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# 2.3: Adición simple de vectores

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Recuerde que los vectores son objetos matemáticos al igual que los números en una recta numérica: se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. La adición es quizás la operación vectorial más fácil de visualizar, así que comenzaremos con eso. Si se agregan vectores con ángulos comunes, sus magnitudes (longitudes) se suman igual que las cantidades escalares regulares: (Figura a continuación)

Las magnitudes vectoriales se agregan como escalares para un ángulo común. Del mismo modo, si las fuentes de voltaje de CA con el mismo ángulo de fase se conectan juntas en serie, sus voltajes se suman tal como cabría esperar con las baterías de CC: (Figura a continuación)
Los voltajes de CA “en fase” se agregan como voltajes de batería de CC.

Tenga en cuenta las marcas de polaridad (+) y (-) junto a los cables de las dos fuentes de CA. A pesar de que sabemos que la CA no tiene “polaridad” en el mismo sentido que DC, estas marcas son esenciales para saber cómo hacer referencia a los ángulos de fase dados de los voltajes. Esto se hará más evidente en el siguiente ejemplo.

Si los vectores que se oponen directamente entre sí (180 o fuera de fase) se suman, sus magnitudes (longitudes) restan al igual que las cantidades escalares positivas y negativas restan cuando se agregan: (Figura a continuación)

Las magnitudes vectoriales directamente opuestas restan.

De manera similar, si las fuentes de voltaje de CA opuestas están conectadas en serie, sus voltajes restan como cabría esperar con las baterías de CC conectadas de manera opuesta: (Figura a continuación)

Los voltajes de CA opuestos restan como los voltajes opuestos de la batería.

Determinar si estas fuentes de voltaje están o no opuestas entre sí requiere un examen de sus marcas de polaridad y sus ángulos de fase. Observe cómo las marcas de polaridad en el diagrama anterior parecen indicar voltajes aditivos (de izquierda a derecha, vemos - y + en la fuente de 6 voltios, - y + en la fuente de 8 voltios). Aunque estas marcas de polaridad normalmente indicarían un efecto aditivo en un circuito de CC (los dos voltajes trabajan juntos para producir un voltaje total mayor), en este circuito de CA en realidad están empujando en direcciones opuestas porque uno de esos voltajes tiene un ángulo de fase de 0 o y el otro un ángulo de fase de 180 o. El resultado, por supuesto, es un voltaje total de 2 voltios.

Podríamos haber mostrado igual de bien los voltajes opuestos restando en serie como esta: (Figura abajo)

Voltajes opuestos a pesar de ángulos de fase iguales.

Observe cómo las polaridades parecen estar opuestas entre sí ahora, debido a la inversión de las conexiones de cable en la fuente de 8 voltios. Dado que ambas fuentes se describen como que tienen ángulos de fase iguales (0 o), realmente se oponen entre sí, y el efecto general es el mismo que el escenario anterior con polaridades “aditivas” y ángulos de fase diferentes: una tensión total de solo 2 voltios. (Figura abajo)

Así como hay dos formas de expresar la fase de las fuentes, hay dos formas de expresar la resultante su suma.

El voltaje resultante se puede expresar de dos maneras diferentes: 2 voltios a 180 o con el símbolo (-) a la izquierda y el símbolo (+) a la derecha, o 2 voltios a 0 o con el símbolo (+) a la izquierda y el símbolo (-) a la derecha. Una inversión de cables de una fuente de voltaje de CA es lo mismo que el desplazamiento de fase de esa fuente en 180 o. (Figura abajo)

Ejemplo de fuentes de voltaje equivalentes.

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