16.5: ¿Por qué L/R y no LR?

Aprenda sobre las constantes de tiempo L/R

A menudo resulta desplejo para los nuevos estudiantes de electrónica por qué el cálculo de la constante de tiempo para un circuito inductivo es diferente al de un circuito capacitivo. Para un circuito resistencia-condensador, la constante de tiempo (en segundos) se calcula a partir del producto (multiplicación) de resistencia en ohmios y capacitancia en faradios: τ=RC. Sin embargo, para un circuito resistor-inductor, la constante de tiempo se calcula a partir del cociente (división) de inductancia en henrys sobre la resistencia en ohmios: τ=L/R.

Esta diferencia en el cálculo tiene un profundo impacto en el análisis cualitativo de la respuesta transitoria del circuito. Los circuitos de resistencia-condensador responden más rápido con baja resistencia y más lentos con alta resistencia; los circuitos resistor-inductor son justo lo contrario, respondiendo más rápido con alta resistencia y más lentos con baja resistencia. Si bien los circuitos capacitivos parecen no presentar problemas intuitivos para el nuevo alumno, los circuitos inductivos tienden a tener menos sentido.

Capacitor e Inductor de Energía

La clave para la comprensión de los circuitos transitorios es una comprensión firme del concepto de transferencia de energía y la naturaleza eléctrica de la misma. Tanto los condensadores como los inductores tienen la capacidad de almacenar cantidades de energía, el condensador almacena energía en el medio de un campo eléctrico y el inductor almacena energía en el medio de un campo magnético. El almacenamiento de energía electrostática de un condensador se manifiesta en la tendencia a mantener un voltaje constante a través de los terminales. El almacenamiento de energía electromagnética de un inductor se manifiesta en la tendencia a mantener una corriente constante a través de él.

Consideremos qué sucede con cada uno de estos componentes reactivos en una condición de descarga: es decir, cuando se está liberando energía del condensador o inductor para que sea disipada en forma de calor por una resistencia:

En cualquier caso, el calor disipado por la resistencia constituye energía que sale del circuito, y como consecuencia el componente reactivo pierde su acumulación de energía a lo largo del tiempo, resultando en una disminución medible de la tensión (condensador) o la corriente (inductor) expresada en el gráfico. Cuanta más potencia se disipe por la resistencia, más rápida se producirá esta acción de descarga, ya que la potencia es, por definición, la tasa de transferencia de energía a lo largo del tiempo.

Por lo tanto, la constante de tiempo de un circuito transitorio dependerá de la resistencia del circuito. Por supuesto, también depende del tamaño (capacidad de almacenamiento) del componente reactivo, pero como la relación de resistencia a la constante de tiempo es el tema de esta sección, nos centraremos solo en los efectos de la resistencia. La constante de tiempo de un circuito será menor (velocidad de descarga más rápida) si el valor de resistencia es tal que maximiza la disipación de potencia (tasa de transferencia de energía al calor). Para un circuito capacitivo donde la energía almacenada se manifiesta en forma de voltaje, esto significa que la resistencia debe tener un valor de resistencia bajo para maximizar la corriente para cualquier cantidad dada de voltaje (dado el voltaje veces la corriente alta equivale a alta potencia). Para un circuito inductivo donde la energía almacenada se manifiesta en forma de corriente, esto significa que la resistencia debe tener un alto valor de resistencia para maximizar la caída de voltaje para cualquier cantidad dada de corriente (dada la corriente por tiempos de alto voltaje equivale a alta potencia).

Esto puede entenderse de manera análoga considerando el almacenamiento de energía capacitiva e inductiva en términos mecánicos. Los capacitores, que almacenan energía electrostáticamente, son depósitos de energía potencial. Los inductores, que almacenan energía electromagnéticamente (electro dinámicamente), son depósitos de energía cinética. En términos mecánicos, la energía potencial se puede ilustrar mediante una masa suspendida, mientras que la energía cinética se puede ilustrar mediante una masa en movimiento. Considere la siguiente ilustración como una analogía de un condensador:

El carro, sentado en lo alto de una pendiente, posee energía potencial debido a la influencia de la gravedad y su posición elevada sobre el cerro. Si consideramos que el sistema de frenado del carro es análogo a la resistencia del sistema y el carro mismo como el condensador, ¿qué valor de resistencia facilitaría la liberación rápida de esa energía potencial? La resistencia mínima (sin frenos) disminuiría la altitud del carro más rápido, ¡claro! Sin ninguna acción de frenado, el carro rodará libremente cuesta abajo, gastando así esa energía potencial a medida que pierde altura. Con la máxima acción de frenado (frenos firmemente establecidos), el carro se negará a rodar (o rodará muy lentamente) y mantendrá su energía potencial durante un largo periodo de tiempo. Asimismo, un circuito capacitivo se descargará rápidamente si su resistencia es baja y se descargará lentamente si su resistencia es alta.

Ahora consideremos una analogía mecánica para un inductor, mostrando su energía almacenada en forma cinética:

Esta vez el carro está en terreno llano, ya en movimiento. Su energía es cinética (movimiento), no potencial (altura). Una vez más si consideramos que el sistema de frenado del carro es análogo a la resistencia del circuito y el carro mismo como el inductor, ¿qué valor de resistencia facilitaría la liberación rápida de esa energía cinética? La máxima resistencia (máxima acción de frenado) lo ralentizaría más rápido, ¡claro! Con la máxima acción de frenado, el carro se detendrá rápidamente, gastando así su energía cinética a medida que se ralentiza. Sin ninguna acción de frenado, el carro estará libre para rodar indefinidamente (salvo cualquier otra fuente de fricción como el arrastre aerodinámico y la resistencia a la rodadura), y mantendrá su energía cinética durante un largo período de tiempo. Asimismo, un circuito inductivo se descargará rápidamente si su resistencia es alta y se descargará lentamente si su resistencia es baja.

Ojalá esta explicación arroje más luz sobre el tema de las constantes de tiempo y la resistencia, y por qué la relación entre las dos es opuesta para los circuitos capacitivos e inductivos.