Saltar al contenido principal

# 1.3: Mediciones de Magnitud AC

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

Hasta ahora sabemos que el voltaje de CA alterna en polaridad y la corriente de CA alterna en dirección. También sabemos que la CA puede alternar en una variedad de formas diferentes, y al trazar la alternancia a lo largo del tiempo podemos trazarla como una “forma de onda”. Podemos medir la tasa de alternancia midiendo el tiempo que tarda una onda en evolucionar antes de que se repita (el “período”), y expresarlo como ciclos por unidad de tiempo, o “frecuencia”. En la música, la frecuencia es lo mismo que el tono, que es la propiedad esencial que distingue una nota de otra.

Sin embargo, encontramos un problema de medición si tratamos de expresar qué tan grande o pequeña es una cantidad de CA. Con CC, donde las cantidades de voltaje y corriente son generalmente estables, tenemos pocos problemas para expresar la cantidad de voltaje o corriente que tenemos en cualquier parte de un circuito. Pero, ¿cómo se otorga una sola medida de magnitud a algo que cambia constantemente?

Una forma de expresar la intensidad, o magnitud (también llamada amplitud), de una cantidad de CA es medir su altura máxima en un gráfico de forma de onda. Esto se conoce como el valor de pico o cresta de una forma de onda de CA: Figura a continuación

Voltaje pico de una forma de onda.

Otra forma es medir la altura total entre picos opuestos. Esto se conoce como el valor pico a pico (P-P) de una forma de onda de CA: Figura a continuación

Voltaje pico a pico de una forma de onda.

Desafortunadamente, cualquiera de estas expresiones de amplitud de forma de onda puede ser engañosa al comparar dos tipos diferentes de ondas. Por ejemplo, una onda cuadrada que alcanza un pico de 10 voltios es obviamente una mayor cantidad de voltaje durante una mayor cantidad de tiempo que una onda triangular que alcanza un pico de 10 voltios. Los efectos de estos dos voltajes de CA que alimentan una carga serían bastante diferentes: Figura a continuación

Una onda cuadrada produce un mayor efecto de calentamiento que la misma onda triangular de voltaje pico.

Una forma de expresar la amplitud de diferentes formas de onda de una manera más equivalente es promediar matemáticamente los valores de todos los puntos en el gráfico de una forma de onda a un solo número agregado. Esta medida de amplitud se conoce simplemente como el valor promedio de la forma de onda. Si promediamos todos los puntos de la forma de onda algebraicamente (es decir, para considerar su signo, ya sea positivo o negativo), el valor promedio para la mayoría de las formas de onda es técnicamente cero, porque todos los puntos positivos cancelan todos los puntos negativos a lo largo de un ciclo completo: Figura a continuación

El valor promedio de una onda sinusoidal es cero.

Esto, por supuesto, será cierto para cualquier forma de onda que tenga porciones de igual área por encima y por debajo de la línea “cero” de una gráfica. Sin embargo, como medida práctica del valor agregado de una forma de onda, el “promedio” generalmente se define como la media matemática de todos los valores absolutos de los puntos a lo largo de un ciclo. En otras palabras, calculamos el valor promedio práctico de la forma de onda considerando todos los puntos de la onda como cantidades positivas, como si la forma de onda se viera así: Figura a continuación

Forma de onda vista por el medidor AC de “respuesta promedio”.

Los movimientos del medidor mecánico insensibles a la polaridad (medidores diseñados para responder por igual a los semiciclos positivo y negativo de una tensión o corriente alterna) se registran en proporción al valor promedio (práctico) de la forma de onda, debido a que la inercia del puntero contra la tensión del resorte de forma natural promedia la fuerza producida por los valores variables de voltaje/corriente a lo largo del tiempo. Por el contrario, los movimientos del medidor sensibles a la polarización vibran inútilmente si se exponen a voltaje o corriente de CA, sus agujas oscilan rápidamente alrededor de la marca cero, lo que indica el valor promedio verdadero (algebraico) de cero para una forma de onda simétrica. Cuando en este texto se hace referencia al valor “promedio” de una forma de onda, se asumirá que se pretende la definición “práctica” de promedio a menos que se especifique lo contrario.

Otro método para derivar un valor agregado para la amplitud de la forma de onda se basa en la capacidad de la forma de onda para realizar un trabajo útil cuando se aplica a una resistencia de carga. Desafortunadamente, una medición de CA basada en el trabajo realizado por una forma de onda no es lo mismo que el valor “promedio” de esa forma de onda, porque la potencia disipada por una carga dada (trabajo realizado por unidad de tiempo) no es directamente proporcional a la magnitud de la tensión o corriente que se le impresiona. Más bien, la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión o corriente aplicada a una resistencia (P = E 2 /R, y P = I 2 R). Aunque las matemáticas de tal medida de amplitud podrían no ser sencillas, la utilidad de la misma lo es.

Considera una sierra de cinta y una sierra de calar, dos piezas de equipo moderno para trabajar la madera. Ambos tipos de sierras cortan con una hoja metálica delgada, dentada y motorizada para cortar madera. Pero mientras la sierra de cinta usa un movimiento continuo de la hoja para cortar, la sierra de calar usa un movimiento de ida y vuelta. La comparación de corriente alterna (CA) con corriente continua (CC) puede compararse con la comparación de estos dos tipos de sierra: Figura a continuación

Analogía de sierra de cinta y sierra de calar de CC vs CA.

El problema de tratar de describir las cantidades cambiantes de voltaje o corriente de CA en una sola medición agregada también está presente en esta analogía de sierra: ¿cómo podríamos expresar la velocidad de una hoja de sierra de calar? Una hoja de sierra de cinta se mueve con una velocidad constante, similar a la forma en que el voltaje de CC empuja o la corriente de CC se mueve con una magnitud constante. Una hoja de sierra de calar, por otro lado, se mueve hacia adelante y hacia atrás, su velocidad de hoja cambia constantemente. Además, el movimiento de ida y vuelta de dos sierras de calar cualquiera puede no ser del mismo tipo, dependiendo del diseño mecánico de las sierras. Una sierra de calar podría mover su hoja con un movimiento de onda sinusoidal, mientras que otra con un movimiento de onda triangular. Calificar una sierra de calar basada en su velocidad máxima de hoja sería bastante engañosa al comparar una sierra de calar con otra (¡o una sierra de calar con una sierra de cinta!). A pesar de que estas diferentes sierras mueven sus cuchillas de diferentes maneras, son iguales en un aspecto: todas cortan madera, y una comparación cuantitativa de esta función común puede servir como base común para calificar la velocidad de la hoja.

Imagínese una sierra de calar y una sierra de cinta lado a lado, equipadas con cuchillas idénticas (mismo paso de dientes, ángulo, etc.), igualmente capaces de cortar el mismo grosor del mismo tipo de madera a la misma velocidad. Podríamos decir que las dos sierras eran equivalentes o iguales en su capacidad de corte. ¿Podría usarse esta comparación para asignar una velocidad de hoja “equivalente a una sierra de cinta” al movimiento de la hoja de vaivén de la sierra de vaivén; para relacionar la efectividad de corte de madera de una con la otra? Esta es la idea general utilizada para asignar una medición “equivalente de CC” a cualquier voltaje o corriente de CA: cualquier magnitud de voltaje o corriente de CC produciría la misma cantidad de disipación de energía térmica a través de una resistencia igual: Figura abajo

Un voltaje RMS produce el mismo efecto de calentamiento que el mismo voltaje de CC

En los dos circuitos anteriores, tenemos la misma cantidad de resistencia de carga (2 Ω) disipando la misma cantidad de potencia en forma de calor (50 watts), uno alimentado por CA y el otro por CC. Debido a que la fuente de voltaje de CA que se muestra arriba es equivalente (en términos de energía entregada a una carga) a una batería de 10 voltios de CC, lo llamaríamos una fuente de CA de “10 voltios”. Más específicamente, denotaríamos su valor de voltaje como 10 voltios RMS. El calificador “RMS” significa Raíz Cuadrado Medio, el algoritmo utilizado para obtener el valor equivalente de DC a partir de puntos en una gráfica (esencialmente, el procedimiento consiste en cuadrar todos los puntos positivos y negativos en una gráfica de forma de onda, promediar esos valores al cuadrado, luego tomar la raíz cuadrada de eso promedio para obtener la respuesta final). A veces se usan los términos alternativos equivalente o equivalente de CC en lugar de “RMS”, pero la cantidad y el principio son los mismos.

La medición de amplitud RMS es la mejor manera de relacionar las cantidades de CA con las cantidades de CC, u otras cantidades de CA de formas de onda diferentes, cuando se trata de mediciones de energía eléctrica. Por otras consideraciones, las mediciones de pico o pico a pico pueden ser las mejores para emplear. Por ejemplo, al determinar el tamaño adecuado del cable (ampacidad) para conducir la energía eléctrica de una fuente a una carga, la medición de corriente RMS es la mejor de usar, porque la principal preocupación con la corriente es el sobrecalentamiento del cable, que es una función de la disipación de energía causada por la corriente a través de la resistencia del cable. Sin embargo, al calificar aisladores para servicio en aplicaciones de CA de alto voltaje, las mediciones de voltaje pico son las más adecuadas, porque la principal preocupación aquí es el “flashover” del aislador causado por breves picos de voltaje, independientemente del tiempo.

Las mediciones pico y pico a pico se realizan mejor con un osciloscopio, que puede capturar las crestas de la forma de onda con un alto grado de precisión debido a la acción rápida del tubo de rayos catódicos en respuesta a los cambios de voltaje. Para las mediciones RMS, los movimientos analógicos del medidor (D'Arsonval, Weston, paleta de hierro, electrodinamómetro) funcionarán siempre y cuando hayan sido calibrados en cifras RMS. Debido a que la inercia mecánica y los efectos de amortiguación del movimiento de un medidor electromecánico hacen que la deflexión de la aguja sea naturalmente proporcional al valor promedio de la CA, no al verdadero valor RMS, los medidores analógicos deben estar específicamente calibrados (o mal calibrados, dependiendo de cómo se mire it) para indicar voltaje o corriente en unidades RMS. La precisión de esta calibración depende de una forma de onda asumida, generalmente una onda sinusoidal.

Los medidores electrónicos diseñados específicamente para la medición RMS son los mejores para la tarea. Algunos fabricantes de instrumentos han diseñado métodos ingeniosos para determinar el valor RMS de cualquier forma de onda. Uno de esos fabricantes produce medidores de “verdadero valor eficaz” con un pequeño elemento calefactor resistivo alimentado por un voltaje proporcional al que se mide. El efecto de calentamiento de ese elemento de resistencia se mide térmicamente para dar un verdadero valor RMS sin cálculos matemáticos en absoluto, solo las leyes de la física en acción en cumplimiento de la definición de RMS. La precisión de este tipo de medición RMS es independiente de la forma de onda.

Para formas de onda “puras”, existen coeficientes de conversión simples para igualar las mediciones de Pico, Pico a Pico, Promedio (práctico, no algebraico) y RMS entre sí: Figura abajo

Factores de conversión para formas de onda comunes.

Además de las medidas RMS, promedio, pico (cresta) y pico a pico de una forma de onda AC, hay relaciones que expresan la proporcionalidad entre algunas de estas mediciones fundamentales. El factor de cresta de una forma de onda de CA, por ejemplo, es la relación de su valor de pico (cresta) dividido por su valor RMS. El factor de forma de una forma de onda de CA es la relación de su valor RMS dividido por su valor promedio. Las formas de onda de forma cuadrada siempre tienen factores de cresta y forma iguales a 1, ya que el pico es el mismo que los valores RMS y promedio. Las formas de onda sinusoidales tienen un valor RMS de 0.707 (el recíproco de la raíz cuadrada de 2) y un factor de forma de 1.11 (0.707/0.636). Las formas de onda en forma de triángulo y dientes de sierra tienen valores RMS de 0.577 (el recíproco de raíz cuadrada de 3) y factores de forma de 1.15 (0.577/0.5).

Tenga en cuenta que las constantes de conversión que se muestran aquí para amplitudes pico, RMS y promedio de ondas sinusoidales, ondas cuadradas y ondas triangulares son verdaderas solo para formas puras de estas formas de onda. Los valores RMS y promedio de las formas de onda distorsionadas no están relacionados por las mismas proporciones: Figura a continuación

Las formas de onda arbitrarias no tienen conversiones simples.

Este es un concepto muy importante a entender cuando se utiliza un movimiento analógico de medidor D'Arsonval para medir voltaje o corriente de CA. Un movimiento D'Arsonval analógico, calibrado para indicar la amplitud RMS de onda sinusoidal, solo será preciso cuando se midan ondas sinusoidales puras. Si la forma de onda de la tensión o corriente que se está midiendo es cualquier cosa menos una onda sinusoidal pura, la indicación dada por el medidor no será el verdadero valor RMS de la forma de onda, ya que el grado de deflexión de la aguja en un movimiento analógico del medidor D'Arsonval es proporcional al valor promedio del forma de onda, no el RMS. La calibración del medidor RMS se obtiene al “sesgar” el lapso del medidor para que muestre un pequeño múltiplo del valor promedio, que será igual a ser el valor RMS para una forma de onda particular y una forma de onda particular solamente.

Dado que la forma de onda sinusoidal es más común en las mediciones eléctricas, es la forma de onda asumida para la calibración del medidor analógico, y el pequeño múltiplo utilizado en la calibración del medidor es 1.1107 (el factor de forma: 0.707/0.636: la relación de RMS dividida por promedio para una forma de onda sinusoidal). Cualquier forma de onda que no sea una onda sinusoidal pura tendrá una relación diferente de RMS y valores promedio, y por lo tanto un medidor calibrado para voltaje o corriente de onda sinusoidal no indicará RMS verdadero al leer una onda no sinusoidal. Tenga en cuenta que esta limitación se aplica solo a medidores de CA simples y analógicos que no empleen tecnología “Verdadero-RMS”.

• REVISIÓN:

La amplitud de una forma de onda de CA es su altura como se representa en un gráfico a lo largo del tiempo. Una medición de amplitud puede tomar la forma de pico, pico a pico, promedio o cantidad RMS.

La amplitud máxima es la altura de una forma de onda de CA medida desde la marca cero hasta el punto positivo más alto o negativo más bajo en una gráfica. También conocida como la amplitud de cresta de una onda.

La amplitud pico a pico es la altura total de una forma de onda de CA medida de picos máximos positivos a máximos negativos en una gráfica. A menudo abreviado como “P-P”.

La amplitud promedio es la “media” matemática de todos los puntos de una forma de onda durante el período de un ciclo. Técnicamente, la amplitud promedio de cualquier forma de onda con porciones de igual área por encima y por debajo de la línea “cero” en una gráfica es cero. Sin embargo, como medida práctica de amplitud, el valor promedio de una forma de onda a menudo se calcula como la media matemática de todos los valores absolutos de los puntos (tomando todos los valores negativos y considerándolos como positivos). Para una onda sinusoidal, el valor promedio así calculado es aproximadamente 0.637 de su valor pico.

“RMS” significa Root Mean Square, y es una forma de expresar una cantidad de CA de voltaje o corriente en términos funcionalmente equivalentes a CC. Por ejemplo, 10 voltios CA RMS es la cantidad de voltaje que produciría la misma cantidad de disipación de calor a través de una resistencia de valor dado que una fuente de alimentación de CC de 10 voltios. También conocido como el valor “equivalente” o “equivalente de CC” de una tensión o corriente de CA. Para una onda sinusoidal, el valor RMS es aproximadamente 0.707 de su valor pico.

El factor de cresta de una forma de onda de CA es la relación entre su pico (cresta) y su valor RMS.

El factor de forma de una forma de onda de CA es la relación entre su valor RMS y su valor promedio.

Los movimientos analógicos y electromecánicos del medidor responden proporcionalmente al valor promedio de una tensión o corriente de CA. Cuando se desea una indicación RMS, la calibración del medidor debe estar “sesgada” en consecuencia. Esto significa que la precisión de la indicación RMS de un medidor electromecánico depende de la pureza de la forma de onda: si es exactamente la misma forma de onda que la forma de onda utilizada en la calibración.

This page titled 1.3: Mediciones de Magnitud AC is shared under a gnudls 1.3 license and was authored, remixed, and/or curated by Tony R. Kuphaldt (All About Circuits) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.