12.5: Resistencia específica

Diseño de resistencia de alambre

La calificación de ampacidad del conductor es una evaluación cruda de la resistencia basada en el potencial de corriente para crear un peligro de incendio. Sin embargo, podemos encontrarnos con situaciones en las que la caída de voltaje creada por la resistencia del cable en un circuito plantea preocupaciones distintas a la evitación de incendios. Por ejemplo, podemos estar diseñando un circuito donde el voltaje a través de un componente es crítico, y no debe caer por debajo de cierto límite. Si este es el caso, las caídas de voltaje resultantes de la resistencia del cable pueden causar un problema de ingeniería mientras se encuentran dentro de los límites seguros (fuego) de ampacidad:

La fórmula de resistencia

Si la carga en el circuito anterior no tolerará menos de 220 voltios, dado un voltaje de fuente de 230 voltios, entonces será mejor estar seguros de que el cableado no baje más de 10 voltios en el camino. Contando tanto los conductores de alimentación como de retorno de este circuito, esto deja una caída máxima tolerable de 5 voltios a lo largo de cada cable. Usando la Ley de Ohm (R=E/I), podemos determinar la resistencia máxima permitida para cada pieza de alambre:

Sabemos que la longitud del cable es de 2300 pies por cada pieza de alambre, pero ¿cómo determinamos la cantidad de resistencia para un tamaño y longitud específicos de alambre? Para ello, necesitamos otra fórmula:

Esta fórmula relaciona la resistencia de un conductor con su resistencia específica (la letra griega “rho” (ρ), que se parece a una letra minúscula “p”), su longitud (“l”) y su área transversal (“A”). Observe que con la variable de longitud en la parte superior de la fracción, el valor de resistencia aumenta a medida que aumenta la longitud (analogía: es más difícil forzar el líquido a través de una tubería larga que una corta), y disminuye a medida que aumenta el área de la sección transversal (analogía: el líquido fluye más fácilmente a través de una tubería de grasa que a través de uno flaco). La resistencia específica es una constante para el tipo de material conductor que se está calculando.

Las resistencias específicas de varios materiales conductores se pueden encontrar en la siguiente tabla. Encontramos cobre cerca del fondo de la mesa, solo superado por la plata por tener baja resistencia específica (buena conductividad):

Observe que las cifras de resistencia específica en la tabla anterior se dan en la muy extraña unidad de “ohms-cmil/ft” (Ω-Cmil/ft), Esta unidad indica qué unidades se espera usar en la fórmula de resistencia (R=ρL/A). En este caso, estas cifras de resistencia específica están destinadas a ser utilizadas cuando la longitud se mide en pies y el área de la sección transversal se mide en mils circulares.

La unidad métrica para resistencia específica es el ohmiómetro (Ω-m), o ohm-centímetro (Ω-cm), con 1.66243 x 10 ^-9 Ω-metros por Ω-cmil/ft (1.66243 x 10 ^-7 Ω-cm por Ω-Cmil/ft). En la columna Ω-cm de la tabla, las cifras se escalan en realidad como µΩ-cm debido a sus magnitudes muy pequeñas. Por ejemplo, el hierro se enumera como 9.61 µΩ-cm, que podría representarse como 9.61 x 10 ^-6 Ω-cm.

Al usar la unidad de Ω-metro para resistencia específica en la fórmula R=ρL/A, la longitud debe ser en metros y el área en metros cuadrados. Al usar la unidad de Ω-centímetro (Ω-cm) en la misma fórmula, la longitud debe ser en centímetros y el área en centímetros cuadrados.

Todas estas unidades para resistencia específica son válidas para cualquier material (Ω-Cmil/ft, Ω-m o Ω-cm). Uno podría preferir usar Ω-Cmil/ft, sin embargo, cuando se trata de alambre redondo donde el área de la sección transversal ya se conoce en mils circulares. Por el contrario, cuando se trata de barras colectoras de forma impares o barras colectoras personalizadas cortadas de material metálico, donde solo se conocen las dimensiones lineales de longitud, anchura y altura, las unidades de resistencia específicas de Ω-metro o Ω-cm pueden ser más apropiadas.

Resolviendo

Volviendo a nuestro circuito de ejemplo, estábamos buscando cable que tuviera 0.2 Ω o menos de resistencia sobre una longitud de 2300 pies. Suponiendo que vamos a usar alambre de cobre (el tipo más común de cable eléctrico fabricado), podemos configurar nuestra fórmula como tal:

Resolviendo algebraicamente para A, obtenemos un valor de 116,035 mils circulares. Haciendo referencia a nuestra tabla de tamaño de alambre sólido, encontramos que el cable “doble-debería” (2/0) con 133,100 cmils es adecuado, mientras que el siguiente tamaño más bajo, “solo-debería” (1/0), a 105,500 cmils es demasiado pequeño. Ten en cuenta que nuestro circuito de corriente es de unos modestos 25 amperios. De acuerdo con nuestra tabla de ampacidad para alambre de cobre en aire libre, alambre de calibre 14 habría bastado (en lo que respecta a no iniciar un incendio). Sin embargo, desde el punto de vista de la caída de voltaje, el cable de calibre 14 habría sido muy inaceptable.

Solo por diversión, veamos qué habría hecho el cable de calibre 14 con el rendimiento de nuestro circuito de potencia. Al observar nuestra tabla de tamaño de alambre, encontramos que el alambre de calibre 14 tiene un área de sección transversal de 4,107 milésimas de pulgada circular. Si todavía estamos usando cobre como material de alambre (¡una buena opción, a menos que seamos realmente ricos y podamos permitirnos 4600 pies de alambre de plata de calibre 14!) , entonces nuestra resistencia específica seguirá siendo 10.09 Ω-Cmil/ft:

Recuerda que esto es de 5.651 Ω por 2300 pies de alambre de cobre calibre 14, y que tenemos dos corridas de 2300 pies en todo el circuito, por lo que cada pieza de cable en el circuito tiene 5.651 Ω de resistencia:

Nuestra resistencia total del cable del circuito es 2 veces 5.651, o 11.301 Ω. Desafortunadamente, esta es demasiada resistencia para permitir 25 amperios de corriente con un voltaje de fuente de 230 voltios. ¡Incluso si nuestra resistencia de carga fuera de 0 Ω, nuestra resistencia de cableado de 11.301 Ω restringiría la corriente del circuito a solo 20.352 amperios! Como puede ver, una “pequeña” cantidad de resistencia del cable puede marcar una gran diferencia en el rendimiento del circuito, especialmente en los circuitos de potencia donde las corrientes son mucho más altas que las que se encuentran normalmente en los circuitos electrónicos.

Hagamos un ejemplo de problema de resistencia para una pieza de barra colectora cortada a medida. Supongamos que tenemos una pieza de barra sólida de aluminio, de 4 centímetros de ancho por 3 centímetros de alto por 125 centímetros de largo, y deseamos calcular la resistencia de extremo a extremo a lo largo de la dimensión larga (125 cm). Primero, necesitaríamos determinar el área transversal de la barra:

También necesitamos conocer la resistencia específica del aluminio, en la unidad propia para esta aplicación (Ω-cm). De nuestra tabla de resistencias específicas, vemos que esto es 2.65 x 10 ^-6 Ω-cm. Configurando nuestra fórmula R=ρL/a, tenemos:

Como puede ver, el grosor de una barra colectora genera resistencias muy bajas en comparación con las de los tamaños de cable estándar, incluso cuando se usa un material con una mayor resistencia específica.

El procedimiento para determinar la resistencia de las barras colectoras no es fundamentalmente diferente que para determinar la resistencia del alambre redondo. Solo tenemos que asegurarnos de que el área transversal se calcule correctamente y que todas las unidades se correspondan entre sí como deberían.

Revisar

• La resistencia del conductor aumenta con el aumento de la longitud y disminuye con el aumento del área transversal, siendo todos los demás factores iguales.
• La resistencia específica (” ρ”) es una propiedad de cualquier material conductor, una figura utilizada para determinar la resistencia de extremo a extremo de un conductor dada la longitud y el área en esta fórmula: R = ρL/A
• La resistencia específica para los materiales se da en unidades de Ω-Cmil/ft o Ω-metros (métrico). El factor de conversión entre estas dos unidades es de 1.66243 x 10 ^-9 Ω-metros por Ω-Cmil/ft, o 1.66243 x 10 ^-7 Ω-cm por Ω-Cmil/ft.
• Si la caída de voltaje del cableado en un circuito es crítica, se deben realizar cálculos exactos de resistencia para los cables antes de elegir el tamaño del cable.