original). Si ambas baterías se hubieran conectado al revés (extremos negativos hacia arriba y extremos positivos hacia abajo), el voltaje para la rama 1 se habría ingresado en la ecuación como un -28 voltios, el voltaje para la rama 3 como -7 voltios, y la respuesta resultante de -8 voltios nos habría dicho que el cable superior era negativo con respecto a el cable inferior (nuestro punto de referencia inicial).
Para resolver caídas de voltaje de resistencia, el voltaje Millman (a través de la red paralela) debe compararse con la fuente de voltaje dentro de cada rama, utilizando el principio de que los voltajes se suman en serie para determinar la magnitud y polaridad del voltaje en cada resistencia:
Para resolver las corrientes de derivación, cada caída de voltaje de resistencia se puede dividir por su resistencia respectiva (I=E/R):
La dirección de la corriente a través de cada resistencia está determinada por la polaridad a través de cada resistencia, no por la polaridad a través de cada batería, ya que la corriente puede ser forzada hacia atrás a través de una batería, como es el caso con B 3 en el circuito de ejemplo. Esto es importante tener en cuenta, ya que el Teorema de Millman no proporciona una indicación tan directa de la dirección de corriente “incorrecta” como lo hacen los métodos de Corriente de Rama o Corriente de Malla. Debe prestar mucha atención a las polaridades de las caídas de voltaje de las resistencias dadas por la Ley de Voltaje de Kirchhoff, determinando la dirección de las corrientes a partir de eso.
El teorema de Millman es muy conveniente para determinar el voltaje a través de un conjunto de ramas paralelas, donde hay suficientes fuentes de voltaje presentes para excluir la solución a través del método regular de reducción serie-paralelo. También es fácil en el sentido de que no requiere el uso de ecuaciones simultáneas. Sin embargo, está limitado en que solo se aplica a circuitos que pueden ser redibujados para ajustarse a esta forma. No se puede utilizar, por ejemplo, para resolver un circuito de puente desequilibrado. Y, incluso en los casos en los que se puede aplicar el Teorema de Millman, la solución de caídas de voltaje de resistencias individuales puede ser un poco desalentadora para algunos, la ecuación del Teorema de Millman solo proporciona una sola cifra para el voltaje de derivación.
Como verás, cada método de análisis de red tiene sus propias ventajas y desventajas. Cada método es una herramienta, y no hay ninguna herramienta que sea perfecta para todos los trabajos. El técnico experto, sin embargo, lleva estos métodos en su mente como un mecánico lleva un conjunto de herramientas en su caja de herramientas. Cuantas más herramientas te hayas equipado, mejor preparado estarás para cualquier eventualidad.
Revisar
- El teorema de Millman trata los circuitos como un conjunto paralelo de ramas de componentes en serie.
- Todos los voltajes ingresados y resueltos en el Teorema de Millman están referenciados por polaridad en el mismo punto del circuito (típicamente el cable inferior de la red paralela).