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# 6.5: Resonancia en Circuitos Serie-Paralelo

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En circuitos reactivos simples con poca o ninguna resistencia, los efectos de la impedancia radicalmente alterada se manifestarán a la frecuencia de resonancia predicha por la ecuación dada anteriormente. En un circuito LC paralelo (tanque), esto significa impedancia infinita en resonancia. En un circuito LC en serie, significa impedancia cero en resonancia:

$f_{resonant} = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Sin embargo, tan pronto como se introducen niveles significativos de resistencia en la mayoría de los circuitos LC, este simple cálculo para resonancia se vuelve inválido.

En esta página, echaremos un vistazo a varios circuitos LC con resistencia agregada, usando los mismos valores para capacitancia e inductancia que antes: 10 µF y 100 mH, respectivamente.

#### Cálculo de la frecuencia resonante de un circuito de alta resistencia

De acuerdo con nuestra sencilla ecuación anterior, la frecuencia resonante debe ser de 159.155 Hz. Observe, sin embargo, dónde la corriente alcanza el máximo o el mínimo en los siguientes análisis SPICE:

Circuito LC paralelo con resistencia en serie con L.

circuito resonante v1 1 0 ac 1 sin c1 1 0 10u r1 1 2 100 l1 2 0 100m .ac lin 20 100 200 .parcela ac i (v1) .final

La resistencia en serie con L produce corriente mínima a 136.8 Hz en lugar de 159.2 Hz calculados

¡Corriente mínima a 136.8 Hz en lugar de 159.2 Hz!

LC paralelo con resistencia en serieis con C.

Aquí, una resistencia adicional (R falso) (ver la figura a continuación) es necesaria para evitar que SPICE encuentre problemas en el análisis. SPICE no puede manejar un inductor conectado directamente en paralelo con ninguna fuente de voltaje o cualquier otro inductor, por lo que la adición de una resistencia en serie es necesaria para “romper” el bucle de fuente de voltaje/inductor que de otro modo se formaría. Esta resistencia se elige para ser un valor muy bajo para un impacto mínimo en el comportamiento del circuito.

¡Corriente mínima a aproximadamente 180 Hz en lugar de 159.2 Hz!
La resistencia en serie con C desplaza la corriente mínima de 159.2 Hz calculados a aproximadamente 180 Hz.

#### Circuitos LC en serie

Cambiando nuestra atención a los circuitos LC en serie, (vea la figura a continuación) experimentamos con colocar resistencias significativas en paralelo con L o C. En los siguientes ejemplos de circuitos en serie, se coloca una resistencia de 1 Ω (R1) en serie con el inductor y el condensador para limitar la corriente total a resonancia. La resistencia “extra” insertada para influir en los efectos de frecuencia resonante es la resistencia de 100 Ω, R2. Los resultados se muestran en la siguiente figura.

Circuito resonante LC serie con resistencia en paralelo con L.
¡Corriente máxima a aproximadamente 178.9 Hz en lugar de 159.2 Hz!
Circuito resonante en serie con resistencia en paralelo con L desplaza la corriente máxima de 159.2 Hz a aproximadamente 180 Hz.
Y finalmente, un circuito LC en serie con la resistencia significativa en paralelo con el condensador (figura a continuación). La resonancia desplazada se muestra en (Figura abajo)

Circuito resonante LC serie con resistencia en paralelo con C.

La resistencia en paralelo con C en el circuito resonante en serie desplaza la corriente máxima de 159.2 Hz calculados a aproximadamente 136.8 Hz.

#### Antironancia en Circuitos LC

La tendencia de resistencia añadida a sesgar el punto en el que la impedancia alcanza un máximo o mínimo en un circuito LC se llama antirresonancia. El astuto observador notará un patrón entre los cuatro ejemplos SPICE dados anteriormente, en términos de cómo la resistencia afecta el pico resonante de un circuito:

Circuito LC paralelo (“tanque”):

• R en serie con L: frecuencia resonante desplazada hacia abajo
• R en serie con C: frecuencia resonante desplazada hacia arriba

Circuito LC en serie:

• R en paralelo con L: frecuencia resonante desplazada hacia arriba
• R en paralelo con C: frecuencia resonante desplazada hacia abajo

Nuevamente, esto ilustra la naturaleza complementaria de los condensadores e inductores: cómo la resistencia en serie con uno crea un efecto antirresonancia equivalente a la resistencia en paralelo con el otro. Si miras aún más de cerca los cuatro ejemplos de SPICE dados, verás que las frecuencias se desplazan en la misma cantidad, ¡y que la forma de las gráficas complementarias son imágenes especulares entre sí!

La antirresonancia es un efecto que los diseñadores de circuitos resonantes deben conocer. Las ecuaciones para determinar el “cambio” antirresonancia son complejas, y no serán cubiertas en esta breve lección. Debe bastar al estudiante principiante de la electrónica para entender que el efecto existe, y cuáles son sus tendencias generales.

#### El efecto de la piel

La resistencia añadida en un circuito LC no es materia académica. Si bien es posible fabricar condensadores con resistencias indeseadas insignificantes, los inductores suelen estar plagados de cantidades sustanciales de resistencia debido a las largas longitudes de cable utilizadas en su construcción. Lo que es más, la resistencia del cable tiende a aumentar a medida que aumenta la frecuencia, debido a un extraño fenómeno conocido como el efecto piel donde la corriente alterna tiende a excluirse del recorrido por el centro mismo de un cable, reduciendo así el área efectiva de la sección transversal del cable. Por lo tanto, los inductores no solo tienen resistencia, sino resistencia cambiante, dependiente de la frecuencia en eso.

Como si la resistencia del cable de un inductor no fuera suficiente para causar problemas, también tenemos que enfrentar las “pérdidas de núcleo” de los inductores de núcleo de hierro, que se manifiestan como resistencia añadida en el circuito. Dado que el hierro es un conductor de electricidad así como un conductor de flujo magnético, el cambio de flujo producido por la corriente alterna a través de la bobina tenderá a inducir corrientes eléctricas en el propio núcleo (corrientes parásitas). Este efecto se puede considerar como si el núcleo de hierro del transformador fuera una especie de bobina secundaria del transformador que alimenta una carga resistiva: la conductividad menos que perfecta del metal de hierro. Estos efectos se pueden minimizar con núcleos laminados, un buen diseño de núcleo y materiales de alta calidad, pero nunca se eliminan por completo.

#### Circuitos RLC

Una excepción notable a la regla de resistencia del circuito que causa un desplazamiento de frecuencia resonante es el caso de los circuitos en serie de resistencia-inductor-condensador (“RLC”). Siempre y cuando todos los componentes estén conectados en serie entre sí, la frecuencia resonante del circuito no se verá afectada por la resistencia. (Figura abajo) La gráfica resultante se muestra en (Figura a continuación).

Serie LC con resistencia en serie.

¡Corriente máxima a 159.2 Hz una vez más!

La resistencia en el circuito resonante en serie deja la corriente máxima a 159.2 Hz calculados, ensanchando la curva.

Tenga en cuenta que el pico de la gráfica actual (Figura a continuación) no ha cambiado con respecto al circuito LC de la serie anterior (el que tiene la resistencia de token de 1 Ω en él), a pesar de que la resistencia ahora es 100 veces mayor. Lo único que ha cambiado es la “nitidez” de la curva. Obviamente, este circuito no resuena tan fuertemente como uno con menos resistencia en serie (se dice que es “menos selectivo”), ¡pero al menos tiene la misma frecuencia natural!

Es de destacar que la antirresonancia tiene el efecto de amortiguar las oscilaciones de los circuitos LC de funcionamiento libre como los circuitos de tanque. Al inicio de este capítulo vimos cómo un condensador y un inductor conectados directamente entre sí actuarían algo así como un péndulo, intercambiando picos de voltaje y corriente al igual que un péndulo intercambia energía cinética y potencial. En un circuito de tanques perfecto (sin resistencia), esta oscilación continuaría para siempre, así como un péndulo sin fricción continuaría oscilando a su frecuencia resonante para siempre. Pero las máquinas sin fricción son difíciles de encontrar en el mundo real, y también lo son los circuitos de tanques sin pérdidas. La energía perdida a través de la resistencia (o pérdidas de núcleo inductor o ondas electromagnéticas radiadas o.) en un circuito de tanque hará que las oscilaciones decaigan en amplitud hasta que ya no estén. Si hay suficientes pérdidas de energía en un circuito de tanques, no logrará resonar en absoluto.

El efecto de amortiguación de Antironance es más que una simple curiosidad: se puede utilizar con bastante eficacia para eliminar oscilaciones no deseadas en circuitos que contienen inductancias y/o capacitancias parásitas, como lo hacen casi todos los circuitos. Tome nota del siguiente circuito de retardo de tiempo L/R: (Figura a continuación)

Circuito de retardo de tiempo L/R

La idea de este circuito es simple: “cargar” el inductor cuando el interruptor está cerrado. La velocidad de carga del inductor se establecerá por la relación L/R, que es la constante de tiempo del circuito en segundos. Sin embargo, si tuviera que construir un circuito de este tipo, podría encontrar oscilaciones inesperadas (CA) de voltaje a través del inductor cuando el interruptor está cerrado. (Figura abajo) ¿Por qué es esto? No hay condensador en el circuito, entonces, ¿cómo podemos tener oscilación resonante con solo un inductor, una resistencia y una batería?

Inductor de timbre debido a resonancia con capacitancia parásita.

Todos los inductores contienen una cierta cantidad de capacitancia parásita debido a las brechas de aislamiento giro a giro y giro a núcleo. Además, la colocación de conductores de circuito puede crear capacitancia parásita. Si bien el diseño limpio del circuito es importante para eliminar gran parte de esta capacitancia parásita, siempre habrá algunos que no se pueden eliminar. Si esto causa problemas resonantes (oscilaciones de CA no deseadas), la resistencia añadida puede ser una forma de combatirlo. Si la resistencia R es lo suficientemente grande, provocará una condición de antirresonancia, disipando suficiente energía para impedir que la inductancia y la capacitancia parásita sostengan oscilaciones durante mucho tiempo.

Curiosamente, el principio de emplear resistencia para eliminar la resonancia no deseada es uno de uso frecuente en el diseño de sistemas mecánicos, donde cualquier objeto en movimiento con masa es un resonador potencial. Una aplicación muy común de esto es el uso de amortiguadores en automóviles. Sin amortiguadores, los autos rebotarían salvajemente a su frecuencia resonante después de chocar con cualquier bache en la carretera. El trabajo del amortiguador es introducir un fuerte efecto antirresonante disipando energía hidráulicamente (de la misma manera que una resistencia disipa energía eléctricamente).

## Revisar

• La resistencia añadida a un circuito LC puede causar una condición conocida como antirresonancia, donde los efectos de impedancia pico ocurren en frecuencias distintas a la que da igual reactancias capacitivas e inductivas.
• La resistencia inherente a los inductores del mundo real puede contribuir en gran medida a las condiciones de antirresonancia. Una fuente de tal resistencia es el efecto piel, causado por la exclusión de la corriente de CA del centro de los conductores. Otra fuente es la de las pérdidas de núcleo en inductores de núcleo de hierro.
• En un circuito LC en serie simple que contiene resistencia (un circuito “RLC”), la resistencia no produce antirresonancia. La resonancia aún ocurre cuando las reactancias capacitiva e inductiva son iguales.

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